基于VAR的新疆葡萄種植面積和產量預測

舒服華

（武漢理工大學繼續教育學院，湖北 武漢 430070）

葡萄富含葡萄糖、氨基酸、維生素、有機酸等對人體健康有益的多種營養成分，是水果中的佳品，也是民眾普遍喜愛食用的水果。其用來制作葡萄干，口味更好，營養價值更高，對身體更有益。除營養價值外，葡萄還具有一定的藥用功效。此外，葡萄釀成酒，細膩綿柔、馨香四溢，且風靡全球。目前，我國是世界第三大葡萄種植國，第六大葡萄酒生產國，第二大葡萄酒消費國，2020年我國已成為全球第五大葡萄酒進口國?？梢?，葡萄產業在我國發展潛力巨大，前景廣闊。新疆維吾爾自治區（下文簡稱新疆）是我國葡萄主要產區，當地土壤多為沙質，透氣性良好，氧化作用強，有利于葡萄的受熱和散熱；地處高海拔地區，冬季溫度又很低，害蟲不易越冬；晝長夜短，光照充足，晝夜溫差大，有利于葡萄糖分的積累[1-3]。這些得天獨厚的地理氣候條件十分有利于葡萄種植，也造就新疆生產的葡萄品質優良，口感絕佳。當前，新疆葡萄產量占全國25%以上，葡萄干占75%左右，葡萄酒占20%[4，5]。葡萄已成為新疆的一張名片和最具影響力的農業特色產業，對推動當地經濟發展，帶動農民增收致富發揮重要作用。葡萄產量與種植面積有密切關系，因此，將這兩個指標聯系在一起研究更有價值和意義。向量自回歸模型（VAR）常用于多個相關聯時間序的預測，它以歷史數據為基礎，通過挖掘系統內部所隱含信息對時間序列未來的發展趨勢進行判斷，并能揭示關聯時間序列間的聯系，比孤立地對多時間系列進行單獨預測具有更高的精度，更客觀、可信[6-13]。本研究充分發揮VAR模型的特點和優勢對新疆葡萄產量和葡萄種植面積進行預測，以科學預測新疆葡萄產量，對當地制定葡萄產業發展戰略規劃，優化農業產業結構，做優做特葡萄產業，助力鄉村振興，拓展農民增收渠道具有重要意義。

1 VAR模型預測方法

VAR模型常用于對2個或多個相關聯的時間系列的預測，一般可表示為限制性向量自回歸模型[6，7]：

式中，yt為n維內生向量；xt為m維外生向量；εt為n維隨機擾動向量；Ai（i=1，2，…，p）和B為系數矩陣。

當外生向量為常數矩陣C時，VAR模型變為非限制性向量自回歸模型[7，8]：

2 新疆葡萄產量和種植面積預測

如圖1所示可知，，在過去16年，新疆葡萄種植面積和產量穩中有升，前期主要呈增長趨勢。由于脫貧需要，近些年新疆把重點放在發展經濟效益更高的農業產業上，如畜牧養殖、其它高端瓜果業等。因此，葡萄種植面積和產量增幅放緩，基本保持穩定。將新疆葡萄種植面積設為內生變量y1，葡萄產量設為內生變量y2，由y1、y2組成二維向量時間序列Y=（y1，y2），以這16年Y序列數據為樣本，建立VAR預測模型。

圖1 新疆葡萄種植面積和產量（數據來自新疆農業農村廳）Figure 1 Acreage and yield of grape in Xinjiang（The data comes from the Xinjiang Agriculture and Rural Affairs Department）

2.1 單位根檢驗T

單位根檢驗的目的是判斷序列是否為平穩序列，否則容易導致偽回歸。如果序列為非平穩序列，可通過一次或多次差分使其變為平穩序列，若序列通過n次差分后才變為平穩序列，則稱其為n階單整。如表1所列可知，y1的ADF值為0.429683，大于1%、5%、10%的臨界值，y2的ADF值為-2.240593大于1%、5%、10%的臨界值，表明y1、y2均為非平穩序列。故對y1、y2進行一次差分，則d（y1）的ADF值為-4.827632，小于1%、5%、10%臨界值，d（y1）為平穩時間系列，d（y2）的ADF值為-2.955577小于10%臨界值，d（y2）也為平穩時間序列，y1、y2經過一次差分后，皆變為平穩系列，即內生變量y1、y2為一階單整，滿足協整檢驗的條件。初步建立模型VAR（2），以檢驗d（y1）、d（y2）協整性、格蘭杰因果關系、模型的最佳滯后期。

表1 單位根檢驗結果Table 1 Unit root test results

2.2 協整性檢驗

協整性檢驗主要是考察所研究變量組是否存在長期的均衡關系，只有存在一定的聯系，將它們聯合起來研究才有意義。如表2所列可知，對于“無協整性”假設，似然概率為0.0015，小于5%的置信水平，故拒絕原假設；對于“最多一個協整關系”假設，似然概率為0.0738，大于5%的置信水平，故接受原假設。說明二者存在一個協整關系，即葡萄的種植面積與產量存在長期的均衡關系，將它們一同研究是有意義的。

表2 協整性檢驗結果Table 2 cointegration test results

2.3 格蘭杰檢驗

對d（y1）、d（y2）進行格蘭杰檢驗，在滯后2階的條件下，結果如表3所列可知，兩個假設的顯著性概率都大于5%的置信水平，故均接受原假設，即d（y1）與d（y2）間雙向不存在格蘭杰因果關系。值得注意的是，格蘭杰因果關系并非現實生活中的因果關系，而是統計學上的因果關系，它僅說明在短期內，一個變量的變化對另一個變量的變化解釋的有利性。所以，這不代表葡萄的產量和種植面積間沒有關系，而只是在短時期內，二者的變化不一定立刻一一對應。這也是可理解的，如葡萄種植面積一時的增減，有時并不能馬上影響葡萄產量的增減，如種子、種植結構、旱澇等自然災害、病蟲害、管理技術等，都會導致葡萄單產的不確定性，總產量的變化就很難說得準。即在短期內，葡萄產量不一定隨種植面積同步變化。

表3 格蘭杰檢驗結果Table 3 Granger test results

2.4 模型滯后階數確定

滯后階確定一般以赤池信息準則（AIC）值和施瓦茲準則（SC）值最小為原則。當AIC值、SC值不在同一滯后階最小時，則以似然比統計量（LR）值最大為準則。滯后階數越大，模型的自由度越小，模型的參數越多、越復雜，并不能得到好的預測效果，對于樣本容量不大于時間序列，滯后期在3以內考察基本可滿足。模型滯后階判別如表4所列可知，在考察的3個滯后階中，AIC值在滯后3期最小，SC值在滯后0期最小。因此，需要根據LR值確定最佳滯后期。LR在滯后2階最大，故最佳滯后期應為2，但由于兩個變量都進行過一次差分，實際的滯后期應是名義滯后期加上差分的次數，所以最佳滯后期最終應為3，即模型最佳階數p＝3，因此確定的模型為VAR（3）。

表4 模型滯后階判別結果Table 4 Judgment results of model lag order

2.5 參數估計

建立VAR（3）模型后對模型的參數進行估計，結果如圖2所示，其中，參數第一項為系數，第二項為標準差（帶小括號），第三項t統計量（帶方括號）。根據估計的參數得到預測方程式（3），即新疆葡萄種植面積和產量的VAR預測方程。

圖2 模型的參數估計結果Figure 2 Parameter estimation results of the model

2.6 穩健性檢驗

對建立的VAR（3）模型進行穩健性檢驗，結果如圖3所示可知，模型的6個特征值都位于單位圓內，即所有特征根模的倒數都小于1，說明模型是穩定和可靠的，可用于序列組的預測。

圖3 模型的穩健性檢驗結果Figure 3 Robustness test results of the model

2.7 變量預測

根據預測方程（3）對新疆葡萄的種植面積和產量進行預測，結果如表5所列可知（由于數據進行了一次差分處理，且后期值、前期值和預測誤差有關，因此前4期的值不能預測），模型對葡萄種植面積和產量的平均預測誤差分別為2.28772%和3.16478%，兩個指標的平均預測誤差都在公認的優良級標準3%左右，表明運用VAR模型預測新疆葡萄產量和種植面積不僅可行，而且效果良好。由模型預測，2021年新疆葡萄種植面積為215.4766·667hm2，產量為298.87767萬噸，比2020年略有下降，兩項指標基本保持穩定?？紤]到新疆仍在進一步推進葡萄產業的發展，2021年葡萄種植面積會小幅增加；而2021年全國大多數地區氣候反常，極端天氣頻發，新疆也不例外，因此，對葡萄的生長有所影響，產量會出現小幅下降?？梢?，預測結果有較大可信度。

表5 模型預測結果及比較Table 5 Model prediction results and comparison

2.8 脈沖分析

脈沖分析方法是給模型加一個單位標準差的干擾信號，考察干擾信號運行情況。如圖4所示脈沖分析可知，給d（y1）加一個d（y2）標準差大小的干擾信號，d（y1）沿著0線上下振動，均值趨于0，干擾信號隨期數震蕩減弱，約在第10期左右消退，最終收斂；給d（y2）加一個d（y1）標準差大小的干擾信號，d（y1）沿著0線上下寬幅振動，均值基本趨于0，干擾信號也隨期數震蕩減弱，收斂的期數有所延長，但應該也是收斂的。說明d（y2）受d（y1）影響較大，即葡萄產量長期來看主要受種植面積的影響。脈沖分析表明模型是合適和正確的。

圖4 脈沖分析結果Figure 4 Pulse analysis results

2.9 方差分解

由于兩個變量存在協整關系，對二者進行預測牽涉到彼此之間的信息。預測精度不僅與自身有關，還與對應的另一個變量有關。方差分解的目的就是分析各變量預測誤差的組成與來源。如圖5所示可知，d（y1）的預測誤差主要來源于本身，占80%，20%來源于d（y2）；d（y2）的預測誤差均勻來源于d（y1）和d（y2），二者各占50%。再次反映葡萄種植面積是決定葡萄生產的主要因素。

圖5 方差分解結果Figure 5 Variance decomposition results

本研究運用VAR模型對新疆葡萄種植面積和葡萄產量進行預測，取得較好效果，葡萄種植面積平均預測誤差僅為2.28772%，葡萄產量平均預測誤差為3.16478%。根據模型預測，2021年新疆葡萄種植面積為215.4766·667hm2，葡萄產量為298.8776萬噸。