基于線路數據信息的列車定位方法研究

宋海鋒，張敏杰，曾小清，應沛然，何 喬，馮棟梁

（1.北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044；2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；3.貝爾福-蒙貝利亞技術大學信息學院,貝爾福 90000，法國；4.上海市市政工程建設發展有限公司，上海 200025）

列車運行和控制系統是整個高鐵系統的核心，列車運行數據對于分析列車運行狀態具有重要意義。新建線路在進行實際客運運營之前必須經過多次測試，以獲得列車在線路運行中的相關數據，如運行時分、速度、位置等信息。獲取的數據用于分析列車運行狀態，發現設計過程中的不合理情況確保列車運行安全，諸多信息中獲取列車運行的實時速度與位置是至關重要的。

列車定位方法有絕對定位和相對定位兩種。近年來，許多學者對基于全球定位系統（global navigation satellite system，GNSS）的列車定位方法進行了研究［1-2］。由于列車運行環境的復雜性，單純GNSS在某些特定場景下無法提供可靠的位置數據。應答器為列車提供了單點定位的絕對位置，并根據速度傳感器、慣性傳感器（inertial measurement unit，IMU）扽推算出列車的相對位置。但是當列車運行在有遮擋、無衛星信號的環境中，GNSS不可以提供可靠的位置信息；IMU測量的誤差會隨時間累加，長時間的單純的使用IMU測量列車速度與位置會有很大的誤差［3］。由于速度傳感器的累計誤差和答應器的鋪放密度等，依靠單一的傳感器難以實現精準、連續的列車定位。多傳感器融合定位方法成為主要的研究方向［4-6］。

論文主要考慮在失去衛星信號情況下來實現列車的精確定位，在當前的大多數研究中?？紤]使用列車的速度傳感器以及應答器的信息來確定列車的速度與位置信息，但是這兩種信息的獲取都有一定的限制。通常無法直接獲取速度傳感器的信息，而且相鄰應答器之間還存在一定的距離，尤其對于既有的普速線路、重載專用線路等沒有應答器的線路，在考慮列車出現故障的情況下，無法根據應答器獲得列車的位置信息。論文考慮到這些背景條件下，利用既有車載設備采集列車的平順度信息作為參考模板，為解決兩次成功匹配定位期間的連續定位問題，提高數據估計精度介入慣性測量單元。因此，基于動態時間規整（dynamic time warping，DTW）算法的不規則匹配可以為提供列車一個精確的絕對定位信息且沒有累積誤差，論文引入DTW算法的自適應分塊匹配，為IMU分時提供校準數據，最終實現列車的實時精準定位。

1 數據預處理

論文采用慣導芯片采集列車的俯仰角-時間信息作為測試模板數據與高精度設備采集的同一條線路的俯仰角-時間的參考模板數據進行匹配，在數據進行匹配之前需要對數據進行預處理。由于傳感器本身以及測量過程都存在噪聲影響會導致測量結果有一定的偏差，并且測量過程中列車的震動以及運行環境的影響也會對采集的數據有一定的影響，因此，需要對采集的數據先進行數據濾波。常用的濾波方法有卡爾曼濾波（Kalman filtering，KF），擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）等［7］。本文采用卡爾曼濾波的算法對采集的列車不平順度信息進行濾波處理。具體的濾波方式如下：

通過陀螺儀可以得到列車的俯仰角信息以及角速度信息，根據俯仰角以及陀螺儀角速度的關系建立模型。

系統狀態方程：

系統觀測方程：

式（1）—（2）中：X(k)為k時刻的目標狀態估計值，X(k)的狀態向量是俯仰角的角度θ和俯仰角的偏差σ，即X(k)=[θσ]T；u(k)為k時刻的陀螺儀的角速度；Z(k)為觀測k時刻的跟蹤目標的量測值；A為狀態轉移矩陣，B為輸入轉換為狀態的矩陣；H為觀測矩陣；W(K)為過程噪聲矩陣；V(k)為系統觀測噪聲；Q為過程噪聲協方差矩陣，R為觀測噪聲協方差矩陣（理想情況下過程噪聲協方差與觀測噪聲協方差均被視為均值為0的高斯白噪聲）。

由運動模型可知：

式中：Δt為采樣時間間隔?？柭鼮V波包括兩個階段：預測階段和更新階段，在預測階段，卡爾曼濾波器通過使用上一狀態的估計，對當前狀態進行估計。在更新階段，濾波器通過預測出的狀態值，對系統進行更新［8］。

式中：K(k)為卡爾曼濾波增益。

2 基于DTW的不規則匹配

通過使用高精度測量工具，例如激光雷達［9］，或實際鐵路現場建設過程中的線路數據信息，可以獲取列車線路的不平順數據。根據測量的線路平順度與距離關系作為基本指標，可以用來計算列車位置估計，如圖1所示。

圖1 俯仰角序列與距離的數據圖Fig.1 Data map for pitch angel sequence versus distance

需要注意的是，即使使用高精度傳感器來獲取原始值，列車在同一條線路上運行，由于列車運行在不同環境與不同場景下運行，也會存在誤差。

時間序列是一種非常常見的數據存在方式，在大多數數據挖掘工作中，計算時間序列之間的相似度是一個經常遇到的任務。但在現實中，用于相似度計算的時間序列往往在時間軸上有大致的相似性，但具體的對應關系是不可知的。

如圖2所示，采集列車運行數據的時候是按時間順序進行收集的，時間序列是一種非常常見的數據存在方式，尤其對于列車運行過程列車的不平順度信息對應與列車運行時分。在大多數數據挖掘工作中，計算時間序列之間的相似度是一個經常遇到的任務。但在現實中，用于相似度計算的時間序列往往在時間軸上有大致的相似性，但具體的對應關系是未知的。如果采用傳統的歐幾里德距離進行計算，則不會考慮時間上的動態變化，這顯然會造成很大的誤差［10］。

圖2 俯仰角序列與時間圖Fig.2 Pitch angel sequence versus time

基于上述問題的考慮，單純的根據時間進行單點對單點的匹配是滿足不了實際情況，使用DTW（動態時間規整）算法可以滿足單點對多點或者多點對單點匹配。DTW算法是一種動態規劃算法，計算兩個時間序列的相似度，尤其是不同長度的序列［11-12］，可以對序列的延展以及壓縮具有較好的適應性。主要用于時間序列數據，如識別、數據挖掘、信息檢索等。

假設兩個時間序列Q與C，他們的長度分別為n與m，兩個序列如等式（10）所示：

當m=n時，兩個時間序列長度相等，不需要對兩個數據進行縮放直接對齊匹配。在m≠n，兩個時間序列長度不相等的情況下，就需要采取動態規劃（DP）的方法［13］。為了對齊序列Q與C，就需要構造一個矩陣網格。如圖3所示，矩陣網格中元素w(i，j)表示qi和cj兩個點的歐式距離d(qi，cj)=(qi-cj)2。DP算法可以歸結為尋找一條通過此網格中若干格點的路徑，尋求兩個序列的最優匹配結果就是尋找該網格圖中一條最優路徑。

圖3 矩陣網格圖Fig.3 Matrix grid

為了對齊兩個時間序列，尋求最優匹配路徑，需要對尋求路徑施加一定的限制條件。條件如下：

（1）邊界條件：路徑必須從網格的左上角w(1，1)開始，從網格的右下角結束w(m，n)結束；

（2）連續性：w(i，j)的下一個連接點必須是w(i-1，j)，w(i，j-1)和w(i-1，j-1)三個點中一個，不能跳過這三個點直接與其他點連接；

（3）單調性：w(i，j)必須根據時間序列單調前進。

結合上述條件，可以得到規整代價最小的路徑如下：

其中，分母中的K主要是用來對不同的長度的規整路徑做補償。從w(1，1)點開始對這兩個序列Q與C開始匹配，每到一個點之前的所有的點計算的距離都累加，最終到達終點w(m，n)［14-15］可以得到一個總的累計距離，這就是序列Q與C的相似度。累計距離公式如下所示：

D（Q，C）是從w(1，1)點開始到w(i，j)的路徑累計距離。

對序列Q與C的相似度進行分析，設定相似度閾值，通過與設置閾值比較來判定這兩個序列是否匹配。

在對采集的數據進行濾波處理后，對采集的參考模板數據以及測試模板數據用DTW算法進行匹配，最終可以根據DTW計算得出最優匹配結果，并且根據參考數據的俯仰角-距離關系可以得到列車的位置-時間關系，列車車速-時間關系從而得到匹配的測試模板俯仰角所對應的列車速度和公里標信息?；贒TW方法，運行距離與時間、距離與時間的關系分別如圖4、圖5所示。

圖4 車輛行駛距離與時間圖Fig.4 Vehicle running distance versus time

圖5 車速與時間Fig.5 Vehicle speed versus time

3 IMU/DWT融合

列車運行的環境復雜多變，在很多情況下列車運行在無衛星信號，如何獲取列車的運行的位置與速度是至關重要的。在國內外研究中，常常使用慣性導航系統對列車進行推算定位。

慣性導航系統最主要的部分是慣性測量單元（IMU），主要用來檢測和測量加速度與旋轉運動的傳感器，其原理是采用慣性定律實現的。最基礎的慣性傳感器包括加速度計和角速度計（陀螺儀），他們是慣性系統的核心部件。論文采用的IMU是由三個加速度計和角速度計（陀螺儀）構成，加速度計檢測物體在載體坐標系統獨立三軸的加速度信號，而陀螺儀檢測載體相對于導航坐標系的角速度信號，測量物體在三維空間中的角速度和加速度，并以此解算出物體的姿態。慣性導航系統通過安裝在運載體的IMU中的陀螺儀與加速度計測量數據，可以確定運載體在慣性參考坐標系中的運動，同時也能夠計算出運載體在慣性參考坐標系中的位置［16］。

IMU由于制作工藝的原因，慣性傳感器測量的數據通常都會有一定誤差。主要有加速度計與陀螺儀的漂移誤差，就是在載體靜止狀態下傳感器有非零的輸出。要想得到位移數據，需要對加速度計的輸出進行兩次積分。在兩次積分后，即使很小的偏移誤差會被放大，隨著時間推進，位移誤差會不斷積累，最終導致沒法再跟蹤物體的位置。因此單純的使用慣性導航系統不可以對列車進行定位。因此慣性導航常常與全球定位系統結合使用，通過全球定位系統在有衛星情況下接收的數據對下一次慣性導航系統進行一次數據校準。那如何在無衛星信號的情況怎么對慣性導航系統進行數據校準對提高定位精度是至關重要的。論文采用分塊DTW匹配的方法對列車無衛星信號的情況下對列車實時運行數據進行周期校準。

分塊DTW算法就是對DTW算法的參考模板進行分塊處理，如圖6所示對參考模板的數據按照數據或者數據時間進行分塊，設定一個閾值，對實時采集的測試數據按照更小塊的數據與參考模板分塊后的數據進行DTW匹配。

圖6 分塊匹配網格示意圖Fig.6 Schematic diagram of block matching grid

分塊匹配的過程可以對實時運行的列車提供當前的列車的線路的大概定位，匹配的結果可為實時列車提供一個準確的位置，這可以作為一個IMU的校準數據。通過調節分塊的大小與設置閾值可提高定位精度。論文通過DTW不規則匹配獲取列車運行數據與IMU采集列車實時運行數據融合可實現

從軌跡匹配圖的結果可以看出動態時間歸整算法在參考模板與測試模板匹配上有很好的結果。通過最優匹配路徑可以得到參考模板與測試模板的對應關系，根據不規則的數字地圖可以得到離線狀態下列車運行的速度，位置信息。

在很多情況下需要對列車的實時運行信息進行分析。這種情況下怎么實時獲取列車變得至關重要。對于需要實時獲取列車運行數據信息的情況，論文采用INS（慣性導航系統）與DTW算法相結合實現列車無信號情況下的實時定位。其中需要對列車更加精準的實時定位。

4 案例分析

利用動態時間歸整算法對列車同一條線路的平順度-時間信息進行匹配。用高精度的設備采集線路的平順度信息作為線路參考模板，再次測量該線路平順度信息作為測試模板。把參考模板與測試模板作為兩個序列（Q和C），為了對齊這兩個序列，需要構造一個n×m的矩陣網格，矩陣元素(i，j)表示qi和cj兩個點的距離d(qi，cj)（也就是序列Q的每一個點和C的每一個點之間的相似度，距離越小則相似度越高，d(qi，cj)越小相識度越高）。

在進行匹配之前，需要對列車的平順度信息進行標準化處理后再進行數據分析。數據標準化處理的主要原因是不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到數據分析的結果，為了消除指標之間的量綱影響，需要進行數據標準化處理，以解決數據指標之間的可比性。原始數據經過數據標準化處理后，各指標處于同一數量級，適合進行綜合對比評價。論文采用最大-最小標準化對列車平順度信息進行歸一化處理。將一個原始值X通過最大-最小標準化映射到區間［0，1］的值Xnorm，如式（13）所示：

式中：Xmin與Xmax為原始值中最小與最大值；Xnorm為原始值X進行歸一化處理后的結果。每一個矩陣元素(i，j)表示點qi和cj的對齊。采用DP（動態規劃）算法來尋找一條通過此網格中若干格點的路徑，路徑通過的格點即為兩個序列進行計算的對齊的點。根據歐式距離公式和限制約束條件，可以得到一個最優的規整路徑，如圖7、圖8所示。

圖7 最優匹配路徑圖Fig.7 Optimal integration path

圖8 路徑匹配結果Fig.8 Matching result

DTW算法的參考模板進行分塊處理（對參考模板進行均勻二分，四分與八分等）。根據設置最優匹配路線d(m，n)的閥值，對列車實時數據作為測試模板與當前的分塊的參考模板進行匹配，最終得到的最優匹配路徑可以得到目前列車處于的線路段信息，根據最優匹配結果得到目前列車的位置信息。圖9—12是對參考模板進行二分與四分的最優路徑圖以及匹配結果圖。根據分塊的多少調節閥值，可以得到最優的匹配結果。模板分塊劃分也有自己的局限，不能劃分的過多，過多可能匹配結果出錯。

圖9 二均分最優匹配路徑Fig.9 Even division of the optimal matching path

根據分塊匹配的結果，得到列車位置。通過參考模板的俯仰角-公里標與俯仰角-時間關系可以得到測試列車的時間-速度與時間-公里標關系。根據匹配結果得到的列車運行數據作為IMU的校準數據實現更加精準的列車定位，具體過程本文不做贅述。

5 結論

利用慣性導航芯片采集到列車線路的平順度信息，基于DTW的不規則匹配可以為列車提供為一個粗略的實時定位且沒有累積誤差。通過參考模板建立的不規則地圖以及參考模板的時間-速度與時間-公里標關系，可以為離線的測試列車提供位置與速度信息。為了實現列車的實時定位，使DTW的不規則匹配與IMU結合，結合DTW無累計誤差的優點為IMU提供誤差修正使列車運行數據有更好的估計精度。

圖10 二均分匹配結果圖Fig.10 Matching results of even division

圖11 四均分最優匹配路徑Fig.11 Quartile optimal matching path

圖12 四均分匹配結果圖Fig.12 Quartile matching result

作者貢獻聲明：

宋海鋒：DTW算法設計、論文框架與修改。

張敏杰：算法仿真與實現，論文寫作。

曾小清：數據采集、算法驗證。

應沛然：數據采集，數據處理。

何喬：算法測試、論文排版。

馮棟梁：論文閱讀、校對與編輯。