圓周角和圓心角關系演示教具

康峰

摘要：圓周角? 圓心角? 自制? ?演示教具

1 引言

數學老師上圓周角和圓心角的關系即圓周角定理這節課時，我聽得稀里糊涂，只知道要證明這個定理得分三種情況討論：

（1）、圓周角和圓心角一邊重合，一邊落在圓心O的同側;

（2）、圓周角和圓心角的兩邊分別落在圓心O的兩側;

（3）、圓周角的兩邊落在圓心O的同側。

老師在黑板上一一寫出了這三種情況的證明過程，然后得出圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半這一結論。我感覺非常復雜、繁瑣，整節課聽得稀里糊涂。我想既然圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角的一半，我們能不能直接量出這兩個角的度數，然后得出它們之間的關系呢？下課后我把我的想法告訴了我的數學老師王維霞老師，得到了王老師的充分肯定，這一課題就這樣被確定了。

2 研制過程

我在2020年5月確定項目并開始研制，主要經歷了市場調查、查新、方案設計、材料準備、模型研制和研究報告撰寫等階段。設計實現項目的過程中，我得到了兩位老師的熱心幫助和指導，經過反復實驗，最終取得了成功。

2.1查新

課題確定下來之后，我在兩位老師的指導下，在百度、谷歌等搜索引擎上輸入“驗證圓周角和圓心角的關系”的關鍵詞進行搜索，結果沒有搜索到相似產品和報道。我又在中國專利數據庫中進行了查詢，沒有查到與本課題有關的專利，這更堅定了我研制的決心。

2.2第一代驗證圓周角和圓心角關系教具

2.2.1第一代驗證圓周角和圓心角關系教具原理

我想到：如果想要量出兩個角的度數，可以在圓心處安個量角器，再在圓周角處安個量角器，當圓周角和圓心角變化時，將兩個角的度數直接量出就行，見圖1，2，3。

2.3第二代驗證圓周角和圓心角關系教具研制

第一代驗證圓周角和圓心角關系教具研制完成后，兩位老師說，你的這個想法很好，但老師在黑板上需要畫出三個圓，把三種情況一一列出來，依次量出圓周角和圓心角的度數，才能證明圓心角與圓周角之間的關系，而且當圓周角和圓心角變化時，需要再畫出圓周角和圓心角。如果角畫多了，黑板上就因為線太多而導致不容易量出圓周角和圓心角。如果有個儀器在黑板上展示，當圓周角和圓心角變化時，能直接顯示出兩個角的大小，就更好了。

2.3.1第二代驗證圓周角和圓心角關系教具原理

課后，我就一直想該怎么解決這件事。下午上地理課，老師要用白板上課，把黑板往一邊一推，我猛然間恍然大悟：我可以通過軌道原理來做出符合條件的教具！我于是將量角器、圓形硬紙板、用過的美工刀的刀把相結合，發明了第二代驗證圓周角和圓心角關系教具，見圖4，5，6。

2.3.2利用第二代驗證圓周角和圓心角關系教具能量出圓周角和圓心角的度數。

步驟：旋轉出一個任意圓周角和圓心角，用量角器量出此時圓心角的度數，沿著軌道將量角器移動到圓周角處量出圓周角的度數，由此得出兩個角之間的關系。

2.4第三代驗證圓周角和圓心角關系教具的研制

由于第二代驗證圓周角和圓心角關系教具中的量角器滑來滑去量出的角誤差太大，于是我想：能不能在圓心角處固定一個360°的量角器，將圓心角的一邊和0刻度線對齊并固定，讓另一邊可以自由旋轉，再在圓周角處安裝一個量角器，直接量出圓周角。于是我在網上查找看是否有這樣的儀器，結果正好有360°的量角器和半圓形且帶有邊的量角器，帶有兩邊的半圓形量角器利用數學中對頂角相等可以直接量出圓周角，并且兩邊可以作為圓周角的兩邊，這樣量出的圓周角和圓心角都比較準確，具有說服力，并且老師也容易操作，這樣第三代教具就這樣做好了，見圖7，8，9。

3不足

雖然我發明的驗證圓周角和圓心角關系的教具能找出兩個角之間的關系，并且其他同學也容易理解，但是如果今后能通過改進，只要老師一按按鈕，就能自動旋轉出圓周角和圓心角，并且能電子顯示出兩個角的度數就更好更準確了。

4收獲和體會

在課題研究開始階段，我對課題研究一無所知;隨著研究的慢慢深入，我通過市場調查、上網查閱、設計方案、模型制作等基本熟悉了課題研究的基本過程和方法。在此過程中少不了兩位老師和父母親的幫忙，在此我真的很感謝他們！

對于課題研究中出現的困難和疑問，我也不再回避，而是調節情緒，積極去思考解決問題的辦法，實在沒有思路時就向老師請求幫忙，不再和以前一樣不敢面對困難，不敢請求老師幫忙。我現在更加有勇氣挑戰各種困難，不論困難多大都能要堅持下來。通過這次課題研究，我已經習慣用科學的方法去解決問題，將研究中得到的體會和學習到的能力運用到生活和學習中。最后，希望我研究的教具能為廣大數學老師帶來便利，更能給像我這樣上課聽得稀里糊涂的學生有更大的幫助，這樣我研究的教具才有真正的價值。