1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 13.A 14.C 15.C 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B 21.D 22.B 23.D 24.A 25.B 26.D 27.A 28.B 29.C 30.A 31.B 32.B 33.C 34.B 35.B 36.A 37.C 38.C 39.B 40.D
61.(1)an=2n-1。
(2)Sn=n2+n+2n-1。
62.(1)當c=16 時,則f(x)=-x2+a(5-a)x+16。
f(2)=-4+2a(5-a)+16=-2a2+10a+12>0,即a2-5a-6<0。
也即(a-6)(a+1)<0,解得-1<a<6。
該不等式的解集為{a|-1<a<6}。
(2)當a=4時,f(x)=-x2+4x+c。
對任意的x∈(-∞,1],f(x)<0 恒成立,即f(x)=-x2+4x+c<0 對任意的x∈(-∞,1]恒成立,也即c<x2-4x對任意的x∈(-∞,1]恒成立。
所以c<(x2-4x)min,x∈(-∞,1]。
令g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,x∈(-∞,1]。
因為g(x)min=g(1)=-3,所以c<-3。
63.(1)由正弦定理及btanA=(2cb)·tanB,得:
在△ABC中,0<B<π,0<C<π,sinB≠0,sinC≠0,故sinAcosB=(2sinCsinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA。
也 即sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA。故sin(A+B)=2sinCcosA,即sinC=2sinCcosA。又sinC≠0,故cosA=。又0<A<π,則A=。
(2)因 為S△ABC=bcsinA=bc=,所以bc=48。
由余弦定理知,a2=b2+c2-2bccosA,則52=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc。
故(b+c)2=3×48+52=196,b+c=14。
64.(1)由題意知,要使不等式mx2-mx-2<0恒成立,則:
①當m=0 時,顯然-2<0 成立,所以m=0時,不等式mx2-mx-2<0恒成立;
②當m≠0時,只需,解得-8<m<0。
綜上,實數m的取值范圍為(-8,0]。
(2)要使對于x∈[1,3],f(x)>-m+2(x-1)恒成立,只需mx2-mx+m>2x恒成立,也即需m(x2-x+1)>2x。
當x∈[1,3]時,ymax=2,故m>2。
65.(1)設等差數列{an}的公差為d。
66.(1)因為∠ADC+∠ABC=π,所以cos∠ADC=-cosθ。
在△ABC和△ADC中分別利用余弦定理得:
AC2=22+62-2×2×6cosθ=42+42-2×4×4(-cosθ)。
在△ABC中由余弦定理知,AC2=22+62-2×2×6cosθ=40-24cosθ。
67.(1)因為a,b,c依次成等差數列,且公差為2,所以b-a=c-b=2,b=c-2,a=c-4。
整理得c2-9c+14=0。
解得c=7或c=2(舍去)。
(2)設B=θ,△ABC的外接圓的半徑為R,則πR2=π,解得R=1。
68.(1)由題意可得,S1=a1=1,S2=a1+a2=4。
69.(1)因為不等式f(x)≤0 的解集為[1,2],所以:
圖1