大跨公軌合建斜拉橋主-引橋地震相對位移響應與控制

管仲國，徐瑜窈，鄭志均

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.杭州市城建設計研究院有限公司，浙江杭州 310001）

在國內外的抗震設計實踐中，大跨度斜拉橋較多采用兩級設防標準：功能性設防標準對應的地震重現期一般為100～475年，震后結構應滿足全部正常服役性能目標；安全性設防標準對應地震重現期一般為1 000～2 500年，震后應滿足有限損傷、可修復的性能要求。通常情況下，主橋和引橋由于結構形式不同，動力特性差異也較為顯著，因此在地震作用下極易發生主-引橋較大的相對位移，由此引發的實橋結構震害也非常多見［1］。公路橋梁對這一問題一般通過增加過渡墩處的支承長度來解決，但這僅是一種防落梁的構造措施。對于公軌合建橋梁，為保障軌道行車的連續性，梁間伸縮縫的相對位移不得超過接軌器的最大變形能力，否則就會破壞軌道系統，導致通行功能中斷。

斜拉橋的地震響應在很大程度上與結構抗震設計方案息息相關［2］。一般而言，采用漂浮體系可以顯著延長結構的縱向振動周期［3］，進而顯著改善斜拉橋結構的縱向抗震性能。當斜拉橋的下墩塔柱足夠高時，其自身較大的柔度也可以延長結構周期，降低結構地震響應［4］。李立峰等［5］指出超高墩多塔斜拉橋采用固結體系和彈性-固結體系，可在不顯著增大結構地震內力的同時大幅降低結構變形。此外，由于大跨度橋梁自身的阻尼特性一般比較低，常通過附加阻尼控制其位移響應［6］。Zhu等［7］采用附加粘滯阻尼器控制某大跨斜拉橋在地震作用下的主梁縱向位移；Xie等［8］則研究了不同阻尼器布置方案的減震效果。

對于相鄰結構在地震下的相對位移，一般認為主要是由于結構固有周期的差異導致的［9］。陳逸民等［10］研究了相鄰聯周期比對橋梁地震反應的影響規律；羅致［11］基于相鄰聯周期比，探討了山區高墩連續剛構橋的合理設計策略；美國加州地震設計規范［12］為減小非同向振動的影響，建議相鄰聯橋的周期比不小于0.7。Hong［13］、Wang［14］等的研究顯示，考慮地震作用的非穩態過程，相鄰結構的阻尼特性差異同樣會導致顯著的相對位移響應，進而基于自振頻率比和阻尼比兩參數建立了估計相鄰結構防碰撞臨界間距的方法。對于地震下相鄰結構相對位移的控制研究，呂西林等［15］分析了高層結構與低矮裙房的地震相對運動，并采用在接縫處設置粘滯阻尼器的方法來減小其相對位移響應，朱宏平等［16］基于相鄰單自由度結構推導了在相鄰結構間附加粘滯阻尼器控制其相對位移的理論方法，沈文愛等［17］指出在雙座串聯大跨度斜拉橋間設置粘滯阻尼器，對于減小兩橋的相向運動具有很高的控制效率，Bhaskararao等［18］推導了以粘滯阻尼器連接的兩個單自由度相鄰結構的運動控制方程，指出粘滯阻尼器的最優阻尼是關于質量以及相鄰結構頻率比的方程。這種控制方法實質上就是利用結構間的相互運動來消耗和吸收振動能量，或者減輕單個結構的振動響應、或者強化相鄰結構運動的同步性來達到降低相對位移的目的。對于大跨度橋梁的主、引橋，一方面主、引橋結構的巨大差異很容易導致其固有周期的顯著差異，但同時橋梁結構的周期又與其約束體系設計有很大的關系，可以通過改變其約束形式或引入適當的減隔震設計來顯著改變結構的固有周期，另一方面主、引橋的阻尼特性一般也存在顯著的差異，但同時也通過附加減震耗能措施進行調整。由此可見，大跨度橋梁的主、引橋地震相對位移的影響要素更加復雜，相應的控制手段選擇也存在更多的可能性。

本文基于巴拿馬運河四橋，開展大跨公軌合建斜拉橋的主-引橋的相對位移影響要素和控制研究。巴拿馬運河四橋橫跨巴拿馬運河連接巴拿馬城與泛美公路，為混凝土主梁斜拉橋，引橋為多跨連續梁，其中主橋和西岸引橋主梁為公軌共用。由于橋址場地地震風險很高，為確保軌道交通在功能性設防地震下能保持其正常服役性能，需限制主-引橋間的相對位移不超過接軌器的最大變形能力。

1 橋梁概況與分析模型

1.1 橋梁概況

巴拿馬運河四橋主橋為雙塔雙索面斜拉橋，主跨510 m，立面布置如圖1所示。主梁斷面布置中間為地鐵雙線軌道，兩側為雙向六車道公路，梁寬51 m，采用混合梁方案，其中鋼混結合分界面位于中跨距塔身中心線16 m處，主梁斷面如圖2所示。斜拉索采用空間雙索面呈扇形布置，主塔兩側各分布18對拉索，全橋共72對斜拉索；主跨拉索錨固間距為13 m，邊跨拉索錨固間距為10 m；拉索采用平行預應力筋，由七股鋼絞線組成壓緊束，緊密排列成正六邊形，包裹在圓形截面的抗紫外線高密度聚乙烯（HDPE）護套中。主塔為花苞形，總高度約為200 m，下塔柱高度75 m，為典型高墩大跨斜拉橋。每側邊跨設三個輔助墩和一個過渡墩，均為鋼筋混凝土Y形空心墩，保證主橋整體景觀一致，墩底順橋向尺寸為5.9～6.8 m、橫橋向為12.3～13.4 m。西側主塔和橋墩基礎采用樁基礎，東側主塔和橋墩則采用擴大基礎。

圖1 主橋結構總立面圖（單位：mm）Fig.1 Overall elevation of main bridge(unit:mm)

圖2 主橋主梁斷面圖（單位：mm）Fig.2 Section of main bridge-deck girder(unit:mm)

東、西引橋均為混凝土連續梁橋。由于巴拿馬橋址場地靠近赤道，溫差較小，適宜采用多跨長聯方案。西引橋跨徑布置為6×60.5+5×61=668 m，橋墩為現澆鋼筋混凝土Y形空心墩；上部結構為等高度箱梁，梁高4.5 m，寬51 m，同樣為公軌合建模式。東引橋采用左、中、右分幅形式，中間幅為獨立軌道梁（遠期建設），左右幅均為公路橋，上部結構為等高度混凝土梁，橋墩采用Y型空心墩。

巴拿馬四橋橋址場地屬于高烈度地帶，結構抗震問題較為突出，功能性設防和安全性設防標準分別對應地震重現期475年和2 475年。結構抗震性能目標：在功能性設防地震作用下的結構則應滿足正常服役性能要求；在安全性設防地震作用下僅發生輕微-可修復損傷。本橋主橋與西引橋由于采用公軌合建模式，為確保軌道交通的正常運行，要求在功能性設防地震作用下主-西引橋之間的相對位移不應超出接軌器的變形能力±300 mm。場地地震安評對于每級地震設防水準提供了三組的模擬地震波，每組包含縱橋向、橫橋向和豎向三個分量，地震反應分析的結果取三組波的響應最大值?？傮w上，三組波的結構響應幅值和規律均相差不大，圖3所示為功能性設防水準下的導致結構相對位移響應最大的那一組場地安評地震波和相應的加速度反應譜，其中圖3a中縱橋向、橫橋向和豎向三個分量地震波峰值加速度（PGA）分別為0.240 1g、0.212 6g、0.294 3g。為簡化起見，本文以下僅給出該地震波的結果。

圖3 地震波及反應譜Fig.3 Seismic waves and response spectrum

1.2 分析模型

采用SAP2000軟件建立了結構分析模型（圖4），包括主橋和東、西相鄰聯引橋。其中主梁、主塔、橋墩采用空間梁柱單元進行模擬，拉索采用桁架單元，承臺模擬為質點，東側的主塔和過渡墩、輔助墩均為擴大基礎，采用彈性土彈簧考慮基礎柔度的影響，西側主塔、過渡墩、輔助墩為群樁基礎，在承臺中部及底部采用p-y非線性土彈簧分別模擬承臺、樁基與土的相互作用（p為樁側土抗推力，y為樁基側向位移）。其中承臺底的集中p-y土彈簧為各墩塔通過pushover分析得到的群樁基礎相對承臺底的非線性力-位移關系，以此等效群樁基礎的樁-土彈簧。以M7為例，在圖5中給出了單樁典型深度處土彈簧py曲線及模型中承臺中心和底部處土彈簧p-y曲線。

圖4 全橋有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model of the whole bridge

圖5 M7墩底p-y土彈簧曲線Fig.5 Curves of p-y soil spring at M7

為計算主-引橋相對位移，同時考慮邊界聯的影響，模型還包含了東、西引橋部分，采用與主橋相類似的原則進行建模。東、西引橋采用摩擦擺支座進行減隔震設計，采用Friction Isolator單元模擬，其中摩擦系數的取值為0.01～0.05。主橋中跨主梁鋼材的彈性模量E=200 GPa，主、引橋其他塔、梁、墩結構均采用混凝土，其材料特性如表1所示。另外，模型中用于減震的附加粘滯阻尼器采用Maxwell模型進行模擬。

表1 單元材料特性Tab.1 Constraints of each aseismic design

2 抗震設計方案及地震響應分析

2.1 抗震設計方案

巴拿馬運河四橋為典型高墩斜拉橋，下部結構具有較大的柔度，能夠較好地避開地震卓越能量頻段并提供強震作用下的變形需要，此外橋址場地溫度效應較小，因此在結構設計方案上可以有更多的選擇。為優選巴拿馬四橋的合理抗震設計方案，本文將對比漂浮設計方案、固結設計方案和僅塔梁固結設計方案三種抗震設計方案的結構地震響應。其中，漂浮設計方案的主梁與主塔、輔助墩和過渡墩之間容許自由地縱向滑動，橫橋向為固定約束；固結設計方案主梁與主塔、塔墩、輔助墩完全固結，主梁與過渡墩容許自由地縱向滑動、橫橋向為固定約束；僅塔梁固結設計方案中，僅主梁和主塔、塔墩之間采用完全固結，主梁與輔助墩、過渡墩之間容許自由地縱向滑動，橫橋向為固定約束。這三種方案在靜力條件下已被證明是可行的。

主橋與西引橋在主梁交接處共用過渡墩M10，墩上約束情況如圖6所示，主梁與過渡墩間均采用縱向滑動支座，橫向共用限位擋塊，梁上鋼軌采用接軌器連接。

圖6 主、西引橋交接處約束圖Fig.6 Junction of the main and west approach bridges

2.2 動力特性分析

表2所示為主橋在漂浮設計方案、僅塔梁固結設計方案和固結設計方案主橋、以及西引橋的首階縱向振型特性描述，圖7為相應的振型?？梢钥闯?，主橋在三種設計方案下的縱向自振周期存在較大的差異，漂浮設計方案結構柔度最大，其縱向自振周期遠大于西引橋；固結設計方案剛度最大，其縱向首階振型周期相較西引橋更短；僅塔梁固結設計方案的剛度介于漂浮設計方案和固結設計方案之間，縱向首階自振周期與西引橋差異最小。

表2 各抗震設計方案主引橋首階縱向振型Tab.2 First longitudinal mode of the main and approach bridges

圖7 主橋與西引橋首階縱向振型Fig.7 First longitudinal mode of the main and approach bridges

2.3 墩、塔底內力分析

表3為各抗震設計方案在安全性地震作用下的墩、塔底縱、橫橋向最大地震彎矩響應和抗彎能力對比情況?？梢钥闯?，盡管不同方案的約束方式對主塔塔底的縱向地震彎矩存在一定影響，但所有設計方案的塔、墩在縱、橫向地震作用下的抗彎能力均大于地震需求。這表明任何一種設計方案均可滿足安全性設防地震下的性能目標，由此可見，巴拿馬運河四橋的主-引橋相對位移將成為結構抗震設計的關鍵問題。

表3 塔、墩底地震彎矩需求與能力Tab.3 Demand and capacity of base bending moment of towers and piers

2.4 主-西引橋相對位移分析

圖8a、8b和8c分別為固結方案、僅塔梁固結方案和漂浮方案的主橋-西引橋梁端位移與相對位移時程。圖中三種抗震設計方案的主、引橋縱向振動頻率差異程度并不相同。固結方案主橋梁端位移振動頻率顯著高于引橋，而漂浮方案中主橋縱向振動頻率相較引橋更低，故固結方案和漂浮方案由于主引橋梁端縱向振動同步性差導致了較大的主引橋梁端相對位移，分別達到了0.22和0.20 m。對于僅塔梁固結方案，盡管其與引橋縱向振動周期相近，但主-引橋梁端相對位移也達到了0.19 m，究其原因，主要是主橋的梁端振動衰減較慢而引橋衰減較快所致。由此可見，相鄰結構的相對位移響應不僅受周期差異的影響，而且還有阻尼差異的影響。

圖8 主、引橋梁端位移時程Fig.8 Displacement time history of the main and approach bridges

巴拿馬四橋要求在功能性設防地震下主-引橋梁端相對位移小于接軌器的最大變形量±300 mm，扣除車輛、溫度等作用的影響，僅在地震作用的主-引橋梁端相對變形不應超過±180 mm，因此三種抗震設計方案的主-引橋相對變形均無法滿足設計要求。

3 主-引橋相對位移影響分析

為進一步探究相鄰結構的相對位移對周期和阻尼差異的敏感性，構建兩個相鄰的單自由度質量-彈簧-阻尼振子，如圖9a所示，其中兩個振子的阻尼機制均為粘滯阻尼；考慮到巴拿馬四橋主橋首選附加阻尼為速度依賴型的粘滯阻尼器，而引橋采用的是位移依賴型的摩擦擺支座，為此進一步構建圖9b所示的兩個相鄰單自由度振子，第①振子同圖9a中的振子，第②振子則為質量-摩擦擺支座-彈簧系統，系統的剛度為彈簧剛度和摩擦擺支座等效剛度的串聯結果，阻尼為摩擦擺支座耗能的等效系統阻尼比：

圖9 單自由度模型Fig.9 Single degree of freedom model

式中：ξp為桿單元的阻尼比，取0.05；kp為桿單元的縱向剛度；ξeff為摩擦擺支座的等效阻尼比。ξeff為

式中：Dd為摩擦擺支座在設防地震下的最大地震位移；R為滑動曲面的曲率半徑；μ為摩擦擺支座的動摩擦系數。

調整振子①和②的周期分別等于巴拿馬四橋主橋和引橋的首階縱向振型周期，考慮不同的阻尼特性，計算得到兩組振子在設計地震動作用下的相對位移，并表征為兩個振子的周期比T1/T2和阻尼比之比ξ1/ξ2的變化曲線，如圖10所示。其中，周期比為5.48和0.58，分別對應主橋為漂浮抗震設計方案和固結方案的工況，周期比為0.75、1、1.15則對應主橋為僅塔梁固結方案、引橋支座摩擦系數分別取0.01、0.03、0.05的情況。

從圖10可以看出，振子的相對位移受周期比T1/T2和阻尼比之比ξ1/ξ2影響顯著。除周期比為5.48工況外，相對位移均隨阻尼比之比接近于1.0而逐漸減小，說明當兩種結構周期相差較大時，減小阻尼比差異對控制相對位移無明顯改善作用，只有當周期較為接近時，可以通過減小兩者的阻尼差異進一步降低相對位移。值得注意的是，即使對應相同的周期和等效阻尼比，不同的阻尼機制也會導致相對位移的發生，如圖11所示，振子①和②的周期均為3.87 s，等效阻尼比均為0.25，但摩擦阻尼振子的衰減速度要快于粘滯阻尼，導致兩者相對位移的產生。圖10還給出了主橋采用僅塔梁固結方案（無附加阻尼）、引橋摩擦擺支座摩阻系數分別取0.01、0.03和0.05的工況，可以看出，無附加阻尼狀況下主橋的阻尼遠低于引橋。進一步考慮在主橋每個輔助墩設兩個粘滯阻尼器，其中阻尼指數0.3，單個阻尼系數400～4 000 kN·（s·m－1）0.3，通過非線性時程分析計算各工況下的結構響應，并根據阻尼器的滯回耗能計算其等效阻尼比繪于圖中?？梢钥闯?，實橋的計算結果與單自由度振子具有基本相同的規律性，即當主橋周期與引橋接近、等效阻尼比也靠近引橋的阻尼水平時，相對位移可以得到較好地控制。實橋的結果大致介于兩種單自由度振子之間，這主要是因為實橋結構的地震響應存在多階振型參與，另外引橋的阻尼機制雖然主要源于支座摩擦，但不同墩位處的支座摩擦響應并不完全同步，此外結構的內阻尼為粘滯阻尼。由此可見，主、引橋的阻尼特性差異對其相對位移存在顯著的影響，并且這種影響既有阻尼比大小的影響，也存在不同阻尼機制的影響。

圖10 單自由度模型與實橋相對位移Fig.10 Relative displacements of the single degree of freedom model and the actual bridge

圖11 單自由度模型位移時程（T1/T2=1，ξ1/ξ2=1）Fig.11 Displacement time history of the single degree of freedom model(T1/T2=1 and,ξ1/ξ2=1)

龍卷風圖法（tornado diagram）是參數敏感性分析常用的方法之一，以各分析參數的相同概率分布區間為上下界，獲得相應的響應變幅，將此變幅按由寬到窄的順序從上至下排列，形成類似龍卷風形狀的圖形，反應的變幅越寬，意味著對應參數的敏感性越高［19］。根據前述單自由度體系周期比和阻尼比之比參數影響分析，選擇周期比T1/T2的分析區間為（0.75，1.25）、阻尼比之比ξ1/ξ2的分析區間為（0.25，0.5），區間內的分布均為均勻分布。為保證各工況具有相同寬度的概率分布區間，確定共7種分析工況如表4所示，計算得到的龍卷風圖見圖12。從圖中可看出，周期比B工況的變幅最大，阻尼比之比A工況的變幅最窄，相對位移對周期比的敏感性更強。由此可見，減小主-引橋相對位移應優先匹配主、引橋的周期，再控制阻尼差異的影響。

圖12 梁端相對位移龍卷風圖Fig.12 Tornado diagram of relative displacements

表4 分析工況與參數Tab.4 Analysis cases and parameters

4 主-引橋相對位移控制

主橋的三種抗震設計方案中，僅塔梁固結方案的主、引橋周期最為接近，對降低相對位移更具優勢，因此選擇該方案作為主橋的結構抗震設計方案。

對于主-引橋相對位移的進一步控制，首先，考慮到主橋的阻尼水平比引橋低很多，控制主-引橋相對位移可從增加主橋阻尼水平入手；其次，根據Caltrans規范，可在主、引橋梁-梁之間直接設置阻尼器以降低兩者異步運動，減小相對位移；此外，本文還考慮同時增加主橋阻尼和設置主、引橋梁-梁阻尼器的方案。眾所周知，粘滯阻尼器以其優越的減震效果在大跨度橋梁中備受青睞，以上三種減震方案的阻尼器均選用粘滯阻尼器。具體的布置方案：①在主橋各輔助墩上均勻布置粘滯阻尼器；②僅在主橋與西引橋的梁-梁之間設置阻尼器；③將一半的阻尼器分散布置在主橋輔助墩和主梁之間，另一半的阻尼器布置在主、引橋梁-梁之間。為對比不同方案的減震效果，各方案保持全橋阻尼系數總和不變，進行阻尼器參數敏感性分析，其中全橋阻尼系數總和的取值為2 000、5 000、8 000 kN·（s·m－1）0.3，阻尼指數取0.3，引橋摩擦擺支座摩擦系數均取0.03（對應主、引橋周期比1.0）。通過非線性時程分析，得到各工況下的主引橋相對位移響應如下表5所示。

表5 各方案主引橋相對位移Tab.5 Relative displacement of the main and approach bridge end of each scheme m

由表中結果可知，三種方案的主-引橋相對位移均隨著總阻尼系數的增加而下降，但不同方案對相對位移的控制效果不同。直接在主、引橋梁-梁之間布設阻尼器的方案②抑制效果最好，各阻尼系數工況下相對位移均最小，阻尼系數在C=2 000～8 000 kN·（s·m－1）0.3變 化 范 圍 內，相 對 位 移 降 低 了22.2%；方案③次之；方案①的控制效果最弱，主、引橋相對位移僅降低10.5%。圖13給出了總阻尼系數C=8 000 kN·（s·m－1）0.3時的三種方案的主、引橋梁端位移時程及相對位移時程?？梢钥闯?，由于大跨度斜拉橋主、引橋阻尼特性差距過大，僅依靠附加阻尼器增加主橋阻尼比對提高主、引橋阻尼比接近程度無明顯效果，因此圖13a中主橋的主梁衰減速度仍遠低于引橋，導致較大的相對位移。直接在主、引橋梁-梁之間設置阻尼器，利用結構間的相互運動來消耗和吸收振動能量，減小了相鄰橋跨的阻尼特性差異；Zhang等［20］指出在相鄰結構間設置粘滯阻尼器后，結構位移響應隨著阻尼系數增大而趨于一致，圖13b中主橋的梁端衰減加快而引橋的則減慢，在很大程度上使主、引橋的主梁位移同步性提高有效抑制了相對位移響應。同時在主橋各墩位處和主、引橋梁-梁之間設置阻尼器時，阻尼器兼具前兩種方案中的作用，響應也介于前兩者之間。

圖13 不同方案的主、引橋梁端位移與相對位移時程Fig.13 Comparison of displacement time history of the main,approach bridge girder displacement and relative displacement

需要指出的是，盡管方案②對控制主-引橋相對位移的效果最大，但若將所有阻尼器均安置在主引橋梁-梁連接處易受安裝空間限制，且考慮結構溫度效應所需的沖程和累積行程均較大，此外集中布置將導致梁端的受力更加不利，尤其是所需的阻尼器受力較大時，例如μ=0.03、C=20 000 kN·（s·m－1）0.3工況下梁端阻尼器的阻尼力達到1 232 t。因此，兼顧主橋阻尼提升和主、引橋梁-梁相對運動控制的方案③仍不失為一個適應性較好的方案。

針對方案②和方案③，進一步開展參數敏感性分析，阻尼系數C取值范圍2 000～20 000 kN·（s·m－1）0.3；引橋摩擦擺支座的摩擦系數μ分別取0.01、0.03和0.05，結果如圖14所示?？梢钥闯?，兩個方案均對應摩擦系數取μ=0.03時（周期比約為1.0）的相對位移最小，這再次印證了第3節所述的周期比敏感性分析結論。此外，對比圖14a和14b可以看出，隨著阻尼系數的增大，方案②對相對位移的控制效果相較方案③略具優勢，但對于結構周期比為1.0的工況（μ=0.03）兩種方案相差并不大，并且對于大噸位阻尼器方案③分布更加均勻，C=20 000 kN·（s·m－1）0.3工況下單個阻尼器的最大阻尼力為668 t，相比方案②集中布置的單個阻尼器受力更小，適應性更高，具體可根據實際情況酌情優選。

圖14 主引橋梁端相對位移Fig.14 Relative displacements of the main-approach bridge ends

5 結論

本文基于巴拿馬運河四橋，研究了大跨公軌合建斜拉橋的主-引橋相對位移的影響要素和控制問題。建立了全漂浮、固結和僅塔梁固結抗震設計方案模型，分析了三種約束方案的相對位移響應?；趩握褡幽Ｐ脱芯苛讼噜徑Y構周期比T1/T2和阻尼比之比ξ1/ξ2對相對位移的影響，并在此基礎上，結合理論和參數分析研究了主-引橋相對位移的控制方法。主要結論如下：

（1）高墩大跨公軌合建斜拉橋結構自身柔度較大，結構地震動內力響應較小，安全性設防地震下的結構性能并不控制設計，功能性設防地震下的主-引橋相對位移控制問題相對更為突出。

（2）相鄰結構在地震作用下的相對位移不僅受周期差異的影響，等效阻尼比大小和不同的阻尼機制也會產生顯著影響。在敏感性分析中，相鄰結構周期比T1/T2在0.75～1.00變化時，大跨度斜拉橋主-引橋相對位移降幅最大，相比阻尼比之比ξ1/ξ2在0.25～0.5范圍內的相對位移降幅大60%，因此相對位移對周期比的變化更加敏感，應優先調整主、引橋的周期差異，同時盡可能地協調其阻尼差異。推薦巴拿馬四橋主橋采用僅塔梁固結方案，引橋支座摩擦系數取0.03。

（3）不同阻尼器布置方案對主-引橋相對位移的控制效果不同。增加主橋阻尼可以降低主-西引橋的相對位移，但效果相對較弱，隨著阻尼系數由2 000增大到8 000 kN·（s·m－1）0.3，相對位移降幅僅為10.5%；直接在主-引橋梁-梁之間設置阻尼器，可以協調主引橋的運動，對相對位移的減震效果最好，各阻尼系數工況下控制相對位移最小，且降幅達到了22.2%；同時在主橋各墩位處和主、引橋梁-梁之間設置阻尼器的減震效果次之，但適應性更好。

作者貢獻聲明：

管仲國：提出理論及指導論文撰寫。

徐瑜窈：理論驗證分析、數值計算及撰寫論文。

鄭志均：整理并提供資料。