鋼結構人行天橋自振頻率模態分析研究

錢若霖 黎豪 王劭琨

摘 要：城市人行天橋多采用鋼結構設計，避免共振，其自振頻率應不小于3 Hz;以某一字形鋼結構人行天橋為研究對象，從理論計算方法確定影響自振頻率的3個影響參數，通過有限元建模分析計算不同跨徑、梁高及鋪裝各參數擾動下，天橋的一階模態自振基頻變化規律特點，并對結構的前5階自振頻率及振型特征研究。結果表明：不同模態下結構的自振頻率首先出現在剛度較小的方向和部位，豎向和橫向剛度均應符合設計要求;天橋設計階段，應從減小跨徑、增加梁高以及減小鋪裝質量對橋梁自振頻率加以控制，使其滿足規范動力特性要求，提高安全性。

關鍵詞：鋼結構;人行天橋;有限元;自振頻率

中圖分類號：U448.11

文獻標識碼：A文章編號：1001-5922（2022）03-0116-04

Modal analysis and research on the natural frequency of

steel pedestrain bridge

QIAN Ruolin， LI Hao， WANG Shaokun

（Civil Engineering College， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， Shaanxi China）

Abstract：Urban pedestrian bridges are mostly designed with steel structure. In order to avoid resonance， the natural vibration frequency should not be less than 3Hz. Firstly， the three influencing parameters that affect the natural frequency are determined from the theoretical calculation method. Through the finite element modeling analysis and calculations under different spans， beam heights and paving parameters， the characteristics of the first-order modal natural fundamental frequency change of the flyover， and the first five-order natural frequency and mode shape of the structure feature research. The results show that the natural frequency of the structure under different modes first appears in the direction and position with less rigidity， and the vertical and lateral rigidity should meet the design requirements; during the design stage of the overpass， the span should be reduced， the beam height should be increased， and the pavement quality should be reduced so as to meet the requirements of the normative dynamic characteristics and to improve safety.

Key words：steel structure; pedestrian bridge; finite element; natural vibration frequency

鋼結構以其強度高、自重小、韌性好、工廠化加工和施工便捷的特點得到土木建筑行業的廣泛應用[1]。在現代城市交通中，人行天橋多采取鋼結構形式，一般修筑在城市道路的交叉口，達到人車空間分離的效果，緩解交通擁堵，增加安全性[2]。尤其在已有道路上架設人行天橋，鋼結構在施工過程中更能有效解決對既有交通影響大的問題。人行天橋承受的主要荷載是自重和人群荷載，在設計過程中，鋼結構的強度、剛度都較容易滿足要求，因此主要驗算其動力特性，一般對自振頻率進行驗算。模態分析作為一種新型的逆問題分析方法，近年來廣泛用于研究結構的自振特性，主要指通過計算或實驗分析結構在每一模態下對應的自振頻率、阻尼和振型。進而推斷結構基頻和不同方向的剛度是否符合規范要求。

我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—1995）中規定：應控制天橋的上部結構豎向自振頻率不小于3 Hz[3]。結合我國行人具體情況提出了我國大跨徑人行天橋避免共振的自振頻率極限值[4];以某簡支鋼結構人行天橋為例，采用有限元分析方法對該天橋進行自振頻率計算[5];等以梁高和二期荷載為可變因素，對人行天橋的自振頻率進行優化研究[6]。

常見的鋼結構人行天橋有一字行、U行、環形、十字形等[7]，其中一字形設計簡單，受力明確得到設計者的青睞，本文依托工程即為一字型鋼結構——人行天橋。

1 工程概況與建模

某簡支鋼箱梁人行天橋，采用“一字型”構造，跨徑為23.8 m。兩側梯道均按雙側布置，主橋鋼箱梁凈寬4.5 m，兩側欄桿0.15 m，全寬4.8 m;梯道凈寬3.5 m，兩側欄桿各0.15 m，全寬3.8 m。主橋鋼板均采用Q345鋼，梁高100 cm。橋面鋪裝為4 cm CF40混凝土。

建模軟件采用Midas/Civil有限元分析軟件，將主梁和梯道共劃分為3 033個節點和4 318個單元，靜力荷載包括有自重、二期荷載（鋪裝和欄桿）、人群荷載及溫度荷載?？紤]為鋼結構，自重荷載系數取1.0，將二期荷載以梁單元荷載的形式施加在主梁上，并將荷載轉化為質量進行分析。橋梁模型如圖1所示。

2 影響參數的確定

我國公路橋規定簡支梁橋的一階自振頻率計算公式：

f1=π2l2EIcmc

連續梁橋的一階自振頻率計算公式：

f1=13.6162l2EIcmc

式中：f代表頻率，Hz;l為跨徑，m;Ic為慣性矩，m4;mc為質量，kg;E為彈性模量，N/m2。

由計算公式可知，一方面是簡支梁和連續梁橋的自振頻率計算公式系數值有所不同，即和橋梁的結構形式有關;另一方面，無論何種結構體系，由計算公式參數可知，自振頻率影響參數主要包括有主梁跨徑、抗彎慣矩和質量。其中，主梁跨徑和質量均與自振頻率成反比;抗彎慣矩EIc主要與梁截面特征有關;彈性模量E由材料特性決定，由于鋼結構人行天橋的橋面寬度一般由設計標準和人流量確定，因此慣矩Ic受主梁截面高度的影響較大。

3 基頻的參數影響分析

以一簡支一字形鋼結構人行天橋為依托工程，確定3個自振頻率影響參數進行研究，包括：橋梁跨徑、鋼箱梁高度和鋪裝層。采用控制變量法分別對單因素進行擾動分析，通過有限元仿真計算分析各工況天橋的自振頻率，判斷不同參數對于鋼結構人行天橋的影響，基于規范規定的允許基頻限值，提出相應的設計優化建議。

3.1 跨徑

保證二期荷載和鋼箱梁截面不變的情況下，以實橋跨徑l=23.8 m為基準分別改變主橋跨徑，建立4種荷載工況，分別計算其一階自振頻率，基準跨徑下計算結果如圖2所示;在4種工況下一階自振頻率值如表1所示;不同跨徑自振基頻變化如圖3所示。

由圖3結果可知，隨著跨徑的增大，自振頻率逐漸變小。其中，按照原設計參數的模型基頻的計算結果為3.41 Hz，大于規范要求的3 Hz，說明原橋設計驗算滿足要求。隨著跨徑的增加，基頻數值出現低于3 Hz的情況，不在符合規范要求，可以考慮從改善主梁截面特征和鋪裝另外兩個參數入手，從而實現人行天橋跨徑的提升。

3.2 鋼主梁截面高度

基準模型橋梁的鋼箱梁設計高度為100 cm，將梁高分別減小10、20 cm和增加10、20 cm，得到共5種不同梁截面高度工況下的計算模型。計算結果如表2所示;不同梁高自振基頻變化如圖4所示。

由圖4可知，梁高為80 cm時，天橋的一階自振頻率明顯減小，由基準模型的3.41 Hz減至1.56 Hz，減小幅度達到54.3%;梁高為90 cm時，減至2.30 Hz，減小幅度達32.6%，都遠小于3 Hz，不符合規范要求。反之，增加梁高，鋼箱梁的基頻明顯增加，梁高為110 cm時，一階自振頻率為4.12 Hz;梁高為120 cm時，一階自振頻率為6.35 Hz，分別提高了20.8%和86.2%?？梢?，增加梁高可以有效改善鋼結構人行天橋的自振基頻，這是因為梁高對截面慣矩Ic的影響十分顯著，進而天橋自振頻率大小對其更加敏感。

有關研究表明，人行走步頻率一般處于1.6～2.4 Hz[8]。因此，增加鋼箱梁高度可以有效增加鋼結構人行天橋的自振頻率，避免了與人行走步頻率過于接近而產生結構共振，提高了人群行走舒適性和結構整體的安全性。

3.3 鋼主梁截面高度

基準模型橋面鋪裝采用強度為CF40混凝土，厚度為4 cm。模型在建立時，將二期荷載轉化為質量進行模態分析，保證跨徑和梁高不變，分別采用不同鋪裝厚度和鋪裝材料建立分析模型，計算結果如表3所示。

由圖5可知，在將二期荷載轉化為質量的情況下，鋪裝層厚度越大，鋼結構人行天橋的自振基頻越小。鋪裝層厚度為6 cm時，基頻減小且接近于極限值3 Hz;當采用2 cm后原鋪裝和新型聚氨酯塑膠輕質鋪裝時，結構自振基頻明顯增加，安全性更高。這是因為鋪裝層越輕薄，天橋整體結構質量越輕，從理論分析角度自振頻率相應增大，與建模結果保持一致。因此，當進行鋼結構人行天橋設計時，應盡量選用輕型材料且控制好鋪裝厚度。

4 多階模態分析

采用Lanczos迭代算法對該一字形鋼結構人行天橋進行模態分析，取前5階的頻率和振型圖列于表4。

由表4可以看出，各階振型包括豎向、橫向和扭轉振型。一階振型圖主要沿著豎向Z方向振動，4個梯道伴隨有輕微的豎向和水平振型，這是因為二階振型圖主跨略帶水平扭轉，梯道沿豎向和橫向均有輕微水平振動;三階、四階振型的主跨橫向X、Y方向均應輕

微水平振動，主要的振型集中在4個梯道，水平扭轉較為嚴重;五階振型中結構均有X、Y方向水平振動，且豎向略帶扭轉。

研究對象鋼結構人行天橋的豎向剛度較弱，因此一階自振頻率首先出現在剛度較弱的方向和部位，即主跨呈現出豎向Z方向的振動;主跨的其他各階模態水平振型相對較少，說明天橋的橫向剛度較大，但梯道的橫向剛度在設計時應重點考慮;理論計算值可為實橋動載試驗提供參考，保證實測值大于計算值以保證橋梁結構的安全。

5 結語

（1）在進行鋼結構人行天橋設計時，應從橋梁跨徑、梁高、鋪裝類型和厚度進行考慮，調整設計參數，對其基頻嚴格控制，滿足規范不小于3 Hz的要求;

（2）增加天橋鋼箱梁高度或采用輕型材料鋪裝，且盡量減小鋪裝層厚度能夠有效提高橋梁的一階自振頻率，有效避免與行人的走步頻率產生共振，提高結構安全性;

（3）不同模態下結構的自振頻率首先出現在剛度較小的方向和部位，豎向和橫向剛度均應符合設計要求且實測自振頻率應大于理論計算值以確保橋梁結構安全。

【參考文獻】

[1]汪俊龍，汪璐.鋼結構在高速公路橋梁中的應用及其施工研究[J]. 建筑與裝飾，2017（11）：107，110.

[2]譚興豐，吳立峰，陳立一.大型環形人行天橋設計影響因素分析[J].城市道橋與防洪，2015（9）：98-100.

[3]CJJ 69-1995，城市人行天橋與人行地道技術規范[S].北京：中國建筑工業出版社，1996.

[4]高婷婷，石宇.大跨人行天橋基頻研究[J].地震工程與工程振動，2014，34（1）：199-203.

[5]張恩辰.某簡支鋼結構人行天橋自振頻率分析與計算[J].工程與建設，2020，34;127（1）：110-111.

[6]張清旭，寧曉駿，董福民，等.鋼結構人行天橋自振頻率優化分析[J].工業安全與環保，2020，46（3）：31-33.

[7]舒琳智.城市鋼箱梁人行天橋結構計算分析研究[D].成都：西南交通大學，2013.

[8]高婷婷.“十字形”鋼箱梁人行天橋的設計與動力性能研究[D].西安：長安大學，2012.