從“對稱性”講起礦物晶體為何有規則的外形？

文、圖/李會稽 插圖/葛若雯

圖1 黃鐵礦

圖2 海藍寶石

引言：“異常規則”的礦物晶體

初次接觸礦物晶體的人，常會被其形狀各異但又異常齊整的外觀所震撼。無論是非常整齊立方體外觀的黃鐵礦（等軸晶系）、還是有著奇異美感的雙端水晶（三方晶系）、還有能長成標準六棱柱的海藍寶石（六方晶系），其外形都仿佛刀劈斧削，令人嘖嘖稱奇。

此外，還有如石膏（單斜晶系）、托帕石（斜方晶系、三斜晶系）、白鎢礦（四方晶系）等等，這些礦物晶體的外形也許并不是那么橫平豎直，但仍呈現出迷人且令人驚嘆的規律性。

看到這些精美的礦物晶體，很多人會感到難以置信：天然的石頭，竟然會有如此規范的外形，它們真的是天然形成的么？

一、石頭與石頭并不同：礦物與巖石

當我們說起各種天然石頭時，其實包含了地質學上兩個不同概念：礦物與巖石那么它們到底有何區別呢？

從科學角度講，嚴格的礦物概念可以歸納為三個核心要素：

1.需要在自然條件下形成。

2.是具有穩定的化學成分與晶體結構的單質或化合物。

3.是巖石組成的基本單位。

第一點告訴我們，礦物是自然條件下天然形成的，因此人類的活動如實驗室或工廠里制造的東西都不屬于礦物（當然我們可以叫它人造礦物），而地球之外（如月球、火星）上自然形成的物質，也算礦物。

人造礦物其實并不罕見，例如最近幾年大火的人造鉍晶體，就是由市場上的商用金屬鉍熔煉后緩慢結晶而成。此外，各類人造寶石如人造水晶、人造紅藍寶石甚至人造鉆石也屬于人造礦物。

第二點則指出了礦物最重要的兩大特征：確定的化學成分與晶體結構。也就是說，不僅每種礦物的化學成分是穩定可描述的——例如鉆石的成分是碳元素，而赤鐵礦的成分是三氧化二鐵；而且每種礦物都具備其特定的晶體結構。在這里，“晶體”的概念出現了，每種礦物都一定是晶體，而晶體性質稍后我會詳細描述。

最后一項定義，則指出了礦物與巖石的關系：礦物是巖石的基本構成單元。每種礦物都是一種成分與結構確定的純凈物，而每種巖石是由多種礦物以不同成分配比混合而成的混合物。打一個簡單的比方，如果說礦物是每種具體的食材，例如雞肉、豬肉、花生、蔥蒜和油鹽醬醋，而巖石就是用這些原料烹飪出的菜品，如宮保雞丁、魚香肉絲和咕咾肉。

因此，我們日常提到的黃鐵礦、赤鐵礦、以及鉆石、水晶、自然金，都屬于“礦物”的范疇，而日常說的花崗巖、玄武巖、砂巖以及日常我們接觸的花崗巖、大理石等天然石材，還有深為人們所喜愛的和田玉、岫玉等玉石，都屬于“巖石”的范疇。

圖3 人造晶體鉍最近幾年很是火爆

圖4 鉆石與石墨都由碳元素構成，但具備不同的晶體結構

圖5 花崗巖是最常見的“巖石”之一，巖石中灰色玻璃狀晶體為石英、粉紅色晶體為鉀長石、灰白色晶體為斜長石、黑色晶體為角閃石

二、什么是晶體？

在“礦物”的定義中，明確提到了“礦物是晶體”的概念，那晶體又是什么呢？

古今中外，人們都對透明的物質情有獨鐘：在中國，人們認為水晶是水之菁華，龍王居住在海底富麗堂皇的水晶宮中；而在西方，關于各種晶體具備能量的觀點更是廣泛流傳，在歐洲的教堂中，多彩的玻璃花窗是當時工匠窮盡心思模仿各色寶石晶體的產物，也堪稱獻給神的禮物。在中國，人造玻璃——琉璃，也曾經是最珍貴的寶物。那么這些透明的物質，都是所謂的“晶體”嗎？

人類很早就發現了自然界中的“晶體”具備規則外形的特性，也對其成因進行了各種思考及想象。而直到1912 年x 射線衍射技術發明后，人類終于可以對物質的內部結構進行清晰地探查，才逐漸對“晶體”的本質有了清晰準確的認識：

1.晶體是同種微粒（可以是原子、分子，也可以是原子團）以固定方式周期性反復堆疊而形成的固體，這種重復的構造方式，在結晶學中被稱作“格子構造”。

2.成為晶體是構成物質微粒最穩定的結合方式，因此自然界絕大多數固體物質都以“晶體”形式存在，即使并非晶體的物質，也會隨著時間的推移逐漸“晶體化”。

圖6 法國沙特爾大教堂華麗的玻璃花窗

圖7 1851 年英國在海德公園建造的“水晶宮”

可以用石頭砌墻類比晶體的特性：

砌墻時，工人們一般會選尺寸完全相同的磚塊，因為這樣堆砌出來的墻最容易穩定，工人們砌墻時也會用一種特定的堆砌方式，然后一直反復，直到最終建成為止。

如果磚塊不止一種，那工人們就要想辦法將不同尺寸的磚塊有規律的組合起來，比如下圖的“四大配一小”，恰好組成了一個更大的正方形結構，使用這種結構無限重復，也可以堆砌出較為穩定的結構。

圖8 “四大配一小”

設想一下，如果蓋房的磚塊尺寸有幾十上百種，不僅大小各異，甚至形狀都不同。那么工人可能無論使用什么方案，都無法把墻堆砌到足夠穩固。在外界干擾足夠大時，墻就會塌，這樣的結構就無法達到“穩定”。

磚塊砌墻的道理在微觀世界中同樣成立：不同尺寸的分子/原子，以不同的方式組成了各種結構；而隨著時間的流逝，各種外界作用會促使所有不夠穩定的結構解體，最終只留下更穩定、最牢固的結構。而這些最穩定的微觀結構反復重復，在宏觀上就產生了“晶體”。同時，這也是自然界中絕大多數固體物質都是“晶體”的原因。

三、晶體為何會有規則的外形？

當我們明白了晶體是組成粒子使用“最穩定”結構重復堆砌出的物質，也就不難理解為什么晶體會具備十分規則的外形了。

還拿“用磚建房”這個例子來說：當選定了橫平豎直的傳統“紅磚”作為基礎的建筑材料后，建筑工人只要在修建時能夠確保每一塊磚頭始終嚴絲合縫的拼在一起，那么，最終的成品就一定也是橫平豎直的，這是由紅磚本身的外形以及緊密的堆砌方式所決定的。

當然，實際上微觀粒子并不像紅磚一樣橫平豎直，而是更接近于球形。那么球形的微粒為何可以堆疊出來如刀砍斧劈般平直的晶體外觀呢？這里有一個很有趣的小故事，涉及到了一個非常著名的數學猜想——“開普勒猜想”，而這個猜想最早是由16 世紀的堆炮彈問題而產生的。

1594 年的一天，英國探險家雷利（W.Raleigh）爵士在為自己的船隊出海遠航做著準備工作。他在檢查儲備物資時，來到了擺放炮彈的地方。顯然，為了確保冒險途中的武力優勢，探險家們在遠航之前會盡可能攜帶足夠多的武器輜重。而當時的炮彈還是一個個鐵球，清點和存放的難度都與現在十分不同。因此，雷利爵士要求助手哈里奧特（T.Harriot）在炮彈倉里盡可能多存儲炮彈的同時，還希望能夠給出快速計算當前炮彈庫存數量的方法。

他的助手托馬斯·哈里奧特（Thomas Harriot）是一名數學家和天文學家，也是拉雷爵士船隊的技術顧問。根據自己敏銳的數學直覺，哈里奧特很快就找到了堆積炮彈的方案，并且給出了準確的計算方式。

這件事情啟發哈里奧特聯想到了另外一個有趣的問題：如何堆積一堆相同的球體，使它們所占空間的體積最??？哈里奧特后來研究了多種球體的堆積模式，還在1597 年專門出版了一本研究球體各種堆積問題的書籍，甚至由此發展出早期的原子論。

圖9 用外形規則的紅磚緊密堆砌建成的建筑，也必然是外形規則的

圖10 沃爾特·雷利爵士（Sir Walter Raleigh）

圖11 托馬斯·哈利奧特（Thomas Harriot）

1601 年，在與德國數學家和天文學家開普勒（J.Kepler）的通信中，哈里奧特提到了堆炮彈的問題。而這個問題同樣引起了開普勒的極大興趣和思考。經過長時間的研究與試驗后，開普勒提出了一種被他稱為“面心立方堆積”的堆球方法，并且猜測這就是世界上最高效率緊密堆積球體的方式。后來，人們又發現了另一種與之相似但略有不同的“體心立方堆積”方式，而關于“這兩種堆積方式就是最密集的終極堆球方案”的猜想，就被數學家們命名為“開普勒猜想”。

大概連開普勒本人也沒想到，這個看似簡單的堆球猜想，竟困擾了數學界近400 年之久。直到1998 年，匹茲堡大學的托馬斯·黑爾斯借助計算機提出了一個對于開普勒猜想的證明方法，而到了2014 年，整個復雜的證明過程才終于完成，并于2017 年被數學界所接受。

當然，在數學家們還在費盡心思從數學上證明“開普勒猜想”的時候，礦物學家們早已確認，“面心立方堆積”與“體心立方堆積”，是晶體結構中最重要的兩種原子/分子的排列方式。而在自然界中，除金屬單質晶體普遍采用這兩種堆積方式外，還有大量化合物的晶體結構是基于這兩種堆積方式而派生構成。

例如大家都非常熟悉的螢石（氟化鈣）晶體，就是尺寸較大的鈣離子采用“面心立方緊密堆積”，而尺寸較小的氟離子填充在緊密堆積的大球之間的空隙里，這也就是為什么螢石的外觀既有立方體也有八面體的原因。在三維空間中原子的最緊密堆積方式，與幾百年前英國人在船艙里堆炮彈的方式竟然如出一轍，不得不說，這個感覺非常的奇妙呢。

圖12 螢石最常見的八面體與立方體外形（上），就和它的晶體結構（下）有著莫大的關系

四、晶體的外形共有多少種？

雖然從堆積炮彈問題上，我們可以大概理解為什么礦物晶體可以構成規則的外形。但是，世界上的物質千千萬萬，并非所有晶體微觀上都是完美的等大球堆積模型，那么，晶體究竟可以堆積出多少種外形呢？提到這一點，我們需要認真討論一個大家從小就接觸的概念：對稱。

這里要提一個很有意思的小插曲，在1974 年5 月30 日的清晨6 點，剛剛回到中國，正在北京飯店居住的諾貝爾物理學獎得主李政道先生接到了一個意外的電話——竟然是當時年事已高的毛澤東主席想一個小時內在他中南海住所里見到他。而尤其讓李政道吃驚的是，在兩人見面后，毛主席提到的第一個問題竟然是：“為什么對稱性很重要？”

能夠以打破宇稱守恒而拿到諾貝爾獎的李政道先生，在驚訝的同時，也向毛主席詳細的講述了對稱的基本概念：所謂的對稱，從數學角度講，可以理解為是一種“變化中的不變”。

那么，如何理解“變化中的不變”呢？我們來看一下數學意義上最經典的三大對稱要素：

1.對稱面：假想存在一個面，當圖形沿面將物體進行鏡像映射（對折）后，對稱面兩邊的物體能夠徹底重合，那么這個面就是“對稱面”。例如人類的雙手，就是典型的鏡像對稱。

2.對稱軸：假想存在一根軸線，當圖形沿軸旋轉一周時，圖形可以完全重合，這就是軸對稱，而這根軸也就是對稱軸。圖形繞對稱軸旋轉360 度，會出現幾次圖案重合，就可以將這根對稱軸稱為“幾次軸”，例如著名的奔馳車標，就是具備三次軸對稱的圖形，而五角星則是五次軸對稱的圖形。

3.對稱中心：如果任意一根通過圖形中心的直線，都可以在直線兩端等距離的兩端上都可以找到對應點，那么就說明這個圖形具備一個對稱中心。

從以上三點我們可以看出，無論哪種對稱要素，都是對圖形進行一定“變換”的操作后發生的重合（即不變），因此，“變化中的不變”，這就是對稱性的本質。

當人們對對稱性有了足夠清晰的認識后，依據對稱性晶體對稱性的不同（面對稱、軸對稱、中心點對稱）人們發現自然界的所有晶體，都可以被分類在以下七大類型之中，這就是我們常說的“七大晶系”的概念了：

1.立方晶系（等軸晶系）：當晶體包含4 條以上的三次對稱軸時，這樣的晶體就可以被劃入“立方晶系”，由于其對稱性最強，故立方晶系也是唯一的“高級晶系”。

2.三方/四方/六方晶系：這三種晶系的晶體，分別具備一個三次、四次與六次對稱軸，因此，它們被劃入“中級晶系”，例如能夠長成六棱柱的海藍寶石，就是屬于典型的六方晶系。

3.斜方、單斜與三斜晶系：剩下的晶體，由于沒有超過三次的對稱軸，只有二次軸或者對稱面（三斜晶系甚至連對稱面都沒有），因此這三種被劃入“低級晶系”。

不知道梳理過這些要素之后，對于各種讓人眼花繚亂的礦物晶體，你是否對他們的外形終于有了一個大的類別概念呢？

五、晶體有什么用？

在大致了解礦物與晶體的特性之后，很多人大概會提出另外一個問題，知道這些所謂的“晶體”與性質又有什么用呢？

首先，由于晶體中物質微粒的排列方式是規律的，因此這使得所有的晶體具有一些共用的特殊性質

例如，人們在很早就發現，光線射入某些晶體時，晶體后面的圖像會出現“雙影”現象，因為一束光透過晶體后會分成兩束不同的光，這就是著名的雙折射現象。

當人們有了明確的晶系概念后，就會發現，事實上光線斜射入對稱性不夠高的晶體時（除立方晶系之外的所有晶系），都會發生雙折射現象，而雙折射之后，產生的兩道光，其實是兩道在光學上振動方向不同的偏振光。

圖13 晶形圖

除發生了雙折射現象之外，其實透過晶體的兩束分光，在光學方面也略有不同，甚至于它們的顏色都也出現了差異，這就是晶體的多色性。部分礦物晶體的多色性非常明顯，以至于用肉眼就可以看出顏色的不同。

鑒定珠寶最重要的方式之一就是利用其多色性，例如，人類曾在數千年間無法準確區分尖晶石和紅寶石，許多著名的紅寶石，后來都被鑒定為尖晶石。而當人們了解晶體結構后，利用二色鏡測量多色性，就可以輕松的區分紅寶石和尖晶石。

除自身結構的一些通用的光學特性外，許多晶體還有著獨特的性質，而這些特性對于人類的生活，可以說起到了翻天覆地的改變，例如著名的“壓電效應”。

1880 年，兩名真·礦物晶體玩家：皮埃爾·居里（Pierre Curie）與雅克·居里（Jacques Curie）兄弟，也就是居里夫人的老公和大伯，最先在電氣石上發現了這種物理現象。簡單地說，就是在電氣石上施加壓力后，其兩端就會出現極性相反的電荷，而且電荷數量還與壓力呈正比關系，如果撤去壓力，電荷就會消失。這種因為壓力而發電的現象因此被命名為“Piezoelectric effect”，而“piezo”來自希臘語“piezein”，意思就是“擠壓”。

圖14 方解石晶體的雙折射現象，透過晶體可以看到一道線變成了兩道

圖15 一束光通過晶體后變成了特定方向的偏振光

發現這個現象后，居里兄弟找了很多晶體逐一進行測試，除電氣石外，還有石英、黃玉、閃鋅礦、異極礦、酒石酸、蔗糖、氯酸鈉、方硼石和一種被稱為羅謝爾鹽（成分為酒石酸鉀鈉）的物質。經過測試比較，他們發現石英和羅謝爾鹽有著最強的壓電性，于是這兩種物質后來也在壓電領域有了廣泛的應用。例如居里兄弟很快發明了“石英壓電靜電計”，也被稱為“居里計”，可以用來檢測十分微小的電流。居里計日后在居里夫人發現著名的放射性元素“鐳”中發揮了至關重要的作用。

“壓電效應”其實有個特別常見的日常應用——就是打火機里發出電火花的那個黑色小開關?？赡芎芏嗖疬^打火機的人都會納悶，為什么打火機中并沒有電池，但那個黑色小按鈕卻似乎可以一直打出火花，就是因為其中使用了壓電元件。當你按下按鈕時，手指的壓力就被點火器中的壓電陶瓷轉化為了電壓差，從而產生了電火花。需要注意的是雖然沒有用電池，但是它可不是永動機，產生的電火花是你施加于其上的外力導致的。

1881 年，另一名物理學家加布里埃爾·利普曼（Gabriel Lippmann）根據壓電效應推導出應存在反向的“逆壓電效應”，就是說如果向具備壓電性材料施加電場，那么壓電材料本身則會產生外形的微小變化。居里兄弟很快在實驗中證明了這種效應的存在，這種效應也被稱為“電致伸縮”。

既然施加一個方向的電壓，材料會產生微小的變形（例如收縮），那么改變電壓的方向，晶體形變的方向也會發生對應變化（例如膨脹）；于是如果給晶體接上交流電，因為電流方向在不停的變化，材料就會不停地漲-縮，于是就振動了起來。

壓電效應被發現后，第一個重要的應用就是用于一戰海戰中的聲納。其核心原理，是模仿海豚和蝙蝠，利用聲波是水中唯一可傳播的波這一原理用回聲定位。在聲納中，正逆兩種壓電效應都起到了至關重要的作用。簡單說，聲納從水中采集到的超聲波轉換為機械能后，作用于壓電元件會而帶來相應的電荷變化，這就是聲納探測水中超聲波的原理。同時，將高頻電流作用于壓電元件，使其發生高頻震動后而產生超聲波，也恰好就是主動式聲納的發聲源。

圖16 打火機的原理，利用了壓電原理

圖17 坦桑石是著名的強多色性礦物，通過兩個不同的方向觀察，你可以看到它具備多種不同的顏色（藍/紫）

圖18 紅寶石（左）與尖晶石（右）在長達千年的時間內，由于外觀性質十分相似，人類難以區分

圖19 皮埃爾·居里與瑪麗·居里夫婦。很多人只知道居里夫人不知道丈夫是個礦物學家

此外，利用石英晶體（SiO?）的壓電效應制成的頻率控制元器件，可以產生穩定的脈沖，為微芯片提供基準頻率信號，這就是所謂的“晶振”元件，由于其被廣泛運用于頻率控制和計時系統中，是電路中必不可少的電子元器件，也被稱為“工業之鹽”。此外，壓電效應在日常生活中還有無數極為廣闊的應用：除電打火器外，還包括壓力傳感器、電子式血壓計、玻璃破碎報警器、水深測量儀……

此外，晶體的各種特性，也使各種材料有著相應的應用范圍，包括激光材料、高強度材料、耐高溫材料、半導體材料、超硬材料、導電材料，處處可見晶體的影子。甚至可以說，人類對晶體的了解逐漸加深的過程，就是人類對于材料科學研究與發展的歷史。

時至今日，人們早已不滿于使用天然礦物晶體，而改為人造，甚至設計新的晶體?？梢哉f，我們今天的生活與晶體早已無法分離，從認識和思考礦物晶體原理的那一天開始，人類的生活，就開始了改變，大概每一名礦物玩家看到精美的礦物晶體時，心中都會涌現出自豪與驕傲吧！