日照儀應用實例再探析

劉士達

1 日照儀原理

由日照數學模型兩次變換得到日照儀原理，為了驗證原理，設計了天柱面、框架、中心軸、底座等，原理如圖1。地平面水平不動，地軸繞地平面內EW軸轉動，調正緯度角θ。日軌是地球自轉形成的當日太陽軌跡，日軌平面和地軸垂直。地球公轉造成日軌中心O在地軸上移動，移到B端為夏至，移到C端為冬至，在節氣刻度表中的O′指針隨著移動。距離DO=Rtanα可確定指針位置的刻度，D為地球觀者，在地軸上也在地平面EW軸上，α為赤緯角，R為日軌半徑。

圖1 日照儀原理圖Fig.1 Sunshine autograph

2 日照儀上極點現象

操作日照儀，日期調為夏至節氣，緯度調為北回歸線，即緯度為23°26’，見圖2。

T點為日軌上太陽時t時點，向北調整緯度，即繞Ew軸開始逆時針旋轉地軸和日軌，發現T點開始升高，到T點位于Ew軸正上方時達到最高點，這時的緯度使T點的太陽高度角達到最高，高于北回歸線的t時刻的高度角，這種天柱面轉動顯示的現象的特別之處是在北回歸線以北，太陽高度角出現極值。日照儀是模擬計算機，要準確研究，還需要進行公式計算。

圖2 北回歸線夏至狀態Fig.2 State of summer solstice of Tropic of Cancer

3 理論上探求極點現象

由文獻[1]，太陽高度角σ計算公式：sinσ=sinθsinα+cosθcosαcosΦ，記S=sinσ=sinθsinα+cosθcosαcos(ωt)。其中，Φ為地球的自轉角，Φ=ωt；ω=15°/h，為地球自轉角速度；t為太陽時，當地正午日中t=0，日中太陽高度角ξ計算公式：ξ=90°+α-θ，?S/?θ=cosθsinα-sinθcosαcos(ωt)，?2S/?θ2=-S。對于白天σ>0，S>0，因此?2S/?θ2<0，由?S/?θ=0，得到Cos(ωt) =tan(α)/tan(θ) 極點特征方程。α取大于0的3個值，即16.33°、20.15°、 23.43°，θ取北回歸線以北的8個緯度，對每一組(α，θ)用極點特征方程計算極值點參數t，再用σ公式算出σ及t時北回歸線的太陽高度角σ(δ)，計算結果列于極值點參數表表1中。表1第一行α=0 and t=6 滿足極點特征方程。由于上下午日照對稱，這里只討論下午情況。

表1 極值點參數表Tab.1 Extreme point parameters

為顯示極點分布，依據表1繪制圖3。黑點是表1中大于0的三赤緯角所列出的極點，t=6黑線實際是α=0+極限線。繪圖時使用表1中數據，圖中只列出4個極點的相應σ及σ(δ)。

以α=23.43°，θ=45°為例，說明計算結果，t=4.29時，σ達到極大值34.2°，比北回歸線太陽高度角σ(δ)的31.5°高2.7°，符合日照儀上看到的極點現象。

由文獻[2]，地面太陽方位角ψ計算公式：

tanψ=sin(ωt)/[sinθcos(ωt) -tanαcosθ]，正南為ψ=0，即tanψ=sin(ωt) /sinθ/[cos(ωt) -tanα/tanθ]，將極點特征方程代入，得到tanψ=sin(ωt) /sinθ/[0]，零做分母，得到ψ=90°，這從理論上證明了極點是太陽處在EW軸正上方造成的。當下午看到太陽在正西方或上午看到太陽在正東方時，即本緯度的極點時刻，此時本緯度看到的太陽高度角比任何其他緯度看到的太陽高度角都要高。

圖3 北回歸線以北極值點分布圖Fig.3 Distribution of extreme points in the north of the Tropic of Cancer

操作日照儀將日期設定秋分之后、春分之前任意位置，轉動緯度從0°～90°發現，日軌任何部分都不會出現在EW軸正上方，證明α< 0 不會有極點。極點春分始生秋分既無，圖3中舉例畫出北緯45°，α>0 ，半年中每天下午極點所在的加粗黑線。表1中，α越大，θ越大，σ比σ(δ)高得越多，極點效應越大，極點現象是日地結構決定的天然現象。

4 極點現象對北方夏天日照的影響

以北回歸線作南方代表，北緯45°、50°作為北方代表，赤緯角α取夏至的23.43°及立夏和立秋的α近似值16.33°為代表，用σ公式在計算機上計算出3個代表緯度太陽高度角σ，算出北回歸線σ和北緯45°σ、50°σ的σ差值，算出σ差值為0的時刻t0。t0也是太陽高度角開始反超時刻，算出t0時刻本緯度的太陽高度角σ0及本緯度日落時刻tl，一并列于表2。

表2表現出下午太陽降落的過程，t增加，北回歸線σ迅速下降，北緯45°σ、50°σ變化很慢。北緯45°σ在t0=3.36時刻開始反超北回歸線σ，比極點t=4.29提前0.93 h。 極點現象決定會出現反超，且反超發生在本緯度極點出現之前。極點現象造就了北方太陽高度角高于南方的時間段，以夏至下午北回歸線σ和北緯50°σ 各占的高出時間段相比為例，前者太陽高度角高出時長為3.63 h，其中最高σ為90°，最大σ差值為26.6°。后者太陽高度角高出時長為4.38(tl-t0)h，其中最高σ為42.9°(σ0)，最高σ差z大致為8.7°(表2中整點最大反超 σ差值即選用，無須準確計算)。列出4對兩段相比，都是后兩項后者日照差較大，極點現象沒有改變日照南強北弱的大局，但造成了每天中南方日照不全強、北方日照不全弱的對比格局。夏天太陽對北方的日照還是相當強大的，帶來了豐足的光照和熱能，在北緯50°σ有接近和反超北緯45°σ的時間段，極點北移，使北方日照分布趨于均衡。

表2 三緯度日照參數比較表Tab.2 Comparison of sunshine parameters of three dimensions

5 結語

極點現象為北方創造了日照條件，北緯45°、50°夏季日中日照不是太強烈，上下午日照較強，白晝長達十五六個小時，適于農耕和作物生長。