考慮樁土作用的橋墩車撞動力響應分析

岳凱樂，吉喆，張世蒙，王貴春

(1.鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001；2.滎陽市交通運輸局，河南 鄭州 450100)

近年來，我國交通事業迅速發展，已建橋梁數量與日俱增。各種原因引起的車輛撞擊橋墩的事件也時有發生。因此深入研究橋梁結構受撞后的動力響應具有理論和現實意義。車輛撞擊橋梁往往發生在橋墩部位[1]，因此，本文主要研究橋墩受車輛撞擊的動力響應。近年來，很多學者對該課題進行研究，并取得了顯著成果。曹偉等[2]分析了用8 t雙軸卡車以不同速度撞擊橋墩的損傷情況，提出了橋墩防撞加固方案。趙武超等[3-4]以38 t重型貨車作為撞擊車輛，研究了橋墩直徑、軸壓比、箍筋間距、車輛偏心距與車輛貨物剛度對橋墩受撞擊后動力響應的影響，得到橋墩的破壞模式與撞擊力，并與由規范計算的結果進行了比較分析[5-6]。陳林等[7]分析了4種邊界條件的橋墩受撞擊后的動力響應，結論為分析中是否考慮上部結構的約束作用對橋墩的動力響應有顯著影響，且箍筋配筋率也對橋墩抗撞擊能力有很大作用。李瑞文等[8]建立了雙柱式橋墩模型，其截面為長方形，以撞擊車輛質量與速度為控制變量，計算了40種工況下的車輛撞擊力，擬合了撞擊力經驗公式和半正弦荷載曲線。王娟等[9]建立了典型的雙柱式圓形截面橋墩模型，考慮了上部結構的影響，設橋墩底面為固結約束，分析了橋墩受車輛撞擊的動力響應，并將計算結果與SHARMA等[10]分析的情況進行了對比，將橋墩的破壞形態進行了定量分類。CAO等[11-12]建立了2種截面形式的混凝土單墩模型，以12 t的滿載F800雙軸卡車作為撞擊車輛，以路面坡度、車輛偏心距和卡車貨物剛度為研究參數，計算得到了F800卡車的名義撞擊高度，認為卡車撞擊力峰值與卡車重量之間并沒有必然的聯系。以36 t半掛車作為撞擊車輛，設橋墩頂部與底部為固定約束，以撞擊速度及橋墩箍筋配筋率為變量，分析了橋墩受車輛撞擊的動力響應，并與美國規范AASHTO(2017)LRFD的計算結果進行了比較。ABDELKARΙM等[12]建立了考慮樁土作用的單墩模型，以橋墩參數為變量，利用敏感性分析方法，提出了等效撞擊力的計算公式。上述文獻均對橋墩受撞擊后的動力響應及損傷進行了探討，但其橋墩邊界多為固端邊界或者只是簡單考慮樁土作用，并未對采用各樁土模型計算的橋墩動力響應進行比較。文獻[12]將圓柱橋墩在地面以下1 m處進行固結，結果表明與直接在地面處固結的情況相比，其受撞擊位置側向位移增大且出現明顯的彎曲破壞，故樁土作用不可忽略。本文利用ANSYS/LS-DYNA軟件，建立5種考慮樁土作用的模型。同時為了便于比較，也建立了未考慮樁土作用的墩底固結模型，以車輛撞擊速度作為控制變量，分析了橋墩受撞后動力響應與損傷特征。

1 有限元模型與驗證

1.1 車輛與橋梁參數

以鄭州四環線某橋梁為背景，建立有限元分析模型。主梁單跨長度為30 m，橋墩為雙柱式，其直徑為1.4 m，基礎采用直徑為1.5 m的鉆孔灌注樁，上部結構由5片預應力混凝土T型簡支梁構成。

車輛模型選用美國NCAC研發設計的福特F800雙軸卡車，如圖1所示。該模型廣泛應用于碰撞研究領域[1-3,7,12]，車輛的長×寬×高為8.58 m×2.44 m×3.32 m，車廂貨物材料模型為*MAT_ELASTΙC并采用實體單元建模。通過附加密度法控制整車質量，設置車輛總重為8 t，撞擊行駛速度分別為60，80和100 km/h。

圖1 車輛模型Fig.1 Model of vehicle

橋梁有限元模型如圖2所示，其中支座與墊石和主梁的接觸均采用LS-DYNA中的ASTS算法，忽略動靜摩擦差異，上述2個接觸面摩擦因數分別為0.3和0.06[13]。利用關鍵字*LOAD_BODY_Z考慮全局重力作用，不同方法所建立的橋梁模型差異較大，6種橋梁模型單元數量在135 000至283 000個之間。車輛對橋墩進行橫橋向撞擊。

圖2 橋梁模型Fig.2 Model of bridge

1.2 樁土模型與墩底固結模型

1.2.1 等效嵌固法模型

等效嵌固法是數值模擬樁土作用的常用方法[14]，常采用3倍、5倍和8倍樁徑長度約束，即將樁基在局部沖刷線或淤泥以下深度為3倍、5倍和8倍樁徑處設置固結約束，此時3倍、5倍及8倍模型的樁長分別為4.5，7.5和12 m。

1.2.2 等效彈簧法模型

《公路橋涵地基與基礎設計規范》中的m法是計算樁土作用常用的方法[15]，m為地基水平向抗力系數的比例系數。通過在樁基周圍等距建立離散彈簧單元模擬土壤對樁的支撐作用，彈簧本構選擇MATS08，僅考慮彈簧單元的壓縮響應而不考慮其拉伸響應。各層彈簧剛度Ki由式(1)計算。

式中：m可通過查閱規范(JTG 3363—2019)合理選用；b0為樁基有效計算寬度；z為樁基單元劃分高度。

1.2.3 有限域土體模型

有限域土體法是一種考慮樁土作用更為精準的方法。但由于土體體積龐大、計算收斂困難，僅在樁基周圍一定范圍內建立土體模型。土體水平方向為一矩形，各邊距樁周均為1 m，豎直方向土體尺寸為21 m[17]。

1.2.4 墩底固結模型

為便于與上述樁土模型進行比較，建立不考慮樁土作用的墩底固結模型，即將橋墩底端固結。

1.3 單元與接觸

采用SOLΙD164單元建立橋墩模型，通過增加混凝土彈性模量考慮鋼筋對橋墩剛度的貢獻[18]。橋墩單元尺寸控制在50 mm×50 mm左右[19]?？紤]到計算耗時，有限域模型的土體單元網格尺寸控制在300 mm×300 mm。

1.4 材料本構

選用MAT159[20]作為混凝土本構，該模型對混凝土橋墩受撞擊后的動力響應有很好的模擬效果[21]，考慮混凝土應變率效應。MAT005[20]作為土體本構，其屈服極限函數φ由式(2)計算。

式中：J2=Sij Sij/2，為應力偏量第二不變量；a0，a1和a2為常數；P為壓力。

1.5 碰撞有效性驗證

為驗證上述材料本構和接觸關系的準確性，建立與文獻[21]落錘試驗相對應的有限元模型。試驗裝置如圖3所示，其中梁截面尺寸為250 mm×150 mm，長度為1 700 mm，混凝土抗壓強度為42 MPa，最大骨料尺寸為10 mm，鋼筋屈服強度為426 MPa。限制梁體的平面外位移，使400 kg的落錘從距離梁上部1.2 m處自由落體對梁產生沖擊作用。由圖4和圖5可以看出，模擬得到的碰撞力及梁跨中撓度時程曲線與試驗結果具有很好的吻合度。圖6所示為梁受到沖擊后的最終損傷特征與落錘試驗結果的對比，可以看到兩者的剪切破壞與受壓破壞特征相吻合。這說明本文采用的混凝土本構及接觸算法是有效的。

圖3 落錘試驗裝置Fig.3 Drop hammer test setup

圖4 梁跨中節點撓度時程曲線Fig.4 Time-history curves of def lection at midspan

圖5 撞擊力時程曲線Fig.5 Time-history curves of impact force

圖6 梁受沖擊荷載后的損傷對比Fig.6 Damage comparison of beam after impact

2 橋墩動力響應分析

2.1 撞擊力分析

圖7 為撞擊速度為60，80及100 km/h時各模型的撞擊力時程曲線。3種速度下，采用3倍模型，撞擊力峰值最大，分別為2.41，5.13和8.25 MN，采用未考慮樁土作用的固結模型所得撞擊力峰值最小，分別為2.28，4.52和7.04 MN。各樁土模型計算所得撞擊力持時范圍分別為0.23～0.26 s，0.21～0.23 s和0.18～0.19 s，易知撞擊力持時隨著車速增加而減小，其中固結法持時分別為0.26，0.23和0.19 s，均大于樁土模型時撞擊力持時。每種車速下采用3倍、5倍和8倍模型所得撞擊力峰值依次遞減。采用彈簧法和有限域法所得撞擊力峰值位于固結法與8倍模型的情況之間。

圖7 撞擊力時程曲線Fig.7 Time-history curves of impact force

圖8 為用各模型計算所得車頭在撞擊方向位移時程曲線?？梢钥吹?，用各樁土模型計算所得車頭位移峰值差異不大，這說明車頭變形對用各樁土模型得到撞擊力具有相同程度的影響。而用固結模型所得車頭變形最為嚴重，其最大位移值為880 mm。這是由于固結模型是將橋墩底部固結，所以其橋墩剛度相比樁土模型的橋墩剛度更大，此時車輛與橋墩的撞擊相當于車輛與剛性墻的撞擊，因此由車頭變形消耗的動能相比樁土模型的情況要更多，故其對應的撞擊力峰值也會相應減小。

圖8 車頭位移時程曲線Fig.8 Time-history curves of vehicle front displacements

JTG D60—2015采用等效靜力法規定城市橋墩抗車輛撞擊荷載限值為1 000 kN[5]，如表1所示，利用式(3)將3種車速下各模型得到的撞擊力時程轉化為等效靜力?？梢钥吹?，3種車速下采用各模型計算所得撞擊力峰值(PDF)和等效靜力值(ESF)分別約為規范限值的2.4倍、4.8倍、7.8倍和0.7倍、0.9倍和1.3倍。相比于撞擊力峰值，各模型所得等效靜力值差異較小，當車速超過100 km/h時，我國規范規定的1 000 kN限值偏小，而美國AASHTO[6]規范規定撞擊力限值為2 700 kN，較為保守。

表1 撞擊荷載與等效撞擊力Table 1 Ιmpact forces and equivalent static forces MN

式中：Fmean為等效撞擊力；I為撞擊力沖量，其計算式為為撞擊力與時間的函數；T為撞擊力持時。

圖9 和10所示分別是速度為80 km/h時，由5倍模型得到的車輛發動機及車廂貨物速度時程曲線與撞擊力時程曲線，圖11為撞擊過程示意圖。觀察圖9～11，可將整個車橋碰撞過程劃分為3個階段：

圖9 發動機與貨物速度時程曲線Fig.9 Time history curves of engine and cargo speed

圖11 車輛撞擊橋墩過程Fig.11 Process of vehicle-pier collision

圖10 撞擊力時程曲線Fig.10 Time-history curves of impact force

第1階段為撞擊力產生階段，即車輛與橋墩初始接觸時的情況。t=0.02 s時，發動機速度與貨物速度分別為22.22 m/s和21.7 m/s，兩者相差較小，此時撞擊力保持較低水平，車頭出現輕微變形。

第2階段為撞擊力上升階段。由于發動機與橋墩發生碰撞，撞擊力迅速增加至峰值，在0.04 s時，發動機速度降至2.29 m/s，相比第1階段的情況，下降幅度為89.7%，而貨物速度為21.2 m/s，僅下降0.2%。

第3階段為撞擊力穩定階段。即撞擊力存在局部峰值，總體上處于平穩減小狀態，此時車頭已經出現明顯壓潰變形。在0.06 s時，發動機速度為0.569 m/s，相比第2階段下降的情況，下降幅度為75.2%，貨物速度為17.9 m/s，僅下降15.6%。說明此時車廂貨物因慣性仍保持較高速度，而車頭部分即將停止運動，因此第3階段撞擊力主要由貨物的二次擠壓產生。由圖7(c)可以看到，車速100 km/h時，由車廂貨物產生的二次擠壓碰撞力明顯增大。t=0.23 s時，撞擊力減至0 MN，發動機與貨物速度分別為-0.524 m/s和-0.677 m/s，表明車輛向反方向運動，撞擊過程基本結束。

2.2 橋墩位移分析

圖12 為3種速度下橋墩頂部橫橋向位移時程曲線。由圖12可知，橋墩變形特征為先沿著車輛撞擊方向發生顯著位移并達到峰值，然后隨著車輛回彈，橋墩彈性變形恢復，剩余塑性變形。這一特征與文獻[13]中進行的RC墩柱撞擊試驗所得位移變化特征具有相似性。

圖12 位移時程曲線Fig.12 Time-history curves of displacements

就橫橋向位移而言，3種車速下由固結法得到的位移峰值分別為2.47，5.19和9.55 mm，其值均小于由樁土模型的情況，而由8倍模型得到的位移值分別為44.9，77.4和194 mm，約分別為前者的18倍、15倍和20倍。當速度為100 km/h時，8倍模型橋墩發生垮塌，故位移峰值194 mm取自撞擊發生后0.15 s時刻對應的值。同時看到由3倍、5倍和8倍模型得到的位移依次增大，其中由8倍與3倍模型得到的位移值最大相差164.9 mm，可見樁基固結深度越大的橋墩其剛度越小，故受撞擊后的響應也會越明顯。另外，用3倍模型、彈簧法和有限域法所得位移峰值差異較小，峰值最大相差9.3 mm，說明此3種方法對本工程具有相近的模擬效果。

2.3 橋墩損傷特征分析

圖13 所示為等效嵌固模型受車輛撞擊的損傷狀態及發生損傷的對應時刻。圖13(a)中車輛與橋墩初始接觸階段，橋墩受撞位置出現局部受壓損傷。圖13(b)中橋墩損傷范圍逐步擴大，撞擊位置背面出現受拉損傷。查看此處單元應力可知，該區域混凝土主要是發生彎曲拉應力導致的破壞。圖13(c)中橋墩與蓋梁、樁基與系梁連接部位及樁基嵌固端均出現不同程度損傷，且被撞橋墩出現了明顯的剪切損傷面，即沖剪破壞效應[24]。圖13(d)為撞擊作用消失時橋墩的損傷狀態，由1.3節知，由于用8倍法所得墩頂位移過大，其蓋梁中部也出現一定程度損傷。另外，用3倍、5倍和8倍嵌固模型出現相同的損傷特征所需時間依次增加，這是由于當樁基嵌固深度越大，橋墩就表現的越“柔”，其受到橫向沖擊作用時的響應時間就會越長，反之則亦然。

圖13 橋墩不同時刻損傷狀態Fig.13 Pier damage status at different times

由上述內容可知，橋墩受撞后的損傷部位主要是各構件連接處。為方便描述，定義橫橋向橋墩與樁基連接部位為撞擊特征點。圖14為撞擊速度為80 km/h時各樁土模型所得撞擊特征點Von Mises應力時程曲線?？梢钥吹?，由3倍、5倍和8倍模型所得撞擊特征點應力峰值依次增大，其值分別為3.41，4.72和5.59 MPa，而彈簧法與有限域法所得應力峰值分別為3.22 MPa和2.41 MPa，其值均小于等效嵌固法的情況，由8倍模型所得應力值峰值分別約為后兩者的1.7倍和2.3倍。產生這種差異的原因在于彈簧法與有限域法的樁基周圍設置了約束條件，而等效嵌固法僅在樁基底端設置固結約束，因此由嵌固法所得應力峰值偏大。這說明，使用不同樁土模型所得撞擊特征點應力值的差異與樁周的邊界條件設置關系密切，因此在進行橋墩受撞的應力分析時，使用彈簧法與有限域法所得結果更為準確。

圖14 應力時程曲線Fig.14 Time-history curves of stress

3 結論

1)未考慮樁土作用的固結模型所得撞擊力峰值比樁土模型的情況偏小，其對應的撞擊力持時較長，車頭部分變形偏大。3種速度下采用8倍模型、彈簧法和有限域法所得撞擊力峰值差異較小。另外，撞擊力分布與車輛內部構造直接相關，撞擊力峰值主要由發動機碰撞產生。

2)關于橋墩橫橋向位移，固結法所得位移值均小于樁土模型的情況。等效嵌固法樁基嵌固深度直接影響橋墩剛度，使得在相同撞擊速度下樁基嵌固深度越深，所得墩頂位移越大。3倍模型、彈簧法和有限域法位移變化相差較小。

3)關于橋墩損傷特征，采用各樁土模型，其損傷機理與損傷部位相似，即橋墩受撞部位主要發生沖剪破壞，橋梁各構件的連接處往往是易損部位，因此在橋墩防撞設計中，應考慮橋墩整體結構，對各構件連接位置應予以重視。3種速度下，等效嵌固法模型樁基側面不存在約束，造成其撞擊特征點的應力值大于彈簧法和有限域法的情況，當進行橋墩應力分析時，后2種方法能較好地反映真實情況，更為合理。

綜上所述，在橋墩受車撞分析中，應考慮樁土作用的影響，將橋墩立柱底端簡化為固定邊界所得響應往往偏小，在實際工程計算時可能造成較大偏差。在使用等效嵌固法進行計算時，推薦使用8倍嵌固模型。有限域土體法精度較高，但計算耗時是需要考慮的因素。等效彈簧法建模思路簡單，是模擬樁土作用較好的方法。