基于博弈理論的最優招標價格研究

韓九林 馬利

DOI：10.19699/j.cnki.issn2096-0298.2022.04.106

摘 要：隨著科技的發展和進步，基于供應鏈管理的現代采購觸角正向更深、更廣的角度延伸和發展，以期獲得競爭性成本來幫助公司占據場競爭的優勢地位。招標方法常常被認為是眾多低成本工具中能獲得競爭性成本的最有效工具之一，但仍有標的方常常抱怨，采用招標方法獲得的原材料成本為什么競爭力不強？本文基于這些商業現象運用了招投標理論和博弈理論進行了深入的分析和完整的論述，從而得出結論：最低價中標策略并不一定能為標的方帶來最具競爭性的成本，而最優三階中標可以為標的方帶來更具競爭性的采購成本。

關鍵詞：供應鏈;博弈;招標;不完全信息;三階中標

本文索引：韓九林，馬利.基于博弈理論的最優招標價格研究[J].中國商論，2022（07）：106-109.

中圖分類號：F717 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2022）04（a）--04

2020年突發的新冠疫情不僅嚴重影響了人們的出行模式、溝通模式以及消費模式等，這些影響較非疫情時期發生了劇烈變化，這些劇烈變化導致了部分行業低迷、虧損甚至倒閉，而部分行業卻異軍突起。以美國為首的西方國家強勢推行的量化寬松貨幣政策導致了隨之而來的通貨膨脹、部分原材料市場價格大幅波動甚至眾多大宗商品的市場價格狂飆、企業運行困難等。以招投標來獲得競爭性成本的方法、工具和策略已被專業的供應鏈專家所熟知。本文正是基于此背景并專門針對受新冠疫情影響的企業如何通過“最優三階中標”策略來獲得更具競爭性的成本進行剖析和研究。

1 理論回顧

1.1 招投標

招投標作為商業活動中獲得較好成本的工具之一，在西方，最早的、有記錄的和可追溯的招投標活動起源于英國，盛行于第二次世界大戰以后;在中國，最早的、有記錄的和可追溯的招投標開始于1902年以晚清湖廣總督張之洞為代表推行洋務運動時進行的基建、冶金等重大項目成本優化[1]。當今，我國學者對招投標理論不斷進行著更深層次的研究和探索，1999年我國正式頒布且2000年1月1日生效的《招標投標法》規定：中標價不得低于投標者自身成本，以遏制“低價、低質、高價索賠”等不正當競爭[2]。

1.2 二階密封博弈理論

博弈自人類社會誕生之日起就已經存在且有意或無意地進行著，博弈理論本質上是研究個體間、個體與組織、組織與組織間就某一重大課題、項目、商業等，以收益（利益）為最大化的決策行為，即在已有信息或條件下結合自身實力巧妙運用博弈策略可以帶來意想不到的收益，也就是說博弈理論的核心是為參與博弈的各方提供理想的決策、均衡或者為特定的理性博弈參與者提供最佳決策依據。著名的經濟學家、諾貝爾獎獲得者維克瑞（William Vickrey）教授提出的基于不完全信息條件下的投標和喊價博弈理論：拍賣時，參與拍賣活動博弈的各喊價方中最高出價者中標但執行次最高價格條件下的標的方的收益最優;招標時，參與投標活動博弈的各喊價方中最低出價者中標但執行次最低價格時標的方的收益最優[3]。該理論的核心就是作為一個喊價方，既要爭取到標的，同時最好不要讓標的高過喊價方對標的的過高估價。所以，一旦參與喊價博弈者中有非理性的攪局者出現，那么當事喊價方的最優策略就是主動放棄該標的而不是非理性地跟隨[4]。

2 分析論證

根據大多數企業的實際運行情況，其價格模型、論證和歸結簡化為如式（1）和式（2）：

售價=原材料實際成本+運費+檢驗費+倉儲費+財務費等+人工費+資產折舊費+租賃費+動力費+辦公費+維修費+運輸費+研發費+福利費+社保費等+利潤=原材料成本+制造成本+利潤（1）

上述詳細文字價格模型在多家（n>2）投標商參與時可簡化為式（2）：

SPn=αn*CRM+βn*CM+Pn（2）

其中：

αn： 投標方原材料成本差異系數;

CRM：原材料標準成本;

βn： 投標方制造成本差異系數;

CM： 標準制造成本;

Pn：? 投標方利潤;

SPn： 投標方價格或標的方購買價。

根據上述論證，下文分別從不完全信息條件下的最低價中標和最優二階中標來論證。

2.1 不完全信息條件下最低價中標

論證條件假設：

（1）標的方對標的的技術或質量清晰;

（2）中標價不得低于自身成本[5];

（3）各參標方“理性人”;

（4）市場充分競爭;

（5）標的方只選擇最低價投標方;

（6）中標不履行將受到嚴厲處罰。

標的方發起最低價中標招標模式同時遵守上述6個條件時就基本規避了非理性的“攪局者”，即上述條款（1）和（2），則各投標商將大概率不得不采用投標商自身允許的最低利潤成本參與競標博弈，即Pn >0，也就是說“保利潤，拼價格”，那么各理性投標商的投標價將是：

投標商1的投標價：? ? ? SP1=α1*CRM+β1*CM+P1

投標商2的投標價：? ? ? SP2=α2*CRM+β2*CM+P2

……

投標商n的投標價：? ? ? SPn=αn*CRM+βn*CM+Pn

根據上述論證，各投標商要獲得標的合同就必須參與競標，投標商既然來參與投標，那么該投標商肯定想競得且履行合同，攪局將是小概率事件。各投標商明白企業無利潤是不可能長期良好運營的，也有多家投標商來參與競爭該標的合同，所以各投標商權衡后的最優策略就是把自己的投標價格核算到最優，但考慮到原材料市場價格的影響及企業的良性運行，在保持合理利潤時來比拼整體綜合成本，或者在不愿降低制造成本時把投標利潤調整到自認為的競爭性。也就是說，如果第一投標商的投標價格在全體投標者中為最低，即SP1=min（SP1，SP2…SPn），則第一投標商中標且中標價為SP1;如果第二投標商的投標價在全體投標者中為最低，即SP2=min（SP1，SP2，SP3…SPn），則第二投標商中標且中標價為SP2;如果第n投標商的投標價在全體投標中為最低，則第n投標商中標且中標價為SPn。

2.2 不完全信息條件下的最優三階中標

論證條件假設：

（1）標的方對標的技術或質量尚不確定;

（2）中標價不得低于自身成本;

（3）各參標方“理性人”;

（4）市場充分競爭;

（5）標的方選擇最低價投標方為中標方但標的價格執行各投標價中的次最低價格;

（6）中標不履行將受到嚴厲處罰。

標的方發起“最優三階中標”模式并遵守上述6個條件就能基本規避各投標商的非理性“攪局”行為。各投標商將不得不大概率采用投標商自身允許的最低原材料和制造成本參與競標，即P=0（撿利潤，拼成本），那么各投標商的投標價

將是：

投標商1的投標價：? SP1=α1*CRM+β1*CM

投標商2的投標價：? SP2=α2*CRM+β2*CM

……

投標商m的投標價：? SPm=αm*CRM+βm*CM

……

投標商n的投標價：? ?SPn=αn*CRM+βn*CM

在眾多的招投標活動及相關文件[6]策劃時，考慮到有限的市場、品牌、技術、需求、競爭等方面的信息和影響，投標商和招標商對標的的估值不一定完全相同，所以貿然進行招標會帶來眾多的后遺癥甚至無法執行招標結果。在上述論證的基礎上，本文創新提出不完全信息條件下的“最優三階中標”理論，即一階招方案（確定后續的投標基礎）;二階招中標商（確定招標后的執行主體）;三階招中標價（確定標的方的支付），該理論更能真實、有效、理性地反映市場競爭的情況且能高效地指導市場參與者獲得良好的預期收益。

根據上述論證，各投標商要獲得標的合同就必須參與競標和深刻理解合同管理[7]的重要性，投標商既然來參與投標，那么該投標商肯定想競得合同且履行契約，攪局將是小概率事件。各投標商知道如果不遵守招投標的相關規則，很可能連參與招投標的資格都沒有，同時假如中標后也有可能被取消中標資格甚至罰款和賠償，因而各投標商權衡后的最優決策就是遵守招投標規則。投標商明白若投標價低于自身的成本，不僅會導致本企業虧損而且也違反招標規則，但是如果投標商考慮收益以高于自身成本的投標價來投標的話，這樣的中標機會將大大降低。所以，各投標商權衡低于自身成本價投標來爭取高的中標機會和違約風險，以及對比高于自身成本的投標價的大大降低的中標概率后的最優策略就是“成本價投標”，即各投標商的最優策略就是“零利潤的成本價”投標。因為各投標商清楚若自己中標的話，中標價格不是自己出的最低價而是次最低價（即），該中標商的預期收益等于次最低投標價和自己的投標價的差額（）?？紤]到各個投標商的差異導致的原材料成本和制造成本構成的總成本不一定完全相同，如果有i個最低價投標商，即，則最低出價投標商將以概率獲得該標的。

所以，各投標商在本方案下的最優策略是投標者依照自己對標的的理解和估價后以自己的真實估價出價。如果出價高于自己的估價，競標成功的概率大大降低;如果出價低于自己的估價，盡管競標成功的概率大大提高，但將面臨可能違約和取消中標資格，同時也可能要支付為此帶來的額外巨額負收益，因而此方案下的最終招標結果將是招標的標的價無限接近標的的實際價值。

2.3 證明

根據維克瑞教授的二階密封理論，在不完全信息下的招投標過程中，每個投標商對標的的估價為其私人信息，其他競爭對手投標商對標的有信念估計，也就是說投標商i把投標商j的真實估價SPj看作分布函數Fi的隨機變量，即

Pi（SPj≥SP）=Fi（SP）

投標商的最優策略是：給定競爭對手投標商的信念后，最大化自己的期望支付，即

Eu1（SP1|SP2）=（v1-SP1）P（SP1>SP2）+1/2（v1-SP1）P（SP1=SP2）（3）

Eu2（SP2|SP1）=（v2-SP2）P（SP2>SP1）+1/2（v2-SP2）P（SP2=SP1）（4）

投標商的最優出價條件為該方案達到貝葉斯均衡，即

Eu1（SP1|SP2*）? Eu1（SP1*|SP2*）（5）

Eu2（SP2|SP1*）? Eu2（SP2*|SP1*）（6）

所以，如果第一投標商的出價在全部出價中為最低，即SP1=min（SP1，SP2，SP3…SPm…SPn），且第二投標商的出價在全部出價中為次最低，即SP2=SP-1min，則第一投標商中標且中標價為SP2，那么第一投標商的利潤為“SP2-SP1”;如果第二投標商的出價在全部出價中為最低，即SP2=min（SP1，SP2，SP3…SPm…SPn），且第三投標商的出價在全部出價中為次最低，即SP3=SP-1min，則第二投標商中標且中標價為SP3，第二投標商的利潤為“SP3-SP2”;如果第m投標商的出價在全部出價中為最低且第n投標商的出價在全部出價中為次最低，則第m投標商中標且中標價為SPn，第m投標商的利潤為“SPn-SPm”。

2.4 示例驗證

SK集團公司計劃采購一批標的數量為100000套的電子模塊，為了獲得最優采購成本，SK集團公司根據本文論證并在顧問的建議下采用了集團公司不同區位的兩家相對獨立的子公司（A和B）供應鏈團隊，分別進行了“最低價中標”和“最優三階中標”兩種方案進行測試（各投標商在標的方發布結果前并不知曉A公司和B公司同時隸屬于SK集團公司），分析如下。

2.4.1 最低價中標方案（A子公司測試）

為了對比和分析方便，參照上述論證的投標價格模型（式（2））選4家投標商并遵循以下條件：

（1）標的商指定原材料，即α1=α2=α3=α4;

（2）投標商的制造成本不一樣，即β1>β2>β3>β4;

（3）同時參照行業合理利潤率，則

SP1=α1*CRM+β1*CM+P1=100+30+（100+30）*10%

=130.0+13.0=143.0

SP2=α2*CRM+β2*CM+P2=100+25+（100+25）*10%

=125.0+12.5=137.5

SP3=α3*CRM+β3*CM+P3=100+20+（100+20）*10%

=120.0+12.0=132.0

SP4=α4*CRM+β4*CM+P4=100+15+（100+15）*10%

=115.0+11.5=126.5

根據上述招標匯總數據，我們分析發現第四投標商（SP4）的價格為126.5元/套，也是投標者中價格最低的，根據招投標規則， SP4中標且中標價為126.5元/套， SP4本次標的最終價值為12650000元（126.5元/套*100000套），1150000元毛利潤或9.1%的毛利潤率。

2.4.2 最優三階中標方案（B子公司測試）

為了對比和分析方便，同樣參照上述論證的投標價格模型（式（2））并選取上述4家投標商也遵循以下條件：

（1）標的商指定原材料，即α1=α2=α3=α4;

（2）投標商的制造成本不一樣，即β1>β2>β3>β4;

（3）根據上述理論分析，4家投標商的利潤率為0%，則

SP1=α1*CRM+β1*CM=100+30+0=130

SP2=α2*CRM+β2*CM=100+25+0=125

SP3=α3*CRM+β3*CM=100+20+0=120

SP4=α4*CRM+β4*CM=100+15+0=115

根據上述匯總數據，第四投標商（SP4）為115元/套的最低價，第三投標商的120元/套為次最低者，根據招投標規則，SP4中標但中標價為120元/套的次最低價格。所以SP4以合同價值12000000元贏得標的，且利潤為： 50萬元或者4.35%利潤率。

對比結果顯示，對于SK集團來說采用最低價中標策略并沒有獲得真正意義上的“最低價”，而最優三階中標策略才獲得了真正的最低價且還為公司帶來額外65萬元的采購成本節省收益，同時中標商有利潤地良性運行。本文的論證運用到其他行業也能得出類似結論。

3 研究討論

在利潤率變化的條件下，招標模式選擇給標的商帶來不同的績效收益[8]。在采用同樣的原材料時，采用最優三階中標方案給標的方帶來的額外收益會隨著平均利潤率的降低而降低，但趨勢超過正收益平衡點后會出現負收益。

在制造成本變化的條件下， 招標模式選擇給標的商帶來的收益不同。在采用同等原材料時，采用最優三階中標方案給標的方帶來的額外收益會隨著制造成本的升高而降低，但趨勢超過正收益平衡點后，隨著制造成本的增加，標的方的額外收益會隨著制造成本的升高而升高。

基于契約精神的市場經濟下，標的商在有限時間內能使最低價招標結果等同于最優三階結果，或者同時進行最低價招標和最優三階招標策略往往是小概率事件，所以在不同條件下通過選擇最低價中標或最優三階中標這種高效的供應鏈管理模式常?？梢砸愿俚闹Ц东@得更多的收益，即“物美價廉”。

4 結語

本文通過回顧近年來大宗商品原材料市場價格的飆升導致眾多對原材料價格敏感的生產企業的利潤急劇下降甚至嚴重虧損，從多維度分析和論證了企業可以通過招標策略來提高公司采購成本績效。本文進一步指出在給定條件和充分競爭的市場經濟活動中，最低價中標策略并不一定能為公司帶來最具競爭性的成本，相反，最優三階中標可以為標的方帶來更具競爭性的采購成本。同時本文提出的“最優三階中標理論”豐富和拓展了經濟學家維克瑞教授的二階拍賣

理論。

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Research on the Best Purchasing Price Based on Bidding and Game Theory

Huzhou University? Huzhou， Zhejiang? 313000? HAN Jiulin

Zhejiang University of Technology? Hangzhou， Zhejiang? 310014? MA Li

Abstract： With the development of the science and technology， the modern procurement which bases on the supply chain management are widely and deeply extended， in order to obtain competitive costs to help companies to take advantage of the market competition. Bidding method is often regarded as one of the most effective tools to obtain competitive cost among many low-cost tools， but there are still target parties often complain that why the raw material cost obtained by bidding method is not competitive enough？ Based on these business phenomena， this paper has deep analysis and comprehensive discussion by using bidding and game theory. Thereby， it is concluded that the three-step bidding strategy compared to the one-step lowest price bidding strategy could contribute more competitive purchasing cost performance.

Keywords： supply chain; gaming; tender; incomplete information; three-step bidding strategy

作者簡介：韓九林（1972–），男，浙江杭州人，博士，研究員，主要從事采購和供應鏈、戰略、人力資源管理等方面的研究。

通訊作者：馬利（1975–），女，浙江杭州人，博士后，副教授，主要從事結構力學、供應鏈管理等方面的研究。