隧道開挖引起地表變形及應力分布數值模擬

劉建委

摘要：本篇論文根據搜集的原始資料，應用有限元分析地鐵車站隧道施工時采用淺埋暗挖技術，產生的地表沉降、水平變形和隧道圍巖的應力及變形分布。提出了在確定作用在隧道上的外荷載的大小時，考慮應力重分布的作用的計算模型（如太沙基模型）比較合適。

關鍵詞：隧道;淺埋暗挖;有限元分析

1 前言

由于巖體被開挖后，巖體內會沿開挖面產生應力重分布，即產生瞬時應力，若應力重分布后巖體中的內應力小于巖體強度，則巖體將參與共同受力，而在當內應力大于巖體強度時，則會產生較大的塑性應變并失去原有的剛度，從而不能參與共同受力，只可視為外部荷載。因此巖體是否參與受力則取決于巖體在產生應力重分布以后的應力狀態，巖體的應力狀態可通過分析孔洞圍巖的應力及應變分布獲得。因此，分析隧道圍巖的應力及變形有兩個意義：第一，在計算隧道上作用的外荷載時，需參照巖體的應力狀態;第二，在設計外殼如錨桿、注漿加固時要參考塑性區的范圍。

用于計算隧道內力的數值方法主要為有限元法。本文采用有限元法對北京地鐵4號線隧道暗挖段開挖后，對采用不同支護順序引起地表沉降、水平變形及應力分布進行了模擬。

2 工程概況

本工程位于北京中關村大街及北三環四通橋旁，周圍為居民小區樓房。地鐵4號線線路全長28.14km，寬22.2m，高13.15m，結構覆土厚度9.5m，共設有24座車站，正線全部為地下線。地鐵車站兩端雙層明挖端頭廳，中間單層暗挖，，地下一層為站廳層，層高6.6m，地下二層為島式站臺層，層高6.65m。采用框架結構。主要構件的耐火等級為一級，主體結構防水等級為一級，結構不允許滲水，表面無濕漬。人防設置等級5級。工程設防烈度為8度，框架抗震等級為二級。本次計算采用中間單層暗挖段。

3 工程地質及水文地質條件

根據勘探資料揭露，場地地層結構自上而下分別為：素填土層①、粉質粘土②、粉細砂層③、中粗砂層④、，卵石礫石層⑤、細中砂⑥、卵石圓礫⑦、粗砂⑧、卵石圓礫⑨層。圍巖自穩能力差。地基持力層主要為卵石圓礫層⑤，特征值為280～350kPa。

場地地下水共分三層，上層滯水、潛水和承壓水。其中上層滯水：賦存于粉質粘土②層，粉細砂③層，水位埋深4.5～8.9m（標高47.80～43.77m）;潛水：賦存于卵石圓礫⑤層（中粗砂充填），水位埋深17.6～24.20m（標高28.1～34.4m）;承壓水：賦存于卵石圓礫⑦、⑨層（中粗砂充填），水位埋深26.0～29.10m（標高23.26～26.36m）。設防水位抗浮43.0m，防滲48.0m。地下水質綜合評價為弱腐蝕性。

4 數值模擬分析

4.1邊界條件

地鐵隧道在空間上是線形，故采取二維Y—Z平面應變模型，沿隧道寬度方向為Y軸，高度方向為Z軸，設計隧道為淺埋隧道，故平截面的上表面取為地平面，上覆土層為9m，正洞施工斷面為直墻拱頂，初支凈空尺寸寬×高為6750×8480（mm），由于開挖而引起的擾動只約相當于隧道半徑3倍的范圍內，因此，將計算的平截面在沿隧道寬度及高度的每個方向上均截取2倍隧道寬度或高度，則基本上可以達到分析巖體擾動區的目的。

模型的左右邊界上，Y方向的位移較Z方向的位移為小，因此將水平方向的位移置為零，即給水平方向的約束，此邊界條件定義為單約束邊界（B）;下部邊界上，Y-Z兩個方向上的位移都很微小，均可作為零位移邊界，此邊界條件定義為全約束邊界（C）;上部邊界上，水平和垂直兩個方向的位移都比較大，不予約束，此邊界可以定義為自由邊界。

4.2 單元劃分

模型采用四邊形平面單元，由于隧道孔洞周圍的巖體將產生較大的應力及應變，所以在開挖面周圍還分布有三角形平面單元。計算模型邊界條件及網格劃分如圖1。

4.3 計算模型和本構關系

所謂計算模型是指把要求解的實際問題概化為一個地質模型，再將地質模型抽象為一個力學模型，這是下一步進行計算的關鍵。力學模型即就是研究區內工程地質單元的本構模型，由巖層性質而定。目前常用的反映巖石特性的基本模型主要有兩種：一種是基于理想彈塑性體的彈塑性模型;另一種是臨界狀態模型（也稱帽式模型），此模型能夠全面考慮巖土應變硬化及軟化的特性和巖石的基本性態。然而由于其有關參數受到實驗的限制，尚未在工程中得到廣泛應用。

對于巖土體的非線性本構模型研究的成果很多，廣泛采用的有Tresca屈服準則、Mides屈服準則、Mohr – Coulomb準和Drucker – Prager準則。Drucker-Prager-Cap彈塑性材料模式，即就是帶“帽”的Drucker – Prager屈服準則，能反映巖土塑性體應變和剪脹性，并能反映拉斷特點，符合計算區巖石軸向抗壓試驗的應力——應變曲線特點。本次計算即選擇此種材料模式。

Drucker-Prager-Cap彈塑性材料模式劃分單元組如圖2。

4.4 計算參數選取

采用上述材料模式，計算中需要如下幾個參數：容重、彈性模量、泊松比、屈服函數、帽硬化參數、帽初始位置、拉斷極限等。參數選取是否合理，直接影響到計算結果的正確性。大量實踐表明，室內巖土試驗指標與實際巖體的物理力學性質指標有一定的差別，這種差別隨巖土體的工程地質條件不同而異。

建立了正確的計算模型，選擇了計算方法以后，參數的選取是計算結果準確與否的關鍵。計算參數的選取一般是由所選或所建的力學模型決定的。本次計算采用D-P-C模型，所需的參數是：

1、容重ρ

2、彈性模量E和泊松比μ;

3、屈服函數參數α和k;

4、材料的抗拉強度T;

5、帽硬化參數W和D;

6、帽硬化初始位置I0。

本次計算所需參數數值均為現場采集，具體參數選用如下表。

5 結果分析

5.1 土體沉降變形分析

模型建立后，首先模擬巖土體自重狀態下固結沉降，然后模擬開挖產生的沉降，最后模擬邊開挖邊支護產生的沉降。其結果如圖3～圖5所示。

由模擬結果可看出：

（1）在未開挖前，由于土體本身自重固結產生的沉降量為0.14mm（如圖3），開挖后土體產生的沉降量為12.76mm（如圖4），則土體由于開挖產生沉降量為12.62mm。同理，采用邊開挖邊支護方法土體沉降量為9.255mm（如圖5），則土體最終沉降為9.14mm。達到了改善地表沉降，并且由于支護體彈性模量較大也達到了加固隧道內壁的目的。

（2）在車站開挖過程中，車站頂部至地表及其稍向外擴散區域的位移向下，形狀由V型逐漸轉向U型。在基本斷面形成后，斷面的橫向擴展會引起地表較大的沉陷;豎向開挖對車站的底鼓具有決定性的作用。

（3）沉降量最大點出現在距地表約3m處。

5.2 ?土體水平位移變形分析

以下是模擬巖土體自重狀態下固結，開挖產生，邊開挖邊支護產生的水平位移變形。其結果如圖6～圖8所示。

由模擬結果可看出：

（1）車站開挖過程中，周邊土體水平位移的變化趨勢保持不變，左右兩側土體基本呈對稱狀相向移動，土體在其臨近區域開挖時出現較大的水平位移。

（2）土體開挖前，由于土自身重力產生的水平變形極小，可忽略不計。土體開挖后，由于兩洞室的作用，導致土體產生水平變形，變形量最大為8.762mm。進行初期支護后，土體最大變形量為1.339mm。達到了改善土體變形的目的。

5.3 土體應力分析

分別模擬隧道開挖后巖土體水平、豎直方向應力分布及巖土體應力重分布。

（1）從圖12中可以看出，巖土體在豎直方向的應力分布情況由上至下依次為拉應力區，壓應力區和拉應力區。巖土體的最大主應力σ1以受壓為正，受拉為負，單位為MPa。由圖中可看出，應力σ在開挖面上集中于拱頂處與開挖面兩側起拱線處。設隧道的開挖寬度為b，則σ1在沿開挖周邊約b/4的范圍內所出現的應力變化較大，即在這個范圍內，巖體通常會產生塑性變形及塑性破壞。因此，除常規的支護措施以外，還要及時進行背后注漿，以填充隧道頂部結構與土層之間的空隙，改善土層傳力條件及控制地表下沉，減少滲漏，。

（2）在距開挖面約為b/4的范圍內，開挖引起的擾動較嚴重，應力重分布的結果，可能會引起這個區域內的巖體發生破壞，從這個意義上講，該隧道開挖采用的支護結構措施，如注漿加固，錨桿加固區的范圍需大于或等于b/4，即不小于2m。

（3）在確定作用在隧道上的外荷載的大小時，考慮應力重分布的作用的計算模型（如太沙基模型）比較合適。

6 結語

用有限元法分析模擬了隧道開挖前，開挖后和支護后地表的沉降和水平變形，以及土體的應力變化?？梢灾啦捎眠呴_挖邊支護的方法，可以使支護后地表的沉降和水平變形得到明顯的改善。在確定作用在隧道上的外荷載的大小時，考慮應力重分布的作用的計算模型（如太沙基模型）比較合適。

參考文獻

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