基于壓縮感知的毫米波大規模MIMO信道估計

劉海波 杜江 黃天賜 馬騰

摘要：在毫米波大規模MIMO系統中，由于毫米波的路徑損耗極其嚴重，在空間中只有少量的可用信道存在，加上大規模天線形成的高增益窄細波束，使得波束域信道更加稀疏。針對信道稀疏性的特點，可以與壓縮感知理論很好地結合，本文分析了正交匹配追蹤算法和稀疏度自適應匹配追蹤算法在信道估計的優缺點，并將一種改進的稀疏度自適應匹配追蹤算法應用到毫米波大規模MIMO信道估計中，可以取得較好的估計效果。

關鍵詞：毫米波;MIMO;壓縮感知;稀疏度自適應

一、引言

毫米波（Millimeter Wave，mmWave）的頻段在30GHz～300GHz之間，頻譜資源豐富，且與大規模天線結合，能夠彌補毫米波自身所帶來的高路損，是5G通信的關鍵技術之一[1]。在毫米波大規模MIMO系統中，能否掌握信道狀態信息對預編碼十分重要。只有精確估計出信道的信息狀態，才能夠利用大規模MIMO多天線優勢提供更多自由度，從而提升信道容量[2]。因此，信道估計至關重要。

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論被提出后，被廣泛運用在各個領域中[3]，如圖像處理、語音編碼和雷達監測等。在毫米波大規模MIMO信道，毫米波路徑損耗極高，只有少數的可用信道在空間中可以進行通信，大規模MIMO在空間中生成的高增益窄細波束使得信道更加稀疏。運用毫米波信道稀疏的特點，可以將壓縮感知理論很好地應用在信道估計中，將信道估計問題轉化為稀疏信號重構問題，以實現低復雜度、高精度的信道估計。在壓縮感知理論中，貪婪迭代算法由于計算復雜度低的優點被廣泛使用。文獻[4]利用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法估計稀疏多徑信道，比傳統的LS算法復雜度低，精度高。然而，OMP算法的實現條件是以信道的稀疏度作為前提，這在實際應用中，信道的稀疏性往往是未知的，所以使用價值比較低。

文獻[5]提出的稀疏度自適應匹配追蹤算法（Sparsity adaptive matching pursuit）算法可以在未知信道稀疏度條件下運行，但是算法中的迭代步長固定，容易出現過估計或者欠估計的問題，嚴重影響估計的準確度。文獻[6]提出的改進自適應匹配追蹤算法，結合了預估計稀疏度和分段調整步長的思想，提高了算法的恢復精度。

二、壓縮感知基本理論

壓縮感知是將壓縮與采樣相結合，把需要采樣的信號進行壓縮，找到信號一個簡潔的表示，且壓縮造成的信號失真可以被接受。如果x是長度為N的K稀疏度信號，通過M×N維測量矩陣得到觀測信號y。當K、M、N滿足一定關系時，x可以精確重構。

三、毫米波大規模MIMO信道模型

本文采用的是模擬框架下的毫米波大規模MIMO系統，其中BS端有NBS根天線和1個RF鏈，相應的MS端有MMS根天線和1個RF鏈從基站發送NS個數據流到用戶端，用戶端輸出MS個數據流（一般假設NS=MS）。

若收發雙方均使用模擬波束成形技術，其接收信號為：

（1）

其中，s為射頻鏈路上的發送信號，FRF和WRF分別為發射端模擬域預編碼向與接收端模擬域合并向量，射頻鏈路數配置為單鏈路，FRF∈C Nt×1，WRF∈C Nr×1，n為高斯分布的噪聲，方差為 。H f為天線域毫米大規模MIMO上行信道，本系統采用Saleh-Valenzuela信道模型，研究場景是單用戶下的毫米波大規模MIMO通信場景。信道具有L個有限散射數，那么k時刻的毫米波信道可以表示為：

（2）

上式中，L是路徑數，β是信道復增益，和是k時刻的到達角和離開角，和分別為接收端和發送端的陣列響應向量，對于均勻線性陣列（Uniform Linear Array，ULA）的NBS根天線，有：

（3）

上式中，是空間方向，λ是載波波長，d是天線間距（一般取d=λ/2），覆蓋整個空間范圍[10]，對于MMs根天線，的形式與式（3）相同。

四、信道估計算法

以下介紹MSAMP算法的流程，其中ads[·]表示求模值，∪表示集合并運算。

MSAMP算法：

輸入：傳感矩陣A，觀測向量y，階段步長S。

輸出：信道增益估計值HCS。

步驟：

（1）初始化：殘差rt=y，稀疏度K0=1，支撐集F=，稀疏度估計步長S1=S。

（2）篩選：計算u=abs[ATrt-1]選出K0個最大的原子備選，放入集合F里。

（3）預估稀疏度：，則S1=S1，K0=K0+S1，轉步驟（2）;否則，如果，則S1=[0.5·S1]，K0=K0+S1，轉步驟（2）。

（4）初始化：初始殘差r=y-AF A*F? ?y，初始估計信號=0，初始化階段stage=1，初始化迭代次數k=1，初始階段步長S=[0.5·S1]，初始支撐集長度size=K0，初始化索引值集合S=，候選集C=。

（5）索引集：通過計算abs[ATrt-1]，選出size個最大值，將其對應A的列序號構成索引值集合SK。

（6）合并索引集：C=F∪SK，計算C中索引值對應原子與殘差的相關系數，并提取出size個最大值對應的索引值放入Fnew中。

（7）計算：采用=argmin‖y-AFα‖2計算估計信號，并利用y-AF更新殘差。

（8）判斷1：如果，則轉步驟（9），否則轉步驟（10）。

（9）判斷2：如果，則停止迭代，否則轉步驟（11）。

（10）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，則stage=stage+1，size=size+step，=轉步驟（5）;否則F=Fnew，r=rnew，k=k+1，轉步驟（5）。

（11）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，則stage=stage+1，step=[0.5·step]，size=size+step，=，轉步驟（5）;否則F=Fnew，r=rnew，k=k+1，轉步驟（5）。

四、 仿真性能分析

設置發射端天線數Nt=4，接收端天線數Nr=64，波束分辨率K=16， RF鏈數目NRF=1，信道徑數為10，仿真采用歸一化均方誤差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作為衡量標準。

圖1顯示的是不同信噪比下各算法的NMSE仿真結果，結果表明，信噪比較小時，由于信道高斯白噪聲很大，導致各算法的NMSE性能接近。隨著信噪比的增加，噪聲的影響逐漸減小，MSAMP的性能逐漸優于其他兩個算法，并且隨著信噪比的進一步增加，三種算法進行信道估計的NMSE逐漸趨于平穩，MSAMP的NMSE性能要低于SAMP算法2個dB大小，比OMP算法低4個dB左右。

五、結束語

本文圍繞毫米波大規模MIMO系統波束域信道估計問題，研究了基于壓縮感知的信道估計算法，并將一種改進的稀疏度自適應匹配追蹤算法應用到信道估計上面，通過仿真發現，MSAMP算法的NMSE低于OMP算法和SAMP算法。

作者單位：劉海波? ? 杜江? ? 黃天賜? ? 馬騰

成都信息工程大學通信工程學院

氣象信息與信號處理四川省高校重點實驗室

參? 考? 文? 獻

[1]MARZETTA T? L.Non-cooperative cellular wireless with unlimitied numbers of base station antennas[J].IEEE Transaction on Wireless Communication，2010，9（11）：3590-3600.

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[6] 朱延萬.一種改進的稀疏度自適應匹配追蹤算法[J].信號處理， 2012，28[1]：80-86.