高速公路限速策略優化方法與評價模型*

楊雅鈞 張 馳▲ 唐 翔 亓 鑫 趙一靜

（1. 長安大學公路學院 西安 710064；2. 長安大學運輸工程學院 西安 710064；3. 廣西交通設計集團有限公司 南寧 530029）

0 引 言

隨著我國經濟的發展，公路里程迅速增長，高速公路路網的建設與完善也在快速發展，但與此同時也帶來了各種安全問題。交通事故受人、車、路、環境等多方面影響，其中車速過高或失控是最主要的因素之一，超速行駛容易造成各種事故，對安全行車影響極大。因此采用限速手段對公路進行安全管理，可以達到“對癥下藥、精準治理”的效果。由于限速所考慮的因素復雜多樣，行業內并未形成共識，缺乏相關規范的專業支撐，如何讓限速更加安全、高效、合理，是需要思考的問題。

對于限速區間的優化方法研究，目前主要為限速區間長度值以及限制速度值確定2個方面。在限速區間長度值的研究中，結合道路行駛狀況及線形設計參數，2011 年，徐婷[1]通過VISSIM 仿真軟件結合交通量、道路線形以及車輛行駛速度等數據給出了限速區間的設置長度以及過渡段長度的建議閾值；2017年，李瑞等[2]通過構建公路安全與效率指數的評價指標模型，結合理論計算和問卷調查對限速區間長度進行了最小值的標定；2020年，季托等[3]根據高速公路不同斷面形式提出分流交織區的限速方案；在設計參數方面，美國、南非等國家通過制定規范的方式對公路中的限速區間最小長度值進行了規定[4-5]。在限制速度確定值研究中，部分學者針對可變限速對交通運行的影響開展研究，2017 年，Zhang等[6]通過對傳統可變限速策略進行改進，提出了入口匝道與上游公路延誤間的平衡點；2018 年，Papamichail等[7]提出采用比例積分的可變限速控制算法，同時評估了道路通行能力的有效性；2018 年，于德新等[8]在可變限速控制算法中引入速度限制條件，并采用遺傳算法求解出了優化模型；2018年，林莉[9]為實現分車道控速的決策參考，提出了不同車型的換道限速模型；2019年，Qian等[10]通過對道路實測限速效果回歸，得到雙間隔一致性檢查可保證變限速控制最穩定，但限速區間行駛時間最長的結論；2020 年，柳本民等[11]以追尾事故數據為樣本，對比不同限速條件下的事故百分比，發現道路限速對事故產生的影響較大。在限速方案可信度研究方面，2017 年，Lee等[12]研究發現大多數駕駛人認為限速信息不同于預期速度，提出限速值的確定需考慮限速可信度這一因素；部分研究考慮不同環境條件下的限速策略，如2018年，張馳等[13]首次將霧天不同能見度下車輛橫向偏移系數作為評價指標，建立霧天的動態限速模型。

綜上，目前國內外關于限速區間長度值的研究大多基于駕駛人角度，主要考慮駕駛人滿足視認距離的基本條件，僅能保證駕駛人的行駛安全，忽略了通行效率的降低。關于高速公路限速值的研究，大多只針對某一路段或者全線，缺乏對路段間差異性的考慮，結合路段劃分提出限速標準。由于我國地形復雜，很多高速公路地處山區，存在較多大型構造物路段和不良線形路段，路段間差異大。例如山區高速公路中的隧道路段，因其行駛環境封閉，駕駛人行駛過程中難以準確估計車速，需采取交通控制措施以增加行駛安全性，但目前研究較多針對每條隧道的單獨限速措施，忽略了山區高速公路中隧道占比較高路段間的行車安全性。為了完善目前我國高速公路中限速相關的理論研究及應用方法，筆者從限速區間長度、劃分和優化組合這3 個方面進行分析，提出1 種基于聚類分析的高速公路限速區間確定方法。首先，以滿足駕駛人視認標志以及平穩操作為目的，對限速區間最小長度進行了計算分析；其次，以速度突變作為控制因素對高速公路進行了路段分類，并且給出了各個路段限制速度的建議值；然后，基于有序聚類法對限速路段進行優化組合，保證了限速區間的規范性及合理性；最后，通過對我國某山區高速公路進行實例分析，以現有的限速方案與本文提出的限速方案進行對比分析，論證說明本文提出的確定方法的有效性。

1 限速區間長度研究

JTG/T 3381—02—2020《公路限速標志設計規范》[29]中對于限速區間的劃分僅給出了推薦劃分方式，將限速路段劃分為一般限速路段以及特殊限速路段，而沒有給出不同類型區間限制速度的具體措施；對于區間長度的規定，僅考慮2種類型路段分類提出統一的參考值，僅規定限速路段的長度不宜小于規范值。難以適應我國線形指標復雜多變的山區高速公路。

限速區間長度的研究理論較為成熟，主要研究限速標志設置條件及駕駛人對限速標志的視認等方面，同時駕駛人對限速信息的接收和處理也十分重要，需要充足的時間保障駕駛人對信息進行反應和操作[14]。

高速公路限速區間長度包括駕駛人對限速標志的視認距離、限速標志設置的前置距離，以及駕駛人的心理穩定距離，見圖1。

圖1 限速區間組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of the composition of the speed limit section

1.1 標志視認距離

視認距離為在特定速度下駕駛人能夠認清標志內容的最短距離，該距離計算見式（1）[15]。

式中：S為標志視認距離，m；h為漢字高度，m；a為駕駛人視角，°。

相關分析表明：路側標志最理想的視線偏角為10°～15°[16]，見圖2?？紤]滿足最短視認距離，選取偏移視角最大值20°來進行視認距離的計算。

圖2 駕駛人視角偏移圖Fig.2 Driver's angle deviation figure

運行速度與漢字高度的關系相關規定[17]見表1。

根據駕駛人偏移視角、運行速度與漢字高度的關系相關規定[17]，采用式（1）計算不同速度限制值情況下限速標志視認距離，其取值見表1。

表1 不同限制速度下標志視認距離Tab.1 Sign recognition distance at different speed limits

1.2 標志設置前置距離

前置距離表征限速標志應在距離限速區間起點前的一定距離處設置，從而保障駕駛人從前一路段進入限速區間路段之前有充足的時間按照限速標志內容進行減速、變換車道或采取其它必要措施。本研究前置距離參考GB 5768.5—2009《道路交通標志和標線 第2 部分：道路交通標志》[18]中警告標志的前置距離一般值來選取，其取值見表2。

表2 警告標志前置距離一般值Tab.2 The general value of the front distance of the warning sign單位：m

1.3 駕駛人心理穩定距離

當駕駛人駛入限速區間后的一段時間內，駕駛人期望能以平穩的速度（限制速度）行駛，緩解之前一系列行為而帶來的緊張疲勞感，另外也為駕駛人適應限速區間的交通環境預留較為充足的時間。

根據交通部公路安全保障工程技術組[19]在不同行駛速度下，當V限≤80 km/h、80 km/h＜V限≤100 km/h、100 km/h ＜V限≤120 km/h時，滿足駕駛人心理穩定行駛的最短時間分別為40，72，144 s，計算后其取值見表3。

表3 限速區間最小長度Tab.3 Speed limit section minimum length

1.4 限速區間最小長度確定

限速區間的最小長度為標志的視認距離、限速標志設置的前置距離以及駕駛人心理穩定行駛距離最小值的代數和，見表3。為了方便駕駛人遵從限速標志上的信息，按照100 m 為最小單位對計算長度進行取整。

2 限制區間劃分

研究表明[20]：發生交通事故時，碰撞車輛瞬時速率變化越大，事故的嚴重程度也越大，車輛產生的沖擊力同樣增大，從而發生嚴重事故的概率也明顯上升。因此，為保障行駛車輛的運行安全，需考慮減小車輛的速度差，即降低不同路段間速度的離散性。因此，減少事故發生頻率才是高速公路限速管理的根本目的。

根據高速公路事故數據統計以及工程經驗分析，高速公路易造成車速突變的路段主要有隧道路段、互通式立體交叉路段、小半徑曲線與直線銜接路段、連續下坡路段等，均為高速公路的事故多發點[21]。因此，本文路段劃分的依據是是否會產生車速突變。

2.1 劃分方法

在研究路段劃分時，我國學者通常采用2 種方法來進行，即定長法與非定長法?？紤]到在應用到限速區間劃分時，定長法最大的缺陷為不能保證限速區間內路段屬性保持一致，與實際情況不相符。且當路段存在隧道、立交等構造物時，盲目劃分限速區間會降低模型可信度，見圖3。

圖3 定長法的缺陷Fig.3 Defects of fixed length method

考慮定長法存在上述不足之處，不定長法的“不確定性”更能適應公路中存在多種不同屬性路段的特點，并且能夠滿足多種限速值下的不同限速區間長度的要求，因此本文選擇不定長法作為路段劃分的方法。

2.2 區間劃分

GB 5768.5—2017《道路交通標志和標線 第5部分：限制速度》[23]中規定限制速度應該將道路設計速度作為基準，僅分類對限制速度可提高或減少的值給出了參考值，難以滿足隨著車輛性能提升，設計速度與實際車速間的差異。

本文采用不定長法將路段分為基本路段、橋梁路段、隧道與隧道群路段、互通式立體交叉路段、長直線接小半徑曲線路段、連續下坡路段和復雜組合路段，研究不同路段的限速值確定方式。

2.2.1 隧道與隧道群路段

考慮我國高速公路很多位于山區，山區公路中隧道占比較高，隧道限速成為高速公路限速的難點。目前，我國通常采用設計速度來進行隧道路段的限速管理，因此當隧道洞口前路段線形條件較好時可以結合下述預測模型以及公路設計速度進行限速管理：①平縱線形指標滿足3 s 一致性要求；②視距條件良好；③隧道內視線誘導、照明設施設置良好。當隧道洞口前路段線形條件受限時（特別是在山區高速公路中），宜采用設計速度進行限速管理，如：①橫斷面寬度在洞口銜接處突變；②洞口處設置緩和曲線。

高速公路隧道與隧道群路段的限速取值采用JTG B05—2015《公路項目安全性評價規范》[17]，見表4。

表4 隧道路段運行速度預測模型Tab.4 Prediction model of running speed of tunnel section

2.2.2 其余路段

基本路段及互通式立體交叉路段按照JTG B05—2015《公路項目安全性評價規范》[17]中相關規定進行限速計算。橋梁路段按照GB 5768.5—2017《道路交通標志和標線 第5部分：限制速度》[23]相關規定采取限速措施。

長直線接小半徑曲線路段限速值計算采用方超[22]給出的運行速度與半徑間的關系式，同時考慮到該模型的適用性后對其進行相關修正，見式（2）。

式中：v曲為限速值，km/h；R為圓曲線半徑，m。

連續下坡路段限速值計算采用張馳[24]利用某高速公路特征斷面長大下坡的實測數據，得到該路段貨車速度的分布特性，并對現有的模型進行誤差分析，最后修正得到有效性較高的預測模型。根據特征斷面速度得到的連續長大下坡路段運行速度預測模型，見式（3）。

式中：vtruck為大貨車的運行速度，km/h；G為路段（即車輛行駛處至坡頂）平均縱坡，（°）；L為累計坡長，m。

可將該預測模型簡化，見式（4）。

對現有的模型進行誤差分析，根據實際交通密度值進行修正，見式（5），修正后得到有效性較高的預測模型，見式（6）。

式中：K為平均交通密度，veh/km；Q為平均流量，pcu/h；v為路段平均車速，km/h。

式中：vs為限速值，km/h。

本文定義復雜組合路段為：在一定的路線長度范圍內，可能產生速度突變的單元路段存在2種或2種以上的路段。本文中的復雜組合路段包括連續下坡路段+隧道路段、彎坡路段+隧道路段、連續下坡路段+互通式立體交叉路段、彎坡路段+互通式立體交叉路段這4種。

針對連續下坡和互通式立體交叉的組合路段，一方面做好連續下坡路段相關限速措施，限速值一般為設計速度或適當提高10 km/h；另一方面通過設置預告標志提醒駕駛人在坡底存在互通式立體交叉，使得車輛能夠減速，提高行車安全性。

連續下坡與隧道的組合路段，存在路基和隧道護欄銜接問題和隧道洞口存在白洞效應，車輛在連續下坡路段行駛速度較高，駕駛人在洞口容易出現制動不及時引發交通事故的安全隱患。高偉[25]采用不同方法研究連續下坡與隧道組合路段的限速值，得到的結果均以設計速度作為限速值。因此對該組合路段本文以設計速度作為限制速度基準值，并根據相鄰限速路段進行調整。

根據前文分析以及相關規范[26-27]可知：當隧道的圓曲線半徑值為710～1 000 m，縱坡為3%～4%時，稱為彎坡與隧道組合路段。隧道路段洞口運行速度和道路線形指標關系不大，隧道內車輛行駛過程分為調整階段、穩定階段和恢復階段。結合彎坡路段線形特點和隧道內光線不足的特點，從安全角度考慮，該組合路段以設計速度作為限制速度基準值。

當互通式立交主線范圍圓曲線半徑值為700～1 000 m，縱坡為3%～4%時，稱為彎坡與互通式立交組合路段。該組合路段運行速度特征與互通式立交路段類似，對互通立交范圍內的主線路段做速度預測，實驗結果為不同情況下的車輛運行速度差值集中在3～8 km/h 之間。GB 5768.5—2017《道路交通標志和標線第5部分：限制速度》[23]中規定將第85%位的速度作為基準，可在該速度的基礎上取上下5～10 km/h 范圍內的速度值為限制速度。因此彎坡與互通式立交的組合路段參照運行速度預測模型[17]，限制速度參考值在彎坡路段的速度預測基礎上進行5～8 km/h的折減。

3 限速區間優化組合

根據前文對不同路段進行了簡單的劃分后，應該考慮不同區間之間的重新劃分、融合，即優化組合的可能性，來滿足限速區間的最小長度要求。

視認距離、前置距離及心里穩定距離均是從安全角度考慮，但是在確定限速區間最小長度值時不僅要從安全角度考慮，保證效率性也是科學限速的重要因素，因此需要選擇1 個表征效率的指標描述通行效率水平。

通常用交通延誤、行駛時間、通行能力以及飽和度等來描述道路的通行效率水平。通行能力以及飽和度作為宏觀指標，數據獲取難度較大且獨立性較差，交通延誤與行駛時間數據獲取較為容易。但行駛時間較難表征通行效率的高低，交通延誤表征了車輛行駛過程中受到阻礙所損失的時間，所受到的阻礙主要包括其他車輛干擾。交通延誤較低時，駕駛人受到其他車輛影響較小，交通流相對穩定，因此路段的通行效率采用交通延誤表征是可取的。

3.1 限速區間優化方法

聚類分析法將樣本中的相似個體按照物以類聚的方式劃分。有序聚類分析法中基于劃分和層次的分析法適用于存在層級關系的樣本數據，與限速區段的劃分特點相適應，因此本文選用此聚類方法對高速公路的限速區間進行優化。

結合高速公路特點及限速路段設置原則，根據第2節中劃分區間的限速值進行區間的初步分段限速。本文所采用的優化限速區間的有序聚類分析法，可以在不打亂次序的條件下按照一定原則對區間進行合并優化。假設高速公路全線路段劃分N個限速路段，并對每個限速路段進行編號，見圖4，令vi表示第i個限速路段的限制速度值，li表示第i個限速路段的區間長度（i=1,2,…,N）。

圖4 限速路段劃分示意圖Fig.4 Schematic diagram of speed limit road segmentation

本文區間劃分優化方法存在以下假設：①限速區間內車輛均以限制速度勻速行駛；②限速區間如果發生擁堵能迅速疏散；③車輛在全線路段服從均勻分布；④不考慮駕駛人對限速區間措施的服從概率。

根據以上假設，本文限速區間劃分原理為：由前文提出的限速區間劃分及限速值初步分段限速，之后根據限速區間最小長度判斷各個路段是否需要優化組合，對不滿足要求的路段通過與相鄰路段直接組合或分割相鄰路段重新組合構成新的限速區間，新限速區間應滿足長度要求并且交通延誤最小，并對優化后的新限速區間采用限速區限速的方式。

分割相鄰路段的具體過程如下，其具體步驟見圖5，該過程假設第i個區間段長度不滿足要求。

圖5 限速路段劃分優化方法流程圖Fig.5 Flow chart of optimization method for speed limit road segmentation

1）當相鄰限速區間均滿足長度要求。分割相鄰限速區間i-1 和i+1，當分割后i-1 限速區間依然滿足最小長度要求時，將分割的單元與限速區間i合并為新的限速區間ii-1,i，計算交通延誤值為di-1,i；同理當分割后i+1限速區間滿足最小長度要求時，進行同樣操作，新的限速區間為ii,i+1，交通延誤值為di,i+1。比較di-1,i和di,i+1，選擇交通延誤較小者作為最終的劃分區間。在保證相鄰限速區間分割后長度滿足要求的情況下形成的新限速區間依然無法滿足最小長度要求時，同時分割相鄰限速區間i-1和i+1，分割方法同上，以交通延誤最小作為指標選擇最終限速區間。

2）當相鄰限速區間均不滿足長度要求。先將限速區間i-1 與限速區間i合并為新的限速區間ii-1,i，計算交通延誤值di-1,i；同理合并限速區間i和i+1，新的限速區間為ii,i+1，交通延誤值為di,i+1。比較di-1,i和di,i+1，選擇交通延誤較小者作為最終的劃分區間。若合并后的區間仍不滿足長度要求，將合并后的區間再假設為區間i，進行相同的區間分割方法。

3）當相鄰限速區間中1個滿足長度需求。當限速區間i-1 長度不滿足要求，合并限速區間i和i-1，新的限速區間為ii-1,i；當限速區間i+1長度不滿足要求，合并限速區間i和i+1，新的限速區間為ii,i+1。

3.2 限速區間優化方法有效性分析

當完成高速公路限速區間劃分及其優化組合后，需對其進行優化前后的指標對比分析來驗證所提出方法的有效性。在分析指標的選擇上，本文同樣從安全以及效率2個方面來進行。目前研究中主要的安全評價指標為：交通事故率、沖突率，速度離散性以及車頭間距與車頭時距；效率評價指標為：交通延誤、車輛行駛時間、道路通行能力和飽和度。根據指標的適用性及代表性，具體選取結果見表5。

表5 分析指標選取Tab.5 Analysis index selection

因此，在交通量一定的前提下，根據各個指標間的關系建立了對應的交通安全以及效率評價指標模型，由于選取的安全評價指標與交通安全間的關系均為負相關，建立式（7）；根據所選效率評價指標與交通效率間的正、負相關關系，建立式（8）。其中，速度離散性指標根據郝亮[28]的相關成果，以相對速度差來表征路段的速度離散程度，其定義見式（9）。

式中：f安為交通安全評價指標；VR85-15為相對速度差，km/h；Q為路段交通量，pcu/h；TC為交通沖突數，起；f效為交通效率評價指標；Vˉ為路段平均速度，km/h；t為路段行程時間，s；d為路段交通延誤，s；ρt為大型車比例，%；V85為路段第85%車速，km/h；V15為路段第15%車速，km/h。

當VR85-15大于20 km/h 時，應考慮按JTG/T 3381—02—2020《公路限速標志設計規范》[29]設置必要的過渡段。

4 實例分析

用于實例分析的高速公路應具有較長的里程數、具有一定的復雜組合路段和設計指標不宜過高幾個特點，因此本次分析選用的高速為我國西南某山區高速公路，其設計指標見表6。

表6 設計指標參數Tab.6 Design index parameters

雖然該高速公路未突破規范規定要求[26]，但是在實際運營過程中道路上的運行速度達到100 km/h，某些路段運行速度甚至達到了120 km/h，因此指標采用存在一定的安全隱患。統計該高速公路2017—2019 年共計309 起交通事故，發現事故形態主要是制動不及時，車輛撞向路側和中分帶護欄，主要原因是車輛超速導致的。

經過實地調研，該高速公路限速統計見表7。

表7 限速統計表（部分）Tab.7 Speed limit statistics table(part)

全線共設計44個限速區間，一方面制定限速方案時沒有考慮限速區間長度的問題；另一方面限速區間過于密集，影響駕駛人駕駛體驗，也增加了行車操作難度。因此該高速公路事故頻發的原因除了自身建設條件有限以外，限速方案的不合理也是重要原因。

根據所提出的模型對該山區高速限速路段進行梳理及優化，對比相鄰區間組合前后的交通延誤值重新對區間進行劃分，優化后的限速區間見表8。

表8 優化后的限速區間Tab.8 Optimized speed limit section

應用VISSIM 仿真軟件對該高速公路限速方案進行仿真模擬，按照1∶1 比例尺進行建模，對該高速公路3%以上的縱坡進行了修正。并將限制速度作為期望速度，在路段的起點、中間位置及終點設置數據采集點，并針對較長區間路段及線形指標變化較大的路段進行適當加密。仿真參數設置為：車道寬度3.75 m，單向4 車道，路段長度123 km。仿真車輛參數見表9，數據輸出起始節點選擇仿真的第一輛車到達路段終點時刻，仿真1 h 后結束仿真試驗。

表9 仿真車輛參數Tab.9 Simulation vehicle parameters

對該高速公路進行實地調研后，選取7 個特征斷面，測得其平均小時交通量約為1 082 輛/h，見表10。選擇小客車、大貨車作為代表車型，大型車比例為17.47%，其余車型均已根據JTG D20—2017《公路路線設計規范》[26]中的車輛折算系數進行換算。

表10 實測小時交通量統計Tab.10 Measured hourly traffic volume statistics單位：輛/h

運用VISSIM 進行仿真模擬，其操作界面、仿真參數設置見圖6。

圖6 VISSIM模擬仿真Fig.6 The VISSIM simulation

分析VISSIM輸出的數據，并把車輛行駛軌跡輸出后利用SSAM 交通沖突安全分析軟件處理，原限速方案的路段仿真及交通沖突分析結果見圖7。

圖7 原限速方案Fig.7 Original speed limit scheme

優化后方案的路段仿真及交通沖突分析具體結果見圖8和表11。

表11 限速方案對比Tab.11 Speed limit plan comparison

圖8 優化后方案Fig.8 Optimized scheme

根據前文提出的有效性評價模型，原限速方案的安全評價模型參數及效率評價模型參數為

優化后方案的安全評價模型參數及效率評價模型參數為

安全評價模型數值越小越安全，而效率評價模型數值越大效率越高。分析可知：安全評價模型參數值優化后比原限速方案降低了約29.49%，效率評價評價模型參數值優化后比原限速方案提高了約21.90%。

本文以是否造成路段行駛速度突變作為劃分依據，將路段分為不同屬性的限速單元，采用有序聚類方法對其限速段進行聚類整合，并基于交通延誤最小方法進行限速單元的優化。通過對比分析各指標，可得優化后該高速行程時間變短，交通延誤減少并且平均速度提高，這表明優化后的高速公路車輛行駛的整體通行效率提高；優化后該高速相對速度差變小，這表明優化后的高速公路整體的速度連續性得到提高，速度離散性減??；優化后交通沖突數變小，其中換道沖突數大致沒變，追尾沖突數大大減少，這表明優化后的高速公路整體的安全性得到提升。綜上所述，優化后的高速公路無論是安全性還是通行效率均得到增強，這表明所提出的模型方法是可行有效的。

5 結束語

針對目前高速公路限速標準存在的問題，分別對限速區間長度取值、限制速度確定以及限速區間劃分優化進行研究，綜合提出了一套高速公路限速區間確定方法。

1）通過對標志視認距離、標志設置前置距離以及駕駛人穩定行駛距離進行分析，綜合確定了高速公路限速區間長度的最小值；以行駛速度易發生突變為標準對路段進行劃分，并確定各路段的限速值；基于有序聚類分析法結合最小交通延誤值重組限速區間，優化了各限速區間的組合。

2）根據我國某山區高速限速方案，采用本文的模型方法進行優化，利用VISSIM 軟件仿真分析，經對比后發現安全方面優化后模型參數值降低了約29.49%，效率方面優化后模型參數值提高了約21.90%，結合各指標變化表明經過優化后高速公路整體的安全性和通行效率均得到提高。

3）本文選擇小客車、大貨車作為代表車型進行研究，用VISSIM對該高速公路限速方案進行仿真模擬，模擬的車輛行駛軌跡難免會與實際情況有出入。后續應進一步分析不同車型的行駛特征，深入研究高速公路限速區間長度和區間的劃分的優化方法。

本文建立的高速公路限速區間確定方法，優化了在制定限速區間長度以及限速區間劃分方面相關問題，為我國高速公路限速值制定不科學、限速區間劃分不合理等問題提供了參考。