區間

x>4 ?a2在區間[0,1]內恒成立,求實數a的取值范圍.筆者提供的解法如下:解(x?a)2?4 > 0,令f(x) = (x?a)2?4,由題意知f(x) > 0 在區間[0,1]內恒成立,所以或即或解得a< ?2 或a> 3, 因此實數a的取值范圍為(?∞,?2)∪(3,+∞).但課堂上有一個學生舉手示意他有另一種解法,想拿出來分享. 該學生的解法如下:解x2?2ax> 4 ?a2?(x?a)2> 4?ax+2, 由題意知ax+2 在區間[0,1]

11]先后定義了區間值模糊集的區間值水平截集, 區間值模糊點和區間值模糊集鄰屬關系, 并將這種鄰屬關系應用于區間值模糊代數的研究中, 提出了(α,β)-區間值模糊子群的概念, 2009年楊家歧[12]討論了(α,β)-直覺模糊子格.本文基于區間值模糊點和區間值模糊集的鄰屬關系, 提出了(α,β)-區間值模糊子格的概念, 分別研究了α,β∈{∈,q,∈∨q,∈∧q}時,(α,β)-區間值模糊子格的性質, 討論了幾種(α,β)-區間值模糊子格的等價條件, 并證

廣泛應用和推廣.區間算術是一門用區間變量代替點變量進行運算的數學分支，其代數四則運算法則是實數四則運算的推廣，但運算結果是一個包含原問題精確解的區間集合，所以應用區間算術初等理論可以給出計算函數值域的簡單便捷、極易掌握的方法.應用區間算術理論求解函數值域的思想只在一些經典文獻著作[1-3]中被提及過，沒有進行過全面系統的研究.又因為任意一個函數都可由多項式函數去進行逼近，所以本文主要研究多項式函數值域的簡捷求法.2 準備知識今記實數集R上所有區間構成的集合

f(4x-k)在區間[1,2]有解，求實數k的取值范圍．這是一道高一期末考試題，命題者提供的解答如下：(1)易得值域為[-4,+∞) (具體過程略)解.爭議的本質：題設應理解為區間[1,2]是定義域的子集，再確保不等式在區間[1,2]上有解？還是區間[1,2]與函數的定義域有交集，在確保不等式在交集內有解即可呢？對此先看如下問題：已知區間D?E，則“不等式f[g(x)]>0在區間D有解”是“不等式f[g(x)]>0在區間E有解”的( ).A.充要條件 B.

716000)區間數理論的基本思想是應用區間數變量代替點變量進行計算。早在1931年，Young給出了區間數的概念，區間數理論作為處理不確定性問題的理論基礎之一，被廣泛應用于工程技術和管理決策等諸多領域中。為了更好的處理一些實際問題，人們在區間值空間中引入了多種度量(距離)公式。我們擬定在區間值空間上的Hausdorff度量下討論區間值序列與區間值函數列的收斂性問題[1-9]。本文在介紹區間數及區間值空間的基本概念及其相關性質的基礎上：1)引入了區間值序

028043)區間數及區間值映射是區間分析中的兩個重要組成部分.因此，Moore R E等[1-4]對區間數及區間值映射進行了研究，使得區間數及區間值映射成為國內外學者關注的熱點問題.代兵等[5]給出了區間數絕對值的概念及相關的性質，并利用區間數的H-差和區間數絕對值的概念給出了區間值函數的極限概念及相關性質.李娜等[6]用區間數的半序關系給出了區間數集的有界及確界概念，并證明了確界的存在性定理.Luciano S等[7]利用區間數的寬度和期望值討論了區

ed[1]提出了區間值模糊集的概念，它是模糊集的一種推廣形式.區間值模糊集對于不確定的現象比傳統的模糊集更具描述，因此，區間值模糊集得到了廣泛的研究和應用，比如模糊控制、醫療診斷、多值邏輯、智能控制等方面，區間值模糊集起到了很重要的作用.區間值模糊集理論應用到圖論上，就有了區間值模糊圖理論.區間值模糊圖是由Chen與Horng[2]提出的，推廣了模糊圖.隨后許多學者對區間值模糊圖做了細致的研究，如Akram與Dudek[3]定義了區間值模糊圖的笛卡爾積、合

為模糊集的推廣,區間值模糊集,直覺模糊集[3]等概念被提出,并被廣泛應用于各類代數系統，取得了大量的研究成果[4?9].Kuroki將模糊集的概念應用于半群，提出模糊半群的概念，并討論了半群的各類模糊理想[10].2001年,Jun[11]等給出了BCI-代數的Ω-模糊理想的概念,研究了它的相關性質.文獻[12-14]分別討論了BCI-代數的?- 模糊p- 理想的特性,BCH-代數的?-模糊點H-理想的性質,BCK-代數的?-模糊正定關聯理想.文獻[15]

廣，直覺模糊集和區間值模糊集的概念被提出，豐富了模糊集的相關理論。隨后，區間值模糊集、直覺模糊集等理論被廣泛應用于代數系統[3-4]。半群是一類應用廣泛的代數系統，模糊半群理論在模糊語言、模糊碼理論、模糊自動機等領域起著重要的作用。Kuroki[5]將模糊集應用于半群，研究了半群的幾類模糊理想的特征。謝祥云等[6]詳細介紹了模糊半群理論。文獻[7-8]分別討論了半群的反模糊子半群和區間值反模糊子半群的特性。文獻[9-10]分別討論了半群的區間值模糊子半群和

歸納為四類：軸定區間定、軸定區間動、軸動區間定、軸動區間動.也有人把它歸納為兩類：含參數的二次函數求最值問題和不含參數的二次函數求最值問題.其實，這兩種分類方法思想都可以將解決最值問題時的基本步驟歸納為八個字，即“一看、二求、三判、四得.”具體來說求二次函數最值的“四步曲”是：第一步看二次函數的開口方向，第二步求二次函數的對稱軸，第三步判斷二次函數在給定區間上的單調性，第四步得出結果.下面通過具體實例對上述“四步曲”進行說明.二、例題解析例1 求函數f(x

043)1 引言區間值映射是取值為區間數的函數,是區間分析(區間數學)中的重要組成部分.為了建立區間值最優化理論[1-2]、區間值微分方程理論[3-4],人們開始討論區間值映射的可微性及凸性等問題,并建立了相關理論.最優化理論作為數學的一個重要分支,有著廣泛的應用.然而在現實問題的建模過程中,由于一些數據或信息的不確定性,許多數學規劃中用區間數表示數據或信息的變化范圍[5-6].在討論區間值規劃的KKT最優性條件時區間值映射的凸性及相關性質起著關鍵作用[1

Ju等[8]給出區間值模糊圖的概念;接著Akram等[9]定義區間值模糊圖的笛卡爾積、合成、并、聯與補運算,并且討論了它們的一些性質;Talebi等[10]討論了自補和自弱補區間值模糊圖及其運算;文獻[11]給出完全區間值模糊圖的一些相關運算.同時,楊文華等[12-13]就區間值模糊圖的運算性質給出補充研究;趙衍才等[14]給出模糊圖的(α,β)-截圖,借助于截圖來研究模糊圖.對于圖G=(V,E)上的區間值模糊圖,一方面有類似于區間值模糊集的性質,另一方面

（一）函數的單調區間的端點值的歸屬問題怎么判斷？（二）用導數求函數的單調區間時要不要加等號？現就這兩個問題作出回答，希望對同學們有所幫助。（一）函數的單調區間的端點值的歸屬怎么判斷？如果函數y=f x在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f x在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f x的單調區間。若函數y=f x在區間 D上是增函數，則區間D稱為函數y=f x的一個單調增區間；若函數y=f x在區間D上是減函數，則區間D稱為函數y=f x

sinx)在一般區間上的恒等式所以[arcsin(sinx)]′=(-1)k，把x=kπ代入上式，可得0=(-1)kkπ+C，所以C=-(-1)kkπ，得恒等式arcsin(sinx)=(-1)k(x-kπ).(二)arccos(cosx)在一般區間[kπ，(k+1)π]上的恒等式因為x∈[kπ，(k+1)π]，所以[arccos(cosx)]′=(-1)k，(三)arctan(tanx)在一般區間上的恒等式把x=kπ代入上式，可得0=kπ+C，所以C=-

討論極值點與給定區間的位置，大致可分為兩類：①極值點在區間外，②在區間內；當給定區間為有界區間時，也可以分為三類：①極值點在區間的左側，②極值點區間右側③極值點在區間內。

938頁給出了“區間內”中的“內”的解釋：方位詞，里邊（跟“外”相對）；第1137頁給出了“區間上”中的“上”的解釋：方位詞，用在名詞后，表示在物體的表面，比如臉上、墻上、桌子上.由此解釋可知，“[0，+∞）內”就是“（0，+∞）上”，這樣第（1）問的答案就應當是：當0是用“區間內”還是用“區間上”，我們先來看看普通高中課程標準實驗教科書（人民教育出版社，2007年第2版）《數學1·必修·A版》第28—29頁及《數學·選修22·A版》第23頁、第26頁第4

分類舉例1.軸定區間定問題【例1】 求二次函數f（x）=x2-2x-3在以下區間上的最值.（1）x∈[-2，0]；（2）x∈[0，3]；（3）x∈[2，4].分析： f（x）=（x-1）2-4.①若對稱軸在給定區間的右側或左側，此時函數在該區間上是單調函數，最大值和最小值分別在區間端點處取得，比如本題的（1）（3）小題；②若對稱軸穿過區間，此時函數在該區間上先減后增，最小值在對稱軸處取得.而最大值在端點處取得.此時只需計算哪個端點處的函數值較大即可，或比較

寧 810008區間值強模糊圖的運算性質索南仁欠1，2，李生剛11.陜西師范大學數學與信息科學學院，西安 7100622.青海師范大學數學系，西寧 810008利用經典圖和模糊圖定義和性質，給出了區間值模糊關系、模糊變換以及區間值強模糊圖的定義，相應地定義了區間值強模糊圖弱直積、半直積運算，并且證明了其弱直積、半直積運算封閉的性質。模糊圖；區間值；區間值強模糊圖；弱直積；半直積在Rosenfeid提出了若干模糊圖的相關概念及性質后，初步建立了模糊圖論系統。

163319）區間數級數的理論研究高德寶（黑龍江八一農墾大學理學院，大慶 163319）文章在已知實數項級數收斂及區間數列收斂概念的基礎上，具體闡述了區間數項級數的定義及其性質.然后，給出了幾個關于正區間數項級數斂散性判斷定理與推論.最后，關于一般項區間數級數斂散性的判別作了討論.區間數；級數；收斂；發散1 引 言區間分析或稱區間數學是最近四十年來發展起來的一個新的數學分支.目前，區間分析的主要研究對象是區間數的應用，而關于區間數以及區間數集的研究卻很少

慶163319）區間分析（又稱區間計算、區間數學）理論是定義在區間數集上的數學理論。區間分析思想很早以前就出現于文獻［1，2］等中，公認的區間分析理論的奠基人是美國數學家Ramon E.Moore。他和R.Baker Kearfott，Michael J.Cloud 三人在 2009年發表了專著《區間分析導論》[3]。區間分析理論已經廣泛地應用于科學計算和工程領域，如文［4，5，6，7］。Moore 在文［3］中對以區間數為變量的初等函數做了很大程度上的論

30072)1 區間二型模糊關系的概念及運算當論域有限時，設U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，則U到V的區間二型模糊關系與一個矩陣相對應，這個矩陣稱為區間二型模糊矩陣，它有如下形式：由以上定義可知，區間二型模糊關系實際上就是區間值模糊關系，區間二型模糊矩陣實質上就是一個區間值模糊矩陣，這樣命名的目的是希望和(區間)二型模糊集的理論統一起來.區間二型模糊關系和一型模糊關系的不同之處在于前者用區間數來度量關系的程度的大小，下面先看一下