影響高斯束偏移成像質量和效率的主要因素分析

張志鵬，孫章慶，韓復興，王雪秋，劉明忱，高正輝

吉林大學 地球探測科學與技術學院，長春 130026

0 引言

地震波正反演的解決方法可分為波動理論和射線理論。波動理論計算速度慢，計算機硬件要求高，結果準確。射線理論方法計算速度快，計算機硬件要求低，結果符合預期，已廣泛應用于地震波正演模擬、偏移成像和層析速度反演等方面。

漸進射線理論(ART)出現在20世紀50年代，前蘇聯學者Babich, Karal和Keller在彈性波領域中利用現有的電磁學研究成果提出了彈性動力學波動方程的級數解[1]。隨后，Cerveny, Ravindra, Cerveny, Hunyga, Kravtsov和Orlov等又展開更深入的研究并對漸進射線理論的的發展做出了巨大貢獻[2]。然而,射線方法具有許多問題，不僅對介質的近似以及模型的微小細節方面非常敏感，而且在其動力學特征方面也存在難以在射線焦散區、陰影區等區域獲得正確的振幅等缺陷[3]。

針對常規射線追蹤存在的問題，相關學者發展了高斯束方法，高斯束偏移方法既使用動力學射線追蹤，使波場不存在奇異性區域，彌補了傳統射線方法的缺陷和不足，又具有一定的有效寬度，彌補了兩點射線追蹤費時的不足，提高了計算效率[4]。首先高斯束相比常規射線方法，不用再進行兩點射線追蹤，且對模型的速度誤差不敏感[5]。其次，因為高斯束相比常規射線方法具有復值的動力學射線追蹤參量，所以不會產生射線奇異性區域，有效解決了射線方法中的焦散問題[6]。

首先，在實現高斯束偏移成像的過程中，由于諸多射線參數對高斯束的影響，高斯束偏移成像的精度與效率往往難以兼顧，為了平衡成像的精度與效率，筆者對高斯束偏移核心參數的選取進行研究。關于偏移成像中的參數優化問題，1997年， Whitmore et al.[7]通過控制各向異性參數，在TI模型下獲得了大炮檢距下的更好的擬合；2011年，岳玉波[8]就高斯束偏移的參數選擇展開了討論，并給出了部分核心參數的選??；2015年，王華忠等[9]在凹陷模型下對CWI方法的研究中對特征射線參數進行優化進而實現對成像效率進一步提升；2016年，楊繼東[10]通過控制Kirchhoff偏移中的偏移參數來研究格林函數的影響，并給出了不同參數下的理論計算結果的對比；2019年，Lyu et al.[11]在時空域高斯束偏移方法的研究中也給出了偏移參數的動態選取，研究不同參數下的偏移成像效果；2019年，呂慶達[12]在Sigsbee2a模型下進行經典高斯束偏移方法與時空域自適應高斯束偏移方法的對比研究中也給出了不同成像參數的數值模擬結果?？梢娖茀档倪x取是影響成像質量與效率的重要因素；2021年，李勤[13]在對繞射波路徑積分成像方法的研究中對不同的速度區間參數選取進行對比，在速度區間選取適中時取得較好的成像效果。參數的選取直接關系到地震成像質量與成像效率。

另外，速度模型需要滿足射線追蹤系統具有二階連續的導數，但實際情況下的速度模型極其復雜，具有突變間斷面和速度梯度[14]。為解決成像過程中成像精度的難題，對速度模型的光滑處理對偏移成像質量的影響進行了研究。2000年，Gray[15]就過度光滑對偏移成像質量的影響展開討論，使用加拿大Foothills模型、SEG/EAGE巖丘模型和Marmousi模型3種合成數據模型，得到光滑程度較低的模型會比過度光滑的模型成像質量更好的結論。由此可見，速度模型的光滑程度是影響偏移成像質量的重要因素；2005年，Pacheco et al.[16]對偏移前的速度光滑問題是有利還是有害的問題展開研究，得到根據模型的復雜性和初始速度模型誤差的類型和大小，光滑處理可以提高深度偏移成像質量的結論；2010年，白敏等[17]對理論模型和實際模型展開研究，得到深度偏移相比時間偏移對速度誤差更敏感的結論；2018年，韓復興等[18]對PDE算法在模型光滑的處理中對偏移成像的影響展開研究，對比了不同光滑程度的Marmousi模型對射線路徑與走時誤差的影響，得到PDE算法對速度模型進行處理可以得到更好的偏移成像效果的結論。

關于Kirchhoff偏移中的速度模型光滑問題， 1996年Mispel et al.[19]基于Kirchhoff疊前偏移利用Picrocol模型得到無論速度模型準確與否，光滑的速度模型都足以提供成像質量的結論；2011年Moser et al.[20]通過在包含所有可獲得的結構信息的非光滑速度模型中，計算光滑模型中追蹤的射線路徑的走時進行成像，大大改善了Kirchhoff偏移的深層成像質量，尤其是鹽下成像質量；2020年，Zhang et al.[21]在研究Kirchhoff偏移中角度域共成像點道集的提取方法中運用到平滑的Marmousi模型，得到效果較好的成像結果與道集提取圖像。

單程波動方程偏移對比Kirchhoff偏移在一般情況下成像質量更高。1996年，Gray[22]得到相比于在復雜的模型中能獲得較高成像質量的Kirchhoff偏移，傅里葉有限差分法偏移在復雜覆蓋層以下目標帶偏移剖面的成像精度更高的結論；2009年Ruttum et al.[23]就速度場對波動方程偏移的影響展開研究，得到波動方程偏移高度依賴于速度場空間密度，速度模型的精度直接關系到地震成像質量的結論；2019年李勝強[24]在密度約束速度下的疊前深度偏移在深地震探測中的應用展開研究，得到適用于ZK01井的密度-速度轉換關系，并與經典Gardner轉換公式比較，得出合適的密度-速度擬合可以得到精度更高的地震成像結果的結論。

逆時偏移成像(RTM)近幾年也成為關注焦點。2013年，Yang et al.[25]研究了速度對逆時偏移儲層成像的影響，無論是逆時偏移成像還是波動方程深度偏移成像，為了滿足儲層成像精度(包括波形和水平屬性)的要求，速度誤差都不應超過1%；2014年， Luo et al.[26]對逆時偏移Walkaway-VSP采集速度精度的影響進行了研究，傳統的Walkaway-VSP成像方法雖然只可以對水平層狀成像，不能對復雜構造成像，但是Walkaway-VSP對于逆沖推覆體成像精度較高；2017年，張思萌等[27]對逆時偏移在Marmousi模型中的雙向照明波場分離成像條件進行了研究，在優化了互相關條件之后，淺層照明效果明顯提升，但受速度場的影響，淺層部分噪音無法全部去除。

由以上的闡述可知，核心參數的選取對成像精度與成像效率有很大的影響，同樣的，速度模型光滑對疊前深度偏移的成像質量有重要的影響。但是，目前的相關研究很少集中高斯束偏移這個方面。近期僅有2015年，袁茂林等[28]就高斯束核心參數對高斯束偏移的核心參數對高斯束偏移成像質量與效率的影響進行討論；2016年韓建光[29]對模型進行適當光滑處理明顯改善了高斯束成像效果的報道。事實上，參數選取與速度模型光滑問題在高斯偏移中是非常重要的一個問題。

鑒于此，本文對這兩個問題展開研究，具體研究不同核心參數的優化選取以及不同光滑次數和光滑方式對Marmousi模型高斯束偏移成像質量的影響，重點研究影響射線路徑、走時的核心參數和速度模型整體光滑和分層光滑對高斯束偏移成像的影響。

1 高斯束偏移方法

1.1 基本理論

高斯束的理論推導：在二維標量介質中,波場滿足下述標量波動方程：

(1)

圖1 二維射線中心坐標系Fig.1 Two dimensional ray center coordinate system

在圖1的射線中心坐標系中，可以表示波動方程：

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)，得：

(5)

式中：U=U(s,v,w)，若只考慮式(5)中關于ω的高階項，可得：

(6)

式中：U=U(s,v)為U=U(s,v,w)的漸近級數的首階項。然后通過以下代換：

(7)

將上式(7)其代入式(6)中，得到最終的拋物波動方程：

(8)

式(8)的一個特解可以寫為：

(9)

A(s)，M(s)為未知的復值函數。將式(9)代入(8)，得：

(10)

以及：

(11)

式(10)為Riccati型一階非線性微分方程，可以通過如下變換：

(12)

式中：P和Q為動力學射線追蹤參數。式(10)可以代換為以下的線性微分方程組：

(13)

(14)

(15)

式中：Ψ為復常數。聯立式(3)、(7)、(9)、(12)、(15)就可以得到中心射線Ω鄰域的波動方程高頻漸進解：

(16)

P(s0)=aP1(s0)+ibP2(s0)

(17)

Q(s0)=aQ1(s0)+ibQ2(s0)

(18)

式(17)、(18)中：a和b為實常數且a×b>0；P1(s0)≠0，Q1(s0)=0為動力學射線追蹤方程(13)、(14)的點源解的初始值，P2(s0)=0，Q2(s0)≠0為方程(13)、(14)的線源解的初始值。

高斯束的具體數值求解首先要根據高斯束的初始位置和初始方向,利用如下運動學射線追蹤方程組來求取中心射線的路徑和走時：

(19)

(20)

式(19)、(20)中：Pi(S)代表射線慢度矢量的水平和垂直分量；xi(s)和τ分別代表直角坐標中的射線坐標和沿射線的走時。

射線路徑和走時計算完成后，利用如下的動力學射線追蹤方程組來求取中心射線的動力學參量：

(21)

(22)

(23)

根據由式(21)、(22)得出的式(23)，θ代表射線的傳播方向同正軸的夾角，經典的四階Runger-Kutta法可以用來求解如上的偏微分方程，由運動學和動力學射線追蹤方程組可知速度變化，是速度模型光滑理論的基礎。

最后,由射線追蹤所求得的中心射線上的有效信息,根據式(16)求取中心射線附近振幅大于中心射線振幅范圍的波場。

高斯束的基本性質：在這里首先忽略式(16)中的exp(-iwt)并分離P(s)/Q(s)的實部和虛部,就可以得到具有更為明顯的物理意義的高斯束頻率域表達式：

高斯束的初始寬度和波前曲率由式(16)中動力學射線追蹤方程的Hill給定初始值確定，其中的點源和線源初始條件為式(25)、(26)[30]：

Q1(s0)=1，P1(s0)=0

(25)

Q2(s0)=0，P2(s0)=1

(26)

系數和為式(27)：

(27)

式中：wr為參考頻率；w0為初始寬度。最終可以得到式(28)：

(28)

由上式可知，P(s0)/Q(s0)為一個純虛數，此時，說明高斯束波前在其初始位置S0處為平面[31]。

1.2 疊前偏移

炮域高斯束偏移的基本原理如圖2所示，具體流程為，首先在對應單炮的接收排列上確定束中心的位置，給出根據波場雙向延拓積分的疊前成像公式：

(29)

圖2 炮域高斯束偏移的基本原理Fig.2 Basic principle of Gaussian beam migration in shot field

將式(29)中的格林函數用高斯束積分表示可得下式：

(30)

接著在對應單炮的接收排列上確定束中心的位置，得到束中心位置Lr：

(31)

聯立以上各式，可得共炮點道集偏移公式：

(32)

1.3 實現流程

式(32)偏移成像公式的核心部分：

(33)

計算流程為：①對于每個束中心位置，孔徑內成像點根據高斯束的走時和振幅進行傾斜疊加道成像；②將上述每個中心點射線參數成像點成的像加窗局部傾斜疊加投影到地震道局限的位置處。

此算法可對所有的波至進行成像，雖然精確度很高但是計算效率低，因為對單個成像數據體，有nb個束中心位置，nps個震源高斯束，npr個接收點高斯束，計算量為nb×nps×npr×局部孔徑的成像運算。

本文的高斯束偏移實現流程采用Hill[32]提出的一種高效率高斯束偏移方法，式(33)因為是一個多維高頻復值震蕩積分，所以可以用最速下降法將積分降維提高計算效率，實現流程是用中心點和偏移距域射線參數代換積分變量中的震源和接收點射線參數，得到式(34)：

(34)

其中：

Ch(x,Lr,pm,w)

=?dphxdphyA(x,pm,ph)exp[-iwT*(x,pm,ph)]

(35)

式中：A(x,pm,pn)是震源和接收點高斯束的振幅乘積；T(x,pm,ph)是復值走時之和，雖然漸進解由Hill[33]提出，但是沒有精確求取振幅項：

(36)

式中：T0是虛值走時最小時高斯束走時之和；A0是震源高斯束同接收點高斯束之和。將式(36)代入式(35)，得式(37)：

(37)

計算流程為：①對于每個束中心位置，掃描每個粗網格點并確定使虛值走時最小的偏移距射線參數；②對于每個束中心位置，孔徑內成像點根據高斯束的走時和振幅進行傾斜疊加道成像；③將上述每個中心點射線參數成像點成的像加窗局部傾斜疊加投影到地震道局限的位置處。

此高效算法計算效率較高，計算量是nb×(nps×npr-1)×(局部孔徑的成像運算+粗網格上最小虛值走時的搜索)。

2 高斯束偏移核心參數的影響

從高斯束偏移理論和公式中可以看出，在高斯束偏移中存在幾個重要核心參數，筆者研究了包括最大出射角度、傍軸射線數量、高斯束半寬、窗的半寬及束中心間隔。這些參數的選取直接影響到偏移成像質量以及計算效率。因此，對這些參數進行了系統的分析和成像測試。

按圖3中所示的紅色與綠色矩形區域分別是Marmousi模型的淺層斷層構造與深層的背斜構造，對淺層與深層的成像效果進行放大對比，討論各個核心參數對成像效果的影響，根據各參數的成像調試結果，給出了優化選取準則。

紅色矩形圈定部分為斷層，綠色矩形圈定部分為背斜。圖3 高斯束偏移成像圖的主要對比部分Fig.3 Main contrast of Gaussian beam migration image

2.1 最大出射角度

地表處出射的高斯束射線受到其最大出射角度的限制，最大出射角度限制了淺部數據的讀取，本文用30°、40°、50°和90° 4種不同的最大出射角對Marmousi模型進行成像。

圖4 最大出射角度分別為30°(a)、40°(b)、50°(c)、90°(d)的成像結果Fig.4 Imaging results with maximum exit angles of 30° (a) , 40° (b) , 50° (c) and 90° (d)

如圖4～6所示，對于最大出射角為30°(圖4a、5a、6a)、最大出射角為40°(圖4c、5c、6c)、最大出射角為50°(圖4b、5b、6b)和最大出射角為90°(圖4d、5d、6d) 偏移成像的淺層構造部分內容逐漸豐富，相比較而言后者的淺部構造更加清晰；相對而言，其深部的背斜構造逐漸失真，在最大初射角度為90°時，失真更加嚴重，當最大出射角度取50°時，淺部構造清晰且深層背斜構造清晰。

圖5 最大出射角度分別為30°(a)、40°(b)、50°(c)、90°(d)的淺層斷層構造成像結果Fig.5 Shallow fault structures imaging results with maximum exit angles of 30° (a) , 40° (b) , 50° (c) and 90° (d)

圖6 最大出射角度分別為30°(a)、40°(b)、50°(c)、90°(d)的深層背斜構造成像結果Fig.6 Deep anticline structures imaging results with maximum exit angles of 30° (a) , 40° (b) , 50° (c) and 90° (d)

2.2 傍軸射線數量

傍軸射線數量的多少不僅影響著成像精度，同樣也影響偏移程序的成像效率，射線數量多會使成像精度變高，卻降低成像效率，反之亦然，本文調節參數為30、40、50、60。

從表1中可以看到，成像結果的質量相差不大，而在ψ=30°時，其成像效率較之ψ=60°時相差一倍，而ψ<30°時，由于射線覆蓋不完全，無法輸出成像結果。如圖7～9所示，對于傍軸射線數量為30(圖7a、8a、9a)、傍軸射線數量為40(圖7b、8b、9b)、傍軸射線數量為50(圖7c、8c、9c)和傍軸射線數量為60(圖7d、8d、9d)偏移成像的結果變化不大，然而，相比較而言后者的計算效率更加快捷有效，取ψ=30，40，50，60的計算效率。如表1所示,相對而言，計算效率提高的同時，淺層斷層部位的成像結果明顯變差。

表1 傍軸射線數對運算時間的影響

圖7 傍軸射線數量分別為30(a)、40(b)、50(c)、60(d)的成像結果Fig.7 Imaging results with paraxial ray numbers of 30 (a), 40 (b), 50 (c) and 60 (d)

圖8 傍軸射線數量分別為30(a)、40(b)、50(c)、60(d)的淺層斷層構造成像結果Fig.8 Shallow fault structures imaging results with paraxial ray numbers of 30 (a), 40 (b), 50 (c) and 60 (d)

圖9 傍軸射線數量分別為30(a)、40(b)、50(c)、60(d)的深層背斜構造成像結果Fig.9 Deep anticline structures imaging results with paraxial ray numbers of 30 (a), 40 (b), 50 (c) and 60 (d)

2.3 高斯窗的半寬

選取不同的窗半寬進行成像測試，并分析了不同窗半寬對高斯束偏移成像質量以及計算效率的影響，由于窗半寬與束半寬為相關參數，故于固定束半寬(497.6 m)下研究窗半寬對成像的影響。

如圖10顯示了高斯窗半寬為248.8 m(圖10a)、746.4 m(圖10b)和1 244 m(圖10c)時的成像結果。

圖10 不同窗半寬分別為248.8 m(a)、746.4 m(b)和1 244 m(c)成像結果Fig.10 Imaging results with different windows half widths of 248.8 m (a), 746.4 m (b) and 1 244 m (b)

高斯窗半寬在248.8 m時，由于高斯窗半寬過小，無法完全覆蓋所有成像區域，淺層地層成像失真較為嚴重；高斯窗半寬在1 244 m時，由于高斯窗半寬過大，成像區域的成像結果重疊，成像效果失真極其嚴重；高斯窗半寬在746.4 m時，由于高斯窗半寬合適，成像區域的成像結果清晰，淺層與深層成像效果較好。

2.4 高斯束的半寬

同樣，由于窗半寬與束半寬為相關參數，故于固定窗半寬(746.4 m)下研究束半寬對成像的影響。地表處出射的高斯束射線的束寬越窄，地震波場越精確。如果初始束寬過小(取99.52 m時)，或者過大(取497.6 m時)，會降低地震波場的精度。

如圖11～13所示，高斯束半寬在99.52 m時，由于高斯束半寬過小，淺層斷層地層成像失真嚴重，成像精度非常低；深層背斜構造的成像失真情況不明顯。高斯束半寬在497.6 m時，由于高斯束半寬較小，淺層斷層地層成像失真比較嚴重，成像精度變低；深層背斜構造的成像失真較為嚴重。高斯束半寬在248.8 m時，由于高斯束半寬合適，成像區域的成像結果清晰，淺層與深層成像效果較好。高斯束半寬過大(>497.6 m)時，由于半寬過大，導致無法成像。

圖11 高斯束半寬為99.52 m(a)、248.8 m(b)和497.6 m(c)成像結果Fig.11 Imaging results with Gaussian beam half widths of 99.52 m (a), 248.8 m (b) and 497.6 m (c)

圖12 高斯束半寬分別為99.52 m(a)、248.8 m(b)和497.6 m(c)的淺層斷層構造成像結果Fig.12 Shallow fault structures imaging results with Gaussian beam half widths are 99.52 m(a), 248.8 m(b) and 497.6 m(c)

圖13 高斯束半寬分別為99.52 m(a)、248.8 m(b)和497.6 m(c)的深層背斜構造成像結果Fig.13 Deep anticline structures imaging results with Gaussian beam half widths of 99.52 m (a), 248.8 m (b) and 497.6 m (c)

2.5 高斯束中心間隔

束中心間隔的大小不僅影響著成像精度，同樣也影響偏移程序的成像效率，束中心間隔的減小會使射線稠密，成像精度變高，卻降低成像效率，反之亦然，本文調節束中心間隔為250 m、270 m、300 m和500 m。

從表2中可以看到，其他條件固定的情況下，在束中心間隔L=250 m時，其成像效率較之L=500 m時相差近一倍。

表2 束中心間隔對運算時間的影響

如圖14～16所示，在淺層斷層構造的成像對比中，對于束中心間隔為250 m(圖15a)，斷層構造成像最為清晰，而計算效率較低，對于束中心間隔為270 m(圖15b)和300 m(圖15c)的淺層成像結果的精度相近，計算效率上L=300 m的成像效率更高；在深層背斜構造的成像對比中，對于束中心間隔為250 m、270 m、300 m和500 m(圖16)的偏移成像的結果變化不大，然而，相比較而言后者的計算效率更加快捷有效；束中心間隔為500 m(圖15d)的淺層成像結果明顯失真，束中心間隔L=250 m、270 m、300 m、500 m的計算效率如表2所示；即計算效率提高的同時，淺層斷層部位的成像結果明顯變差?？梢杂^察到在束中心間隔取L=300 m時可以在確保成像結果的精度的同時，最大效率對地下進行成像。

圖14 束中心間隔為250 m(a)、270 m(b)、300 m(c)、500 m(d)的成像結果Fig.14 Imaging results with beam center spacing of 250 m (a), 270 m (b), 300 m (c) and 500 m (d)

圖15 束中心間隔為250 m(a)、270 m(b)、300 m(c)、500 m(d)的淺層斷層構造成像結果Fig.15 Shallow fault structures imaging results with center spacing of 250 m (a), 270 m (b), 300 m (c) and 500 m (d)

圖16 束中心間隔為250 m(a)、270 m(b)、300 m(c)、500 m(d)的深層背斜構造成像結果Fig.16 Deep anticline structure imaging results with center spacing of 250 m (a), 270 m (b), 300 m (c) and 500 m (d)

高斯束偏移核心參數經過優化后得到高斯束偏移最優參數組合，最大出射角度取用50°，傍軸射線數取用30，高斯窗半寬取用746.4 m，高斯束半寬取用497.6 m，束中心間隔取用300 m時，可以同時確保高斯束偏移的成像精度與成像效率(圖17)。

圖17 最優參數組合的高斯束偏移成像結果Fig.17 Gaussian beam migration imaging results with optimal parameter combination

對高斯束偏移中一系列參數的選取進行了討論，并給出了優化的選取準則，通過數值試驗對Marmousi模型的成像效果進行了對比并分析高斯束偏移中重要的參數設定。本文在數值測試的過程中，均使用了最大成像角度為130°的控制原則，該角度一般情況下可以保證對有效反射能量的成像，并且排除折射波造成的低頻成像噪聲。

3 速度模型光滑的影響

3.1 理論基礎

運動學和動力學射線追蹤方程組(19)、(20)和(21)、(22)的求解可以用射線追蹤法，得到射線路徑、振幅和走時。式(19)、 (20)和(21)、(22)中的i=1，2，3;Q，P，V代表2×2的矩陣，v代表速度，pi代表慢度分量，xi代表位置坐標分量。

每個分量的定義為：

式中：γI(I=1,2)代表沿著每條射線的射線參數，qI(I=1,2)代表中心射線坐標。從運動學和動力學射線追蹤方程組(19)、(20)和(21)、(22)可知速度模型必須具有二階連續的導數。但在實際應用中，速度模型設置比較復雜，每一個速度都以網格的形式定義在節點上，具有不連續的速度突變間斷面和強烈的速度梯度。所以為了滿足射線理論的高頻近似，需要對模型進行光滑處理減小速度的變化。

3.2 偏移速度模型光滑處理研究

射線理論要求模型滿足相對光滑的條件，速度模型的光滑是為了滿足應用射線追蹤的高頻條件。本文采用卷積類平滑算子：

(38)

3.3 模型整體光滑對偏移成像的影響

利用式(38)的卷積類平滑算子對速度模型進行光滑處理，設平滑因子w=0.5。圖18為橫向縱向交替光滑20次、30次、40次、120次、500次和1 000次的Marmousi模型及高斯束偏移成像圖。

如圖18所示，經過光滑處理后，易看出隨著光滑次數的增加，速度模型的特征逐漸失真，尤其是在光滑了1 000之后，Marmousi模型的構造特征嚴重失真。如圖19所示，光滑20次、光滑50次和光滑100次的偏移成像質量較好，從整體上不易看出區別，但可看出光滑120次及以后偏移圖像質量明顯下降，淺層和深層構造逐漸失真，而光滑1 000次后整個偏移成像結果已經嚴重扭曲和出現了明顯錯誤。為了更直觀的看出Marmousi模型光滑對高斯束偏移成像的影響，放大對比分析Marmousi模型光滑20次、30次、40次、120次、500次與1 000次的高斯束偏移成像圖。

高斯束偏移成像結果與原速度模型相比，吻合得較好，能清晰得看出3個斷層。如圖20所示，雖然光滑20次(圖20b)、光滑50次(圖20c)和光滑100次(圖20d)的Marmousi模型偏移成像結果差別不是很明顯，但是相比于光滑20次和30次，光滑100次左側斷層和右側斷層下部偏移成像質量更高。如圖20e所示，當光滑120次后，能清楚地看到斷層界限部分失真，最右邊斷層的底部更為明顯。如圖20f所示，當光滑500次后，最左邊和中間的斷層界限基本已經消失，最右邊的斷層上部也只能觀察到細微界限。如圖20g所示，當光滑了1 000次之后，斷層界限已消失，偏移圖像嚴重失真。由上述內容知，速度模型的整體光滑處理對高斯束偏移的成像中的淺層高陡構造影響有限，過度光滑會造成成像質量嚴重失真，適當光滑可以提高偏移成像質量，在光滑次數100次以內有較好的成像質量。

(a)光滑20次；(b)光滑50次；(c)光滑100次；(d)光滑120次；(e)光滑500次；(f)光滑1 000次。圖19 Marmousi模型高斯束偏移成像圖Fig.19 Marmousi models of Gaussian beam migration image

(a)光滑20次；(b)光滑20次；(c)光滑50次；(d)光滑100次；(e)光滑120次；(f)光滑500次；(g)光滑1 000次。圖20 Marmousi模型及其高斯束偏移成像紅色矩形圈定部分放大圖Fig.20 Marmousi models of Gaussian beam migration imaging with red rectangle enlargement

對綠色矩形圈定部分進行對比分析如圖21a和21b所示，高斯束偏移成像結果與原速度模型相比，吻合得較好，能清晰地看出背斜構造。如圖21b、21c和21d所示，雖然光滑20次、光滑50次和光滑100次的Marmousi模型偏移成像結果差別不是很明顯，但是相比于光滑20次和40次，光滑50次偏移成像質量更高，背斜構造更清晰。如圖21e所示，當光滑120次后，能清楚地看到背斜構造的中上部分失真。如圖21f和21g所示，當光滑500次和1 000次后，背斜構造已經嚴重失真，尤其是底部特征。由上述內容知，相比于對淺層高陡構造的影響，速度模型的整體光滑處理對高斯束偏移的成像中的深部底層構造影響更大，過度光滑會造成成像質量嚴重失真，適當光滑可以提高偏移成像質量。

(a)光滑20次；(b)光滑20次；(c)光滑50次；(d)光滑100次；(e)光滑120次；(f)光滑500次；(g)光滑1 000次。圖21 Marmousi模型及其高斯束偏移成像綠色矩形圈定部分放大圖Fig.21 Marmousi models of Gaussian beam migration imaging with green rectangle enlargement

從上述對比分析中可以得出以下結論：速度模型的整體光滑處理對高斯束偏移的成像中的淺層高陡構造影響有限，但對深部底層構造影響較大，過度光滑會造成成像質量嚴重失真，適當光滑可以提高偏移成像質量。因此，在實際工作當中為了確保高斯束成像質量，整體光滑次數不要超過100次。

3.4 模型分層光滑對偏移成像的影響

接下來進行模型分層光滑對偏移影響的研究，其中著重研究速度模型模型淺地層光滑對高斯束偏移質量的影響，將Marmousi速度模型縱方向不同深度進行光滑，地表至地下0.4 km、地下1.2～1.6 km、地下2.4～2.8 km橫縱交替光滑1 000次，在地表至地下0.2 km速度均賦值1 500 m/s，并在地下0.16～0.24 km橫縱交替光滑100次。

如圖22所示，模型分層光滑處理效果明顯，光滑部分與相鄰部分相比嚴重失真。接著將模型光滑處理后的高斯束偏移成像圖的淺層高陡構造和深層背斜構造放大進行對比分析。

(a)地表至地下0.4 km光滑1 000次；(b)地下1.2～1.6 km光滑1 000次；(c)地下2.4～2.8 km光滑1 000次；(d)地表至地下0.2 km賦值速度1 500 m/s并在地下0.16～0.24 km光滑100次。圖22 光滑處理的Marmousi模型(左)和其高斯束偏移成像圖(右)Fig.22 Marmousi models (left) and its Gaussian beam migration images (right) processed by smoothing

如圖23所示，對于模型淺層光滑，地表至地下0.4 km光滑1 000次(圖23a)和地表至地下0.2 km內速度賦值1 500 m/s，并在地下0.16～0.24 km光滑100次(圖23d)偏移成像的淺層高陡構造嚴重失真；對于模型中層光滑，地下1.2～1.6 km光滑1 000次(圖23b)偏移成像的淺層高陡構造部分失真，中間斷層底部尤為明顯；對于模型深層光滑，地下2.4～2.8 km光滑1 000次(圖23c)偏移成像的淺層高陡構造較清晰，偏移成像質量較高。

(a)地表至地下0.4 km光滑1 000次；(b)地下1.2～1.6 km光滑1 000次；(c)地下2.4～2.8 km光滑1 000次；(d)地表至地下0.2 km內賦值速度1 500 m/s并在地下0.16～0.24 km內光滑100次。圖23 Marmousi模型高斯束偏移成像紅色矩形圈定部分放大圖Fig.23 Marmousi models of Gaussian beam migration imaging with red rectangle enlargement

如圖24所示，對于模型淺層光滑，地表至地下0.4 km光滑1 000次(圖24a)和地表至地下0.2 km內速度賦值1 500 m/s，并在地下0.16～0.24 km光滑100次(圖24d)偏移成像的深層背斜構造部分失真，相比較而言后者失真要更嚴重；對于模型中層光滑，地下1.2～1.6 km光滑1 000次(圖24b)偏移成像的深層背斜構造嚴重失真；對于模型深層光滑，地下2.4～2.8 km光滑1 000次(圖24c)偏移成像的深層背斜構造較清晰，偏移成像質量較高。

(a)地表至地下0.4 km光滑1 000次；(b)地下1.2～1.6 km光滑1 000次；(c)地下2.4～2.8 km光滑1 000次；(d)地表至地下0.2 km賦值速度1 500 m/s并在地下0.16～0.24 km光滑100次。圖24 Marmousi模型高斯束偏移成像綠色矩形圈定部分放大圖Fig.24 Marmousi models of Gaussian beam migration imaging with green rectangle enlargement

從上述對比分析中可以得出以下結論：速度模型淺層光滑對淺層高陡構造和深層背斜構造影響都較大，即高斯束偏移對近地表速度模型光滑相對敏感。速度模型淺層光滑在深層背斜構造中部失真，在兩側影響較小，該現象說明速度模型淺層光滑對高斯束偏移成像在深部橫向影響較大，縱向影響較小。近地表速度光滑程度很大時，高斯束偏移成像質量較差，該現象說明高斯束偏移對近地表速度模型的精度要求很高，即在進行復雜近地表偏移成像時，近地表速度建模尤為重要。

4 結論

(1)對高斯束偏移的高斯束核心參數問題進行了研究，在高斯束偏移的過程中，關鍵參數(最大出射角度、傍軸射線數、高斯窗半寬、窗中心間隔和束中心間隔等參數)的選擇決定了最終的成像精度與成像效率。

(2)對模型光滑問題進行了研究，速度模型的整體光滑處理對高斯束偏移的成像中的淺層高陡構造影響有限，但對深部底層構造影響較大，過度光滑會造成成像質量嚴重失真，適當光滑可以提高偏移成像質量。因此，在實際工作當中為了確保高斯束成像質量整體光滑次數不要超過100次。

(3)速度模型淺層光滑對高斯束偏移成像的淺層高陡構造和深層背斜構造影響都較大，即高斯束偏移對近地表速度模型光滑相對敏感，因此對于中深層偏移成像，對速度模型的光滑尤其是淺層光滑要格外慎重。

(4)速度模型淺層光滑對高斯束偏移成像在深部橫向影響較大，縱向影響較??；高斯束偏移對近地表速度模型的精度要求很高，即在進行復雜近地表偏移成像時，近地表速度建模尤為重要。