一種“連續掛靠坐標系”構建的技術方法

蘇秀永，石中凱，胡俊凱，吳文超

（1.中國電建集團 華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2. 浙江華東測繪與工程安全技術有限公司，浙江 杭州 310014）

近年來，西南地區公路工程建設發展迅速。公路工程在勘測設計階段需要測繪大比例尺帶狀地形圖，在初測、定測階段需要將設計圖紙上的數據放樣到實地，用以比較路線、比選方案。由于地球表面是個不規則的曲面，地表測量的幾何數據一般是以橢球面為歸算參考基準面的[1]；而設計、施工所用的地形圖是平面圖，因此需要將橢球面上的測量元素（邊、角）投影成平面元素。歸算、投影都會產生變形，JTG C10-2007《公路勘測規范》[2]要求測區內每公里長度變形應控制在±2.5 cm以內，以保證大比例尺地形圖測繪和施工放樣的精度；控制測量成果坐標反算邊長應與實測邊長（平距）一致，從而方便施工放樣。

根據相關研究[3-4]，在測區離開國家統一3°帶中央子午線超過45.05 km 或測區平均大地高超過159.28 m時，均不能滿足長度變形≤2.5 cm/km的要求，因此長距離帶狀分布的新建公路在偏離中央子午線較遠的測區，就必須建立任意帶獨立坐標系[5-6]；特別是在西南地區海拔高、起伏大的山區，選擇適當的投影面尤為重要。通常根據相對高差變化，在測區內分段選擇幾個不同高程面作為投影面，選用某一經度線為中央子午線分區建立公路工程平面直角坐標系統群，并將該分區內坐標系統群統一為一個坐標系，方便坐標成果使用。本文探討了獨立坐標系、掛靠坐標系、多個高程投影面抵償坐標系的建立方法和應用[7-8]，進而對坐標系統群統一為一個坐標系進行了研究；并通過西南地區某新建公路工程控制測量坐標系構建情況和邊角精度檢測結果，論證了該方法的可靠性。

1 “連續掛靠坐標系”的構建

獨立坐標系是相對于國家統一坐標系而言的，是以測區內某一經度線為中央子午線或（和）以測區內某一高程面作為投影面而建立的平面直角坐標系[9]。掛靠坐標系是以測區內一點的國家（地方）坐標系坐標為起算點，以該點至另一國家（地方）坐標點的方位角為起算方位，不再進行高斯投影，選擇某一高程面為投影面所建立的與國家（地方）坐標系相關聯的獨立坐標系[10]。其目的是將工程測量成果與國家（地方）測繪成果進行銜接。將獨立坐標系掛靠到國家（地方）坐標系統時，只需平移、旋轉，而不再縮放。因此，掛靠坐標系是配合獨立坐標系使用的。

獨立坐標系已在公路工程測量中廣泛應用，但使用中每隔幾十千米就需進行分區構建，每個分區內又根據地形起伏情況建立了多個“抵償投影面”坐標系。多個“抵償投影面”坐標系形成一群獨立坐標系，其成果在后期大比例尺測圖和施工放樣中需要頻繁換算，顯得非常繁瑣。因此，需要把一群獨立坐標系統一為一個坐標系，方便后期測繪與施工放樣。其基本思路為：①GPS 基線解算、自由平差、約束平差，計算得到一套投影于參考（地球）橢球面、以經度Lm為中央子午線的高斯平面坐標；②利用無約束平差后各點的空間直角坐標（X、Y、Z）反算各空間邊長S ，并通過各邊兩端點大地高（H），計算各GPS改平邊長D；③根據測區海拔、地形起伏情況，分區選擇幾個高程投影面（高程為H1、H2、…、Hn），將各分區內GPS改平邊長投影到相應的高程投影面上；④以H1投影面內某點A 的高斯平面坐標為起算點，以點A至另一點B 的高斯平面坐標方位角為起算方位，對各條投影于H1高程面的邊長進行平差計算，獲得一套投影面高程為H1的抵償坐標；⑤以H1與H2投影面分界點M 的H1抵償坐標為起算點，以點M 至另一點N（N 在H2投影面內）的高斯平面坐標方位角為起算方位，對各條投影于H2高程面的邊長進行平差計算，獲得一套投影面高程為H2的抵償坐標；⑥同理通過計算，可獲得一套投影面高程為Hn的抵償坐標。經過多次掛靠坐標系的構建，形成一個有密切聯系的高程抵償坐標系統群。由于各抵償坐標系之間有不同投影面公共分界點的聯系，可當作一個坐標系使用。需要說明的是，它不是同一個高程投影面的抵償坐標系，而是由多個高程投影面組成的“連續掛靠坐標系”，是一個數學坐標系，已不再具有物理意義。

2 工程實例

2.1 工程項目簡介

廣西壯族自治區河池市某一級公路工程，路線全長47.8 km，整體路線地勢起伏較大，海拔為245～775 m。如果采用國家統一3°帶高斯正形投影，經計算可知，最大邊長綜合變形為-10.1 cm/km，顯然不能滿足長度變形≤2.5 cm/km 的規范要求。為了減小長度投影變形，應從獨立坐標系的投影帶（中央子午線）選擇和投影面高程設置兩個方面考慮并實施相應方案。

2.2 工程控制網的布設

首級平面控制網布設四等GPS 點20 個，平均每5 km布設一對控制點，間距500 m以上，充分考慮點位分布和加密聯測等因素，網點分布如圖1 所示。加密控制建立在首級網的基礎上，采用GPS-RTK 測量技術，平均每500 m 布設一個一級GPS 控制點，主要考慮施工放樣需要、精度控制和利于保存。

圖1 四等GPS控制網形圖

2.3 四等GPS控制網觀測、數據處理和精度檢測

外業觀測選用6 臺天寶GPS 雙頻接收機（標稱精度為±3 mm+1 mm/km），按靜態相對定位模式測量，時段數≥1.6，時段長度≥60 min，采樣間隔為15 s，衛星高度角≥15°，PDOP值≤6。

基線解算采用廣播星歷按靜態相對定位模式進行，使用天寶隨機商用軟件TBC進行處理?；€向量剔除率為0%，7 條復測基線較差均滿足規范限差要求，33 個同步環、4 個異步環閉合差均滿足規范限差要求；基線向量沒有系統誤差和粗差，基線向量觀測質量可靠。將所有基線組成閉合圖形，以三維基線向量及其相應的方差—協方差陣為觀測信息，以一個點的WGS84三維坐標為起算依據，進行GPS網的無約束平差。結果表明，基線向量邊長相對中誤差最弱邊為GIV13-GIV14，1/35 814；最弱點位（GIV08）中誤差為35.7 mm，可見基線向量網內符合精度較高。在無約束平差的基礎上，固定國家點平面坐標進行二維約束平差。結果表明，相對中誤差最弱邊為GIV13-GIV14，1/35 830；最弱點位（GIV01）中誤差為28.3 mm，滿足四等GPS測量規范要求。通過二維約束平差獲得控制點GIV01～GIV20的CGCS2000平面坐標（中央子午線108°，投影高程面為0 m），如表1所示。通過計算得到 GIV01-GIV03、GIV04-GIV14、GIV14-GIV20 坐標的方位角分別為：**°48′34.27″、***°12′05.23″和***°51′58.37″。

表1 平面坐標成果表/m

2.4 “連續掛靠坐標系”的建立

根據路線東西跨距和控制測量前期計算投影綜合變形值，將路線整體劃為一個投影帶，中央子午線為108°。同時根據路線內地勢起伏特點，將全線分成3個高程投影面：K0+000.000～K10+900.000段取375 m作為投影面高程；K10+900.000～K38+200.000段取640 m作為投影面高程；K38+200.000～K47+800.000 段取505 m 作為投影面高程。3 個投影面的分界點為GIV04、GIV14，如圖2所示。

圖2 公路里程示意圖

利用無約束平差后各點的空間直角坐標（X、Y、Z）反算各空間邊長S ，通過各邊兩端點高程（大地高）計算得到各GPS 改平邊長D （未投影改正）。將GIV01～GIV04 所有改平邊長（未投影改正）投影至505 m 高程面，法截弧曲率半徑采用測區平均曲率半徑6 364 *** m，以GIV01 平面坐標（中央子午線108°，投影面高程為0 m） 為起算點，以方位角GIV01-GIV03 為起算方向進行最小約束平差，得到GIV02～GIV04平面坐標成果（投影面高程為505 m），如表2所示。

表2 GIV02～GIV04平面坐標成果表/m

將GIV04～GIV14所有改平邊長投影至640 m高程面，法截弧曲率半徑采用測區平均曲率半徑6 364***m，以GIV04 平面坐標（投影面高程為505 m）為起算點，以方位角GIV04-GIV14為起算方向進行最小約束平差，得到GIV05～GIV14 平面坐標成果（投影面高程為640 m），如表3所示。

表3 GIV05～GIV14平面坐標成果表/m

將GIV14～GIV20所有改平邊長投影至375 m高程面，法截弧曲率半徑采用測區平均曲率半徑6 364***m，以GIV14 平面坐標（投影面高程為640 m）為起算點，以方位角GIV14-GIV20為起算方向進行最小約束平差，得到GIV15～GIV20 平面坐標成果（投影面高程為375 m），如表4所示。

表4 GIV15～GIV20平面坐標成果表/m

經過上述3 次連續掛靠，將3 個不同高程投影面的抵償坐標系統一為一個坐標系，至此該工程坐標系構建完畢，并掛靠在國家統一3°帶（中央子午線為108°）坐標系上。該坐標系可與國家基本比例尺地形圖進行銜接，越靠近GIV01的控制點，與其在國家統一坐標系中的坐標差值越小。

2.5 精度檢測

GIV14 為640 m 高程和375 m 高程投影面的分界點，GIV15坐標在375 m高程抵償坐標系中，GIV13坐標在640 m 高程抵償坐標系中。由表5 可知，檢查角度較差為1.7″，滿足檢查精度要求；GIV14-GIV13、GIV14-GIV15邊長較差分別為6.3 mm和5.1 mm，相對誤差分別為1/327 319 和1/408 310，完全滿足工程測繪與施工放樣要求。檢測其他邊長、角度的結果與之一致。

表5 邊長、角度檢查表

需要注意的是，對于不同投影面分界點兩側的控制點，由于其坐標在不同的高程抵償坐標系中，邊長檢查時，不具備檢查的可比性。

3 結 語

在公路工程測量中，要求測區內每千米長度變形應控制在±2.5 cm以內，且控制測量成果坐標反算邊長應與實測邊長（平距）一致，因此合理確定中央子午線和（或） 變換投影面基準面是一個有效的辦法[11-12]；特別是在西南高海拔地區新建公路工程中，存在投影帶、投影面適當選擇以及與國家基本測繪成果銜接的問題。本文提出了一種“連續掛靠坐標系”的構建方法，將多個高程抵償坐標系統一為一個坐標系，并與國家統一3°帶坐標系相聯系。結合廣西河池市某一級公路工程項目實例，對該坐標系的構建方法步驟、邊角精度檢查情況進行了詳細研究論證。結果表明，“連續掛靠坐標系”既滿足了測區海拔高、起伏大、長距離邊長綜合變形不大于2.5 cm/km 的規范要求，又解決了傳統多個高程抵償坐標系成果使用時頻繁換算的問題，且工程測繪成果可直接與國家基本比例尺地形圖進行銜接。在兩個投影面分界處，放樣點位置應取由兩側控制成果所放樣位置的中點；地形圖應進行圖幅接邊、屬性接邊。同理，選擇地方坐標系成果作為起算點、起算方位，建立的“連續掛靠坐標系”功效相同，工程測繪成果可與地方測繪成果進行銜接。

“連續掛靠坐標系”不再考慮高斯投影，隨著路線長度的增大，距離第一個起算點越遠的控制點，其連續掛靠坐標與國家統一坐標（地方坐標）的差值越大。因此，當公路工程線路東西方向較長、特別是跨3°帶時，應合理選擇多個中央子午線、多個高程投影面，分段建立多個“連續掛靠坐標系”，并選取每段中心附近的具有國家（地方）坐標成果的控制點[13]作為各“連續掛靠坐標系”第一個起算點，以減小各分段兩側邊緣控制點連續掛靠坐標與國家統一坐標（地方坐標）的差值。