無人機拋投救生圈下落軌跡及落點散布研究

朱立波，黃文騫，吳 迪，劉 翔，張志強

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116000）

據世界衛生組織發布統計，每年全球有30 余萬人因溺水而死亡，溺水已然成為全世界一個主要的公共衛生問題[1]。溺水救援的黃金時間往往只有5 min，若在此期間沒能及時進行救援，那么溺水者生還概率就將迅速降低。因此，救生的高效性和可靠性就顯得尤為重要。

傳統救生方式主要依靠人員或小型船艇到達現場直接進行營救或者通過人為拋擲救生圈來實施救援，直接救援方式會對救援人員造成危險且救援時間較長，人為拋擲救生圈多憑經驗進行投擲，且投擲過程中常常受到航速、航向、投放點、距離、高度和風速等因素的影響，造成投放精準度不高，導致貽誤救援時機，人員生存概率很低。

如今，無人機技術發展趨勢迅猛，在各類救援中也發揮著越來越重要的作用。如果使用無人機進行救生圈的投擲，則可以基本擺脫地域復雜情況的限制，直接抵達溺水者附近施救，其救生速度快，拋擲救生圈精度高，具有不可比擬的優勢。為此，筆者利用無人機這一平臺搭載救生圈，綜合考慮空氣阻力、風速、風向、釋放高度、釋放初速度及釋放中的隨機因素對救生圈下落軌跡與落點的影響，建立救生圈空間三自由度動力學方程，利用MATLAB軟件對下落過程中的軌跡及落點進行仿真，并采用蒙特卡洛法加入隨機因素對下落過程進行多次模擬，實現了對下落軌跡及落點散布的分析。

1 救生圈下落過程分析

1.1 坐標系的建立

為了描述救生圈在空間中的運動狀態，本文以救生圈釋放點在水面的投影點為原點，X 軸指向正東方向，Y軸指向正北方向，Z 軸指向垂直地面方向，建立如圖1 所示的空間坐標系。

圖1 救生圈投放空間坐標系

1.2 救生圈受力分析

救生圈下落過程中的運動是一個在重力與空氣阻力綜合作用下的運動，在同一地點，重力的變化可以忽略不計，空氣阻力的影響因素主要取決于物體的形狀、迎風面積、空氣密度、風阻系數以及相對運動速度。

式中：f 為空氣阻力，ρ 為空氣密度，s 為迎風面積，vc為空速。以CCS 船用救生圈為例，其數據如下：質量為2.5 kg，厚度為0.11 m，內徑為0.44 m，外徑為0.72 m，其環面積估算為0.26 m2，側面積估算為0.12 m2。c 為風阻系數，它是一個與物體形狀和大小有關的數學參數，可以通過風洞試驗得到，設c1、c2分別為救生圈水平和垂直下落時的風阻系數，根據文獻[2]取c1=1.41425、c2=0.30050；n 的取值與裝備運動速度有關，通常認為10 m/s 時n=1，10～311 m/s 時，n=2。

在式（1）中，空氣密度ρ 的影響因素主要是氣壓和溫度，其關系[3]：

在這里，設定為無人機釋放救生圈時的高度范圍在0～100 m，由圖2 可知，空氣密度隨著高度的增加而變小，但是總體變化不大，因此在本文中取其平均值ρ=1.25 kg/m3。

圖2 高度和空氣密度變化關系曲線圖

1.3 救生圈空間三自由度動力學方程

通過對救生圈下落過程的受力分析，可以給出救生圈空間三自由度動力學方程。假設v 為救生圈相對地面的速度，vc為空速，θ 和γ 代表相對空速之間夾角。救生圈下落過程中的受力[4-5]：

物體在流體中做變速運動，就要考慮附加質量的影響，但有關研究顯示，附加質量的作用效果與物體密度相關：當流體密度比物體密度小很多時，該影響可以忽略。因此，在本文中不考慮附加質量的影響。

風速vw在X、Y 軸上分解為vwx、vwy，則物傘系統相對于地面的速度為與空速和風速的關系如下：

2 救生圈下落仿真

考慮到救生圈外形簡單，質量分布均勻，投放高度一般不會太高，于是在下落過程中可忽略其自身轉動。因此，除去救生圈自身內部條件外，只需要考慮3 個外部條件，即釋放點的高度、釋放時的救生圈初始速度以及風場數據。筆者利用MATLAB 軟件采用離散化的方法，并引入蒙特卡洛方法對投放過程進行仿真，從而達到更好的模擬復雜現實環境。

2.1 目標模型

在進行海上救援的過程中，目標往往不是靜止不變的，而是隨著水流的方向而移動，在不考慮其他速度分量的影響下，可將水流速度和方向視為目標點的移動速度和方向。因此，在進行無人機拋投救生圈時，需要依據水流情況進行目標點位置的預判。另外，由于救生圈從高處拋落時，會產生一定的沖擊力，可能會對救援目標造成傷害，因此需要設置一定的安全距離，以保證救援目標人員的安全。同時，安全距離也不能設置得太大，否則將導致救生圈拋投精度不高，達不到救援效果[6]。

圖3 對目標模型進行了描述。圖中，點P 代表救生圈的釋放點，點L 代表救生圈的落點，點O 代表目標的初始位置，點O′代表目標移動后的位置。以O′為圓心，構建圓域目標模型，其中安全區域由以R1 為半徑的圓域構成，出于安全考慮，落點不允許落于此區域。落點區域以R1 為內環半徑，R2 為外環半徑的環形區域構成，這是理論最優落點區域。超出半徑R2 的區域，則表明投放的救生圈精度太低，視為無效區域。

圖3 目標模型示意圖

2.2 蒙特卡洛仿真

在利用無人機進行救生圈投放時，常常是確定落水人員的位置，考慮空氣阻力和當地風速等方面的影響，然后根據人員位置對救生圈的釋放點進行估計。在本文中，研究的主要內容是救生圈的下落軌跡及落點散布，因此就不涉及通過人員位置反推救生圈釋放點的內容。在實際情況中，海面情況往往是復雜多變的，使得救生圈釋放時的初速度、高度以及風速和風向存在一定的隨機因素，這將對救生圈最終的落點產生一定的偏差，現采用1.2節所提供的數據，另外采用蒙特卡羅法對救生圈下落軌跡進行多次模擬仿真，當研究其中某一因素的影響時，其他因素的取值設為給定范圍內的定值，由此來研究其各自對空投軌跡的影響。假定無人機釋放救生圈的高度h范圍設置在0～100 m，釋放初速度范圍設置在0～30 m/s，風速范圍設置在0～5 m/s，風向范圍設置在0～360°。關鍵隨機因素取值見表1。

表1 關鍵隨機因素取值

其中，偏差因素均滿足正態分布。

2.2.1 釋放初始高度對救生圈下落軌跡的影響

首先研究釋放初始高度對下落軌跡的影響，假設釋放初速度為15 m/s，初速度傾角和偏角分別為90°和45°；風速大小為2.5 m/s，風向傾角和偏角分別為135°和45°，并對釋放初始高度產生±10%的隨機偏差影響，在此初始條件下，對X、Y 方向偏移量的作用相同。圖4 中不同顏色的曲線及點反映了0～100 m 范圍內高度每增加5 m 救生圈下落軌跡及落點位置變化。表2 顯示的是選取了幾個初始高度進行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點指標平均值數據。

圖4 不同釋放高度下救生圈下落軌跡及落點位置圖

由表2 中數據可以看出，X、Y 軸方向的位移大致相當，這是因為設置的初始條件對兩個方向的作用相同，隨機因素的設置又讓兩者數值產生細微的差別。當救生圈釋放的初始高度從5 m 增加到35 m 時，X、Y 軸方向位移變化量約為17.63 m，而高度從65 m 增加到95 m 時，X、Y 軸方向變化量約為8.07 m，反映在下落軌跡圖上則是當救生圈釋放高度增高時，下落軌跡曲線逐步向拋出點一側收斂。這主要是由于釋放高度增加時，降落所需要的時間增長，下落速度也隨之增大，使得相同的高度間隔內落點位置在X、Y 軸方向的偏移變化量變小了，也使得下落軌跡逐步向釋放點一側內收斂。

表2 不同釋放高度下的救生圈落點指標平均值數據

2.2.2 釋放初速度對救生圈下落軌跡的影響

研究釋放初速度對下落軌跡的影響時，設置的釋放初始高度為20 m，設置的風場數值同2.2.1 節，釋放初速度范圍設置在0～30 m/s，初速度方向同上一節，并對其大小和方向產生±10%的隨機偏差，釋放救生圈時不同初速度對于下落軌跡以及落點的影響如圖5 所示。表3 顯示的是選取了幾個初始速度進行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點指標平均值數據。

圖5 不同釋放初速度下救生圈下落軌跡及落點位置圖

由表3 中數據可以看出，當救生圈釋放的初始速度變化10m/s，落點在X、Y 軸方向位移變化量為15.80 m左右，反映在下落軌跡圖上則是軌跡曲線大致等間隔變化。這主要是由于釋放高度相同，救生圈下落時間大致相同，設定的釋放初速度在Z 方向沒有分量，當初速度增加量相同時，X、Y 軸方向的變化量大致相同。

表3 不同釋放初速度下的救生圈落點指標平均值數據

2.2.3 風場對救生圈下落軌跡的影響

由于海上風場變化不定，這對救生圈的下落運動會造成一定影響。在這里，假定風速、風向均在設定的范圍內，且在仿真過程中風速和風向大小變化都是連續的，而不出現突變，風向隨機變化范圍在±10°，風速隨機變化范圍在±10%。由此可以得到風場變化下的救生圈下落軌跡及落點分布如圖6 所示。表4 顯示的是選取了幾個風速進行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點指標平均值數據。

表4 不同風場條件下的救生圈落點指標平均值數據

圖6 不同風場條件下救生圈下落軌跡及落點位置圖

由表4 中數據可以看出，當救生圈釋放時，風速變化為1.5 m/s，落點在X、Y 軸方向位移變化量產生了約0.15 m的微弱變化。這是由于考慮到小型化無人機救援作業時對風場環境的要求較高，因此設定的風速范圍較小，較小的風場對救生圈下落軌跡和落點產生的影響也相對較小。

2.2.4 仿真結果對比分析

將初始高度設置為20 m，釋放初速度為15 m/s，風速大小為2.5 m/s，初速度和風速方向同上述內容，由此得到一組無隨機因素下救生圈落點位置的理論值見表5。

表5 無隨機因素下的落點位置理論值

在實際救援情況中，落水人員的生命稍縱即逝，因此救援時間要擺在十分重要的位置。在降落時間同為2.01 s的情況下，需要使得X、Y 軸方向位移變化量盡量大一些。當釋放高度為20 m，降落時間為2.01 s 時，救生圈釋放的初始速度變化為10 m/s，落點在X、Y 軸方向位移變化量為15.80 m 左右；當救生圈釋放的初始速度設置在15 m/s，15.8 m 的位移變化量需要增加約30 m 的高度，降落時間延長了約1.5 s；由2.2.3 節內容可知，當風速設置在0～5 m/s的范圍時，作用于救生圈產生的落點位置偏移量較小。

從上述仿真結果中可以分析出：在保證救援效率的情況下，救生圈釋放高度和風場能對其下落軌跡和落點產生一定的影響，但釋放初速度是上述關鍵因素中最主要的影響因素。因此，當進行無人機拋投救生圈時，在保證人員安全的情況下，選擇適當的釋放初速度和高度，結合風場的影響，在一定程度上能較好地調整落點位置，使得最終救生圈能夠較快且較為精確地落在目標模型中以R1 為內環半徑，R2 為外環半徑的環形區域內，從而實現高效安全的落水人員救援。

3 結束語

本文綜合分析了救生圈的下落過程，建立了救生圈空間三自由度動力學方程，利用MATLAB 軟件進行蒙特卡洛仿真，對比分析了初始高度、初速度以及風場對救生圈下落軌跡及落點的影響。仿真結果表明，選擇適當的釋放初速度和高度，結合風場的影響，在一定程度上能較好地模擬出下落軌跡，調整好落點位置，這對高效安全的海上救援具有重要的參考應用價值。

在本文研究中，尚未考慮救生圈觸水后的運動姿態，另外考慮到無人機抗風能力有限，因此將風速大小設置在較小的范圍內，這都可能會對實際落點產生一定的影響，這需要在后續研究中進一步分析。此外，后續研究的重點是實現無人機救援的自動化，從而達到落水人員識別、位置確定以及自動釋放救生圈的目的，進一步提高無人機水上救援的自動化、精確化以及安全化能力。