非一致水文序列頻率計算方法應用效果比較分析

蘭盈盈　劉惠英

摘要：受氣候變化與人類活動等因素的影響，水文要素時間序列頻率計算的一致性假設難以滿足，需要尋求一套適合非一致性水文序列計算的方法。收集了寸灘水文站資料，利用回歸分析、Mann-Kendall法進行趨勢分析，采用滑動T與Lee-Heghinian法進行突變檢驗。通過對非一致序列修正后進行頻率計算和直接基于非一致序列進行頻率計算2種方法進行對比研究，探索了不同處理方法的應用效果。結果表明：2種方法均能提高頻率計算成果的可靠性。對于樣本容量比較大的序列，2種方法處理效果相當;當樣本容量比較小時，修正方法更實用，但改善程度有限，資料代表性對計算成果影響也很顯著。實際工作中應盡量擴大樣本容量，提高資料代表性，對具有一定趨勢變化的序列進行一致性修正。

關鍵詞：水文頻率計算; 一致性修正; Mann-Kendall法; 滑動T檢驗法; Lee-Heghinian法

中圖法分類號： P333

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.017

0引 言

水文頻率分析是探討洪水規模的重要途徑，是水利工程設計的重要理論依據[1]，現行的水文頻率分析方法是采用純隨機模型，樣本需滿足獨立同分布的前提條件，即假設水文序列的概率分布或統計規律在過去和未來保持不變（即一致性）。但隨著全球氣候變化及人類活動影響加劇，特別是各種人類活動改變了流域下墊面的產匯流條件，從而影響了洪水的時空分配過程，使不同時期的水文序列失去了一致性基礎[2]，水文序列的概率分布與統計規律發生了改變（即非一致性），導致傳統頻率計算方法得到的設計成果可靠性降低[3]。為解決這種非一致性問題，過去常采用還原計算，但還原計算存在一些問題，如精度較低、資料獲取困難、有些條件無法還原等[4]。后來國內外學者開展了大量研究工作，有的學者通過對變異分割點進行一致性修正[2，4]，有的學者提出直接基于概率論與數理統計的分析方法，如條件概率分布法[5]、混合分布法[6]、泊松分布法[7]等，這些研究均取得了一些代表性成果，效果良好[8-11]。如寧邁進等[12]采用4種（線性趨勢、非線性趨勢、校報分析、希爾伯特-黃變換）考慮趨勢變異的非一致性洪水頻率計算方法，并進行了4種方法擇優比較分析。胡義明等[2]通過綜合分割點開展趨勢性變異序列的一致性修正，以提高頻率計算成果可靠性。

目前，很多水文樣本序列長度一般在40～50 a左右，樣本序列比較短，而且水文樣本總體未知，無法檢驗改進后的方法相對于總體的效果，上述研究成果都基于計算樣本本身進行分析評價。本次研究選擇具有悠久建站歷史的長江寸灘水文站（樣本長度119 a），采用現行應用較廣的非一致修正方法和基于非一致序列頻率計算法，并研究不同樣本容量（選擇最近50 a與30 a水文序列）情況下的計算結果，分析2種不同處理方法的應用效果，探討水文頻率計算存在的問題，為非一致性的水文序列頻率計算提供參考與借鑒;頻率計算采用自制頻率計算軟件，具體方法參考文獻[13]。

1研究區域概況與數據來源

寸灘斷面位于長江干流和嘉陵江匯合口下游7.5 km的重慶市江北區寸灘鎮，流域面積約87萬km2，約占長江上游區域（湖北宜昌至長江源頭）將近90%的面積。研究區域包括了四川省全境，以及青海、西藏、云南的長江流域和長江重慶區間的部分地區。清光緒十七年（1891年），重慶海關于南岸區長江右岸獅子山下玄壇廟設立水位站，為重慶市第一個水位站。本次研究收集了長江流域水文年鑒（長江水利委員會出版），整理了寸灘水文站建站以來的水文觀測資料日徑流序列，并對資料進行了審查分析。

2非一致性識別

采用回歸分析初步判斷序列非一致性，進一步采用Mann-Kendall法對序列進行趨勢檢驗，然后利用滑動T檢驗法和Lee-Heghinian法對序列進行突變診斷，綜合分析確定序列趨勢變化特點及其變異時間點。

2.1回歸分析

依據寸灘水文站年徑流量序列（1892～2010年，共119 a），統計分析其統計參數，均值（Ex）有明顯減小趨勢，變差系數（Cv）、偏態系數（Cs）值變化均相對比較穩定。將數據從中間分兩段繪制其變化趨勢線（見圖1），由圖1可見，兩段趨勢線的斜率均為負值，且后期的斜率為早期的3.8倍，表明計算序列呈現下降趨勢，后期下降趨勢比早期的更加顯著。

2.2Mann-Kendall趨勢檢驗

目前關于時間序列趨勢檢驗應用較廣泛的是Mann-Kendall檢驗法[14]，該方法不需要樣本遵從一定分布，個別異常數據對其結果影響較小，適應性比較廣。計算統計量UFk和UBk值判斷序列變化趨勢，UFk或UBk大于0，表示序列有上升趨勢，UFk或UBk小于0則表示序列有下降趨勢。根據一定的置信水平α=0.05，UF（α=0.05）=±1.96，可以得到兩條臨界線，若UFk和UBk超過兩條臨界線，則表明有明顯的趨勢性存在。由Mann-Kendall檢驗法結果（見圖2）可知，除了個別年份統計量大于0以外，其他均小于0，樣本序列具有下降趨勢，且下降趨勢接近顯著性水平。

2.3滑動T檢驗法

傳統的T檢驗法用來對變異點的顯著性進行檢驗，并不能用來尋找變異點?；瑒覶檢驗法是對原水文時間序列逐點進行傳統T檢驗，水文時間序列的變異點τ將原序列分割為前后兩個序列，通過給定的顯著性水平α，找出所有滿足|T|>tα/2的可能變異點τ，從中確定統計量|T|的極大值點作為最有可能變異的點[15]。從滑動T檢驗結果（見圖3）可以看出，超過α=0.05顯著水平的年份有1967，1968，1974，1976年，但超過α=0.005顯著水平的年份有1968，1967年，1968年統計量略大一點，最可能的變異點為1968年。

4結果分析

經過非一致性識別，回歸分析與Mann-Kendall趨勢檢驗結果均顯示序列存在下降趨勢，可以斷定序列存在非一致性。夏軍等[16]、孫甲嵐等[17]研究也得出寸灘站年徑流量具有下降趨勢，并指出氣候變化貢獻率大于人類活動的貢獻率。長江上游年降水量呈減小趨勢、年均氣溫呈上升趨勢，長江上游河流為雨水補給型河流，降水是影響徑流最主要因素。進一步采用滑動T與Lee-Heghinian法進行變異點診斷，滑動T檢驗結果是1968年和1967年;Lee-Heghinian法為1967年。兩種方法得到變異點位置比較集中，利用滑動T法得出的1968年與1967年統計量大小十分接近，而利用Lee-Heghinian法得出的1967年統計量明顯高于其他年份。賀冉冉等[18]對寸灘站1893～2012年的年徑流序列采用Pettitt法檢驗，得出1969年寸灘站年徑流發生了向下躍變?？梢姼鞣椒ǖ玫降淖儺慄c集中在1967，1968，1969年，綜合分析確定1892～2010年寸灘站年徑流序列發生了向下變異，變異點為1967年。

依據上述非一致性識別結果，選擇最可能的變異點1967年，Exa=3 646，Exb=3 408，A=0.48，采用式（3）與式（4） 對原始序列進行一致性修正，再進行頻率計算。比較原始序列與修正后序列頻率計算結果，由圖5～6可以看出，原始序列擬合度較差，配線過程中受人為影響較大。修正后的序列頻率曲線擬合度更理想，尤其是在曲線上下兩端改觀較明顯，且均沒有改變原始序列的離散程度與對稱性，表明修正后的序列分布更接近理論曲線，其統計參數更能代表總體分布。

本次研究計算序列長度比較長，而實踐中常遇到的計算序列長度大部分在50 a左右，有的甚至30 a左右。為了研究上述兩種計算方法對不同長度序列計算效果，選擇全部序列、樣本后面50 a與30 a序列分別進行頻率計算與對比研究（Y代表沒有經過任何處理的原始序列直接進行頻率計算、X代表利用上述非一致性修正后的頻率計算、F代表直接基于非一致性序列頻率計算，下角標表示樣本容量）。樣本容量越大代表性越好，以擬合較好的修正后長序列（X119）代表總體，分別計算50 a與30 a序列頻率計算成果相對總體的離差，計算成果見表1。由表1可知：選取的樣本序列代表性均較好，不同方法設計年徑流的頻率計算成果比較接近，P=10%時最大誤差112 m3/s，P=90%時最大誤差82 m3/s。下面進行不同計算方法應用效果比較。進行一致性修正后頻率計算成果精度均有所提高，50 a序列成果相對誤差由1.67%減小到0.68%，30 a序列成果誤差由2.73%減小到2.10%。

同時，比較序列不同長度對計算結果的影響，發現Y119原序列誤差0.99%大于X50修正后的誤差0.68%、Y50原序列誤差1.67%小于X30修正后的誤差2.10%。表明進行一致性修正起到了一定的改善效果，但樣本容量對成果的影響也很顯著，樣本容量小修正后改善能力也比較小，樣本容量大修正后可以得到更好的改善。

直接基于非一致水文序列頻率計算的F119與X119結果非常接近，相對誤差僅0.11%，表明對于長序列兩種不同處理手段均能帶來比較理想的效果。但F50相對誤差1.42%大于X50誤差0.68%，且F50的Cv，Cs略偏離了原始序列統計參數值。條件概率分布法將容量為N的水文序列劃分為2個子序列，子集資料也應有一定長度，否則子樣本離散太大，偏離總體特征，所以對于樣本容量為30 a的序列沒有采用直接基于非一致水文序列頻率計算。樣本容量較短的序列，基于頻率計算一致性修正方法應用效果更好，但改善程度也比較有限。頻率計算應盡量擴大樣本容量，提高資料代表性，并對有趨勢變化的序列采用一致性修正，可以提高頻率計算成果的可靠性。

由于水文時間序列年際上呈現明顯的豐枯周期性變化，且周期長短不一，所以樣本選取時應包含完整的豐水年組與枯水年組，即豐水年組與枯水年組應成對選取。據寸灘站年徑流資料統計分析得出：當樣本容量為30，50，100 a左右時，若豐水年組與枯水年組不成對選取，對頻率計算成果的影響分別為±1.2%，±0.43%，±0.26%。樣本容量越長，其周期性對頻率計算結果的影響越小。

5結 論

采用傳統的水文頻率計算方法計算非一致性水文序列會導致成果可靠性降低，通過變異點將計算序列分為2段進行趨勢性變異修正，或直接基于非一致序列頻率計算均可以提高頻率計算成果的可靠性。對于樣本容量較短的序列，基于頻率計算一致性修正方法應用效果更好，但改善程度也比較有限，資料代表性對計算成果影響也很顯著，且應注意樣本周期性對頻率計算成果的影響。實際工作中應盡量擴大樣本容量，提高資料的代表性，并對具有一定趨勢變化的序列進行一致性修正。該研究的前提條件是用修改后的長樣本代表水文總體，若考慮未來水文要素仍存在趨勢變化，則對其進行概率意義上預估問題值得進一步探究。

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（編輯：江 文）

Abstract：Due to the influence of climate change and human activities，it is difficult to meet the consistency assumption in time series frequency calculation of hydrological elements.Therefore，it is need to figure out a calculation method for inconsistent hydrological series.In this paper，the hydrological data of Cuntan station，with a long station construction history，were collected for the hydrological frequency calculation and analysis of long series.Regression analysis and Mann-Kendall method were used for trend analysis，and sliding T test and Lee-Heghinian method were used for mutation test.In order to explore the application effects of different methods，two methods were adopted，one was frequency calculation after correction of inconsistent series and the other was frequency calculation based on inconsistent series.The results showed that both methods could improve the reliability of frequency calculation.For the sequence with large sample size，two methods have the same application effect.When samplesize was small，the correction method was more practical but the improvement degree was limited，and the representativeness of the data also had a significant impact on the calculation results.In practice，we should enlarge the sample capacity as much as possible，improve the representativeness of the data and modify the consistency of series with a trend.

Key words：hydrological frequency calculation;consistency correction;Mann-Kendall;sliding T test;Lee-Heghinian method