貴州低透無煙煤分形維數表征及其影響因素

李照平,袁梅,許石青,張銳,楊萌萌,徐林

(貴州大學 礦業學院,貴州 貴陽 550025)

貴州省煤炭資源豐富,且煤炭品質優良,是我國煤炭的重要供應地區.但由于貴州地質構造復雜,許多煤層屬于低透高瓦斯含量煤層,制約著貴州的煤炭安全生產.煤是一種多孔介質,內部含有大量孔裂隙,煤層孔裂隙是瓦斯賦存及運移的主要場所,孔裂隙的連通性及復雜程度控制著煤層內瓦斯含量及瓦斯流動的難易程度[1],但由于煤層中孔裂隙具有極強的非均質性,采用傳統的幾何方法難以精確描述和分析其復雜性[2].

分形反映復雜形體占有空間的有效性,是復雜形體不規則性的量度,儲層分形維數是描述儲層分形特征的一個重要參數,代表儲層表面粗糙度或內部復雜程度[1],已有許多國內外學者通過多種手段對砂巖、頁巖及煤等低滲透儲層的分形維數做了研究.Zhang等[2]通過掃描電鏡、核磁共振(NMR)及CT掃描等試驗分析砂巖孔隙結構分形特征及其與NMR參數及滲透率的相關關系;Zhang等[3]以分形理論為基礎,建立數學模型，分析了低透儲層的孔隙分形維數、迂曲度分形維數、表面潤濕性及水黏度對油氣運移的影響;楊峰[4-5]、朱漢卿等[6]基于低溫氮吸附試驗,利用FHH模型計算頁巖分形維數以表征其孔隙分形特征;葉楨妮等[7]開展壓汞試驗及掃描電鏡試驗,使用Menger模型和計盒維數法計算試驗煤樣的分形維數;張憧[8]利用掃描電鏡和低溫氮吸附試驗數據計算低透煤層分形維數;姜文等[9]借助壓汞試驗利用washburn方程計算高變質石煤的分形維數并分析其與孔滲特征的聯系;李子文等[10]以低溫氮吸附試驗數據為基礎,使用FHH模型計算煤樣分形維數,依托Langmuir方程擬合分析了分形維數對煤層吸附瓦斯的影響;高為等[11]基于壓汞試驗計算黔西地區煤樣的綜合分形維數以表征煤整體復雜程度,并分析綜合分形特征對煤孔滲特性的影響;賈騰飛等[12]利用低溫氮吸附及壓汞試驗數據,使用4種模型計算煤樣分形維數,探討了多尺度分形特征綜合表征的方法,并對分形模型進行優選.

以上研究或僅借助單一試驗表征儲層某段孔徑內孔隙分形特征,或進行全孔徑段孔隙分形特征表征，但未研究孔隙分形維數對儲層儲集物性的具體意義.基于此,筆者以貴州低透無煙煤為研究對象,利用低溫氮吸附試驗和壓汞試驗數據,采用分形模型計算不同孔徑段分形維數，分析其對儲層儲集特性的意義;以不同孔徑段的孔隙體積占比作為權值對分段分形維數進行加權求和,求取綜合分形維數并分析其對瓦斯運移的影響;最后使用灰色關聯分析探究對分形維數影響最大的因素及原因,為提高貴州低透無煙煤煤層氣產出及瓦斯災害防治等提供理論依據.

1 樣品采集與制備

試驗樣品采自貴州六盤水、黔北、興義及織納礦區的突出煤層,這些煤層具有高瓦斯,低透氣,難抽采等特性,將煤樣分別編號為L7,Q9,X17,Z8,煤層基本參數見表1.

試驗煤樣均取自新暴露煤層,取樣后立即密封運至實驗室,經破碎篩分后挑選試驗所需不同粒徑的煤樣.選擇其中粒徑小于0.15 mm的200 g左右煤樣放至干燥皿,用作工業分析試驗;選擇粒徑在0.20～0.25 mm的煤樣20 g,在85 ℃下真空烘干6 h,放入干燥皿,用作低溫氮吸附試驗;選擇2 ～5 g的煤塊,在80 ℃下真空烘干6 h,放入干燥皿用作壓汞試驗.

表1 試驗煤層實測參數

2 試驗與測定結果

2.1 工業分析試驗

煤的工業分析包括水分(M)、灰分(A)、揮發分(V)、和固定碳(Fc)這4個分析項目指標的測定,其中水分、灰分、揮發分直接測定得到,固定碳使用差減法計算.工業分析使用WS-G818全自動工業分析儀進行工業分析測定,測定結果見表2.

表2 工業分析結果 單位：%

2.2 低溫液氮吸附試驗

低溫氮吸附試驗采用的是低溫液氮物理吸附靜態容量法,該方法原理是恒定溫度條件時,在特定的吸附壓力下,固體表面上吸附定量的氣體,通過測定不同壓力下對應的氣體吸附量,可得到吸附等溫線,由此可計算出比表面積與孔徑分布.本次低溫氮吸附試驗采用3H-2000PS1/2型比表面積及孔徑分析儀完成,測試范圍為0.35～400 nm,試驗結果包括煤樣孔隙孔徑及孔體積、比表面積等見表3.

表3 孔徑及孔體積和比表面積測定結果

2.3 壓汞試驗

壓汞試驗采用 Auto pore IV9510 壓汞儀完成,該儀器的主要功能是測量粉末或塊狀固體的開放孔和裂隙的孔尺寸和孔體積及其他參數,測量范圍在 0.003 5～1 000 um; 工作壓力：低壓段為3.45～310 kPa，高壓段最大壓力為413 685 kPa，工作溫度為 15～40 ℃；高、低壓傳感器測量精度≤±0.11%.該儀器原理：樣品顆粒間的液態汞被壓入孔中時,被汞侵入的孔徑是所用壓力的函數.壓汞試驗結果見表4.

表4 壓汞測試結果 單位：%

3 分形維數表征及其影響因素分析

3.1 分形維數表征

煤的孔隙結構復雜,其研究方法也較多,使用較廣泛的有低溫氣體吸附法[13-14]、壓汞法[2,11]等,有學者通過低溫氮吸附試驗結合壓汞試驗對孔隙特征進行聯合表征[8,15],將孔隙分為微小孔(吸附擴散孔)、中大孔(滲流孔)和裂隙孔,可據此將煤分形維數分為吸附擴散孔分形維數(Dk)、滲流孔分形維數(Ds)及裂隙孔分形維數(Dl)以表征整體孔隙復雜程度.

本文采用低溫氮吸附試驗和壓汞試驗聯合表征全孔徑范圍孔隙結構復雜程度,在霍多特孔隙分類方法的基礎上,結合流體注入法測試孔徑的特性[16]及瓦斯分子吸附特性[17],參考葉禎妮等[8]的研究,具體孔徑劃分如下:孔徑小于0.1 μm為吸附擴散孔,孔徑0.1～5.0 μm為滲流孔,孔徑大于5.0 μm為裂隙孔.利用低溫氮吸附試驗,使用FHH模型計算吸附擴散孔分形維數:

lnVq=A+Kln[ln(Po/Pq)].

(1)

式中:Vq為在平衡壓力Pq下的氣體吸附量;Po為氣體的飽和蒸汽壓;Pq為氣體吸附的平衡壓力;K為擬合直線的斜率,與吸附擴散孔分形維數Dk呈線性關系;A為常數.

作lnVq-ln[ln(Po/Pq)]曲線并進行線性擬合,擬合度最高的直線斜率為K,根據Dk=K+3計算出分形維數.

對大范圍孔徑的孔隙復雜程度表征能力最好的是Sierpinski 綜合模型[12],故采用Sierpinski 綜合模型,基于壓汞試驗中煤樣進汞體積與進汞壓力的關系得到式(2)，并利用式(2)計算滲流孔分形維數和裂隙孔分形維數:

lnVg=lnα+(3-D)ln(Pg-Pt).

(2)

式中:Vg為進汞量,mL/g;α為常數,無量綱;Pg為進汞壓力,Pt為門限壓力,MPa;D為煤滲流孔分形維數Ds或裂隙孔分形維數Dl,無量綱.

根據壓汞試驗數據作lnVg-ln(Pg-Pt)散點圖進行線性擬合得到斜率K,即可求得分形維數D=3-K.

滲流孔分形維數(Ds)、裂隙孔分形維數(Dl)能分別表征滲流孔及裂隙孔的復雜程度,但難以代表煤樣整體孔隙復雜程度,高為等[11]使用魏建平等[18]提出的一種煤樣綜合分形維數計算方法,即以不同孔徑段孔體積占比作為權值,對相應孔徑段分形維數進行加權求取綜合分形維數,公式如式(3).

Dc=VsDs+VlDl.

(3)

式中:Dc為綜和分形維數;Ds為滲流孔分形維數;Dl為裂隙孔分形維數;Vs為滲流孔體積占總孔體積比;Vl為裂隙體積占總孔體積比.

現有煤層孔隙裂隙研究將煤中發育的孔隙分為4類[19]如表5所示,據此分類,文中裂隙孔及少部分較大滲流孔主要為粒間孔,較小滲流孔主要為粒內孔.

表5 孔隙分類

綜上,計算煤樣吸附擴散孔分形維數、滲流孔分形維數、裂隙孔分形維數及綜合分形維數，結果見表6.

表6 分形維數計算結果

迂曲度指流體在多孔介質中滲流時,流體質點所走過的距離與孔隙介質外形幾何長度之比,反映孔隙介質內部連通孔隙彎曲程度,迂曲度越大,流體在孔隙通道中流動受到的阻力越大,因此迂曲度在一定程度上能表征煤樣孔隙的復雜特征及儲層滲透能力[20].煤層中瓦斯滲流主要場所為滲流孔和裂隙孔,有研究表明,綜合分形維數越大,煤層滲透率越低[11].試驗煤樣綜合分形維數與迂曲度間的擬合關系如圖1所示.

根據圖1可知,4個煤層煤樣迂曲度與綜合分形維數呈正相關關系,這是因為煤樣迂曲度增大,內部連通孔隙彎曲程度增大,使得孔隙結構變復雜.結合表1,隨著煤綜合分形維數增大,煤層透氣性系數減小,煤樣X17綜合分形維數最大,為2.806 0,其煤層透氣性系數僅為0.009 m2/(MPa2·d);煤樣Q9綜合分形維數最小,為2.651 6,其透氣性系數在0.05～7.17 m2/(MPa2·d).由此可見,綜合分形維數能更好表征貴州礦區低透無煙煤孔隙復雜程度,且其綜合分形維數越大,煤迂曲度越大,透氣性越差.

煤層原始瓦斯含量是指未受開采和抽放影響的煤體內單位質量或單位體積瓦斯含量,煤層原始瓦斯含量由煤田地質條件、煤變質程度、煤巖結構及組分等因素決定[21],而煤吸附瓦斯的主要場所為微小孔[19],因此煤層原始瓦斯含量在一定程度上反映煤中微小孔孔隙結構復雜程度與瓦斯吸附能力.試驗煤樣吸附擴散孔分形維數與原始瓦斯含量之間的擬合關系見圖2.

圖1 綜合分形維數與迂曲度關系

圖2 吸附擴散分形維數與原始瓦斯含量關系

由圖2可知,吸附擴散孔分形維數與煤中原始瓦斯含量呈正相關關系,說明貴州礦區低透無煙煤吸附擴散分形維數越大,微小孔孔隙結構越復雜,煤吸附瓦斯的能力越強.

3.2 基于灰色關聯分析的分形維數影響因素研究

灰色關聯分析是灰色系統理論中一個重要的研究領域,主要根據序列曲線的幾何形狀來判斷兩序列之間的相近關系或相似性,通常采取線性插值法將觀測系統離散行為的觀測數據轉換為分段連續線,然后根據線條的幾何特征構建相應的模型以判斷序列之間的相似性,包括距離、面積、斜率等特征,越為相似的觀測對象,其幾何特征也越相近[22-23].灰色關聯度分析作為衡量因素間關聯程度的一種方法,不受樣本量及樣本分布規律的影響,在應用時不會出現量化結果與定性分析結果不符的情況.

灰色關聯分析主要有確定參考序列和比較序列、序列無量綱處理、計算關聯系數、求關聯度及關聯度排序幾個步驟,在本文中的應用如下:

1)確定參考序列和比較序列

反映系統行為特征的數據序列,稱為參考數列;影響系統行為的因素組成的數據序列,稱為比較數列[23].故選擇煤樣吸附擴散孔分形維數Dk作為參考序列,平均孔徑、總孔體積、總孔比表面積作為比較序列;選擇綜合分形維數Dc作為參考序列,選擇灰分、揮發分、固定碳含量作為比較序列,煤樣原始數據如表7所示.

表7 煤樣原始數據

2)參考序列、比較序列無量綱化

由于各因素數據的單位、數量級不同,代表的意義不同,為便于比較,進行數據的無量綱化處理.采取初值法進行數據的無量綱化,即對每一組數據均用該組的第一個數據去除,得到一列新的數據列.

3)關聯系數計算

(4)

式中:εi為第i個因素的關聯系數;minmin|x0i-xii|為兩級最小差;maxmax|x0i-xii|為兩級最大差;ρ為分辨系數,此處取0.5;Δxi為差序列.

4)關聯度計算

(5)

式中:ri為第i個影響因素的關聯度;n為影響因素的個數.

經過上述步驟,計算出的關聯度如表8和表9所示.由表8可知固定碳與綜合分形維數關聯度最高,說明固定碳含量對綜合分形維數影響最大,究其原因是煤樣中固定碳含量最高,當固定碳質量分數為 75%～87%時,隨著質量分數的增加,煤的孔隙將會減??；而當煤的固定碳質量分數在87.0%～93.4%時,由于煤大分子的芳環疊片聚集成 5～10 nm 的芳環束,疊片的層間距減小,其間的偏斜方位降為15°,煤大分子的排列規整,從而導致煤中孔隙增大[24],進而影響煤中孔隙結構的復雜程度.相對固定碳含量而言,與綜合分形維數關聯度較低的是灰分,這是因為灰分主要是由碳酸鹽、硅酸鹽等鹽類次生灰分和原生灰分組成[25],而鹽類礦物主要發育孔徑較小的溶蝕孔,對表征滲流孔和裂隙孔的綜合分形維數影響較小.

表8 綜合分形維數影響因素灰色關聯度

當灰色關聯度大于0.9時,表明比較序列的因素對參考序列的變量有十分顯著的影響；當關聯度在[0.8,0.9]時,該因素影響相對顯著；在[0.7,0.8]時,比較序列的因素對參考序列的變量的影響比較大；當灰色關聯度小于0.6時,該影響因素可以忽略不計[26]。由表9可知3種影響因素中，對吸附擴散孔分形維數影響最大的是平均孔徑,影響最小的是總孔比表面積.這是因為瓦斯吸附擴散孔主要由微孔小孔提供,而根據FHH方程可知,氣體吸附量、壓力決定分形維數,微孔作為氣體吸附的主要場所[14],其孔隙比表面積越大,氣體吸附能力越強,所以對分形維數影響最大;但根據表4,X17煤樣比表面積很大說明微孔最多,符合這一規律,但該試驗其余3個煤樣微孔含量遠少于小孔含量,貢獻較少的比表面積,故對分形維數影響相對較小.總孔比表面積與吸附擴散孔分形維數呈正相關關系[10],雖然與分形維數關聯度不如平均孔徑大,但關聯度大于0.7的總孔比表面積也對分形維數產生較大的影響.

表9 吸附擴散孔分形維數影響因素灰色關聯度

4 結論

1)吸附擴散孔分形維數可表征貴州低透無煙煤中微、小孔的孔隙復雜程度,也能反映無煙煤吸附瓦斯的能力,吸附擴散孔分形維數越大,無煙煤吸附瓦斯的能力越強.

2)綜合分形維數能更準確地表征貴州低透無煙煤的整體孔隙復雜程度,并在一定程度上反映其透氣性,綜合分形維數越大,透氣性越差.

3)通過灰色關聯分析計算發現,對試驗煤層滲流擴散孔分形維數影響最大的為平均孔徑,總孔比表面積對其影響最小;固定碳含量對試驗煤層綜合分形維數影響最大,揮發分對其影響最小.