基于卷積神經網絡的多車橋梁動態稱重算法

鄧露 羅鑫 凌天洋 何維

摘要：為識別多車工況下車輛過橋時的車輛重量，采用卷積神經網絡技術開發出可用于多車軸重識別的橋梁動態稱重（BWIM）算法.首先，利用車橋耦合系統采集不同車輛過橋時梁底的應變信號;之后，基于深度學習開源框架 KERAS搭建了包含9層卷積層、2層全連接層的卷積神經網絡（CNN）模型，利用 Adam優化器訓練 CNN模型以擬合所獲得的應變信號與車輛軸重在不同工況下的變化規律，并最小化擬合誤差;最后，對所開發的算法在單車和多車加載工況下的軸重識別精度進行了對比分析.結果表明：所提出的算法在單車和多車工況下的軸重識別誤差均值基本低于5%，并且識別精度對車輛速度和橫向位置的變化不敏感，說明算法的軸重識別效果良好且穩定.該多車 BWIM 算法擺脫了對橋梁影響線的依賴，為不適用于利用影響線方法進行動態稱重的橋梁提供了可替代的稱重技術.

關鍵詞：橋梁動態稱重;卷積神經網絡;多車軸重識別;有限元分析

中圖分類號：U446.2? 文獻標志碼：A

Bridge Weigh-in-motion Algorithm Considering Multi-vehicle Based on Convolutional Neural Network

DENG Lu?，LUO Xin，LING Tianyang，HE Wei

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：In this study， a new bridge weigh-in-motion （BWIM） algorithm based on the convolutional neural net? work technology was developed for identifying the axle weights of multi-vehicles crossing the bridge. First of all， the bridge strains under vehicular loading with variable weight were simulated using the vehicle-bridge coupling simula ? tion system. Then， a convolutional neural network， consisted of nine convolutional layers and two fully connected lay ? ers， was developed based on an open source framework for deep learning， i.e.， KERAS. The convolutional neural net? work was trained by Adam optimizer to map the relationship between the bridge strain and the vehicle weight under different scenarios， and optimized by minimizing the fitting error. Eventually， the identification accuracy of the pro ? posed BWIM system was analyzed under the conditions of single- and multi-vehicle loadings. The results show that the mean identifying error of the proposed BWIM was less than 5% for both the single- and multi-vehicle scenarios， and changed slightly with the varying traveling speeds and lateral loading positions， indicating the good and stable performance of the proposed BWIM algorithm in axle weight identification. In addition， the proposed BWIM system doesn'tneed a bridge influence line in advance to identify the axle weight， and therefore provides an alternative technology for bridges that are not suitable for the influence line method.

Key words：bridge weigh-in-motion;convolutional neural network;axle weight identification for multiple vehicles;finite element analysis

橋梁動態稱重技術克服了靜態稱重技術識別效率低的缺點，因其具有無需中斷交通即可快速識別通行車輛重量信息的優點而廣泛應用于實際交通工程中.其概念由 Moses[1]于1979年首次提出，主要根據橋梁特定位置的應變信息來反算橋上移動荷載的重量，也稱為 Moses算法.之后眾多學者對橋梁動態稱重進行了深入研究.趙華等人[2]利用小波變換放大了車輛經過傳感器時信號中的非連續變化斜率，進而求解車輛的軸數、軸距和速度.鄧露等人[3]對比了經典的 BWIM 方法（Moses 算法和應變面積法）在不同中小跨徑橋梁上的車重識別效果，對比結果表明橋梁跨徑越小，軸重識別效果越佳.不過，Moses算法及其改進算法中并沒有考慮車輛橫向加載位置的影響，因此進行多車過橋工況下的車重識別時誤差可能過大[4].對此，Quilligan[5]將影響面的概念引入 BWIM 中以考慮車輛橫向加載位置對軸重識別精度的影響.Zhao 等人[6]分析了車輪荷載在不同梁上的橫向分布特性并據此在 BWIM 中考慮了橋梁空間特性.宮亞峰等人[7]采用橋梁橫向動力響應線和橋梁彎矩影響面方法考慮 BWIM 中的橫向多車問題.但上述方法的實現都依賴橋梁影響面的標定或橋梁橫向動力特性的獲取，不僅實現難度大，技術要求高且識別精度受限于影響面的標定精度.且文獻[8]指出在部分跨度較大的橋梁上可能并不適用使用影響線方法計算軸重，這些對 BWIM 在實際工程的應用造成了困難.

近年來，有學者嘗試將人工神經網絡（ANN）應用于 BWIM 中，如Gonza′lez等人[9]采用 ANN對 BWIM 系統的信號進行降噪和濾波.之后，Kim 等人[8]提出了一種利用橋梁主梁上應變信號的峰值通過神經網絡識別車輛軸重的方法，但僅將應變峰值數據輸入神經網絡的做法忽略了應變信號中豐富的和車輛參數相關的信息[10].Kawakatsu等人[10-11]利用卷積神經網絡（CNN）對傳感器的信號曲線進行分析以此獲取車輛速度、軸數和軸重等信息.Wu 等人[12]利用卷積神經網絡通過信號重構的方法得到了車輛的軸數、速度和軸重.不過這些方法都未考慮多車過橋問題.

針對以上現狀，本文提出了一種基于卷積神經網絡實現多車軸重識別的 BWIM 算法.該算法將橋梁在不同橫向位置和速度的多車加載下的響應信號和相應的車輛軸重信息對卷積神經網絡進行訓練，使其直接擬合橋梁響應和車輛軸重之間的復雜函數關系，從而避免了耗時的影響面標定以及對橋梁響應和車輛軸重之間的復雜的公式求解工作.本文首先建立了典型的 T 梁橋有限元模型，并采用了具有不同軸距、不同重量、不同車輛軸數的車輛模型;之后，利用車橋耦合系統來獲取橋梁在不同多車加載工況下的響應信號，并以此對卷積神經網絡進行訓練，使其擬合橋梁響應信號與車輛軸重之間的關系并最小化擬合誤差;最后，討論了不同橫向位置、車輛速度以及橫向車輛數量對多車軸重識別精度的影響.

1多車稱重卷積神經網絡算法

神經網絡是當前受到廣泛應用的數據擬合工具，主要包括人工神經網絡（ANN）、卷積神經網絡（ CNN）和循環神經網絡（RNN）3種形式.在高頻信號處理、高分辨圖片處理等問題上，在搭建相似規模網絡的情況下，CNN所需的權重參數數量遠低于 ANN，因此也更易于訓練[13].而 ANN則可能因為權重參數數據量過大出現模型難以訓練的現象.RNN適用于處理前后具有關聯性的序列數據，其各步的輸出數據之間通常也具有一定的聯系，典型應用如語句翻譯[14-15].然而，車輛各個軸重之間、不同車輛的重量之間通常不具有明顯的相關性.實際上，如式（1）所示，通過車輛軸重 P（ x ）和影響線 I（ x ）卷積的結果以及誤差函數ε（ x ）可計算出橋梁的實測彎矩 M（ x ），而橋梁動態稱重的目的是通過橋梁的實測彎矩 M（ x ）及其他條件求得車輛的軸重 P（ x ），因此橋梁動態稱重為反卷積求解問題，故利用卷積神經網絡（CNN）求解該反卷積問題可能會有較好的效果.如文獻[16]使用基于 CNN 的反卷積方法通過超聲波信號估計信號反射源的位置和該處反射超聲波的振幅大小. Kawakatsu等人[10]也利用 CNN 方法，從橋梁響應中獲得了單車工況下車輛的速度和軸重等信息.本文也擬采用 CNN 來求解多車過橋時的荷載識別問題.

橋梁動態稱重理論中一般假定橋梁處于線彈性狀態，則橋梁的彎矩和加載車輛的關系如式（1）所示：

式中：M （ x ）代表實測彎矩;P （ x ）代表車輛軸重函數;ε（ x ）代表理論彎矩（軸重 P（ x ）和橋梁影響線 I（ x ）的卷積）與實際彎矩 M（ x ）之間的誤差.

由式（1）可知當已知橋梁的影響線和車輛軸重向量及車速、軸距等信息時能夠得到車輛的實測彎矩，而已知橋梁實測彎矩來解算出行駛車輛的軸重、車速和軸距從理論上來說是可行的[10].根據實測彎矩響應的信號長度能夠獲得車輛過橋時間，從而獲得車輛速度;不同軸距的車輛在橋上行駛時橋梁響應的特征不同，文獻[17]也介紹了從實測彎矩中得到車輛軸距的算法;通過將不同橫向位置的應變信號加入神經網絡的訓練集可以使卷積神經網絡“學習”到不同橫向位置對求解軸重的影響.因此橋梁響應中已包含了足夠的求解車輛軸重的信息，且卷積神經網絡在信號特征提取和回歸擬合方面都表現出了突出的擬合效果和廣泛的應用前景，故可以通過卷積神經網絡直接擬合橋梁響應和多車車輛軸重之間的關系實現軸重預測，同時還能最小化誤差對軸重求解的影響.至于單車工況，則可視為其它所有車道上車輛軸重均為零的“特殊”多車工況.

本研究提出的卷積神經網絡模型主要包含輸入層、卷積層、池化層、全連接層以及輸出層，其基本架構如圖1所示.一個測點在輸入層中的輸入數據格式為4000×1的向量，即時長4 s、采樣頻率為1 kHz 的應變信號;卷積層主要用于提取輸入數據中和車輛參數相關的特征，其中卷積核的大小如表1所示，步長為1.由于本文每條輸入數據中皆有部分信號值為負，故激活函數采用在“Relu”激活函數的基礎上擴展了負區間的“Leaky Relu”激活函數，以使神經網絡在正負區間下都取得較好的非線性擬合能力.“Leaky Relu”激活函數表達式為 y = max（αx，x ），本文中α=0.3;每層卷積層后面接一層池化層，池化層的作用主要為在保留信號特征的基礎上降低卷積層的大小，本研究中池化層都采用最大值池化方法，池化層參數設置如表1所示;卷積神經網絡最后幾層為全連接層，用于擬合輸入信號經過卷積核池化后特征矩陣與軸重之間的復雜關系，其結構與一般神經網絡類似.

本文的卷積神經網絡模型將一個車道上的輸出變量數目設置為5個，每一個輸出代表一個軸重.對本文采用的2軸車和3軸車，其軸數不足5軸，則相應位置的輸出值以零補齊.本文采用的橋梁模型具有兩個車道，故卷積神經網絡模型輸出變量數目共10個，因此神經網絡的輸出數據格式為10×1.進行預測前需要使用卷積神經網絡預先獲知車輛軸數（使用額外的車軸探測傳感器）.對于軸數為 n 的車輛來說，只需取卷積神經網絡輸出向量的前 n 項作為車輛軸重識別結果而無需關注其它項.

由于本文的問題屬于神經網絡中的非線性擬合問題，故神經網絡的損失函數采用在神經網絡非線性擬合問題中受到廣泛使用的均方差（MSE ）損失函數，其表達式如式（2）所示：

式中：N 為神經網絡輸出數據的個數10;yi為輸出數據的真實值;i為神經網絡的預測值.

本文采用 Adam 優化器[18]作為該卷積神經網絡模型的權重參數優化器，該優化器可以動態且平穩地調整每個參數的學習率，已被廣泛應用于各類經典的神經網絡模型的模型中.

圖1中卷積過程“7×1×16-s-1”中的“7×1×16”代表使用16個7×1的卷積核，“s-1”代表卷積核步長為1.最大值池化過程下“2×1-s-2”代表使用2×1的核以步長2進行最大值池化操作.

卷積神經網絡的參數除了權重參數外，還包括神經網絡的層數、卷積核大小和全連接層數等超參數.和權重參數不同，卷積神經網絡的超參數目前大多需要人為定義.

本文參考文獻[10]和實際識別誤差情況得到基于本文訓練數據集的最優的神經網絡的超參數如表1所示.在此超參數基礎上增加卷積層層數或全連接層層數均未發現明顯的識別精度增長，而減少層數則會使識別精度降低.

2數值模擬

2.1橋梁模型

本研究選取了一座有代表性的簡支 T 梁橋進行數值模擬.該橋梁跨徑為20 m，橋面寬8.5 m，雙車道設計，具有4片 T 梁，每片梁高1.5 m.混凝土的彈性模量為3.45×104 MPa，泊松比為0.2，密度為2653 kg/m3，其橫截面如圖2所示.

此外，本文使用有限元分析軟件 ANSYS 建立了該橋的有限元模型.橋梁的支承方式為兩端簡支，橋面板和主梁均采用 Solid185單元模擬.橋梁縱向單元長度為0.4 m，橫向單元長度為0.3 m，有限元模型圖如圖3所示.

本研究使用車橋耦合數值仿真方法求解車輛過橋響應.該方法主要利用Newmark-β法求解模態坐標下的動力學方程得到橋梁的響應，具體求解過程見文獻[19-20].由該方法計算結果與實橋數據的對比可知，該橋耦合數值仿真方法是準確可靠的，且該橋梁模型在文獻[21]中同樣用于獲取橋梁梁底的應變響應.

在模擬車輛過橋路線時按均勻分布隨機選取車輛過橋時車輛中心的橫向位置，其中車道1和車道2的車輛中心橫向位置范圍分別由圖2中的 P1-P2和 P3-P4確定.本文參考文獻[7]和[16]的做法分別在橋梁跨中每片梁梁底選取一個點作為應變提取點，記為 A、B、C、D，如圖3所示.

2.2 車輛模型

本研究選取具有不同車輛參數的2軸車、3軸車和5軸車模型作為加載車輛，車輛的總重在范圍10～60 t 內按均勻分布選取，車輛的軸組之間的距離范圍設置為2.1～4.4 m[22]，車輛軸組內部的輪距范圍設置為1.02～1.85 m[22]，車輛速度在10～30 m/s 內隨機選取.典型的2、3和5軸車的模型分別如圖4中（a）（b）和（c）所示.需要注意的是，各模型的背面圖均如圖4（d）所示.各模型的詳細參數參見文獻[23-26].

2.3獲取訓練、測試和驗證數據

為了模擬不同車輛過橋情況，本文分別選用了1000輛2、3和5軸車模型.在模擬單車過橋的工況時，每次首先選定模型車輛的軸數，并在車速范圍中隨機選取一個車速，之后在圖2所述 P1-P2和 P3- P4范圍內隨機選取車輛行駛路線的橫向位置.在模擬多車過橋的工況時，兩個車道上行駛的車輛軸數、橫向加載位置以及行駛速度均在指定范圍內隨機選取，與單車工況下的選取準則相同.其中各車道上通行車輛的軸數情況如表2所示.

橋上道路的路面平整度根據我國《車輛振動輸入路面平度表示方法》（GB/T 7031—1986）[27]來模擬，路面不平整度為規范中的“A”級.

由以往的研究可以發現，卷積神經網絡技術應用于 BWIM 上時其訓練數據量可能達到百萬級[10]，這可能會對卷積神經網絡在 BWIM 上的應用造成困難，因此應用卷積神經網絡技術時應當考慮訓練數據量和精度的平衡.本文的訓練數據量為15000組，即為上述工況組合得到的6000組單車過橋和9000組多車過橋數據.各工況的數據采樣頻率都為1 kHz，由最低行駛速度確定采樣時間為4 s，采樣時間不足4 s 造成的數據短缺可用零補齊.得到車輛過橋響應后將響應曲線的值歸一化到（0，1）之間并加入50 dB 的高斯白噪聲以模擬實際情況中的信號噪聲.圖5所示為在3軸車隨機加載下未加白噪聲處理的橋梁應變響應曲線.車輛各軸軸重同樣歸一化到（0，1）之間以降低梯度消失和梯度爆炸現象出現的可能性.

3 結果討論

3.1卷積神經網絡的訓練

本文將按照2.3所述生成的15000組橋梁應變數據作為卷積神經網絡的訓練集，再生成1500組數據作為卷積神經網絡的驗證集.每個訓練循環步（epoch）中訓練樣本數為64，圖6展示了在200個訓練循環步中損失均值的下降情況.

從圖6中可以看出神經網絡的權重參數初始化后訓練數據的損傷均值比驗證數據損傷均值低，隨后訓練數據的損傷迅速下降.在第15訓練循環步時的訓練數據損失低于驗證數據損失，說明此時卷積神經網絡有過擬合現象，到第200訓練循環步時卷積神經網絡訓練數據損傷均值低于1×10-4.本文取訓練到200訓練循環步的卷積神經網絡模型作為最終預測車輛軸重的神經網絡模型.

在訓練過程中，卷積神經網絡各個權重參數的學習率和步長皆由 Adam 優化器根據各參數梯度的一階矩估計和二階矩估計動態調整，使得神經網絡能夠平穩有效地接近最優解.卷積神經網絡的超參數則根據實際效果手動調整，調整后得到的基于本文訓練數據集的最優超參數如表1所示.

3.2 單車車重識別

為了探究本文所采用的卷積神經網絡模型對單車工況的軸重預測精度，本文在訓練數據之外按2.2節的車輛參數生成了50組2軸車、3軸車和5軸車模型.由于實際情況中車輛主要沿著車道中心線行駛，故車輛行駛的橫向位置設為車道1中心，行駛速度設為20 m/s.將按上述條件得到車輛行駛時橋梁4片子梁 A、B、C、D 處的應變響應輸入到訓練好的卷積神經網絡模型中得到各個預測軸重，其中預測軸重的誤差均值和標準差如表3所示.

由表3可以看出，2軸車的軸重識別誤差均值絕對值在3%以下，標準差在8%以下;3軸車的軸重識別誤差均值絕對值也在3%以下，標準差基本在12%以下;5軸車軸重識別誤差均值絕對值基本在7%以下，標準差基本在12%以下.識別結果2軸車優于3軸車，3軸車優于5軸車，說明軸數越多識別效果略有降低但仍能滿足實際工程的需要.三種車總重誤差均值絕對值都低于2%，誤差標準差也低于6%，說明卷積神經網絡對車輛總重的識別效果比軸重識別效果更好.本研究單車工況的總重比文獻[7]中使用神經網絡的單車 BWIM 算法精度略高，但二者誤差均值均接近1%，標準差均接近5%，說明本研究提出的算法在單車工況下實現了較高的識別精度.

3.3 多車車重識別

為了探究卷積神經網絡模型在不同多車過橋工況下的軸重識別精度，本文考慮了相同橫向加載位置下以不同車速過橋和相同車速下以不同橫向位置加載的工況，并且選用訓練數據之外的2軸、3軸和5軸車各50輛用于模擬變化的加載車型.

3.3.1 不同橫向位置工況

在探究由于兩車道上的車輛的橫向加載位置變化對卷積神經網絡模型預測精度的影響時，為便于研究，本文重點研究兩車道上車輛的相對間隔的變化，即控制某一車道上的加載車輛沿道路中心行駛，另一車道上的車輛沿著不同橫向位置的加載路線過橋.具體而言，由于兩車道沿橋梁縱向成對稱分布，且通常情況下在慢車道（即本文中的車道2）行駛的車輛占據多數，因此，本文主要假定車道1上的車輛一直沿車道中心線加載，而車道2上車輛行駛的橫向位置則在圖2中 P3-P4之間按0.5 m 的間隔選取5個橫向位置，其中兩車道上的加載車輛模型的軸數情況如表4所示.

對于表4中展示的加載車輛組合類型，每個類型中車輛模型橫向位置會變化5次，每次變化均對應50個不同的車輛模型加載，故最終共得到1500組橋梁應變響應.由橋梁響應和卷積神經網絡得到各個軸預測軸重誤差的均值和標準差如圖7和圖8所示，車輛位置的坐標軸如圖2所示，路面最左側為坐標原點.本文以 x 坐標值來表示車輛橫向位置.

圖例“Z1#2”中，“Z1”表示表4中車輛組合類型的組合1，“#2”表示2軸車，如在圖7（a）中“Z1#2”表示組合1下2軸車所有軸重整體的誤差均值，其余圖例的含義以此類推.

從圖7和圖8中可以發現車道1的均值和方差離散性較車道2更好，且車道1中各軸的誤差標準差集中在15%左右，誤差均值集中在5%左右，說明對于車輛加載路線沿車道中心加載時預測效果較好，而某一車輛偏離車道中心線加載雖會降低其自身的識別精度，但不影響其他車道上沿中心線加載的車輛的軸重識別精度.另外，從圖中可以發現該模型對2軸車模型的軸重識別精度最高，其次為3軸車，最后是5軸車，這是由于5軸車的后三個軸的間距較小使得相應軸在應變信號中的特征不明顯所造成的.不過從圖中可以發現該卷積神經網絡模型對多車軸重的識別誤差均值基本在±5%左右，誤差標準差大部分在15%左右，說明卷積神經網絡對不同橫向位置的多車問題實現了良好的識別效果.

本文繼續研究了車道2上的車輛軸數與加載位置變換對神經網絡識別車輛總重的精度影響，結果如表5所示.從表5中可知，當車輛相對加載位置變換時，各個工況下車道2上的車輛加載位置越靠近車道中心，對應表中位置6.45 m 和6.95 m，兩車道上車輛的總重識別誤差均值越趨近于零，結合實際情況中車輛一般行駛在車道中央來看，這是有利于卷積神經網絡模型在實際情況中的使用.

另外，表5中每個工況中車輛加載位置為5.45 m 時模型對車道上車輛的總重識別誤差均較大，這是由于當車道2車輛沿該路線加載時與車道1上的車輛相隔較近而導致應變信號互相干擾的程度較大所導致的.在實際工程中，為安全起見，駕駛員可能并不會近距離相隔行駛.總體而言，該卷積神經網絡在多數常見加載路線下對車輛總重具有優秀且穩定的識別精度，誤差均值基本低于5%.

3.3.2 不同速度工況

在研究不同車速對 BWIM 算法的識別精度影響時，令慢車道（車道2）上行駛的車輛速度為10、15、20、25、30 m/s 5種情況，同時設定快車道（車道1）上行駛的車輛速度比車道2上的快5 m/s.車輛在各自車道行駛時其橫向加載位置分別為該車道中心.對于任意一種車速，都按表4中6種車輛組合類型分別行駛.按2.2節的車輛參數生成50個相應的車輛模型進行加載以獲得不同速度下多車過橋的橋梁應變響應.將所獲得的橋梁應變響應輸入到卷積神經網絡中得到預測軸重的誤差均值和標準差如圖9和圖10所示.

從圖9和圖10中可以看出不同速度下，車道1和車道2的2軸車和3軸車的識別效果要優于5軸車，且2軸車和3軸車在不同速度下的誤差均值和誤差標準差曲線較為平滑，誤差均值集中在0%左右，誤差標準差集中在15%左右，說明卷積神經網絡對不同速度的2軸車和3軸車的軸重都具有良好的識別效果.

車道1中車輛在35 m/s 時誤差均值絕對值和誤差標準差有增大現象，但大部分曲線增大幅度不大，且部分曲線保持平穩，如圖9（a）中的2軸車（Z1#2）和2軸車（Z4#2），這是由于速度35 m/s 的工況并沒有在訓練數據中出現過導致的誤差增大現象，但誤差增大的幅度不大和部分曲線保持平穩說明了卷積神經網絡仍具有較好的泛化能力.

對比不同速度下車道1中“Z1#2”、“Z4#2”和“Z5#2”車輛組合類型下2軸車和不同橫向位置下相同車輛組合類型的2軸車可以發現，不同速度下車道1該3種車輛組合類型的2軸車均值和標準差曲線更加接近，說明不同速度對卷積神經網絡識別穩定性的影響更低.

同時本文還探究了不同速度對神經網絡識別車輛總重精度的影響，如表6所示.從表6中可知，隨著速度的減小，車輛總重誤差均值絕對值呈減少的趨勢，部分數據如車道2的5軸車“Z3#5”工況的總重誤差均值絕對值雖然略有增大，但其標準差呈減小的趨勢，綜合而言識別效果更佳.故隨著車輛速度的減小，車輛總重的識別效果更好，且實際中汽車通常以偏低速度行駛，這有利于算法在實際情況中的應用.

4 結論

本文基于卷積神經網絡提出一種無需預知車輛軸距、速度等信息和進行影響面標定即可實現多車軸重識別的 BWIM 算法，并分析了車輛以不同行駛速度沿著不同加載路線過橋時該算法的軸重識別精度，得到以下結論：

1）在進行單車和多車軸重識別時，該算法對2、3軸車的識別精度高且識別效果穩定，而對5軸車的識別精度略低，這可能與本文所采用的5軸車的第3、第4和第5軸的間距較小有關.

2）研究發現隨著加載車輛的橫向間距增大，應變信號間的干擾程度會降低，該 BWIM 算法對車輛軸重和總重的識別效果越好.

3）本文所提出的 BWIM 算法在多車過橋工況下誤差均值仍低于5%，且識別精度受車輛行駛速度與車道加載位置的影響很小，說明其具備良好且穩定的識別效果.

4）該算法使用前無需預先獲取車輛速度、車輛軸距和橋梁影響面等信息，減少了 BWIM 系統所需傳感器數量，提高了橋梁動態稱重的實用性.同時也為不適用于利用影響線方法進行動態稱重的橋梁提供了可替代的稱重技術.

盡管本文提出的算法具有無需進行影響面標定、所需傳感器數量少等優點，但仍存在以下不足：

1）本文的訓練數據量較大.作者在接下來的研究中將考慮引入遷移學習等技術進一步縮減所需訓練數據量的大小.

2）利用 CNN 處理信號從而獲取車輛軸數的方法同樣具有較大研究價值.作者在后續研究中將對此進行深入探索.

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