汽輪機低壓進汽腔室參數化設計方法研究

楊建道

(上海汽輪機廠有限公司，上海 200240)

低壓進汽腔室是汽輪機的重要組成部分，其氣動性能對下游通流葉片做功能力具有一定的影響。低壓進汽腔室的優化一直是國內外學者研究的重要課題。

肖蕾等[1]對進汽段結構進行了改進，增加了喉部截面的軸向寬度，將矩形截面部分區域改為梯形截面，對分流折轉段的結構型線進行了修改，以適應分流部位氣流的流動特性。結果表明，對原設計低壓進汽段結構進行改進，可以使低壓進汽段內部流動情況得到明顯改善，流動損失大大降低。柳平等[2]對低壓進汽導流環流動損失進行了分析，結果表明，進汽導流環的外徑存在最佳值，隔板外壁轉向角的度數分配亦影響氣流損失的減少幅度。史立群[3]對低壓進汽腔室的氣動性能進行了分析，結果表明，采用切向進汽方式，并且根據腔室出口氣流角匹配靜葉葉型，可以提高低壓缸第1級葉片的效率，降低機組熱耗。邵衛東等[4]對低壓進汽腔室結構進行了優化，結果表明，增大進汽彎管的出流面積和傾角有利于減小進汽攻角和進汽不均勻度，可以在很大程度上改善流場結構。唐寧等[5]優化了低壓進汽腔室導流片的結構，使得蒸汽能夠均勻地進入渦殼的兩側，以提高蝸殼的氣動性能和低壓第1級速度分布的均勻度。

低壓進汽部件的設計通常采用?；椒?，其設計思路并不清晰，設計完成后對新的低壓進汽部件的性能無法迅速評估，只能通過數值仿真的方法進行評估，導致工作效率低下，費時費力。本文以低壓進汽腔室作為設計對象，對其結構設計規范進行探索，使低壓進汽部件的設計流程規范化，實現低壓進汽性能的快速預測，以及約束條件下低壓進汽的快速尋優，最終降低壓損，提升整機效率。

1 研究方法

1.1 參數化建模方法

本文選用典型低壓進汽腔模型進行參數化建模，如圖1所示。低壓進汽腔室由進口段、回轉腔組成，其內部通常有一圈支撐柱來增加結構強度。另外，腔室橫截面主要由多段線組成(多段漸縮)，出口位置有倒角、凸臺等幾何細節。

圖1 典型低壓進汽腔室三維模型與橫截面圖

參數化建模經歷了三次更迭，圖2給出了3種類型的低壓進汽腔室橫截面示意圖，其中圖2(a)完全還原了低壓進汽腔室的橫截面尺寸特征，總共使用了14個尺寸對其進行描述。圖2(a)中的參數化建模方法在實際應用過程中存在問題，它沒有完全考慮參數間的約束影響，設計中容易產生不合理的腔室結構。

圖2(b)為簡化后的腔室截面示意圖，即方案2。方案2忽略了回轉腔中的多段漸縮，將多段線簡化為一條直線。這樣做的原因一方面是為了精簡設計因子，另一方面該處多段線的存在是為了在回轉腔內部安裝支撐柱，而在初步的響應面分析中支撐柱等障礙物被忽略了。方案2在參數化建模過程中仍然存在問題，模型沒有很好地匹配進口段與回轉腔，導致二者無法相互約束，出現模型畸形。

圖2(c)為方案3的腔室截面示意。方案3在方案2的基礎上進行參數化方法的改善，取消尺寸w3，改為用其他尺寸推導求得；取消尺寸R2，改為用hd尺寸表示進口段尺寸。實際應用顯示方案3能夠很好地適應響應面設計中各設計因子在要求范圍內的改變，模型不再出現畸形。

(a)方案1 (b)方案2 (c)方案3

低壓進汽腔室內部有很多支撐柱，其下部通常會安裝擋板，如圖3(a)所示，本文為使問題簡化，提升計算效率，忽略了低壓進汽腔室內部的支撐柱與下部擋板，圖3(b)為簡化后的輪廓圖。

(a)簡化前 (b)簡化后

最終簡化后的模型涉及9個結構參數：θ1、θ2、w2、h1、h2、hd、R0、R1、Rc。模型參數化過程中以進口管道半徑rin作為特征尺寸，所有的幾何尺寸均以進口半徑為基準做無量綱處理。各參數物理意義如表1所示。

表1 各參數物理意義

1.2 試驗設計方法

試驗設計方法主要有中心組合設計(Central Composite Design，CCD)、最優空間填充(Optimal Space Filling，OSF)設計、框貝肯設計(Box-Behnken Design，BBD)以及拉丁超立方取樣(Latin Hypercube Sampling，LHS)設計等。本文選擇LHS作為第1次響應面設計的實驗設計方法，選擇OSF作為第2次響應面的實驗設計方法，并將2種方法得到的樣本庫進行組合，提升響應面的精度。

LHS樣本點生成算法是蒙特卡洛抽樣方法的一種高級形式，可以避免樣本的聚集。在LHS中，點在設計空間的正方形網格中隨機生成，但沒有點與任何其他點共享網格的行或列。圖4(a)給出了LHS的空間示意圖。本質上，OSF設計也是一種LHS設計，它被初始化為LHS，然后進行多次優化，保持一個有效的LHS(沒有共享的行或列)，同時實現更均勻的點空間分布(使點之間的距離最大化)。圖4(b)給出了OSF設計的取樣空間示意。

(a)LHS設計取樣 (b)OSF設計取樣

2 結果分析

2.1 模型簡化方法分析

2.1.1 計算域簡化對氣動性能的影響

圖5給出了低壓進汽腔的3種模型形式，即1/4模型、1/2模型、完整模型。

(a)1/4模型 (b)1/2模型 (c)完整模型

圖6為不同模型三維流場的分布情況。在出口延長段均有不同程度的膨脹加速。另外1/4模型與1/2模型在出口位置有小范圍的回流。除此之外，整個低壓進汽腔室的流場分布非常相似，3種形式模型的阻力損失系數也非常接近，分別為0.619、0.612以及0.646。

(a)1/4模型 (b)1/2模型 (c)完整模型

綜上所述，模型構建方式的差異對流場分布、阻力損失系數的影響非常小。因此，本文采用1/4模型進行響應面的優化設計，大大減少了工作量。

2.1.2 特征截面簡化對氣動性能的影響

圖7為低壓進汽腔室橫截面簡化前后對比，橫截面簡化前存在更多的設計變量，這增加了響應面優化的難度，因此將該橫截面的多段線簡化為直線。

(a)原型 (b)簡化

圖8給出了簡化前后的低壓進汽腔室模型流場仿真結果，2種模型邊界條件相同，進口流速為60 m/s，進口總溫為318 ℃，出口背壓為0.35 MPa。2種模型的三維流場分布相近，速度場也類似。表2為簡化前后氣動性能參數對比,簡化后的總壓損失為原型的93%，簡化前后的總壓損失基本不變，可以忽略不計。所以，簡化后的模型可以反映出原模型的氣動性能。

(a)簡化前

表2 簡化前后氣動參數對比

2.1.3 支撐柱簡化對氣動性能的影響

為了驗證支撐柱對低壓進汽腔室阻力損失系數的影響程度，針對有無支撐柱2種情況，分別選取了80個設計點進行CFD數值仿真，2組設計點唯一差別就是內部支撐柱，總計160個設計點。圖9給出了腔室內部增設支撐柱對阻力損失系數的影響。如圖9所示，支撐柱的影響顯而易見，而且在不同設計點下，有無支撐柱對阻力損失系數的影響不同。如果某設計點在沒有支撐柱的情況下阻力損失系數較小(小于0.5)，那么在該設計點模型上增加支撐柱結構，引起的阻力損失系數增加量也較??；而某設計點阻力損失系數較大時(大于0.5)，有無支撐柱導致的阻力損失系數差別非常顯著。大多數情況下，低壓進汽腔室幾何模型較為通用，不會導致性能惡化，總壓損失絕對量較小，因而設計人員通過響應面得到腔室的性能預測值之后，可將預測值進行適當修正，以得到更合理的低壓進汽腔室阻力損失系數。

圖9 支撐柱對阻力損失系數的影響散點圖

2.2 樣本庫擬合結果分析

2.2.1 擬合優度分析

擬合優度一定程度上能反映響應面的精度。如圖10所示，橫坐標為CFD計算得到的阻力損失系數結果，縱坐標為響應面模型預測出來的阻力損失系數結果，阻力損失系數在0～ 10的范圍內，擬合結果與CFD結果很接近，但阻力損失系數超過10之后，隨著阻力損失系數的增加，擬合結果越來越差。一般來講，低壓進汽腔室的阻力損失系數都很小，但是在幾何參數化的過程中難免生成形狀怪異、不符合常規形狀的低壓進汽腔室模型，這種非主流的腔室結構往往性能較差，阻力損失系數可達25，此時腔室內部存在大量渦旋，嚴重影響了CFD數值仿真和響應面擬合的精度。另一方面，CFD計算結果也存在一定誤差，隨著阻力損失系數的增加，CFD結果與擬合結果之間的差距有所增大，但是其趨勢仍然符合常理。因此，認為本次響應面模型具有一定的參考價值，尤其在設計初期優化選型的階段，本響應面模型能夠大大提升設計效率，縮短設計時長。

圖10 擬合優度

2.2.2 響應面分析

本次響應面模型的構建采用了全二階多項式響應面類型，結果發現，對低壓進汽腔室性能影響顯著的參數有3個，分別是R1、w2、θ2。

圖11給出了敏感度較高的參數響應面分布情況。圖11(a)中，相對于θ1，θ2具有更高的敏感性，當θ2大于30°時，θ1對阻力損失系數的影響降低，阻力損失系數隨θ1的增加而增大，大體上處于很低范圍內。而當θ2小于30°時，阻力損失系數的值整體增加。圖11(b)中，當R1大于3倍的進口半徑時，w2在設計范圍0.1～0.3內變化，阻力損失系數整體處于較低的水平?；旧?，同時增加R1與w2能夠顯著地降低阻力損失系數，當工程中R1與w2受到限制時，應盡可能保證R1處于較高的水平，因為該參數對阻力損失系數的影響更顯著。圖11(d)中，輸入參數R1大于3倍的進口半徑，同時，θ2的值大于30°時，基本可以保證該設計點具有較低的阻力損失系數。因此，工程師在實際設計過程中，應盡量保持R1、θ2的值足夠大。圖11(e)中，θ2、w2對阻力損失系數的敏感性很高，隨著w2與θ2的增加，阻力損失系數降低。值得注意的是，w2與θ2對阻力損失系數的影響規律很類似，初始設計時，應盡可能保證w2與θ2處于較高水平。

(a)θ1-θ2

2.2.3 工程使用方法

根據全二階響應面分析可得阻力損失系數與各參數間的代數關系式：

Cf=f(θ1，θ2，hd，w2，h1，h2，R0，R1，Rc)

(1)

腔室進出口總壓降與阻力損失系數公式如下：

(2)

式中：ΔP為腔室進出口總壓降；ρ為工質密度；u為流速；Cf為阻力損失系數。其中，ρ、u根據實際腔室進口的溫度、壓力查表獲得。

總壓損失系數與總壓降關系公式如下：

(3)

式中：Cp為總壓損失系數；ΔP為腔室進出口總壓降；P0in為腔室進口總壓。

根據公式(1)至(3)及腔室氣動邊界條件，可求出總壓損失，作為腔室性能評價的重要指標。

3 結 論

本文對低壓進汽腔室設計規范進行了研究，通過大量的樣本點數值仿真，獲得了一定的低壓進汽腔室設計經驗，并通過合理的試驗設計，完成了響應面模型的擬合。該模型既可指導設計工作，又可對設計結果進行預測、分析。通過上述工作，得出結論如下：

1)低壓進汽腔室橫截面的多段線對性能的影響可以忽略。

2)低壓進汽腔室的幾何模型(完整模型、1/2模型、1/4模型)對于腔室的氣動性能影響甚微，可以忽略不計。

3)R1、w2、θ2是低壓進汽腔室最重要的3個設計參數，且這3個參數與阻力損失系數呈反比關系。優化時，可首先選擇增大這3個參數的取值。

4)支撐柱對低壓進汽腔室氣動性能的影響不容小覷，但是損失的絕對值本身較小，所以使用響應面模型對進汽腔室性能進行預測時，可將預測值進行適當修正，以得到更合理的低壓進汽腔室阻力損失系數。