實驗室測量不確定度的評定

展麗娜

河北升泰環境檢測有限公司 河北石家莊 050200

為了努力找出不確定度的所有分量，準確對方法性能的理解和測量范圍，充分利用過去的經驗和確認的數據，做出合理的評定，并確保結果的表達方式不會對不確定度造成錯覺。

1 測量不確定度

1.1 定義

表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量值相關的參數。

1.2 內涵

對測量結果可信性、有效性的不肯定程度。

1.3 評定

通常由測量過程的數學模型和不確定度的傳播定律評定。

2 測量過程的數學模型

（1）數學模型是測量結果的不確定度評定的依據，建立數學模型就是明確測量結果的不確定度的來源。

（2）在尋找測量不確定度的來源時，要充分考慮測量不確定度各種可能的來源，除了根據測量原理、經過理論分析得到外，還可從測量設備（儀器的最大允差、分辨率、標準器具和標準物質的不確定度等）、環境（溫度、濕度、振動、電磁場干擾等）、人員（讀數的分散性）、方法（重現性限或再現性限等）等方面對被測量進行全面的考慮，不重復、不遺漏；并將所有修正值加入。在評定測量不確定度之前，應將休整值加入測量值，并剔除離群值。

（3）典型數學模型典型表達方式。被測量Y常取決于其它的N個測量值X1，X2……，XN：

y=f（X1，X2，……XN）

由X1，X2，……，XN的最佳值x1，x2……，xN而得出Y的最佳值即測量結果為：y=f（x1，x2，……xN）。

xi是y的不確定度來源，測量結果y的不確定度取決于xi的不確定度u（xi）。

Xi不確定度評定可歸為兩類：A類評定與B類評定。

（4）理論上，數學模型可以由測量原理導出，可以用已知的物力公式求得；有時可用試驗方法確定。

（5）采用不同的測量方法和程序，就可能有不同的數學模型。

①有的數學模型很簡單，如：用示值X的卡尺測量工件的尺寸Y，則尺測量工件的尺寸Y的數學模型表示為：Y=X。

②有的數學模型很復雜，甚至可能根本無法導出數學模型，只有把對測量值Y有影響的Xi找到，建立數學模型。用表示Xi對y的影響，則：

當Xi對y的影響以比例因子的形式出現時，則：

但更多的情況下數學模型時混合的，即：

3 測量不確定度可能來源

①對被測量的定義不完整或不完善；②實現測量的定義的方法不理解；③取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；④對測量過程受環境影響的認識不周全或對環境條件的測量與控制不完善；⑤對模擬儀器的讀數存在認為偏移；⑥測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；⑦賦予計量標準的值或標準物質的值不準；⑧引用數據計算的常量和其他參數不準；⑨測量方法和測量程序的近似性和假定性；⑩在表面上看來完全相同的條件，被測量重復觀測值的變化[1]。

4 標準不確定度分類

（1）標準不確定度分為A類和B類。

（2）標準不確定度的A類：①標準不確定度的A類標準不確定度的A類評定，由一系列重復觀測值計算得到。②標準不確定度的A類評定方法，包括（但不限于）：貝塞爾法；最大極差法；極差法；分組極差法；最大誤差法；最小二乘法；彼得斯法。其中常用方法是貝塞爾法

③貝塞爾法：

a.對輸入量Xi進行ni次獨立得等精度測量，得到測量結果xi，k，k=1，2，3……，I；

b.觀測列測量結果得最佳值為平均值：

c.單次測量結果xi，k的標準不確定度為：

d.觀測列得平均值xi的標準不確定度為：

（3）不確定度的B類評定。①根據有關信息來評定，通過一個假定的概率密度函數得到的，此函數基于事件發生的可信程度[2]。②不確定度的B類評定信息來源：a.以前的觀測數據；b.對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗；c.制造部門提供的技術說明書；d.校準證書、檢定證書、或其他文件提供的數據，準確度的等級或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差；e.手冊或某些資料給出的參考數據機器不確定度；f.規定試驗方法的國家標準或其他技術文件中給出的重復性限r或復現性限R。

③標準不確定度的B類評定方法。

a.資料給出估計值xi的擴展不確定度U（xi）為標準不確定度的ki倍，則u（xi）=U（xi）/ki。

b.正態分布：當輸入量xi本身受多個獨立量的影響，并且這些影響的大小相近時，則xi服從正態分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為0.68。

c.均勻分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內各處出現的機會相等，在此區間以外不出現，如：數據截尾引入的修約不確定度、電子計算其的量化不確定度、數顯儀表的分辨率引入的不確定度、滯后引起的不確定度等，則xi服從均勻分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

d.三角分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內呈現三角分布時，如：相同修約間隔給出的兩獨立量之和或之差的不確定度、因為分辨力引起的兩次測量結果之和或之差的不確定度、上界和下界相同的兩均勻分布獨立量之和或之差的不確定度等，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

e.梯形分布：當輸入量xi受到兩均勻分布獨立影響，兩均勻分布不同時，標準不確定度式中 為梯形上下底寬比。

f.反正弦分布：當輸入量xi在[xi-a，xi+a]內受到兩均勻分布正弦（或余弦）函數影響，如：度盤偏心引起的測角不確定度、無線電測量中阻抗失配引起的不確定度等，則其服從反正弦分布標準不確定度u（xi）=。

5 自由度

（1）自由度反映不確定度評定的好壞程度，評定愈好，自由度愈大。

（2）A類評定中的自由度

①A類評定中的自由度，為和中的項數減去對和的限制條件數。

②對A類評定的標準不確定度所用測量值xi1，xi2，……，xin的個數n愈大，評定愈好，自由度 =n-1愈大。

③采用貝塞爾法，自由度?。╪-1），被測量n個殘差殘差中任何一個可以從另外（n-1）個殘差殘差中推出[3]。

（3）B類評定中的自由度。①B類評定中的自由度與所估計的標準不確定度的相對不確定度有關。對于B類評定的標準不確定度u（xi）其評定愈可靠，u（xi）的相對標準度σ（u（xi））/u（xi）愈小，自由度愈大。②B類評定中的自由度γi根據經驗，按所依據的信息來源判斷：

可信度為100%時，γi可估計為∝；

可信度為90%時，γi可估計為50；

可信度為84%時，γi可估計為20；

可信度為75%時，γi可估計為8；

可信度為58%時，γi可估計為4；

可信度為24%時，γi可估計為2；

③下列情況，γi可估計為∝：校準證書給出校準結果的擴展不確定度，該儀器穩定性很好或校準時間不長，保存條件較理想，其值不會有明顯變化；按儀器最大允許誤差或級別所評出的標準不確定度；按儀器等別的標準不確定度檔次界限作出的評定；按儀器的引用誤差或其相應級別作出的評定。

6 合成不確定度

（1）合成不確定度是各不確定度分量之間的相關性；

（2）對大部分的檢測工作（除涉及航天、航空等特殊領域中要求較高的場合外），只要無明顯證據證明各不確定度分量之間有十分強的相關性，均可以不相關處理；

（3）一般情況，可以采取改變測量原理、測量方法、測量儀器等手段盡可能使輸入的量不相關；

（4）在檢測工作中，輸入量之間的相關系數ρ只取-1、0、+1三個值。

輸入量之間的不相關，則ρ=0；

輸入量之間的相關，正相關，則ρ=+1；負相關，則ρ=-1。

7 展伸不確定度U

取為包含因子k=2與合成標準不確定度之積。

8 不確定度的匯總

測量結果y的標準不確定度，取決于xi的標準不確定度u（xi），即將u（xi）按不確定度傳播律合成，所得合成標準不確定度uc就是y的標準不確定度uc（y）。

合成標準不確定度用于基礎計量及科學研究。當涉及健康、安全時，如對一些商業、工業、法規應用中，為使不確定度的置信水準P更高，需將標準不確定度uc（y）乘以包含因子k，以得到展伸不確定度U。

注：計算合成標準不確定度時，我們要找各xi的不確定度傳播系數f/xi。

測量結果，它的不確定度傳播系數f/xi，為xi變化一個單位量時，引起y的變量量。

9 測量不確定度評定作業程序

（1）評定項目，包括：

①產品及檢驗項目，或設備（含儀器、標準）及參數；

②選用的樣品（測試制品）或設備；

③采用的標準或規范。

（2）測量不確定度數學模式y=f（x1，x2，……xN）。

（3）不確定度的A類評定。

①確定不確定度A類評定方法，除特殊情況外，通常采用貝塞爾法；

②確定觀測列測量次數ni，一般大于5，對合成不確定度較大時，應選大一些，反之，ni可選小一些；對于復雜或投入較大的檢驗方法ni選3；

③計算單次測量結果xi，k的標準不確定度：

④計算平均值xi的標準不確定度，即不確定度A類分量：

（4）不確定度的B類評定。

①定不確定度B類評定的項目；

②確定不確定度的各個B類評定項目的評定方法；

③確定不確定度的各項B類分量；

（5）計算合成不確定度：

其中，uc（xc）代表合成不確定度；

u1（xc）代表不確定度A類分量；

u2（xj）代表不確定度B類分量；

c1代表不確定度A類分量的自由度；

c2代表不確定度B類分量的自由度。

（6）計算展伸不確定度：

其中，U代表展伸不確定度；

uc代表合成標準不確定度；

k代表包含因子。

10 不確定度的報告

不確定度的報告形式：

（1）有自由度υ時：

測量結果的展伸不確定度U=……

（U由合成標準不確定度uc=……，及包含因子k=……而得）。

注：展伸不確定度U及相應括號中的合成標準不確定度uc也可用相對形式U/|y|，uc/|y|（|y|≠0）報告。

（2）最后結論的展伸不確定度（或其相對形式）有效數字一般為兩位（中間計算的不確定度，可以多取一位）。

對最后結論的測量結果，其末位與展伸不確定度末位的數量級相同。

11 結語

本文更多闡述測量不確定度的評定在檢測設備、檢測環境、檢測人員、標準方法等方面的應用，可以幫助實驗室在實驗過程中更可靠、準確的修正誤差帶來的檢測影響。