基于3種可視圖的進場航班流量波動特性適應性評估*

張 勰 肖恩媛 劉宏志 趙嶷飛 王夢琦

（1. 中國民航大學空中交通管理學院 天津 300300；2. 中國民航科學技術研究院民航發展規劃研究院 北京 100028）

0 引 言

掌握空中交通流量漲落波動特性對于優化空域資源配置、提升運行效率、保障飛行安全方面發揮著先導性、基礎性、關鍵性作用。而研究3 種可視圖（可視圖、水平可視圖、有限穿越可視圖）建網方法的適應能力和演化能力對于掌握航班流量波動規律和刻畫流量波動動態演變模式是十分重要的一環，這有助于深刻理解整個空域交通系統的運作原理與演化機制，為航班流量演變建模仿真及預測提供理論基礎與分析方法。

針對可視圖（visibility graph，VG）對時間序列建網方面的研究，2017年，邢雪等[1]結合可視圖理論來構建交通流時間序列的關聯網絡，從復雜網絡角度實現交通流時間序列的特性分析。2018 年，劉宏志等[2]利用可視圖和水平視圖（horizontal visibility graph,HVG）刻畫空中交通流波動。在此基礎上，有限穿越可視圖方法[3]（limited penetrable visibility graph，LPVG）也隨之發展起來，并且顯示出獨特的優勢，近些年被廣泛應用于各個領域。2012年，周婷婷等[3]采用3 種可視圖網絡考察時間序列建網方法及其對周期、分形、混沌以及添加噪聲信號后的適應能力。2016 年，Wang 等[4]采用了有限穿越可視圖和相空間方法將EEG 序列映射成網絡，研究AD 大腦潛在的混沌系統動態學。Ming等[5]對有限穿越可視圖進行抗噪測試。2020年，Ren等[6]將有限穿越可視圖與序模體方法結合，結果證明有限穿越可視圖序模體方法有良好的魯棒性。

對于空中交通流量時間序列的動態演變和波動特征方面，2018年，張勰等[7]將復雜網絡理論引入到時間序列的應用當中，使用motif 理論提取波動模式，結果發現時間序列中存在顯著的波動模式以及這些波動模式之間的轉換循環。隨后，2020年，圍繞機場空中交通流量時間序列的復雜性問題，Liu 等[8]在引入了多個粗?；倪^程中，提出了1 種改進的MMPE 方法，有助于深入了解空中交通系統的演化機制，從而揭示時間序列多尺度復雜性的劇烈波動。2020 年，針對進離場空中交通流量時間序列，劉宏志[9]從交通流波動動態演化、波動多尺度分形特征和多尺度復雜性的角度探討流量短期及長期的演變規律，實驗結果證明該研究能夠為流量波動的仿真建模、預測及管理提供科學的理論基礎和分析工具。

基于分析航路網絡特征方面，2020 年，王紅勇等[10]從復雜網絡的角度去構建網絡模型。2021 年，隋東等[11]引入復雜網絡修復理論和交通流分配理論，提出了1 種航路網絡修復優化策略。針對機場終端區空域內進離場的空中交通流，2014—2016年，有關學者分別采用建模仿真工具[12-13]、跟馳模型[14]、元胞傳輸模型[15]和實證分析[16]等方法研究終端區空中交通流量、密度和速度參數之間的動態演化關系。隨后，針對日前繁忙機場終端區常見的進離場航線結構，2020年，張洪海等[17]提出相應TBO模式下的進場交通流優化模型，并為此構建仿真運行環境。

圍繞交通流時間序列內在特征的研究，2018年，王超等[18]研究了1 種基于改進加權一階局域法的混沌交通流量時間序列預測模型。為了研究多尺度分析的時間序列與預測策略，2004 年，Weinreich 等[19]研究預測對于時間序列在不同時間尺度上所表現出來的依賴性。針對航空發動機時間序列預測中嵌入維數難于有效選取的問題，2010 年，張弦等[20]提出1 種基于嵌入維數自適應最小二乘法支持向量機的預測方法。針對交通系統內在特征，2020年，為了對空中交通系統自組織臨界特性進行辨別和應用，王興隆等[21]采用冪律特性直線的斜率判斷航班延誤、航班取消的管理水平；依據Hurst 指數大小，分析系統的航班延誤、航班取消在自組織臨界狀態下的相關性與演化規律，結果表明空中交通系統呈現耗散結構。

綜上所述，針對可視圖對時間序列建網方面的研究，僅基于單一可視圖進行分析，缺乏對多種可視圖多時間粒度角度的分析。對于空中交通流量時間序列的動態演變和波動特征方面，僅針對傳統可視圖，缺乏對改進可視圖方法的引進和可視圖理論的創新?；诜治龊铰肪W絡特征方面，較少從波動演化角度結合復雜網絡理論，缺乏對時間序列復雜網絡波動演化的研究探索。圍繞交通流時間序列內在特征的研究，多是針對時間序列分形、混沌等方面的改進與創新，對于時間序列波動特性的研究目前還較少。

為從時間維度考察3種可視圖對于空中交通的動態演化適應能力，本文面向3個時間粒度，采用可視圖建網方法將進場航班流量時間序列映射成復雜網絡，分別從網絡整體統計特性和網絡局部結構模式2 個視角開展研究，考察多粒度多維度不同可視圖對于流量時間序列的波動特性適應性以及波動模式的演化能力。

1 時間序列可視圖復雜網絡模型

1.1 時間序列

按照中國民航空管流量管理運行規則[22]扇區流量統計方法，本文分別基于2018年12月1日當日和及2018 年12 月1 日—31 日整月天津機場進場航班流量數據（06：30—23：50），天津機場進場航班流量數據，分別采用5，10，20 min時間間隔統計3個時間粒度的航班流量時間序列，3個粒度的時間序列長度分別為208，104，52，時間粒度5 min，見圖1。航班當日流量時間序列見式（1）。

圖1 天津濱海國際機場進場航班流量時間序列Fig.1 The arrival flight flow volume time series of ZBTJ

式中：xi為第i個時段內終端區進場流量（架次/min）；M為時間序列的長度（節點數量）。

1.2 3種可視圖復雜網絡

1.2.1 可視圖復雜網絡

Lacasa 等[23]提出了可視圖建網方法（visibility graph，VG）?？梢晥D將復雜網絡與時間序列形成1種相互對應的關系，這使得從復雜網絡分析得到的結論可以用來分析原始時間序列的性質。

可視圖準則定義如下[8]：如果在ti和tj之間的任何觀測值都滿足如下標準，則在ti和tj得到的觀測值xti和xtj彼此可見，并且可用可視線連接成為VG中的連接點對，定義見式（2）。

式中：xti為在時間周期t內第i個時段內終端區進場流量數值（架次/min）。

可視圖利用柱狀體來表示流量節點數值的大小，用柱狀圖表示時間周期內節點流量的起伏變化。若2個柱體頂端相互可見且無任何阻擋，則認為2個節點在網絡中存在可視線。值得指出的是，節點與自己構成的自環不能當作可視線，可視線不得穿越任何柱體。例舉5 min時間粒度航班流量時間序列見圖2。

圖2 空中交通流量時間序列映射得到的可視圖Fig.2 Visibility graphs mapped from flight flow volume time series

1.2.2 水平可視圖復雜網絡

Luque 等[24]在可視圖方法基礎上提出了水平可視圖（horizontal visibility graph，HVG），見圖3，其節點和可視線的定義與可視圖類似，并在此基礎上要求2 個柱體之間的可視線必須為水平狀態，期間不能有阻擋。值得注意的是，同一時間周期內時間序列的VG可視線能夠包含HVG可視線，即HVG網絡總是VG網絡的1個子網絡[3]。

其水平可視性準則[24]可以定義見式（3）。

式中：xti為在時間周期t內第i個時段內終端區進場流量數值。任何在ti和tj之間的xtk并沒有穿越xti和xtj的直線，則該水平直線就是HVG中的1條有效可視線。例舉5 min時間粒度航班流量時間序列，見圖3。

圖3 空中交通流量時間序列映射得到的水平可視圖Fig.3 Horizontal visibility graphs mapped from flight flow volume time series

1.2.3 有限穿越可視圖復雜網絡

有限穿越可視圖（limited penetrable visibility graph，LPVG）在可視圖的基礎上，定義了穿越距離N。若時間序列中2 節點連線截斷的數目（即被其他節點截斷的個數）滿足d≤N，則說明2 個節點可連通[6]。這表明，當2個節點之間的連接視線被截斷的次數不超過有限次數N時，2 個節點之間是存在有效可穿越可視線的。例舉N=1時，5min時間粒度航班流量時間序列見圖4。

圖4 空中交通流量時間序列映射得到的有限穿越可視圖Fig.4 Limited penetrable visibility graphs mapped from flight flow volume time series

參數N的設置能夠有效地減少噪聲對時間序列的影響[3]。參數N越大，允許穿越的節點數量就越多，時間序列節點之間的整體關聯性就會越強，但是N選擇過大會相對地弱化相鄰節點的關聯性，即N的選擇應在合理提升抗噪能力的同時最大程度上保留可視圖局部結構的原貌。

2 基于流量時間序列整體波動統計特性的3種可視圖適應性評估

可視圖作為可直接將時間序列關系映射成復雜網絡的工具，能夠不同程度地反映出時間序列的波動特性。為了考察3種可視圖表征空中交通流時間序列復雜結構特征的能力及對其動態波動的適應性，采用矩陣從屬陣和k-core 等方法對不同可視圖方法流量時間序列整體波動整體統計特性適應癥進行評估。

2.1 3種可視圖映射的網絡結構特征

2.1.1 網絡結構特征實驗分析

利用可視圖可視線無方向性特征構造對等性可視化矩陣圖，對3種可視圖及其不同N取值LPVG進行塊建模，利用塊建模網絡矩陣表征網絡結構，有效地分析網絡的結構特征。全部分為上下2個部分，上部分方塊表征節點之間的連接關系，且沿對角線呈對稱分布狀態，下部分對應不同時間粒度時間序列。

連接關系矩陣-時間序列圖例舉5 min時間序列見圖5～6。圖中矩陣對角線上的矩陣點不代表自環，全圖上下2 個部分利用不同灰度的從屬陣作為子單位，3 種時間粒度從屬陣個數分別為9，8，7，實線指向的節點表示從屬陣的區分節點，區分節點的計算見式（4）。

圖5 3種可視圖的網絡矩陣結構圖Fig.5 Network matrix structure diagrams of three visibility graphs

圖6 不同N取值的LPVG網絡矩結構圖Fig.6 Limited penetrable visibility graph network matrix structure diagrams with different N values

式中：i，j為節點數；xi為第i個節點（時段）內流量值（架次/min）；Ci為節點流量值大于左右節點流量值的最小次數；M為時間序列節點的總數（總長度），M=208，104，52；其中15表示經驗值。

實線劃分從屬陣且指向從屬陣中最高流量值節點，刻畫了空中交通流量時間序列從屬陣的流量峰值，全部從屬陣節點連接關系動態變化表征時間序列整體波動動態特征，通過計算從屬陣實際可視線比率來評估可視線密度的變化。見圖5～6，時間序列X坐標排序方式表示從屬陣可視線比率從大到小的排列，其計算見式（5）。

式中：l為第i個節點與n個（i＜n≤N）節點連接線段的數量；j為第j個從屬陣；N為從屬陣內部總節點數量。

對從屬陣內所有節點的可視線比率按照式（5）進行計算，得到3種可視圖可視線比率的統計結果，見表1，同時對不同N取值LPVG見表2。

表1 3 種可視圖從屬陣可視線比率Tab.1 Subordinate array visibility lines ratios of three visibility graphs

表2 不同N 取值LPVG 從屬陣可視線比率Tab.2 Limited penetrable visibility graph subordinate array visibility lines ratios with different N values

3 種時間粒度可視線比率LPVG（N=1）比VG高出54.9%，37.0%，27.4%，VG與LPVG（N=1）可視線比率變化呈現正比關系。二者均能夠表征節點之間的連接屬性，具備刻畫空中交通流時間序列復雜結構特征的能力。由圖5 和表1 可見：HVG 從屬陣可視線密度極低，因為HVG要求滿足相同數值節點相連的連接條件，導致存在可視線間斷的情形，不符合采用空中交通流量時間序列節點連接屬性表征波動漲幅特性的基本要求。

在LPVG連接關系中，N值越大，允許穿越的節點數量越多，相應的可視線數量增多和可視線比率變大，但這種變化會削弱相鄰節點原始的關聯屬性，因此定義細節損失率見式（6）。

式中：j為第j個從屬陣；ρj為第j個從屬陣的可視線密度；ρ0為當N=1 時相應的第j個從屬陣的可視線比率。

利用式（5）～（6）繪制LPVG連接關系下不同N取值從屬陣的細節損失率見圖7，其中實線表示數值為0.5 的細節損失率，N=1 可視線比率為N=2～6的對比參數，所以N=1細節損失率為0。

圖7 不同N 取值的LPVG從屬陣細節損失率Fig.7 Limited penetrable visibility graph subordinate array detail loss rates with different N values

N=1 時數值所占節點數量（208，104，52）百分比分別為0.48%，0.96%，1.92%。利用LPVG 連接關系N=1 可視線比率數值作為對比參量，N值的選擇需要確保細節損失率至少在0.5以內，保證相鄰節點的信息失真率在此范圍內變化達到較為真實反映節點的連接屬性的條件。

2.1.2 網絡結構特征實驗分析結果

綜上所述，其計算結果如下。

1）時間粒度為5 min時（208節點）N=2 和N=3的從屬陣細節損失率均值分別為0.270 和0.461，N值數值所占節點數量百分比為0.962%和1.442%；

2）當時間粒度為10 min時（104節點），N=2～6細節損失率均值范圍在0.145～0.337，N=2～6 數值所占節點數量百分比為1.923%～5.770%；

3）當時間粒度為20 min 時（52 節點），N=2～6細節損失率均值范圍在0.072～0.130，N=2～6 數值所占節點數量百分比為3.846%～11.538%。

時間粒度設置為10，20 min 能夠保證N=2～6情況下細節損失率都小于0.5，這是因為時間粒度選擇過大導致統計后的流量時間序列縮短，原始時間序列整體節點連接特征被削弱，所以N=2～6 不同N取值情況下，被削弱整體統計特征的流量時間序列不能夠表達出更多的細節特性，以至于從屬陣細節損失率能夠保持在0.5以內。

基于上述對3 種可視圖網絡及其不同N 取值LPVG網絡整體結構的分析，結論如下。

1）VG與LPVG能夠表征節點之間的連接屬性，能夠具備刻畫空中交通流時間序列復雜結構特征的能力，HVG不符合采用空中交通流量時間序列節點連接屬性表征波動漲幅特性的基本要求。

2）對于LPVG而言，N選取數值與節點數量占比在0.48%～1.442%區間既能夠保證細節損失率在0.5范圍內，又能確保在不損失時間序列相鄰節點連接信息屬性的前提下，最大程度表征該時間序列的動態波動特征，針對該交通流時間序列研究中推薦使用208（時間粒度為5 min）節點N=1～3 的LPVG網絡。

2.2 k-core 評估3 種可視圖對于流量波動特征的適應性

2.2.1 流量波動特征實驗分析

在可視圖中，節點的流量值差異越大，漲落起伏越劇烈，可視線越密集。因此，可視線的密度反映了流量時間序列的波動強度。為了刻畫流量時間序列的整體波動強度，采用k-core算法[25]對所得到的網絡進行節點聚類分析。該算法利用節點的度刻畫單個節點的連接關系，度越大，節點的可視線越多，節點階數越大，因此可用k階核量化流量的波動強度。

k階核定義：對于圖G=（V，L）（V是節點，L是連邊），定義n=|V|，m=|L|，W 是節點集合，則定義子圖H=（W，L|W）當且僅當?Degree_V（V∈H）≥k,且H是1 個具有這樣屬性的最大子網絡時，稱H 為節點集合W誘導的1個k階核。各節點所屬核的階數為其所能參與的最高的k階。該方法能夠得到節點度不小于k的最大子網絡。

基于上節結論，后續內容不涉及水平可視圖，同時LPVG連接關系時使用208（時間粒度為5 min）節點N=1～3。采用k-core 波動強度算法考察VG 與LPVG對波動動態的適應性。2種可視圖采用k-core算法分類的可視化網絡見圖8，表3 為k-core 統計特性。

表3 k-core 統計特性Tab.3 The statistic characteristics of k-core

圖8 3種可視圖k-core網絡圖Fig.8 Three visibility graphs k-core network graphs

VG，LPVG（N=1），LPVG（N=2），LPVG（N=3）網絡k-core 算法中core 分類數量分別為8，13，17，20，同時最高頻數k-core 分別為5 階核（44次）、10 階核（53 次）、16 階核（44 次）和20 階核（58次）。允許穿越節點（N）數量增加1，最高頻數k階核分別能夠增長100%（5階核）、60%（6階核）和25%（4 階核）?？梢晥D可穿越距離（N）越大，節點k階核種類越多，最高頻次k階核階數越高，刻畫流量時間序列的波動的動態特征就越細致。

依據以下計算步驟，進一步考察2 種可視圖時對時間序列整體波動態勢的適應性，見圖9～10。

1）將2018 年12 月1 日—31 日相同時段的時間序列采用VG與LPVG連接關系，利用k-core算法得出相應階數。

2）1個月節點階數見式（7）。

式中：Ki為1 個月的求和k階核；i為時間節點，1 ≤i≤M；M為時間序列長度208；j為日期（1—31日）。

3）1個月的流量值見式（8）。

式中：Xi為1 個月流量平均值；架次/min；i為時間節點，1 ≤i≤M；M為3 個時間序列長度208；j為日期（1—31日）。

4）繪制計算結果，并且用不同灰度標注。再利用方差評估1個月k-core浮動變化波動適應性評估值。

圖9 為時間序列1 個月k-core 整體波動趨勢，4種情形都能夠通過k-core算法表現時間序列整體波動趨勢，k-core 在N=3 情形下呈現最大值。在此基礎上，考察4種情形1個月k-core浮動變化波動適應性評估值見圖10。

圖9 時間序列整體波動態勢Fig.9 Overall fluctuation trend of the time series

圖10 為4 種情形下1 個月的k-core 浮動變化波動適應性評估值。VG 均值為2.665，LPVG 關系N=1 為4.810、N=2 為6.973、N=3 為9.883。隨著N值的增大，波動適應性評估值提高80.5%（2.145）、45.0%（2.163）和41.7%（2.910）。

圖10 方差評估波動適應性Fig.10 Variance assessment fluctuation adaptability

2.2.2 流量波動特征實驗分析結果

綜上所述，基于上述對3種可視圖網絡及其不同N取值LPVG流量波動特性實驗的分析，結論如下。

1）可視圖可穿越距離（N=1～3）越大，k-core浮動變化波動適應性評估值越高，對于時間序列動態波動的適應性能力越強，越能夠有效精準刻畫時間序列動態波動特性。

2）基于上述對VG及其N=1～3取值LPVG網絡波動適應能力的分析可知，VG 與LPVG（N=1～3）都能夠表征空中交通流量時間序列的波動強度，刻畫時間序列的動態波動特征。

3）VG 與LPVG（N=1～3）網絡對時間序列波動適應性評估值為2.665，4.810，6.973，9.883。

3 2 種可視圖網絡對流量局部結構波動動態演化能力評估

為了揭示VG 與LPVG（N=1～3）網絡對于流量時間序列局部動態演化能力，采用序模體方法，從網絡局部結構角度分析研究二者對于交通流的動態演化能力。

Shen-Orr 等[26]提出了模體（motif）概念，Iacovacci等[27]受到啟發提出了序模體概念，在此基礎上Ren等[6]提出了有限穿越可視圖序模體。在可視圖節點按時間順序排列的情況下，構造1個滑動窗口，依序滑動，在每個窗口中得到的網絡子結構（即子網絡）就是1個有可視圖序模體。

針對VG與LPVG（N=1～3）映射得到的4個可視圖網絡，此時4 種網絡能夠存在的最小序模體節點數量為3，4，5，6。因為當N=1 時，時間序列2 個節點之間只相隔1 個節點的可視線必定存在，這表明LPVG（N=1）網絡要刻畫波動模式的差異需要4個節點以上長度的序模體，N=2～3 以此類推。

3.1 序模體類型

在得到的VG 網絡中3，4，5 節點序模體出現的類型總數2種、5種和22種，LPVG（N=1）網絡4，5，6 節 點 序 模 體 分 別 有2 種、6 種 和32 種，LPVG（N=2）網絡5，6，7 節點序模體分別有2 種、6 種和34種，LPVG（N=3）網絡6，7，8節點序模體分別有2種、6 種和34 種。例舉LPVG（N=1）的所有序模體類型見圖11。

圖11 LPVG（N=1）流量時間序列中出現的序模體類型Fig.11 Sequential motif types of limited penetrable visibility graph（N=1）presented in the flow time series

3.2 4 種情形下表征流量波動模式動態演化的能力評估

將流量時間序列中每1個時間點上的空中交通流量視為1個節點，而節點之間的連接關系由2種可視圖中的可視線準則確定，分別按照不同節點長度寬度設置滑動窗口，移動步長為1，當滑動窗口移動經過所有的節點，則得到時間序列中出現的所有序模體。將不同序模體類型作為波動模式動態轉化圖中的不同節點，按照滑動窗口的移動所體現的類型轉移關系，繪制不同序模體類型之間的轉移方向，即波動模式動態轉化圖中相應節點之間的有向邊，當滑動窗口完成在整個時間序列上的移動后，即可得到空中交通流量波動模式動態轉化圖。表4描述了在不同單位尺度下每種模式的統計特征，包括每種類型出現次數和轉移次數的均值（μ）和標準差（σ）。

在表4 中，VG 與LPVG（N=1～3）允許穿越的節點數量（N取值）越大序模體長度越長，序模體越長導致序模體類型出現次數的均值（μ）以及序模體類型轉移頻次（μ）變小，說明N取值較大會影響LPVG網絡對于時間序列局部結構波動動態的演化結果。例舉LPVG（N=1）多元序模體轉移矩陣圖以及4種情形下序模體轉移概率圖見圖12～13。

圖12 序模體矩陣圖Fig.12 Sequential motif matrix diagram

表4 序模體動態演化的統計特征Tab.4 Statistical characteristics of sequential motifs dynamic evolutions

通過對多元序模體轉移態勢進行描繪，VG 以及LPVG（N=1～3）的3，4，5，6節點序模體只有2種序模體類型，并且轉移概率幾乎相同，所以不具備研究價值。而VG以及LPVG（N=1～3）的5，6，7，8節點序模體所包含的序模體種類為22，32，34，34，由于序模體轉移類型過多，而主要的轉移模式次數過少，導致序模體類型轉移的識別不夠明顯，轉移概率過低。故對4種情形可視圖序模體長度優先選擇4，5，6，7 節點。4 種情形可視圖序模體長度為4，5，6，7節點的序模體轉移概率分布圖見圖14。

通過圖14對4種情形序模體轉移概率分布情況的描繪，VG網絡序模體轉移概率方差為0.079 67，且大于LPVG（N=1～3）的3組方差（0.049 8，0.051 89，0.071 47），4 種情形可視圖序模體方差最小值為LPVG 的N=1 情況，且能夠低于其他3 組網絡平均0.0179。

圖14 序模體轉移概率分布圖Fig.14 Transition probability distribution curve of sequential motifs

圖13 序模體轉移概率圖Fig.13 Transition probability graphs of sequential motifs

3.3 4 種情形下表征流量波動模式動態演化的能力評估結果

綜上所述，對VG及其N=1～3 取值LPVG網絡局部波動動態演變能力分析，結論如下。

1）由于序模體過長在空中交通混沌特性的影響下對于預測沒有意義，VG 及其N=1～3 取值LPVG 網絡序模體長度推薦使用選擇4，5，6，7 節點長度；

2）LPVG（N=1）網絡5-node 序模體能夠確保序模體類型數量以及序模體類型出現次數和序模體類型轉移頻次以及處于1 個合理數值范圍內，同時序模體轉移概率方差低于其他3 組網絡平均0.017 9，能維持1個穩定均勻變化的水平。

4 結束語

1）針對天津機場進場航班流量數據，LPVG 網絡N 選取數值與節點數量占比在0.48%～1.442%區間能夠保證細節損失率在0.5范圍內，即使用LPVG網絡208（時間粒度為5 min）節點N=1～3。

2）VG 與LPVG（N=1～3）均能有效刻畫航班流量時間序列的波動強度，其對時間序列波動動態特性的適應性評估值分別為2.665，4.810，6.973，9.883。

3）由于序模體過小導致類型轉移概率趨于相同，過長在交通流混沌特性的影響下對于預測沒有意義，故VG及其N=1～3 取值LPVG網絡序模體長度推薦使用選擇4，5，6，7節點長度。LPVG（N=1）網絡5-node序模體能夠確保序模體類型數量以及序模體類型出現次數和序模體類型轉移頻次以及處于1個合理數值范圍內，同時序模體轉移概率方差平均低于其他3組網絡0.017 9。

綜上所述，針對以日或月為單位的航班流量時間序列整體波動動態特性的分析，以及網絡局部波動動態演化的研究，使用較小時間粒度映射成時間序列，并且選擇使用LPVG 網絡，N取值為1，深入分析波動模式轉移概率矩陣和準確揭示空中交通時間維度的演變規律可以對航班的延誤預測提供依據，并對航班實際運行管理提供先導性作用。

本文研究只涉及1 d 及1 個月的進場航班流量數據，所以后續以此進行航班流量時間序列波動特性預測所得到的精度將會受到影響。后續考慮使用1年或者更長時段的航班交通流量數據，并且增加其他相關信息，如天氣條件、進離場排序等。