半封閉氣墊式調壓室模型優化與水力特性研究

歐傳奇　劉德有　周領

摘要：為掌握半封閉氣墊式調壓室的水力特性，通過分析各類調壓室共性特征、改進已有模型氣體熱力學過程的基本假定、統一方程形式和提升離散精度，推導并建立了完全由顯式方程組成、易于編程電算、兼適用開敞式與氣墊式的半封閉氣墊式調壓室水力計算數學模型。在此基礎上，通過對主要計算參數取值、大波動水力性能、水位波動穩定性能、結構及運行控制開展研究和分析，系統地探討了半封閉氣墊式調壓室的水力特性。研究結果表明：該類調壓室能自適應運行，性能良好，結構簡單，改造方便，兼有開敞式和氣墊式調壓室的優點。

關鍵詞：半封閉氣墊式調壓室; 空氣阻抗調壓室; 水力特性; 調壓室水力計算模型

中圖法分類號： TV732.5+6

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.036

0引 言

半封閉氣墊式調壓室亦稱空氣阻抗調壓室[1]、空氣閥式調壓室[2]、半壓氣式調壓室[3]、半氣墊式調壓室[4-5]、制氣式調壓室[6]，是在封閉氣室頂部設置通氣閥（孔）與外部大氣相連的一種調壓設施。當室內水位緩慢波動時，氣體能夠自由出入，不會引起室內氣壓顯著變化;當水位劇烈波動時，空氣來不及充分流出氣室，室內氣壓將大幅變化，從而對調壓室水位波動起到制動作用。在某些情況下，采用開敞式或氣墊式調壓室并不經濟[4，7]，若改用半封閉氣墊式調壓室可能會起到意想不到的效果。

迄今為止，人們對半封閉氣墊式調壓室仍缺乏足夠的了解，研究投入比較缺乏，推廣應用尚不重視，行業技術標準[8-9]也未曾關注。在水力計算數學模型方面，楊開林[5]曾在日本高佃政信的研究成果上作了一些改進，給出了相對完整的建模過程，但在基本假定和某些參數取值上仍有不足。鄭大瓊等[6]針對計算數學模型進行了推導，也存在類似的問題，之后相關研究幾乎毫無進展。關于水力特性及適應條件，早在1991年季奎等[4]就提出了半氣墊式調壓室方案，但直到2001年，鄭大瓊等[6]才將其與開敞式調壓室在長尾水系統中應用的可行性進行了對比研究，并指出其部分性能特征可應用于上游調壓室，這為后續研究提供了思路。不過，相關成果并未涉及到體型參數優化、大小波動穩定性能、結構及運行控制特性，而且這些至關重要的內容至今仍少有研究跟進。

本文在分析已有典型模型的基礎上，通過改進基本假定、方程表達形式以及離散精度，研究完善該類調壓室的水力計算數學模型，以增加理論上的合理性、提高模型的通用性以及電算的方便性;并通過對主要參數取值、大波動水力性能、小波動穩定性以及結構和運行控制等方面的分析，系統探討該類調壓室的水力特性及其運行特性，以便為研究和推廣這類半封閉氣墊式調壓室提供參考依據。

1計算數學模型及其改進

1.1現有模型的主要缺陷

以文獻[5-6]中的模型為代表，現有數學計算模型存在以下主要缺陷。

（1） 未嚴格區分2個性質不同的熱力學過程，理論欠嚴謹。假定氣體服從可逆的多邊關系，卻將室內、外氣體交換過程與室內氣體多變過程的氣體多變指數視為同一個量，未區分氣體流入、流出調壓室以及調壓室內部變化2個不同的氣體熱力學過程。

（2） 基于氣體多變方程推導，氣體壓力計算式卻不連續。根據多變可逆的假定，氣體多變指數在閉區間[1.0，1.4]上取值（對應熱力學過程為從等溫-等熵）都應是適用的，但壓力計算式中，當氣體多變指數取1時，則出現0/0的情況。

（3） 氣體多變指數取值簡單化，依據不足欠妥當。文中采用區間[1.0，1.4]上的平均值1.2進行計算，而實際氣體多變指數與之存在著較大差別[10-11]，且取平均值的做法不能確保計算結果的安全。例如，室內氣體壓力及水位控制值分別對應其可能的最大值和最小值，取平均值計算不能兩者兼顧。

（4） 需迭代求解隱式方程，而質量流量對相對壓力的導數不連續。文獻[6]及經典空氣閥等類似涉及進排氣的相關模型[5]，通常采用牛頓等算法求解隱式方程。由于質量流量對相對壓力的導數在相對壓力pr=1附近不連續（趨于負無窮大，而且通氣閥（孔）的CA值越大變化越劇烈，見圖1），模型求解穩定性不好，計算速度也受影響。

（5） 采用通氣孔面積計算質量流量，未考慮其阻力特性。由于頂部通氣閥（孔）孔口尺寸一般較小，過流時存在著一定的阻力，而且在實際工程中，為了增加阻抗效果、減小調壓室的體積，通常會將通氣閥（孔）設置成進出阻力不同的情況，對于模擬氣體流入、流出不同的阻力特性具有現實需求和意義。

1.2計算數學模型的改進

為了增強模型的通用性，對于3種調壓室展開了分析（見圖2）。正如圖2所示，若不考慮水氣交界面以上的氣體熱力學效應，將水氣交界面處的氣壓看作已知量，則各類調壓室在控制方程的型式上沒有差別，借助于特征線法，可得出通用的幾個控制方程。

1.3改進的計算模型主要特點

（1） 基于最切合實際的假設推導出顯式氣體熱力學補充方程。對于第1個假設，因調壓室與外界進行氣體交換流速大，氣體與外界來不及熱交換，最接近等熵過程，而且空氣熵流入、流出的過程完全不需要引入等溫假設[14]。對于第2個假設，因實際系統氣體的熱力學過程可能發生部分熱交換而介于等溫和等熵之間，假定室內氣體熱力學變化符合多變過程代替過去常用等溫的假定，不僅更符合實際，也考慮到了計算模型的通用性及實用性。在對實際工程進行設計時，可就氣體多變指數可能的上下限2種極端情況分別進行計算，從而獲得相對安全的設計參數;必要時，也可根據一個波動周期內氣體多變指數的變化，進行更切合實際的模擬。

（2） 計算模型的通用性和適應性顯著增強。① 在通用性方面，通過引入全局和局部2套坐標系，統一了正、負特征線方程形式，底部節點方程考慮了多管匯聚，兼顧底部各種復雜系統的編程計算[15];通過統一方程形式及設定CA值適配各類調壓室，當CA值取零時，適用于氣墊式調壓室，取較大CA值時，模型適用于開敞式調壓室，略作修改還可用于空氣閥。② 在適應性方面，補充的熱力學方程為顯式表達式，并取二階近似保障精度，有利于改善算法的精度和穩定性，提升計算速度。同時統一簡化了質量流量計算表達式，有助于編程的模塊化和提高程序執行維護效率。經測試，采用Fortran編程，解決上述問題代碼可減少15%，且不存在迭代收斂問題。

2計算參數取值敏感性分析

根據計算數學模型，影響半封閉氣墊式調壓室的水力性能的主要參數有調壓室體型、通氣閥（孔）CA值、大氣溫度及氣體多變指數等。以四川省平武縣境內陰平水電站為例[16]，該水電站的尾水調壓室斷面面積為140.8 m2，高為14.8 m。

2.1體型結構尺寸的影響

若調壓室體積相同但體型不同，則初始穩定時刻室內氣體總量也不同，由此影響水力瞬變的整個過程。為了便于分析，記斷高比為

R=S/h（21）

式中：S為調壓室斷面面積，m2;h為調壓室高度，m。

取一系列斷高比進行過渡過程計算，計算結果如圖4所示。顯然，斷高比取值越大，對各控制參數越有利，而且當斷高比較小時，增加斷高比效果比較明顯。因此，在滿足布置要求的情況下，宜取“矮胖”體型，并可結合布置要求，通過該項分析來選擇最佳的體型。

2.2通氣閥（孔）CA的取值

通氣閥（孔）CA值指氣體流經通氣閥（孔）的過流系數與氣體過流面積的乘積，包括流入時的CAin及流出時的CAout。CA值直接影響氣室與外界的氣體交換的速度，從而影響到調壓室內的水位變化過程。氣體流入、流出的CA值是可以不同的，限于篇幅僅考慮CAin=CAout的情況，并取一系列的值進行過渡過程計算，計算結果如圖5所示。這也表明，調壓室內最大、最小水深與尾水管進口的最小壓力對CA值均比較敏感。其中，調壓室內最小水深隨CA值增大而降低，而對于調壓室內最大水深，存在某一CA值（記CA1，約為調壓室斷面面積的1‰）可最大程度地降低最高水位;對于尾水管進口最小壓力，亦存在某一CA值（記CA2，約為調壓室斷面面積的3‰）可最大程度地改善此負壓值，但CA1不等于CA2。因此，CA的取值應綜合考慮對這幾個參數的影響效果。此外，為對最小水深產生更為有利的影響，流入、流出的CA值可分別進行優化。

2.3大氣溫度變化與氣體多變指數取值

由數學模型可知，大氣溫度對流入及流出的氣體質量流量有影響，繼而影響整個過渡過程。不過，主要控制參數對大氣溫度的變化不敏感，詳細情況如表1所列。氣體多變指數m對整個過渡過程的影響體現在式（16）中。由表1可以看出：尾水管進口最小壓力隨m的增大而減小，即增大m對此不利;而室內最低水位隨m的增大而升高，最高水位隨m的增大而降低，即水位波幅隨m的增大而減小，因此，m的增大對減小調壓室水位波幅是有利的。不過在等溫過程與等熵過程之間，主要控制參數對m取值并不敏感。

3水力及運行特性分析

3.1大波動水力性能

結合設置條件，針對四川省平武縣境內平陰水電站分別設置開敞式調壓室和半封閉氣墊式調壓室的情況（調壓室總體積相等，阻抗相同）進行了計算，計算結果如表2所列。計算結果表明：相同條件下，半封閉氣墊式調壓室的大波動水力性能較開敞式具有明顯的優勢，不僅能夠改善尾水管進口真空度，還能有效地限制調壓室水位波幅，增加調壓室的安全水深，且當采用較優的體型時，這種優勢更加明顯。

3.2水位波動穩定性能

水位波動穩定性包括大波動穩定性和小波動穩定性。

（1） 大波動穩定性較開敞式調壓室要好。當半封閉氣墊式調壓室水面作大幅度波動時，其室內氣壓將發生一定程度的變化，因氣室與外界進行了氣體交換，室內氣壓變化程度較氣墊式調壓室相對要弱，因此，其大波動穩定性理應介于開敞式和氣墊式調壓室之間?？紤]到任意調壓室水位大波動過程，若其衰減則必然進入小波動范疇，因此任何類型的調壓室波動越大則穩定性越難以保障[17-19]。氣墊式、半封閉氣墊式調壓室涌波幅值較之開敞式調壓室小，其大、小波動穩定體型尺寸差別較開敞式更小，因此半封閉氣墊式調壓室較開敞式調壓室具有更好的大波動穩定性，在適用的低壓系統中兩者具有相近的穩定性。

（2） 小波動穩定性與開敞式調壓室相當。由于半封閉氣墊式調壓室與外界大氣直接相連，在抑制水位波動的振幅的同時并不改變調壓室的穩定水位，當半封閉氣墊式調壓室水面緩慢波動，調壓室內外氣體能通過通氣孔自由出入，不會顯著影響氣室內的氣壓，其小波動穩定性與開敞式相當。對于氣墊式調壓室，普遍認為氣墊式穩定性要差，但這是基于臨界穩定斷面的比較結果，而氣墊式調壓室的穩定性主要取決于氣體體積[20]，穩定斷面與穩定氣體體積不具有可比性。

3.3結構及運行控制特性

（1） 體型更優，布置靈活、施工方便。較開敞式調壓室，其水位波幅較小，同等水力約束條件下可減小調壓室體積。在保證相同安全水深的前提下，可適當抬高底板高程以減少基礎開挖，顯著降低工程投入的同時，也使調壓室布置更靈活，在某些情況下，可以減少尾水隧洞、廠房及調壓室之間的施工干擾。較氣墊式調壓室而言，其無需深埋地下。

（2） 結構要求相對寬松，閉氣要求易于實現。氣墊式調壓室利用氣墊抑制水位波幅的同時，必然會對室內氣壓產生影響，從而導致對調壓室結構強度及密閉性提出特殊要求。對于半封閉氣墊式調壓室，其室內初始壓力僅為當地大氣壓，與氣墊式調壓室相比要小得多，而且在整個過渡過程中，氣體質量的交換大大緩解了室內氣體壓力的變化劇烈程度，因而不會產生過大的壓力變化，從而結構上的要求會比氣墊式調壓室寬松得多，一般與開敞式接近，無需特殊處理。

（3） 在改善阻抗設置上具有明顯的優勢。就結構特點而言，開敞式調壓室、半封閉氣墊式調壓室、氣墊式調壓室是調壓室頂部與氣體接觸面積逐漸減小至零的一個過程。從阻抗理論上講，相當于調壓室底部阻抗部分轉移至頂部氣體阻抗的過程，且因氣體阻抗引起的能量損失更小，對于一些阻抗設置困難的情況（阻抗孔兼做閘門孔尺寸受限，或底部阻抗孔面積過小流態不穩定），是一種較好的選擇，較氣墊式調壓室而言，又不會顯得過“硬”。

（4） 改造及運行方便，適宜增容改造工程。將開敞式調壓室改造成半封閉氣墊式調壓室，僅需頂部封閉并設置通氣孔或空氣閥即可，結構尺寸不變性能可增加;較氣墊式調壓室而言，相當于自適應等壓模式運行控制的氣墊式調壓室，無需補、排氣設備及相應的監測設施，地質和防滲要求也大為降低，即降低了固定投資成本，又省去了運行成本。

綜上所述，半封閉氣墊式調壓室利用低壓氣墊自適應運行，結構簡單，改造方便，兼得開敞式和氣墊式調壓室的優點，無論是在大波動水力性能還是在穩定性能方面均有良好表現，較之設置條件相近的開敞式調壓室，在低壓系統中應具有更好、更廣泛的適應性。若設置為尾水調壓室，可利用尾水管進口最低負壓與調壓室最低水位出現的時間差，使得在不顯著降低尾水管進口最低負壓的同時，又能提高調壓室最低水位，從而減小工程量。

4結 論

（1） 改進了現有半封閉氣墊式調壓室數學模型，改進模型是基于更契合實際的假定，由顯式方程組成，求解方便，易于編程電算，兼適用開敞式與氣墊式調壓室，略作修改還可用于空氣閥。

（2） 半封閉氣墊式調壓室水力性能主要受其體型結構尺寸、通氣閥（孔）CA值影響，對大氣溫度、氣體多變指數取值（可能的變化范圍內）不敏感。在結構尺寸方面，總體積不變時斷高比取值越大越有利，而且當斷高比小于1時，效果明顯，因此在滿足布置要求的情況下，宜選“矮胖”體型。通氣閥（孔）CA的值決定著利用氣墊的程度，當CA值小于5‰調壓室斷面面積時，對調壓室最高、最低水位與尾水管進口的最小壓力等主要參數影響明顯，因此可根據參數控制要求找出最佳CA值。

（3） 半封閉氣墊式調壓室兼有良好的大波動水力性能和穩定性能。相同條件下，其大波動水力性能較開敞式優勢明顯，不僅能夠改善尾水管進口的真空度，還能有效地限制調壓室水位波幅，增加調壓室安全水深，而且當采用較優體型時，其優勢更加突出。就水位波動穩定性而言，其大波動穩定性較開敞式調壓室要好，小波動穩定性與開敞式調壓室相當。

（4） 半封閉氣墊式調壓室可利用低壓氣墊自適應運行，結構簡單，改造方便，兼得開敞式和氣墊式調壓室的優點，在阻抗設置困難和增容改造需新增調節能力時優勢明顯，較之設置條件相近的開敞式調壓室具有更好的適用性。

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（編輯：趙秋云）

Abstract：In order to master the hydraulic characteristics of semi-closed air cushion surge chamber（SACSC），a hydraulic calculation mathematical model of SACSC composed of explicit equations，easy to programming and suitable for both open and air cushion surge chamber，is derived and established by analyzing the common characteristics of all kinds of surge chambers.In the study，we improve the basic assumptions of gas thermodynamic process of existing models，unify the equation form and improve the discrete accuracy.On this basis，through the research and analysis of the main calculation parameters，large fluctuation hydraulic performance，water level fluctuation stability performance，structure and operation control，the hydraulic characteristics of SACSC are systematically discussed.The research shows that SACSC can operate adaptively，has good performance，simple structure and convenient reformation potential，possessing the advantages of open surge chamber and air cushion surge chamber.

Key words：semi-closed air cushion surge chamber;air cushion surge chamber;hydraulics mathematical model of surges chamber;hydraulic characteristics