真切探究：感悟反比例的意義

[摘? 要] 讓學生親歷必要的知識形成過程和探究學習體驗活動，是增強他們學習感知、獲得學習感悟的基本舉措，也是促進小學數學學習的必然之舉。所以，在“反比例的意義”教學中教師就得創設好復習回顧，引發興趣;分析思考，獲得感悟;引領思辨，加速歸納等情境，并讓學生在自由、平等的對話、活動中獲得最真切的體驗，從而實現學習活動的順利開展，讓有意義的數學學習真正發生。

[關鍵詞] 探究活動;反比例的意義;有效學習

在“反比例的意義”教學活動中教師應細化學生學習的全過程，給予必要的學習引領，讓學生在真切的探究活動中更好地理解反比例的構成，并在相應的觀察分析、比較思考、爭辯梳理等環節中較科學地領悟反比例的意義，獲得真實的學習感悟，從而實現“反比例的意義”學習的順利推進。同時，也讓他們的分析思考意識得到強化，邏輯推理能力獲得應有的提高。

一、復習回顧，引發興趣

溫故知新是小學數學教學最重要的理論依托，也是打造更契合學情教學的重要著力點。為此，在“反比例的意義”的教學過程中教師就得善于利用復習回顧這一策略，讓學生在復習活動中獲得自信，也讓他們的學習情緒、思維等得到有效激活，這能為他們深入探究反比例的意義奠定思維基礎，更能為激發他們主動學習、個性化學習提供必要的學習活力儲備。

師：同學們，前幾節課主要學習的內容還記得嗎？請把內容與同伴交流分享一番。

學生進行必要的學習回顧，并交流自己的理解與思考。

生1：前面學習的是正比例的關系，是指兩個相關聯的量比值一定，它們就是正比例的關系。比如，時間一定，那么速度與路程就成正比例關系，是因為路程÷速度=時間（一定）。

生2：數學大試卷的數量一定，購買大試卷的總價和單價就成正比例關系。因為總價÷單價=數量（一定）。

……

師：今天舉的例子都很有新意，那要判定兩個量是否成正比例關系，應該抓住哪些核心要素呢？

生3：這兩種量必須是相關聯的，比如每天讀書的頁數、天數和總頁數都是相關聯的。當每天讀書頁數一定時，天數越多，那么讀書的頁數也就會越多;反之則剛好相反。

生4：是的，不僅要相關聯，而且它們的比值必須是一定的。比如汽車行駛的時間一定時，速度越快，行駛的路程就越長，因為總路程÷速度=時間（一定）。

……

學習宛如砌萬丈高樓，基礎越厚實，那么它們就會越發堅挺，且使用期越長。小學生的數學學習同樣如此，也需要一個堅實的基礎。因此，教學片段中筆者創設了自主回顧、反思梳理等復習回顧學習活動，這不只是簡單地復習正比例知識，而是把學生真正置于研究的第一方陣。

首先引導學生進行自主反思與回顧，使得相關的學習情緒和數學思維得以激活;其次是引導學生自主舉例，從不同的實例中更好地領悟正比例的意義，并真正領悟概念中一些核心的內容，比如什么是相關聯的量，正比例最根本的屬性就是比值一定。筆者指導學生通過舉例，更好地領悟其本質。同時，也為新知的學習提供一些方法引領，以及相關的經驗支持。

二、分析思考，獲得感悟

讓學生進行有效的學習觀察與分析思考，是他們增強學習感知、獲得學習感悟的有效途徑，也是促進“反比例的意義”學習深入的有效舉措。為此，在教學過程中教師就得依托既有的回顧復習的積累，引領學生在分析中學習思考，在思考中初步感受反比例的基本構造，并在不斷的思維碰撞中有效領悟反比例的本質，實現有意義的數學學習的形成，促進“反比例的意義”的科學建構。

師：這一階段的學習很有成效?，F在我們繼續思考上面的例子，如果火車要從A城市開往B城市，會牽涉哪些相關聯的量呢？它們之間的關系又是怎樣的呢？

生1：這個就是總路程固定不變，火車的速度越快，需要的時間就會越少。

生2：是的，總距離固定了，火車每小時行駛的路程少，那它用時就多。

生3：這個不是正比例的關系，會是怎樣的關系呢？

……

師：猜一猜，會是一種怎樣的關系？

生4：與正不一樣的是反，應該稱之為反比例。

生5：對！書中也有反比例的說法。

師：很好！下面就來研究一下反比例。繼續觀察這列火車的行駛情況。

課件展示：火車從A城市到B城市要行駛1200千米（表1）。

學生結合表1進行自主分析與思考。

生1：表格中相關聯的量是每小時千米數和小時數。

生2：每小時行駛的千米數越大，所用的小時數就越小。

……

生3：它們不是比值一定，而是乘積一定。

生4：是這樣的，每小時的千米數×小時數=兩個城市之間的總千米數，這個是一定的。

生5：也可以寫成這樣的簡化后的算式，速度×時間=路程（一定）。

……

小學生的數學學習本身就是一個不斷探索、不斷思考的過程?；赝虒W片段，教師首先設計了一個觀察、分析、計算的環節，通過真切的計算體驗，讓學生在具體的數字中感受到相關聯的量，以及它們之間的變化關系。緊接著引導學生深度解讀這組計算后的數據，讓他們在直觀地比較中體會一種量（每小時的千米數）與另一種量（小時數）之間的聯系。

同時，學生會在交流中逐步體會兩種相關聯的量之間的特征，也就是它們的乘積是一定的，這與正比例的認知有區別，進而讓學生在學習研究中感悟到“反比例的意義”的基本含義，也就為他們提煉本質規律、抽象概念奠定了堅實的基礎。

三、引領思辨，加速歸納

思考是小學生數學學習的核心力量所在，也是他們有效數學學習的靈魂之所。為此，在“反比例的意義”歸納學習階段教師就得為學生創設一個個有助于學習思考的情境，并搭建一個個較為適合的開展爭辯、質疑等學習活動的平臺，以促進學生思想的交互，加速學習思維的碰撞，從而形成更有效的學習感知，讓學生的數學學習活動更加有理性，也更有助于“反比例的意義”的知識點的提煉與歸納，讓整個學習活動有事半功倍之效。

師：經過這一階段的學習分析，同學們看看身邊有沒有是反比例關系的量呢？

生1：這個有??！一本書看了的頁數和沒有看的頁數，就是相關聯的量，它們是成反比例的。

生2：不對！你這個例子不是反比例的量，因為這兩個相關聯的量，不是乘積一定的，而是和一定的。

生3：因為一本書的總頁數=已經看的頁數+沒有看的頁數，這里是和不變，不是乘積不變，所以不是反比例的量。

師：那是不是成正比例的量呢？

生4：肯定也不是的，正比例的量還得看比值是一定的，這里是和一定，所以也不是成正比例的量。

師：有道理！如何把這兩個量稍微作一些改變就能讓它們成反比例的關系呢？

生5：每天看的頁數越多，則需要的天數就會越少;反過來，每天看的頁數越少，則需要的天數就會越多;這里每天看的頁數和需要的天數就是相關聯的量，而且它們的乘積也是一定的，所以就成反比例的關系。

……

師：通過這些問題的研究，你認為成反比例的關系的量，必須具備哪些條件呢？

生：必須是相關聯的兩種量，而且它們的乘積也必須是固定的，就像甲×乙=丙，這里的丙是一定的。

……

真理是在不斷辯論中走向明朗化的，也是變得越來越科學的。同樣，小學生的數學學習也需要如此真切的思考和思維碰撞過程。教學片段中，教師圍繞部分學生提出的問題，引領學生進行必要的學習爭辯，讓學生在說理中更好地體會兩個量是否相關聯，以及它們之間的整體關系是怎樣的，從而幫助學生更好地理解“反比例的意義”。

同時，引導學生結合具體學習個案進行辯論、研究，讓他們在層層逼近、抽絲剝繭中逐步感悟“反比例的意義”的核心要素，讓學生學會用數學思維去解讀各種現象。比如，當學生把一本書中已經看的頁數和沒有看的頁數用關系式的方式展示出來，這就為學生深入思考、有理有據地爭辯提供基礎性的方法引領，也讓學生積累了相關的數學學習的活動經驗。

綜上所述，一個智慧型的數學教師不會只盯著教材中的例題去組織教學，而是靈活地駕馭各種有效的學習資源引領學生積極探索。所以，在小學數學教學中教師要為學生的有效學習搭建一系列適合的平臺，讓學生在真切的學習中獲得必要的體驗，形成可靠的感知，從而實現有效的學習。同時，也讓學生在各種活動中積累數學學習經驗，形成良好的數學素養。

作者簡介：劉娜（1985—），本科學歷，二級教師，從事數學教學與研究工作。