基于NSCT變換的遙感圖像快速自適應去噪方法

劉 洋，張國軍

(中國科學院大學，北京 100000)

1 引言

遙感圖像的質量直接決定著其所提供的信息量，但是采集、傳輸遙感圖像時不可避免地會附帶一些降低視覺效果與分辨率的噪聲[1]，導致圖像質量下降，信息不完整。為了最大程度留存圖像邊緣細節信息，去除圖像信號中含有的噪聲信號，去噪處理技術的研究引起了相關學者的關注。因此在圖像應用前進行去噪處理，對后續圖像分析具有重要的實踐意義。

石翠萍等人在基于圖形小波變換的遙感圖像表示與去噪方法[2]中，用圖形信號及其譜分別指代圖像與變換矩陣，通過優化自適應閾值圖像去噪方法，在圖形小波變換域中去除圖像所含噪聲，但是該方法去噪后的圖像質量易受時域的影響；張杰等人通過改進壓縮感知迭代小波閾值算法[3]，利用自適應小波濾波算子，篩選稀疏變換階段的遙感圖像小波系數，去除局部噪聲，采用下降貝葉斯shrink閾值，再次篩選各迭代階段的小波系數，通過塊稀疏全變差策略，調整重建的遙感圖像，該方法由于經過多次運算圖像質量有所提升，但是實時性有待提升。

由于上述文獻方法無法滿足當前遙感圖像的實時性與圖像質量需求，因此在遙感圖像處理領域取得的研究成果的基礎上，利用NSCT變換法，提出一種遙感圖像快速自適應去噪方法。該方法能夠增加遙感圖像的可讀性，凸顯圖像邊緣輪廓信息，減少圖像噪聲；構建的NSCT變換方法充分利用圖像幾何本質特征，具有多方向性、多分辨率以及平移不變性等優勢，去噪后的圖像效果更好，研究前景較為廣闊。

2 NSCT變換

非下采樣Contourlet變換(Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT)通過將Gibbs效應添加到Contourlet變換的圖像處理過程中，通過濾除圖像的上采樣與下采樣處理，使變換具有平移不變形的優勢，在估計閾值后實現圖像自適應去噪[4]。利用非下采樣的拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)分解與方向濾波器組(Directional Filter Banks，DFB)分解組成NSCT變換。其中，非下采樣拉普拉斯金字塔負責多分辨率分解遙感圖像高頻部分，獲取圖像方向信息；非下采樣方向濾波器組負責多尺度分解遙感圖像低頻部分，獲取圖像輪廓信息。

2.1 非下采樣拉普拉斯金字塔分解

非下采樣拉普拉斯金字塔為相較于Contourlet濾波器更便于操作的雙通道非下采樣二維濾波器組。拉普拉斯金字塔分解階段，首先利用濾波器上下采樣經過濾波的遙感圖像，通過減去上一級圖像獲取高頻部分；多尺度非下采樣塔式分解階段，則通過上采樣濾波器組獲取上一級濾波器與多尺度特性[5]。非下采樣塔式分解遙感圖像為N級后，得到規格與源圖像相同數量為N+1個的方向子帶圖像。其中，樹型的非下采樣三級塔式分解階段能夠有效提升多分辨率分解效果。

假設雙通道濾波器[6]Hi(z)與合成濾波器[7]Gi(z)中的i取值均為0和1，且兩類別濾波器滿足如式(1)所示的條件

H1(z)=1-H0(z)

G1(z)=G0(z)=1

H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)=1

(1)

式(1)中，低通濾波器分別是H0(z)、G0(z)，高通濾波器分別是H1(z)、G1(z)。

2.2 非下采樣方向濾波器組

級聯一組雙通道濾波器組即為非下采樣方向濾波器組(如圖1所示)，其理想頻域部分形狀呈扇形，該扇形濾波器具有互補特性[8]。

圖1 非下采樣方向濾波器組

一級濾波器由圖1所示的扇形濾波器U0與U1組成，二級濾波器由V0與V1組成。針對一級分解濾波器U0、U1，采用下列梅花矩陣Q與重采樣矩陣Ri進行線性變換[9]，即可得到二級濾波器組V0、V1

(2)

(3)

利用Mcclellan變換得到如式(4)所示的映射函數扇形濾波器

(4)

利用式(5)界定扇形濾波器的頻域響應函數

(5)

式(5)中，ω表示相位差，針對頻域下的扇形濾波器，通過基于一維分數階樣條正交濾波器的濾波器強化設計準確度，如式(6)所示

(6)

式(6)中，低通濾波器為Uδ(ω)，高通濾波器為Vδ(ω)。設Mcclellan變換頻域響應函數P(ω1，ω2)，獲取二維扇形濾波器為公式(7)

U0(ω1，ω2)=V0(ω1，ω2)=Uδ(ω)

U1(ω1，ω2)=V1(ω1，ω2)=Vδ(ω)

(7)

式(7)中，NSCT變換后的扇形濾波器組與重構濾波器組為U0(z)、U1(z)與V0(z)、V1(z)。上述兩種濾波器若滿足U0(ω)V0(ω)+U1(ω)V1(ω)=1，則通過NSCT變換即可取得遙感圖像輪廓信息。

3 遙感圖像快速自適應去噪方法

NSCT變換后的遙感圖像中，信號能量匯聚至小部分的變換系數上，以此特征作為遙感圖像去噪依據，提出了新的一種硬閾值快速去噪方法。

3.1 確定遙感圖像隨機噪聲

引入K-sigma閾值構建方程組所示的閾值系數函數

(8)

式(8)中，含噪圖像在硬閾值去噪前后的矩陣標準差分別為C、D，NSCT變換域的噪聲方差為σ。NSCT變換具有非正交性，令各方向子帶噪聲方差存在差異，因此利用中值濾波算法，確定遙感圖像中的隨機噪聲

(9)

式(9)中，NSCT變換分解后遙感圖像加性噪聲為h(x，y)，NSCT變換分解后遙感圖像i尺度j方向的系數矩陣為Xi，j。

3.2 遙感圖像自適應去噪方法

根據NSCT變換系數間的相關性，集中遙感圖像邊緣系數能量，結合NSCT變換系數鄰域的一致性，采用較小閾值留存硬閾值估計經過NSCT變換各子帶圖像的邊緣信息，得到大比例系數，利用較大閾值使噪聲系數抑制隨機噪聲信息。

假設在經過NSCT變換但未被去噪處理的圖像子塊中，各NSCT子帶系數是x(m，n)，通過去噪處理后，各NSCT子帶系數變為x′(m，n)，預設閾值為T′，則界定硬閾值快速去噪方法的函數如式(10)所示

(10)

假設NSCT變換的子帶系數鄰域為B，該鄰域中有M個NSCT變換系數，采用均值濾波器處理經過NSCT變換的各子帶系數，得到式(11)所示的遙感圖像子帶系數a(m，n)

(11)

根據以上各式推導出遙感圖像自適應閾值T″如式(12)所示

(12)

式(12)中，λ為自適應參數，各子帶中各個方向的初始閾值確定閾值系數為T，所有子帶內a(m，n)的均值與極大值分別為E(a)、Y(a)。

3.3 快速自適應去噪流程

通過NSCT變換獲取遙感圖像信息，確定遙感圖像隨機噪聲以及去噪，實現了基于NSCT變換的遙感圖像快速自適應去噪方法研究，具體流程可描述如下：

1)分解組成NSCT變換并獲取完整的遙感圖像信息；

2)針對帶有噪聲的遙感圖像，依據閾值系數函數計算結果，通過中值濾波算法確定遙感圖像中的隨機噪聲；

3)利用式(12)解得各NSCT變換后子帶系數的自適應閾值；

4)將求解得到的自適應閾值T″與預設閾值T′進行對比，其中NSCT變換后的低頻系數基本可以忽略不計；

6)為了保證圖像去噪效果，采用該子帶系數x′(m，n)，通過NSCT逆變換[10]，實現遙感圖像的重新架構，所得的新圖像即為經過去噪的遙感圖像。

4 快速自適應去噪仿真

4.1 仿真環境與評價指標

按照表1所示的運行環境開展仿真。

表1 仿真運行環境

分別采用能夠有效反映圖像質量的PSNR(Peak Signal to Noise Ratio，峰值信噪比)[11]、IEF(Image Enhancement Factor，圖像增強因子)[12]以及MSE(Mean Squared Error，均方根誤差)三個評價指標，評估所提方法的去噪效果。其中，峰值信噪比主要評估圖像中各像素點質量，為初始圖像與降噪處理后圖像每個像素點灰度值間的均方誤差，設置遙感圖像的規格為M*N，其初始圖像與經過去噪處理圖像像素點(m，n)的灰度值分別為f(m，n)、(m，n)，則計算公式如式(13)所示，圖像灰度值隨著峰值信噪比的增加而提升

(13)

圖像增強因子為圖像平滑程度指標。設帶噪的遙感圖像為I(m，n)，則利用式(14)界定圖像增強因子評價指標，圖像邊緣細節的保留程度隨著指標數值的增加而提升

(14)

均方根誤差為初始圖像與降噪后圖像像素點灰度值間的誤差，用于描述各像素點的灰度值變化，指標數值越小，去噪質量越好，如式(15)所示

(15)

4.2 最優參數選定

從采集的600*800遙感圖像中任意選取一張圖像(見圖2)。為強化實驗數據可靠性，獲取更有效的去噪效果，需先對去噪方法中的重要參數λ展開最優設置。模擬所選遙感圖像在不同自適應參數λ與不同零均值高斯白噪聲取值下所對應的峰值信噪比，經實驗結果統計得到表2。

圖2 實驗用遙感圖像示意圖

表2 基于不同自適應參數λ的峰值信噪比結果統計表

根據表2中數據可以看出，當自適應參數取值為1.8時，不同取值的零均值高斯白噪聲均得到最大的峰值信噪比數值，因此在后續的去噪模擬實驗中，設定自適應參數為λ=1.8。

4.3 快速自適應去噪效果分析

為驗證所提方法的有效性與可行性，針對所選初始遙感圖像，分別探討基于圖形小波變換的遙感圖像表示與去噪方法(文獻[2])和通過改進壓縮感知迭代小波閾值算法(文獻[3])以及所提方法，在不同取值的高斯白噪聲下各評價指標結果，具體數據如表3-表6所示。

表3 各方法峰值信噪比對比結果

表4 各方法圖像增強因子對比結果

表5 各方法均方根誤差對比結果

表6 各方法去噪速度對比結果(單位：s)

從以上各方法的評價指標結果與去噪速度可知，所提方法峰值信噪比相較于文獻[2]和文獻[3]方法最高達26.87，視覺效果更好；圖像增強因子指標更高，最高為9.35，圖像邊緣細節的保留程度更完整；均方根誤差極值為137.44，去噪質量較好；去噪速度在同一空間頻率下遠低于對比方法。因所提方法建立由拉普拉斯金字塔分解與方向濾波器組構成的NSCT變換策略，通過融合鄰域自適應閾值與構建的硬閾值快速去噪方法，重構了去噪后的遙感圖像，故對比文獻方法性能更具優越性與穩定性，能夠在更短的去噪時間內獲取更好的去噪質量，大幅提升去噪圖像視覺效果。

5 結論

遙感圖像信號處理過程中的關鍵環節之一是圖像去噪，為更好地獲取遙感圖像中的信息，以NSCT變換為技術支持，構建一種快速自適應去噪方法，通過分析得出以下結論：

1)所提方法NSCT變換，獲取圖像方向信息與輪廓信息，將遙感圖像自適應閾值與硬閾值快速去噪法融合后，實現NSCT變換下快速自適應去噪，增強了圖像視覺效果；

2)快速自適應去噪效果分析結果表明，相較于對比方法，所提方法峰值信噪比最高達26.87，圖像增強因子指標最高為9.35，均方根誤差極值為137.44，去噪速度在1.3s內，由此可證所提方法能夠在更短的去噪時間內獲取更好的去噪質量，大幅提升去噪圖像視覺效果；

3)下一步研究應嘗試將所提方法應用于其它類別圖像，擴展方法適用范圍，強化領域普適性，以及結合更理想的新型圖像處理技術，進一步提升圖像質量，使圖像特征更加突出。