可重構智能表面通信系統的漸進信道估計方法

黨 建, 李業偉, 朱永東, 郭榮斌, 張在琛,*, 吳 亮

(1. 東南大學信息科學與工程學院, 江蘇 南京 210096; 2. 網絡通信與安全紫金山實驗室, 江蘇 南京 211111; 3. 之江實驗室, 浙江 杭州 311121)

0 引 言

近年來,隨著無線通信技術的快速發展,以可重構智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)為代表的人工電磁材料作為極具前途的輔助技術被引入無線通信系統中。RIS是由大量無源反射單元所組成的平面陣列,從微觀上看,可以人為地控制每個反射單元的反射系數(包括相位和幅度),使其對入射的電磁波獨立施加可控影響;從宏觀上看,可以協同控制所有反射單元,來改變反射波束的數量、方向、散射程度等。因此,RIS能夠實現對無線通信系統傳播環境的改造,使得收發機之間的等效傳輸信道在一定程度上可控,從而提高通信系統的性能,實現信號的優化傳輸。

當RIS被部署在無線通信系統中時,需要設計合適的反射系數,才能獲取到最佳的性能增益。RIS最優反射系數的計算與信道狀態信息(channel state information, CSI)相關,因而一般是在完成信道估計后才配置最優反射系數。然而,對RIS進行信道估計面臨比傳統信道估計更大的挑戰:RIS在進行信號反射時,其功能上屬于被動無源器件,不具備信號接收、采樣功能,僅能從收發端進行低維信號采樣,并據此估計高維CSI。當RIS的反射單元數目較多時,待估計信道矩陣的維度較大,信道估計所需開銷和計算復雜度很高。

近來,已有多種和RIS信道估計相關的技術路線被提出,比較有代表性的技術路線包括:① 從硬件功能著手,改變RIS的被動反射特性。文獻[8-9]中從硬件結構方面對RIS做了改進,即RIS中除了包含被動反射單元外,還包含由射頻鏈路控制的主動反射單元。這些反射單元可以對到達信號進行接收采樣,因此RIS端可以獨立完成信道估計過程。該方案的主要缺陷是增加了RIS的硬件成本,且并未從根本上減小待估計矩陣的維度。② 針對反射系數配置依賴于級聯信道的事實,對級聯信道進行估計,從而減小待估計參數個數。文獻[10]研究了RIS輔助的大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)系統的信道特性,提出了一種三階段的信道估計協議,并指出大規模MIMO能夠幫助減小待估計參數的數目,但其下界仍然不小于反射單元數目。文獻[11]指出在設計不同導頻對應的反射系數時,反射系數矩陣應該滿秩,因而一般采用隨機反射系數的配置方法。該文獻進一步提出了一種特定反射系數配置方法使得信道估計的均方誤差最小化,但在估計過程中所使用的導頻數目仍然大于反射單元數目。③針對毫米波頻段波束域信道模型,采用稀疏信號檢測技術來估計波束角度和增益參數。文獻[12-13]均提出了基于壓縮感知的信道估計方法,先后求解出信道中的角度和路徑增益。然而該類方法只適用于稀疏性信道模型,不適用于低頻頻段等非稀疏信道的通信場景,且其中求解稀疏問題時涉及到克羅內克積運算,需要極大的計算量來獲得精確的估計值。

綜上所述,現有的RIS信道估計方法仍然普遍存在導頻開銷大等問題,造成大量時間用于發送導頻和信道估計而使得系統頻譜效率下降。其根本原因在于當RIS的反射系數處于隨機配置狀態時,接收端功率較小、信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)較低且不穩定,無法盡早開始發送數據。如果能在信道估計過程中令RIS配置特定的優選反射系數,即可穩定和逐步增大接收信號功率,進而使得接收端能實時監測信號功率,并通知發射端盡早開始數據傳輸,減小導頻開銷。

基于以上分析,本文提出一種將信道估計過程與反射系數配置相結合的傳輸方法。該方法的核心思想是在初始時刻為RIS配置隨機反射系數,發射端發送導頻,接收端通過松弛最小均方誤差(relaxed minimum mean square error, RMMSE)方法來估計出級聯信道,并利用估計所得的非完整信道狀態信息來計算下一時刻的最優反射系數,并對RIS配置由最優反射系數和隨機反射系數組成的混合反射系數。接下來重復信道估計與混合反射系數配置的步驟。隨著發送導頻數目的增加,信道估計的結果越來越接近于真實信道,計算所得的最優反射系數也越來越接近于完整信道狀態信息下的最優反射系數,接收信號功率也會穩定、漸進增加,接收端可持續監測信噪比是否達到預定門限,若達到則通知發射端盡早開始數據傳輸,減小導頻開銷。

1 系統模型

本文考慮上行鏈路的單輸入多輸出(single input multiple output,SIMO)系統模型,RIS被部署來輔助一個單天線用戶到基站的數據傳輸,如圖1所示。

圖1 一個RIS輔助的上行通信系統Fig.1 A RIS-assisted uplink communication system

基站為均勻線性陣列(uniform linear array,ULA),配置根天線。RIS為均勻方形陣列(uniform planar array,UPA),配置個反射單元,其反射系數由基站控制。∈×1表示用戶到基站的直達信道,∈×1表示用戶到RIS的信道,∈×表示RIS到基站的信道。在第個時刻,基站接收到的上行信號為

(1)

本文采用與文獻[14]類似的信道模型,具體如下。由于用戶和基站之間的視距(line of sight,LoS)信道可能會被遮擋,因此被建模為瑞利衰落信道,其每個元素都是獨立同分布的零均值單位方差復高斯隨機變量。在實際部署中,為了保證通信系統的性能,RIS與用戶和基站之間均存在LoS鏈路,因此用戶和RIS之間的信道被建模為萊斯衰落信道:

(2)

(,)=()?()

(3)

式中:?表示克羅內克積;和分別表示用戶發射的信號在RIS的水平方向和豎直方向上的到達角(angle of arrival,AoA)。令=2π(cos),=2π(sincos),表示RIS的反射單元間距,表示信號載波波長,則

{()=[1,ej,ej2,…,ej(-1)]

()=[1,ej,ej2,…,ej(-1)]

(4)

類似地,RIS和基站之間的信道也被建模為萊斯衰落信道:

(5)

(6)

式中：表示基站處信號AoA；和分別表示信號經RIS反射后在水平方向和豎直方向上的離開角(angle of departure,AoD)；表示基站處天線間距。

2 信道估計方法

2.1 方法流程介紹

由于用戶與基站之間的直達信道可以在關閉RIS的狀態下利用傳統信道估計方法快速獲得,因此本文提出的估計方法中只對RIS信道進行估計,該方法的幀結構與反射系數配置流程圖如圖2所示。

圖2 信道估計方法的幀結構與反射系數配置流程圖Fig.2 Flow chart of the frame structure and reflection coefficients configuration of the proposed channel estimation method

2.2 級聯信道估計

在本文的通信模型中,用戶為單天線,且用戶與基站之間除了有級聯信道矩陣外,還存在RIS的反射系數矢量。記時刻用戶發送的導頻標量符號為(),可以將時刻RIS的反射系數矢量()與導頻符號的乘積重定義為“導頻向量”,即()=()()。設用戶總共發送了個導頻符號,則由不同時刻的“導頻向量”所組成的“導頻信號矩陣”為

=[(1),(2),…,()]∈×

(7)

根據計算可知,級聯信道相關矩陣的跡為

(8)

令=[(1),(2),…,()]∈×為基站處經RIS反射信號的接收矩陣,表示噪聲方差,可得RIS級聯信道的RMMSE估計公式為

(9)

從式(9)可以看出,即使萊斯衰落因子及視距分量等先驗信道信息未知,信道估計仍可正常進行。然而,本文中對級聯信道的估計并非一次性完成,而是一個與反射系數配置結合的漸進估計的過程。當RIS配置新的反射系數之后,基站獲得新的接收信號,則矩陣和都要新增加一列,并通過計算獲得新的信道估計值,再利用該估計值去計算下一時刻的最優反射系數。在該過程中,式(9)涉及到矩陣的求逆問題,隨著發送導頻數目的增加,待求逆矩陣的維度也在不斷增大。為了減小計算復雜度,本文采用如下分塊矩陣求逆公式來避免多次求逆運算。

設為×的可逆矩陣,是×矩陣,是×矩陣,是×矩陣,=-是×的可逆矩陣,則

(10)

(11)

3 反射系數配置

3.1 最優反射系數的求解

獲取估計信道值之后,根據式(1),為了使接收信號功率最大化,求解最優反射系數的問題可以等效為

(12)

式(12)可以采用半正定松弛(semidefinite relaxation,SDR)的方法來解決,但求解過程中涉及到凸優化、矩陣分解等問題,其計算量較大,適用于在信道估計完成后一次性求解最優反射系數的場景,而不適用于在信道估計過程中多次求解最優反射系數的場景。

(13)

(14)

(15)

式中：∠代表將每個反射單元的反射系數的幅度值進行歸一化,即只取其相位值。需要指出的是,雖然在漸進估計過程中,仍然將按照式(15)得到的反射系數稱為最優反射系數,但因為其是基于部分導頻得到的,因而是局部最優而不是全局最優的,這里是為了與隨機配置反射系數進行區分。

一般情況下,反射單元個數大于基站天線數,且級聯信道矩陣的秩為rank()=。在使用式(15)求解出+1時刻的局部最優反射系數后,若對RIS配置該反射系數,則會導致估計出的級聯信道矩陣結果秩虧。

(16)

(17)

證畢

3.2 混合反射系數配置

依據第31節的分析,若在信道估計過程中給RIS配置局部最優反射系數,會使信道估計結果準確度降低,而配置隨機反射系數時,接收信號功率較小,接收端信噪比較低。為了解決該問題,本文在局部最優反射系數配置方法的基礎上進行改進,提出一種混合型反射系數配置方法。

設根據式(15)計算出的+1時刻局部最優反射系數為(+1),則下一時刻RIS配置的反射系數為局部最優反射系數與隨機反射系數加權而成的混合反射系數,其表達式為

(+1)=∠(ω(+1)+(1-)(+1))

(18)

式中:(+1)表示+1時刻的任意隨機反射系數；(0<<1)表示局部最優反射系數的歸一化權重,1-表示隨機反射系數的歸一化權重。由于式(18)的反射系數中包含隨機反射系數,故能夠保證信道估計結果不秩虧,同時其又包含局部最優反射系數,可以讓接收端的功率逐步增大。

綜上所述,本文提出的信道估計算法步驟如下。

算法 1 RIS級聯信道的估計算法初始化:RIS配置隨機反射系數,歸一化誤差門限ε,數據傳輸信噪比門限ρ,T代表信道估計結果趨于穩定的時刻,發射端開始發送導頻符號1. for t=1:T2. 獲取估計信道:^H(t)=Yt(VHtVt+σ2It)-1VHt3. 計算下一時刻局部最優反射系數: vo(t+1)=∠(v(t)+μ^HH(t)^H(t)v(t))4. 判斷估計信道是否趨于穩定:if E[^H(t-1)-^H(t)2F^H(t)2F]<ε then5. RIS配置反射系數vo(t+1)6. 信道估計完成:break 7. else8. 計算下一時刻混合反射系數:vm(t+1)=∠(ωvo(t+1)+(1-ω)vr(t+1))9. 判斷接收端信噪比是否達到門限:if SNR(t)>ρ&&SNR(t-1)<ρ then

10. 接收端通知發射端開始發送數據11. end if12. 繼續信道估計:RIS配置反射系數vm(t+1)13. end if14. end for

4 仿真與數值結果分析

本節采用數值仿真的方法來評估提出的信道估計算法給RIS輔助通信系統所帶來的性能提升。在仿真場景中,基站端配置=16根天線,天線間距設置為半波長。RIS含有=16×16個反射單元,反射單元間距設置為半波長。信道模型中,視距分量的角度參數,,均從[0,2π)的范圍內獨立隨機生成,信道萊斯因子設置為==132 dB。用戶發送的導頻信號為服從均值為0,方差為1的復高斯分布的隨機數,修正公式中的正值步長設置為=1。根據文獻[10]中的結論,傳統信道估計方法至少需要個時隙來獲取信道估計結果,因此仿真中涉及的總時隙數設置為==256。

4.1 估計信道矩陣的秩

為了驗證第3.1節中的配置局部最優反射系數會導致估計信道秩虧這一結論,仿真中分別在有噪聲和無噪聲的場景下對RIS配置局部最優反射系數來進行信道估計,并將其與有噪聲場景下RIS配置隨機反射系數的估計方法相比較,估計信道矩陣的秩隨時間的變化曲線如圖3所示。

圖3 估計信道矩陣秩的變化曲線Fig.3 Changing curve of the estimated channel matrix’s rank

從圖3中可以看出,當信道估計過程中使用隨機反射系數配置時,估計信道的秩隨著發送導頻數目增加而增大,增大到M=16時不再發生變化。當信道環境為無噪聲的理想情況時,如果一直使用局部最優反射系數的配置,則信道估計結果始終保持不變,其秩恒為1。但實際的信道環境中總是存在噪聲,由于噪聲的隨機性,即便RIS配置相同的反射系數,對應的接收信號亦不同。此時估計信道矩陣的秩雖然仍會增大,但并非持續性的過程,而是如紅色曲線所示的間斷性過程。所以為了避免估計信道秩虧,在估計過程中不能為RIS配置局部最優反射系數,而要配置第3.2節中的混合反射系數。

4.2 信道估計歸一化均方誤差

在配置混合反射系數時,式(18)中歸一化權重的大小對信道估計結果極為重要。本文在仿真中為取了4個不同的值,分別為0.3、0.5、0.7、0.9,并將傳統的隨機反射系數配置方法作為基準,對其各方面的性能進行了比較。

圖4在信道信噪比設置為20 dB的情況下,對各算法的NMSE性能進行了仿真,并將文獻[10]所提出的信道估計算法與本文算法作了比較。在該文獻中,不同時刻的反射系數組成一個離散傅里葉變換矩陣,因而反射系數亦處于特定配置狀態?？梢钥闯?在信道估計的初始階段,文獻[10]算法的估計準確度較低。但隨著時間增加,估計準確度迅速提升,這是因為該算法是一次性信道估計,只需要在==256的時刻計算估計信道,在后面的時刻中無法再提升估計信道的準確度。而本文的算法屬于漸進信道估計,在>=256的時刻仍可以繼續提高信道估計的準確度,并達到與文獻[10]算法相持平的估計效果。同時,采用文獻[10]中的反射系數配置亦無法增大接收功率并減少導頻開銷,這一結論可從下一節的對比仿真圖中獲得。

圖4 不同算法下的NMSEFig.4 NMSE of different algorithms

從不同的來看,在取值為0.9時,由于配置的混合反射系數更偏向于局部最優反射系數,其估計信道會出現秩虧傾向,估計誤差仍然較大,NMSE性能低于取值較小時的算法配置。在取值為0.7時,混合反射系數中局部最優反射系數的占比仍然較大,隨著時間的增加,其NMSE下降的速度在減緩。當取值為0.3和0.5時,由于混合反射系數中隨機反射系數的占比較大,估計信道不會出現秩虧傾向,且少量的局部最優反射系數能夠使信道估計過程中的接收端信噪比增大,讓接收信號更接近于發送信號,故此時的信道估計結果既優于局部最優反射系數的配置,也優于隨機反射系數的配置,證明了本文提出的混合反射系數配置方法的優越性。

4.3 歸一化接收功率

圖5 瞬時歸一化接收功率(SNR=0 dB)Fig.5 Instantaneous normalized received power (SNR=0 dB)

圖6 瞬時歸一化接收功率(SNR=10 dB)Fig.6 Instantaneous normalized received power (SNR=10 dB)

這里假設數據傳輸的閾值為0.2,即當瞬時接收功率達到最大接收功率的0.2倍時即可開始傳輸數據。從圖5和圖6可以看出,在信噪比為0 dB的情況下,取值分別為0.5和0.7時,發射端可提前開始發送數據;在信噪比為10 dB的情況下,取值分別為0.5、0.7、0.9時,發射端可提前開始發送數據,且開始數據傳輸的時刻比0 dB條件下更早,說明信道信噪比越大,所提算法性能越好。但在單次信道實現的仿真條件下,()的波動較大。因此,本文在給定信噪比為10 dB的條件下,分別對100個不同信道的()進行了仿真,最后將多個()結果曲線進行平均,得到平均歸一化接收功率圖,如圖7所示。

圖7 平均歸一化接收功率(SNR=10 dB)Fig.7 Average normalized received power (SNR=10 dB)

從圖7中可以看出,當反射系數為隨機配置時,瞬時接收功率遠低于最大接收功率,且處于波動狀態。當采用文獻[10]中的特定反射系數配置時,瞬時接收功率仍然遠低于最大接收功率,因而必須在信道估計完成后才能開始發送數據。

當=0.3時,瞬時接收功率已呈現出穩定增加的趨勢,但由于混合反射系數中隨機反射系數所占的權重更大,其增長幅度較小;當取值分別為05、07、09時,瞬時接收功率已經有了更為穩定的增長幅度。特別地,當=07時,混合反射系數中局部最優反射系數的權重略高于隨機反射系數的權重,不僅可以保證信道估計結果的準確度,也能讓瞬時接收功率以較大幅度增長,其在=100之前的時刻即可開始發送數據,在信道估計過程中可以減小更多的導頻開銷。

從本節的3個仿真圖中可以看出,混合配置算法能使接收功率單調增長,而隨機配置算法及文獻[10]的算法的接收功率卻處于波動狀態。其次,接收端可以根據不同的功率閾值來確定開始傳輸數據的時刻,提前傳輸數據在一定程度上減小了導頻開銷,這是本文算法的優勢之一。同時也可以看出,歸一化權重的取值至關重要,因此下一小節將著重分析的變化對算法性能的影響。

4.4 歸一化權重值對性能的影響

根據第32節中提出的信道估計算法,局部最優反射系數及歸一化權重的配置會影響信道估計結果,而估計結果又會影響下一時刻局部最優反射系數的計算,同時估計結果本身還受到信噪比等參數的影響,因此要從理論分析中獲取最優歸一化權重值是較為困難的。本節中選取反射單元個數以及信噪比兩個參數,從仿真實驗來分析其對最優歸一化權重值的影響。

假設瞬時接收功率達到最大接收功率的02倍時即可開始傳輸數據,設開始傳輸數據的時刻為,則定義歸一化數據傳輸時刻為×100%。歸一化數據傳輸時刻的值越小,對應的歸一化權重值越接近于最優歸一化權重值。圖8在給定信噪比為10 dB的條件下,分別將取值為64、128、192、256、320,并對不同歸一化權重取值下的歸一化數據傳輸時刻進行了仿真。

圖8 不同反射單元個數下的最優歸一化權重值Fig.8 Optimal normalized weight value under different number of reflection elements

從圖8中可以看出,隨著的增大,最優歸一化權重值穩定在0.7附近,說明不同的反射單元個數對最優歸一化權重的取值并無較大影響。

圖9在給定反射單元個數為256的條件下,分別將信噪比取值為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB,對不同歸一化權重取值下的歸一化數據傳輸時刻進行了仿真。從圖9中可以看出,不同的信噪比對最優歸一化權重值有一定的影響,如當信噪比為5 dB和15 dB時,其最優歸一化權重值在0.65左右,當信噪比為20 dB和25 dB時,其最優歸一化權重值在0.75左右。故對本文提出的算法而言,要找到一個非常確切的最優歸一化權重值是較為困難的,因為其與通信系統的信噪比等參數相關。

圖9 不同信噪比下的最優歸一化權重值Fig.9 Optimal normalized weight value under different SNR

但從圖8和圖9的分析結果來看,可以將=0.7作為平均意義下的最優歸一化權重值,這樣即可保證所提算法性能較優。

4.5 歸一化接收功率的互補累積分布函數

在任意發送時刻,歸一化接收功率是一個隨機變量,本節研究該隨機變量的互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function,CCDF)。定義歸一化接收功率在時刻大于閾值的概率為

CCDF(,)={()>}

在給定信噪比為10 dB的條件下,本文通過仿真實現了100個不同的信道,并分別對取值分別為0.1、0.3、0.5情況下的CCDF曲線進行了仿真,如圖10所示。

圖10 不同閾值下的CCDFFig.10 CCDF under different thresholds

從圖10中可以看出,閾值越小,則達到該閾值的概率越大。隨著閾值的增大,達到該閾值所需的時間越長,CCDF曲線隨著發送時刻向后偏移。當=0.3時,由于混合反射系數中局部最優反射系數占比較小,歸一化接收功率上升速度緩慢,在3個不同的閾值下其CCDF取值均為0。當=05時,在=100及之后的時刻,歸一化接收功率均有較大的概率達到0.1的閾值,但當閾值增大至0.5時,其CCDF為0,說明=05算法所能達到的閾值上限較低。相比之下,當取值分別為07和09時,其歸一化接收功率增長幅度大,所能達到的閾值上限較高,如在=200的時刻,=07的算法有接近一半的概率達到05的閾值。本節的仿真結果仍然表明了將取值為07是保證算法性能的一個較優選擇。

4.6 導頻開銷

在文獻[10]的RIS信道估計方法中,第個時刻即可完成信道估計,并讓發射端開始傳輸數據。而在本方法中,發射端根據接收信號功率閾值來傳輸數據,設開始傳輸數據的時刻為,則其歸一化后的導頻開銷百分比為×100%。圖11對不同取值下的歸一化導頻開銷進行了仿真。其橫軸為對應的歸一化接收功率閾值,若達到該閾值即可發送數據?？梢钥闯?由于=07時瞬時接收功率的上升速度最快,故歸一化導頻開銷最小。當閾值較低時(如閾值為01和02),取值分別為07和09的算法均可減小一半以上的導頻開銷。隨著閾值的增大,開始傳輸數據的時刻越來越遲,歸一化導頻開銷也隨之上升。相較于傳統的隨機反射系數配置方法,本文所提出的方法能夠有效減少導頻開銷,使發射端盡早傳輸數據。

圖11 不同閾值下的歸一化導頻開銷Fig.11 Normalized pilot overhead under different thresholds

5 結 論

基于RIS輔助的通信系統,本文提出了一種與反射系數配置相結合的漸進式信道估計方法。在信道估計過程中,利用非完整信道信息來計算該條件下的最優反射系數,并為RIS配置由最優反射系數和隨機反射系數組成的混合反射系數,再更新非完整信道信息。隨著發送導頻數目的增加,信道估計結果越來越接近于真實信道,接收信號功率也逐步增加。仿真結果表明,混合反射系數中最優反射系數的歸一化權重對算法的性能至關重要,當取值較小時,信道估計結果準確度較高;當取值較大時,可使發射端盡早開始傳輸數據。在實際系統中應用時,應將取值為07,使估計結果與接收功率處于一個平衡的狀態,讓算法發揮出更優的性能。