基于來流湍流度的透平靜葉外換熱數值研究

張 祎，陳 挺，談蘆益

(上海電氣電站集團，上海 201199)

正確認識透平葉片表面的流動與換熱特征，在燃氣輪機基礎應用的研究中具有極為重要的實際意義[1]。在設計透平葉片過程中，準確獲取透平葉片的外部流動換熱條件，從而為葉片內冷通道設計提供關鍵的參考依據，同時結合內冷通道特性，可以實現葉片溫度場和熱應力的評估。

在燃氣輪機中，燃燒室出口溫度均勻性[2]，主流的來流湍流度的大小[3-4]、流場中的逆壓梯度[5]、葉片表面粗糙度[6]、上游靜葉尾緣的不穩定尾流[7]等因素都會影響葉片的傳熱情況。其中，來流的湍流度會顯著影響葉片外表面的傳熱并改變傳熱系數的分布[8-9]。

透平葉片冷卻技術的工程性和針對性很強，是需要實驗數據庫作支持的，但實驗具有研究成本高、周期長、細節捕捉能力較差等局限性。因此，針對透平葉片外傳熱，先進行數值模擬，再根據基礎研究實驗結果和服役機組運行情況修正計算模型參數，是較為實際可行的方案。OpenFOAM是一款開源的C++基于有限體積法的計算流體力學仿真軟件，其類庫和求解器的源代碼的可用性，以及高內聚低耦合的結構特點，使得用戶能夠對其進行深度定制。目前適用于葉輪機械的可壓縮湍流的全耦合壓力算法的應用模塊已經開發完成，可用于全馬赫范圍以及旋轉框架結構的穩態計算，有良好的計算精度[10]，適用于學術和工業研究[11]。

本文基于開源軟件OpenFOAM平臺，采用葉柵三維黏性流的數值計算方法，并結合湍流模型，針對某燃氣輪機的透平第1級靜葉，計算分析了不同進口來流湍流度下，動靜葉表面的壓力分布和對流傳熱系數分布特征，指出了葉片不同區域的傳熱系數隨來流湍流度變化而變化的特點及其對葉片冷卻結構設計的影響。同時考量葉片高度方向上來流湍流度對不同區域流動及換熱的影響，進一步深化對透平葉片流動及傳熱規律的認識，為發展其他有效湍流模型或共軛計算做準備。

1 數值模擬方法

1.1 計算域和網格劃分

計算域為透平靜葉葉柵的一個周期，如圖1所示，包括葉片和端壁。靜葉葉型通過多個2D葉型線沿葉高方向積疊得到，端壁通過沿透平軸分布的2D點集生成。采用TurboGrid軟件對葉柵計算域進行高質量的六面體網格劃分，再導入ICEM檢查網格并將其轉化成OpenFOAM可識別的.msh文件格式。為增加網格獨立性，在SSTk-ω模型中加入壁面處理和低雷諾數模型的混合方法。經過網格無關性驗證，單葉柵通道網格節點總數為1 303 686，單元總數為1 351 296。圖2是經計算的靜葉壁面Y+云圖，Y+值較大的區域(Y+≈0.55)集中在葉片的吸力面上下端壁邊緣，葉片表面Y+均低于1，滿足外傳熱計算邊界層網格尺度要求。

圖1 第1級靜葉片計算模型及網格

圖2 靜葉壁面Y+云圖

1.2 邊界條件設置

燃燒室出口湍流度很大，第1級靜葉入口處湍流度為15%～20%，前緣處湍流度高達20%～25%[1]，依照設計經驗和前人的研究經驗，將湍流度15%工況設置為基準工況，另取來流湍流度為5%、10%、20%、25%的邊界條件，來模擬來流湍流度對靜葉片外傳熱的影響。

在OpenFOAM中，葉柵計算域邊界條件設置如表1所示。葉柵進口設置呈徑向分布的總壓、總溫、速度邊界和恒定湍流度邊界，進口平均雷諾數為970 000。葉柵出口設置呈徑向分布的靜壓邊界，出口平均靜壓1.45 MPa。葉片及上下端壁設定為等溫無滑移壁面邊界，壁面溫度為1 360 K；葉柵周向為周期性邊界條件。湍流參數初值邊界條件參數計算如下：

表1 OpenFOAM靜葉邊界條件設置(等壁溫)

(1)

ω=Cμ-0.25k0.5Lt

(2)

ε=Cμ·ω·k

(3)

式中：k為湍流強度，m2/s2；ω為湍流頻率，1/s；ε為湍流耗散率，m2/s3；c為進口中截面處平均速度大小，m/s;Tui為湍流強度;Cμ為常數，取0.9；Lt為湍流長度，m，第1級靜葉的湍流長度為自身尾緣厚度。

燃氣熱力參數采用hePsiThermo模型，基于可壓縮性的均一熱物理模型計算，設定組分的物質的量為1，摩爾質量28.96 g/mol。熱力模型參數選定hConstThermo模型，指定Cp=1 339 J/(kg·K)，Hf=0。輸運模型采用Sutherlands Model，闡述了理想氣體動力黏性和絕對溫度之間的關系，其中薩瑟蘭方程參考溫度Ts設為116，方程系數As為1.48×106。

1.3 求解方法和收斂準則

計算采用基于RANS的數值計算方法，湍流模型采用SSTk-ω兩方程湍流模型，適當修正湍流模型計算近壁區內黏性內層，以適應各種壓力梯度變化。流場計算采用壓力速度耦合的SIMPLE算法，通過特殊處理壓力修正方式處理高度可壓流。單列靜葉柵使用改進的rhoSimpleFoam求解器計算。離散格式選擇較多，本算例梯度格式(gradSchemes)采用有限元高斯線性插值和網格有界二階高斯線性插值，對流項格式(div-Schemes)、隱式對流項和低分辨率參數采用高斯迎風,顯示散度項和高分辨率參數采用自過濾中心格式或高斯修正格式,擴散項格式(laplacianSchemes)采用二階高斯守恒格式。表面插值(interpolationSchemes)采用自過濾中心格式，壓力需計算，采用壓力流率計算速度。計算收斂準則是流量收斂，即(進口流量-出口流量)/進口流量的數值必須穩定并低于10-4,本算例達到10-8量級。

2 結果與討論

2.1 湍流度對葉片表面靜壓分布的影響

葉片表面換熱與其流動狀態密切相關，沿著葉片表面的壓力分布規律是決定外表面流動狀態的關鍵因素?！绊槈骸笨墒沽鲃泳邆溲娱L層流，延緩流動轉捩的可能，“逆壓”梯度會使流動提前轉捩，提高壁面附近的湍流強度，從而提高表面傳熱系數。圖3為不同的來流湍流度下，靜葉片中徑處外側無量綱壓力分布，S/Stot為相對弧長，葉片前緣為氣體入口的滯止點，位置為0，負值為壓力面，正值為吸力面。壓力系數定義為葉片表面靜壓與前緣滯止點總壓的比值。整體上，壓力面的壓力大于吸力面，吸力面流動變化狀態明顯，前緣滯止點壓力最高，在出口處壓力達到一致。在壓力面上流動的氣體，受到離心力和壓力梯度的相互作用，處于順壓梯度，所以沿壓力面來看，氣流僅在前緣處由于曲率的變化出現局部減速，壓力全程降低，氣體流動加速?？梢灶A計在壓力面，傳熱系數在后部流動加速區域持續提高，葉片熱負荷增加。在吸力面，壓力先下降，在S/Stot=0.55位置處達到最小，此時流速最大，之后流速降低，尾緣處壓力逐漸回升，最后達到出口壓力。而在不同湍流度下，靜壓系數曲線幾近重合，來流湍流度對葉片表面的壓力分布無影響。

圖3 不同湍流度下靜葉中徑處表面靜壓分布

2.2 湍流度對葉片表面傳熱分布的影響

葉片表面的傳熱系數h定義為：

(4)

式中：q為熱流密度；Tg為燃氣溫度；Tw為葉片表面溫度。無量綱傳熱系數定義為h/hf,hf為參考傳熱系數。

圖4為基準工況下葉片外換熱的分布情況,可以明顯看出前緣和吸力面前端是高換熱區,沿流向呈帶狀分布,吸力面的換熱程度整體高于壓力面，近端壁處的無量綱傳熱系數分布受到二次流的影響明顯,下壁面的通道渦軌跡尤其明顯，有局部高、低換熱區。

圖4 基準工況靜葉表面無量綱傳熱系數分布云圖

圖5為不同葉高截面的無量綱傳熱系數分布，其定量地說明了TV1外流換熱情況較為均勻，呈現很好的二維性。由于來流沖擊作用減弱，壓力面表面傳熱系數迅速降低，在接近S/Stot=-0.2處降到最低。隨著氣流速度的增加，邊界層減薄，同時在通道渦的抽吸作用下，表面傳熱系數逐漸增大，在S/Stot<-0.7之后,表面傳熱系數無明顯變化。在S/Stot為-0.7～-0.2區域，壓力面由葉根至葉頂的各個截面傳熱系數有一定程度的減弱。而吸力面受二次流影響明顯，在大約S/Stot=0.3位置，吸力面分支旋渦被推離端壁并沿著吸力面移向通道渦的上方，引起傳熱分支在近端壁葉高方向上強烈變化。在S/Stot=0.6以后區域即10%葉高截面，傳熱系數先減小后增大，此處正是吸力面分支上移過程的掃掠區域。吸力面葉身高度上的各截面在S/Stot為0.05～0.16范圍內氣流急劇加速，導致傳熱系數迅速增加，之后氣流加速減緩，傳熱系數逐漸減小，與壓力面不同的是除近葉根截面，其他截面換熱程度相當。

圖5 基準工況下不同葉高截面換熱分布曲線

圖6為不同進口的來流湍流度下，葉片近葉根、中徑2個截面上的傳熱系數分布。從圖中可以看出，來流湍流度對葉片外表面的傳熱系數有重要影響：(1)葉片外側的傳熱系數隨湍流度的增加而單調性地升高，但增強幅度逐漸減弱，在低湍流度情形下，湍流度的增大對傳熱系數的升高作用尤為顯著;(2)在10%葉高截面與50%葉高截面處，除了通道渦影響區域，其他區域的傳熱系數的變化規律一致；(3)在葉片截面的不同位置，來流湍流度對換熱過程的影響程度也有較大差別。

(a)50%葉高截面處的換熱情況

圖7為葉高中徑截面處各來流湍流度工況相對基準工況的截面不同位置的傳熱增幅情況。顯然,前緣受湍流度的影響非常明顯，當來流湍流度從5%增至25%時，傳熱系數增加最大幅度約30%。整體而言,壓力面的換熱增加的幅度比吸力面略大,且壓力面各處換熱增強幅度穩定，湍流度從5%增至25%時，傳熱系數增加幅度約10%。而從吸力面前緣到尾緣換熱增強幅度減弱，尤其是靠近尾緣區域，此處的邊界層已經充分發展為湍流邊界層，主湍流區湍流度對該區域的傳熱影響較弱，湍流度從5%增至25%時，尾緣處傳熱系數大致增加了5%。

圖7 TV1不同湍流度下中徑處換熱增強幅度情況

圖8給出了靜葉下端壁(無氣膜)的無量綱傳熱系數分布云圖。此靜葉片下端壁非平面，入口截面至葉片前緣呈小角度傾斜，此區域邊界層受到來流沖擊，形成局部高熱區。進口來流邊界層受到前緣阻礙，形成馬蹄渦，卷吸作用強化了前緣和吸力面肩部區域的換熱，形成高換熱區。但隨來流湍流度增大，進口邊界層減薄，前緣上游的馬蹄渦控制區域縮小，換熱增強；而遠離葉片前緣的邊界來流受到橫向的壓力梯度作用，從壓力面向吸力面流動，這部分流體湍動能較低，但流速加快，使得換熱逐漸強烈，在通道渦分離線下游區域，新邊界的形成更是強化了換熱，與尾緣尾跡區一起形成高換熱區。隨湍流度的增加，此高換熱區范圍擴大且程度增強。

(a)湍流度=5% (b)湍流度=15% (c)湍流度=25%

2.3 湍流度對葉片壁溫的影響

在葉片傳熱設計中，可以根據葉片表面傳熱系數結合傳熱過程模型來估算葉片表面溫度。通過上文的分析可知，較高的來流湍流度下，葉片前緣區域換熱增強30%以上，嚴重惡化。采用葉片壁厚法向的一維傳熱過程模型來評估葉片外換熱惡化的情況對葉片金屬表面溫度的影響，一維傳熱過程模型如圖9所示，其中λ為金屬導熱系數，δ為金屬壁厚，hg為熱側對流傳熱系數，hc為冷側對流傳熱系數，Tc為冷氣溫度，下標Me表示金屬。

圖9 透平葉片一維傳熱過程模擬圖

根據串聯熱阻疊加原則，在串聯的熱量傳遞過程中，如果通過每個環節的熱量都相等，則各串聯環節的總熱阻等于各串聯環節熱阻之和。某型燃氣輪機透平第1級靜葉內外表面典型的換熱邊界條件[6]為：燃氣溫度1 400 K，冷氣溫度750 K,熱側對流傳熱系數3 400 W/(m2·K),冷側對流傳熱系數2 800 W/(m2·K),其中燃氣溫度是考慮氣膜修復后的修正溫度，傳熱系數則假設為不受氣膜的影響。表2給出了來流湍流度對金屬葉片前緣表面平均溫度的影響。若前緣外換熱惡化程度達30%，則金屬表面平均溫度局部上升最大溫差約24 K。根據文獻[1]，如果預測的金屬葉片表面平均溫度比實際溫度高10 K,則葉片壽命將減半。而前緣附近區域氣流基本是層流，且熱負荷最高，需要有高性能冷卻方式，因此多采用氣膜冷卻及沖擊射流復合冷卻方式。設計冷卻結構時，如不充分考慮葉柵進口截面局部區域可能存在的來流高湍流度，則葉片在運行時很可能出現熱斑，出現局部超溫，導致涂層脫落。

表2 來流湍流度對金屬葉片前緣表面平均溫度的影響

3 結 論

本文通過數值計算，分析某型燃氣輪機透平第1級靜葉在不同來流湍流度下的燃氣側傳熱系數分布，得到以下結論：

1)來流湍流度對靜葉片表面的壓力分布影響較??；合循環機組效率的絕對值提升0.15%～0.26%，詳見圖3。

2)沿葉高方向壓力面各個截面換熱有一定程度的減弱，吸力面換熱程度相當；

3)葉片外表面截面傳熱系數隨來流湍流度的增大而升高，但增強的幅度逐漸減??；

4)前緣區的傳熱系數受湍流度的影響最大，約為30%，壓力面湍流度的影響不容忽視，約為10%，尾緣區受湍流度影響較小，約5%；

5)來流湍流度的增大使得前緣和吸力面肩部的高換熱區域強度提高，但范圍減小，葉柵間弦長中部區域的高換熱區范圍擴大且強度增強；

6)若前緣外換熱惡化程度達30%，則金屬表面局部平均溫度上升約24 K，這會極大影響葉片壽命，需加強對前緣冷卻結構的性能考核。