ECC低干預加固結構數值模擬研究

方先慧，鄧嘉瑞，張軍朋，李曉琴

(昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650500)

穿斗式木結構廣泛應用于南方地區的民居建筑中，特別是在西南地區應用較多，也是云南主要的村鎮民居建筑形式[1-2].穿斗式木構架本身起主要承重作用，以貫穿柱截面的穿枋將柱聯結成一排木架，木檁直接支撐于柱頭而不設置梁[3].木構架通常以磚墻或土墻作為圍護結構.云南省為我國經濟欠發達地區，由于經濟上的原因農村民居多為自建房，房屋建造主要憑經驗，缺乏正規的設計與施工[4]，大部分不滿足《建筑抗震設計規范》[5]設計要求，存在安全隱患.木構架與砌體圍護墻由于質量、剛度、自振特性的不同，在地震作用下產生的位移不一致，會導致墻體-木構架碰撞開裂，因此《建筑抗震設計規范》[5]規定木構架與墻體之間應設置水平拉結筋或拉結網片，同時也規定木結構房屋不應采用混合承重，不得采用硬山擱檁.然而現有的穿斗式木構架民居即使承重結構設計合理，大部分仍存在構造方法不當的問題，存在地震作用下維護結構開裂倒塌的風險[6]，因此，對維護結構的加固十分必要.

針對現有結構的加固方法主要有鋼材加固方法(外貼鋼板加固和水平嵌筋加固)[8]、鋼筋混凝土加固[9](鋼筋混凝土加固[10]、砂漿帶加固[10])、ECC加固[11]和注漿(環氧樹脂)加固[12]等方法.其中，注漿加固造價過高，約為4萬元/t，經濟性較差，且研究[12]表明砌體結構注漿加固耗能能力僅提升1倍；鋼材加固方法造價約為0.6萬元/t，但其加固材料涉及的碳排放因子最高，在2 000 kg CO2e/t以上；盡管鋼筋混凝土加固方法加固效果最好且造價最低約為0.1萬元/t，但所涉及的材料碳排放因子和用量仍然較高(其中混凝土碳排放因子295 kg CO2e/m3)；而盡管ECC加固造價約為0.3萬元/t，但加固材料用量較混凝土加固用量少，且研究[11]表明砌體結構ECC加固耗能能力能提升3倍，加固效果較好.且ECC原材料大量采用工業廢料粉煤灰代替水泥[13]，相對于傳統混凝土材料碳排放急劇減少，高粉煤灰摻量ECC其碳排放因子僅約為100 kg CO2e/t，符合節能減排的要求.此外，鋼或鋼筋混凝土加固等方法的施工工藝都較為復雜，部分加固辦法需在原有建筑結構表面進行鋼筋錨固等操作會影響原有結構.而ECC加固施工工藝簡單，只需在加固構件、結構內、外側通過噴射或抹面實現一薄層ECC敷面加固即可，基本不影響原構件截面，是一種簡單易操作的低干預加固方法.

由于現有的針對穿斗式木構架的試驗、模擬研究主要針對木節點[14-18]、木構架承重主體[19-23]擬靜力抗震或振動臺試驗研究，鮮有研究針對帶填充墻的穿斗式木構架的擬靜力試驗/模擬研究，而研究表明[24]：對磚填充墻榫卯節點木框架進行抗震鑒定和加固時,應考慮磚填充墻的影響，故選取帶填充墻的穿斗式木構架進行加固模擬研究.

針對填充墻與木構架間沒有搭接措施的云南民居應該采取拉結筋與ECC共同加固的方法，這也是作者正在進行的研究，但本文旨在先分析討論單純的ECC加固維護結構對此種結構的貢獻，即研究在不考慮填充墻與木構架之間拉結而僅考慮木構架本身對維護結構產生的約束效應的情況下研究ECC單面加固木構架填充墻的面內與面外抗震性能.首先，基于ABAQUS[25]大型非線性有限元軟件并選取具有一定相似性的單層單跨的帶填充墻木框架試件[8]與木樓蓋砌體墻試件平面內外加載，驗證有限元模型的可靠性；隨后，基于云南“一顆印”做法[26]設計一榀帶填充墻的穿斗式木構架數值模型進行平面內擬靜力循環加載與平面外推覆加載；再引入ECC材料對填充墻單面加固，評價平面內外的加固效果，表明此加固方法對填充墻平面外承載能力有明顯的提升.基于此，進行不同損傷填充墻平面外抗倒塌加固有限元模擬，評價不同損傷狀態下ECC單面加固的效果，給與工程加固以科學的指導方法.

1 帶填充墻的穿斗式木構架數值模型

1.1 有限元模型

本研究擬采用三維建模方法來建立帶填充墻的穿斗式木構架民居模型.木構架與填充墻均采用C3D8R單元進行建模，木構架榫卯連接處采用面面接觸，定義其法向“硬”接觸以及切向“罰”剛度來模擬接觸的摩擦行為[18]，對于通榫式木節點木材之間摩擦系數取值在0.3～0.38之間，其具體數值根據對比試驗與模擬的滯回曲線、骨架曲線確定，最后確定摩擦系數為0.38.為防止模型穿透對結果產生影響，從面網格尺寸應小于主面.木構架與填充墻之間的接觸同樣采用以上方法，摩擦系數根據《砌體結構設計規范》[27]取0.6.填充墻目前建模的方法有三種，分別為整體式模型、簡化微觀模型與精細化微觀模型，如圖1所示.孔璟常[28]對比了一榀帶填充墻RC框架采用整體式模型與簡化微觀模型兩種建模方法，表明兩種有限元模擬方法都能較成功地得到結構的初始剛度及承載力，整體式模型軟化段模擬結果稍遜于簡化微觀模型，但簡化微觀模型考慮了組合磚之間的界面模擬，導致計算成本遠高于整體式建模方法.考慮到模型大小與計算成本，填充墻采用整體式建模方法建模.

圖1 填充墻模型Fig.1 Infilled wall models

1.2 材料模型

1.2.1 砌體墻材料模型

均質化后的填充墻采用ABAQUS中的塑性損傷模型(Concrete Damaged plasticity Model，CDPM)進行模擬，該模型假設材料的破壞方式為受拉開裂和受壓壓潰，適用于材料在單調荷載、循環荷載及動態荷載作用下的數值分析.砌塊與砂漿組合成的砌體材料屬于脆性材料，難以得出其受拉應力-應變曲線的下降段，故定義砌體抗拉強度達到抗壓峰值荷載的1/10即認定材料破壞.采用應力-非彈性應變曲線來模擬砌體的受壓行為，砌體的受壓應力-應變曲線按照楊衛忠[29]提出的本構計算.

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式(1)～(4)中：σ、fm分別為砌體受壓應力值、抗壓強度平均值；ε、εm分別為砌體受壓應變值、峰值應變值；η為砌體彈性模量與峰值變形模量之比，取 1.633[30]；d為砌塊的受壓損傷因子.fm為均質后的抗壓強度，其中：f1、f2分別為砌塊和砂漿的抗壓強度.

由于本次帶填充墻木框架進行的是循環往復加載，受拉剛度恢復因子取默認值進行數值計算，即wt=0，受壓剛度恢復因子wc經大量試算后取為0.6.塑性損傷模型中塑性參數取值見表1.

表1 塑性損傷模型中塑性參數取值Tab.1 Values of plastic parameters of CDPM

1.2.2 木材材料模型

木材本構采用受拉彈性，受壓彈塑性進行模擬[31].其中彈性只用定義9個工程常數，分別為縱紋(L)、橫紋徑向(R)、橫紋弦向(T)的彈性模量、泊松比與剪切模量.塑性定義受壓塑性，采用Hill屈服準則，以及abaqus里自帶的potential函數模擬正交異性材料的屈服，定義6個常數，如式(5)所示.

R11=X/σ0,R22=Y/σ0,R33=Z/σ0,
R12=S12/τ0,R13=S13/τ0,R23=S23/τ0

(5)

1.3 模型驗證

1.3.1 平面內擬靜力加載模型驗證

選取帶填充墻的木框架擬靜力試驗試件KJ-1[8]，其節點連接形式為燕尾榫，與云南穿斗式木構架的臺階透榫連接同為榫卯連接的方式，試件詳細尺寸如圖2所示.試驗磚與砂漿的實測抗壓強度分別為19.03 MPa、3.18 MPa，木材順紋抗壓強度、順紋抗壓彈性模量、橫紋抗壓強度、橫紋抗壓彈性模量分別為32.4 MPa、14 050 MPa、9.5 MPa、6 640 MPa.將以上數據代入公式(3)與(4)中可得到砌體平均抗壓強度為4.16 MPa，彈性模量為3 140 MPa，與文獻[8]中一致.

圖2 帶填充墻的木框架擬靜力試驗試件KJ-1試件設計圖Fig.2 Design drawing of kJ-1 specimen for pseudo-static test specimen wood frame with infilled wall

圖3 試件KJ-1試驗和模擬結果比較Fig.3 Comparison of test and simulation results of KJ-1 specimen

由圖3(a)可知，模擬得出的滯回曲線形狀與試驗基本保持一致，由圖3(b)可知150 mm、100 mm、40 mm、30 mm網格下的帶填充墻木構架的正向骨架曲線較為接近，其對應的峰值荷載分別為57.2，51.4，51.2和50.7 kN，40 mm與30 mm網格下的正向峰值承載力與試驗結果47.8 kN分別相差7.1%和6.1%，表明帶填充墻的木構架在不同網格下的模擬結果已經收斂.試驗測得的負向滯回曲線由作動器位移讀取，而負向(即往回拉)的時候由于柔性牽引繩有伸長或端板滑移誤差，會導致試驗讀取的負向滯回曲線和骨架曲線與正向相應曲線的不對稱性，而數值模擬沒有這個特征.因此，負向模擬骨架曲線結果與試驗結果相差較大，這是邊界條件設置缺陷導致的誤差，在穿斗式木構架試驗和模擬研究對照中普遍存在[8, 24, 32-33].

1.3.2 平面外靜力加載模型驗證

目前尚未見有關帶填充墻的穿斗式木構架平面外加載試驗文獻的相關報導，因此選用具有一定相似性的文獻[34]的W1試驗數據進行平面外靜力加載驗證.試件W1為木樓蓋砌體結構，受力磚墻厚度為240 mm，寬4 500 mm，高3 000 mm，受力磚墻兩端設有寬760 mm，高3 000 mm，厚240 mm的正交橫墻，正交橫墻端部設置240 mm×240 mm混凝土柱，柱與橫墻沿高度每隔300 mm布置拉結筋，保證受力磚墻平面外的約束力，具體如圖4所示.試驗采用MU10普通燒結磚與M2.5混合砂漿，實測抗壓強度分別為29.3 MPa、2.69 MPa.采用C30混凝土，實測立方體平均抗壓強度為38.4 MPa.拉結筋、構造柱箍筋實測屈服強度406 MPa，構造柱縱向鋼筋實測屈服強度412 MPa.

試驗中設置混凝土構造柱與砌體墻之間的拉結筋是為了保證受力磚墻平面外的約束力，為簡化模型，不建立構造柱與砌體墻之間的拉結筋而將構造柱與混凝土之間設為綁定約束，即忽略了兩個面之間的相對位移形成足夠的面外約束力.將上述試驗數據帶入公式(3)與(4)得出均質化后的砌體平均抗壓強度與彈性模量分別為5.02 MPa、4 162 MPa，平均抗拉強度根據《砌體結構設計規范》[27]表3.2.2取值0.09 MPa.

圖4 砌體墻試件W1尺寸Fig.4 W1 size of masonry wall specimen

試件W1的有限元模擬結果如圖5所示.由圖可知模擬所得的曲線初始剛度都大于試驗曲線，這是因為試驗中拉結筋與砌體之間存在粘結滑移，而有限元模型中采用的綁定接觸，忽略了由于鋼筋與砌體之間的粘結滑移帶來的兩個面的相對位移，從而導致剛度模擬值大于實驗值.隨著網格尺寸縮小，平面外峰值承載力有遞增的趨勢，變化幅度明顯，具有明顯的網格依賴性.100 mm、50 mm、40 mm網格下的W1試件平面外峰值承載力分別為61.8 kN、74.3 kN、79.5kN，與試驗值80.1 kN分別相差22.8%、7.3%、0.8%.表明墻體的平面外推覆模擬結果在40 mm網格下達到收斂，此結論與文獻[35]一致.

圖5 砌體墻平面外荷載-位移曲線比較Fig.5 Comparison of out-of-plane load-displacement curves of masonry wall

綜上所述，墻體平面內的擬靜力加載與平面外的靜力推覆加載有限元模擬在采用40 mm網格條件下能取得良好的結果，誤差均控制在8%以內，驗證了有限元模型的可靠性.

2 帶填充墻穿斗式木構架數值模擬研究

基于滇南“一顆印”穿斗式木構架設計方法，云南傳統穿斗式木構架民居一榀帶填充墻框架的足尺模型[1]如圖6所示.

圖6 一榀帶填充墻框架的足尺模型Fig.6 A full scale model with infilled wall frame

與前述帶填充墻木構架模型的節點形式不同，采用臺階透榫節點.木材采用杉木，材料參數如表2所示,砌塊采用MU25燒結普通轉，砂漿采用M2.5等級砂漿,根據公式(3)與(4)計算得到均質化后的砌體平均抗壓強度fm與彈性模量E分別為4.58 MPa與3 627 MPa.為反映云南農村地區民居填充墻普遍未設置拉結筋，僅將填充墻與框架頂緊的現狀，框架與填充墻采用罰摩擦接觸模擬.砌塊沿木材相對滑動的摩擦系數取0.6[27].

表2 杉木物理力學性能參數Tab.2 Physical and mechanical properties of Chinese fir

2.1 平面內擬靜力加載模擬

平面內加載方式根據《建筑抗震試驗方法規程》[36]在柱端采用荷載-位移控制加載方法，首先通過荷載控制，每級循環一次，記錄墻體出現裂縫時的位移并記為Δ，后采取位移控制并以Δ為增量，每級循環兩次直至填充墻破壞.

以0.1%應變作為砌體的極限拉伸應變，以40 mm特征長度的單元通過公式(6)計算砌體的Ⅰ型斷裂能，得出損傷因子-斷裂能曲線如圖7(d)所示.當損傷因子為0.85左右砌體已消耗80%的斷裂能，可以認為裂縫已經產生，因此損傷因子大于0.85的區域視為破壞.

圖7 一榀帶填充墻穿斗式木構架平面內循環加載模擬結果Fig.7 Simulation results of in-plane cyclic loading of a column-and-tie wooden structure with infilled wall

(6)

通過FE模擬，得出了帶填充墻的臺階透榫式穿斗式木構架的拉損傷云圖與滯回曲線，如圖7(a)、(b)所示.損傷首先發生于填充墻的四角，隨著加載的進行，在填充墻的中部出現斜裂縫并逐漸向四角發展，最終形成“X型”裂縫.由于填充墻與框架之間僅靠摩擦傳力，在試件加載時便會產生相對滑移，因此滯回曲線有“捏縮”現象，滯回曲線形狀為Z形也證實了試件受到大量的滑移影響.在試件加載初期，填充墻處于彈性階段，未達到屈服狀態，卸載之后殘余變形很小，滯回環面積很小，因此滯回曲線中部較為密集.當填充墻達到塑性階段開始產生殘余應變，內部損傷開始累積，滯回曲線面積開始增大，耗能能力開始提升，滯回環面積小、不飽滿，表明試件的平面內耗能能力較弱，抗震性能欠好.

在工程中等效粘滯阻尼系數ξeq的大小通常被用來判斷結構的耗能能力并據此評價結構的耗能性能.等效粘滯阻尼系數ξeq越大，耗能能力越強.其等效粘滯阻尼系數ξeq計算公式如式(7)，計算示意圖如圖7(c)所示，由此計算出不同位移下試件的等效粘滯阻尼系數.

(7)

計算得出以位移為增量的第1～6個滯回環的等效粘滯阻尼系數分別為0.141、0.160、0.095、0.092、0.087、0.085，其隨著水平方向的位移增大表現出先增大后減小的趨勢，后幾環減小的幅值越來越小.這是因為前兩個循環試件還未產生滑移，因此耗能能力較強，對應著中部“梭形”滯回曲線；后四個循環試件隨著損傷的產生而出現明顯的粘結滑移，因此耗能能力明顯減小，對應著“Z形”滯回曲線，表明填充墻與框架之間的粘結滑移會影響試件的耗能性能.

2.2 平面外靜力推覆模擬

平面外加載方式通過位移控制加載.建立250 mm×250 mm×10 mm大小加載墊塊，位于填充墻中心，相對位置如圖11(b)所示，加載墊塊與墻體之間采用罰摩擦接觸與硬接觸模擬.距墊塊中心面外偏離50 mm建立參考點并與墊塊耦合，施加面外15 mm位移荷載.

FE模擬得出試件面外靜力加載損傷云圖與荷載-位移曲線如圖8(a)、(b)、(c)所示.

圖8 一榀帶填充墻穿斗式木構架平面外靜力推覆模擬結果Fig.8 Simulation results of out-of-plane loading of a column-and-tie wooden structure with infilled wall

損傷首先發生于填充墻的中心，在加載初期呈現“倒Y”型損傷，為三邊約束邊界破壞模式，表明填充墻頂部與枋之間接觸不好；繼續加載，隨著試件形變破壞模式由“倒Y”型轉變為“X”型，裂縫由中部向四角發展，為四邊約束邊界破壞模式，表明填充墻頂部與坊之間已完全接觸.面外位移約為6.23 mm時面外承載力達到峰值，約為11.03 kN，隨后進入軟化階段，平面外耗能能力約為123.8 kN·mm.

3 ECC單面加固填充墻數值模擬

ECC是一種高韌性的新型水泥基復合材料，極限拉伸應變是普通混凝土的300倍以上.Meng等[37]經過大量ECC拉伸試驗，將 ECC的受拉階段分彈性階段、多縫開裂階段和應變硬化階段.Feenstra等[38]將ECC的受壓過程用斷裂能表示，并用拋物線的形式表示受拉受壓曲線.ECC材料的拉壓斷裂能均應為不變量，但由于在受拉應力狀態下ECC呈現出應變硬化，在達到峰值應力后迅速失去承載能力，軟化不明顯，因此ECC受拉應力狀態采用應力應變關系定義；而在受壓應力狀態下ECC在達到峰值應力后軟化明顯，在不同單元特征長度下應采用不同的應力應變關系曲線以保證受壓模態斷裂能Gc為常數.ECC的受壓應力-應變曲線和受拉應力-應變曲線如圖9 (a)～(b)所示.ECC性能參數如表3所示.

圖9 ECC應力-應變曲線Fig.9 ECC stress-strain curve

表3 ECC性能參數Tab.3 ECC Performance Parameters

ECC受拉本構計算方程為[37]

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式中：σt為ECC的受拉應力；σt0為初裂時拉應力；ε為ECC在受拉應力狀態下的應變；εt0為初裂拉應力相對的應變；σtp為極限拉應力；εtp為極限拉應力相對的拉應變；εtu為極限拉應變.

ECC受壓本構計算方程為[38]

(9)

(10)

采用20 mm厚ECC單面敷面加固填充墻，進行試件的平面內外加載模擬研究其加固效果.采用tie接觸模擬ECC與填充墻的界面，即不考慮二者間的相對滑移.

3.1 ECC加固填充墻平面內抗震性能分析

ECC單面加固填充墻平面內加載損傷云圖與曲線對比如圖10(a)、(b)所示.采用相同的加載方式，未加固損傷云圖圖7(a)與ECC單面加固后損傷云圖圖10(a)有較明顯差異，從云圖對比中可以看出ECC有效抑制了填充墻裂縫的發展.ECC加固對比加固前后的滯回曲線如圖10(b)所示，試件的峰值承載力僅提升2.7%，剛度略有提高，耗能提升不明顯.因本文ECC單面加固僅加固填充墻而未考慮框架與填充墻之間的整體加固，而滯回曲線捏縮的主要原因是填充墻與木構架間的滑移，而此種方法并未從根本上解決此原因，因此僅加固填充墻的方法對平面內抗震能力提升不明顯.

圖10 ECC單面加固平面內加載Fig.10 In-plane loading with ECC single-side reinforcement

3.2 ECC加固填充墻平面外抗倒塌性能分析

ECC加固試件受拉側損傷云圖及荷載-位移曲線如圖11(a)、(b)、(c)所示.由圖(a)、(b)云圖可知，ECC單面加固填充墻受拉側后破壞模式與未加固破壞模式一致，為損傷從中部發生并向四周擴展，但加固后試件損傷程度明顯小于未加固試件.未加固填充墻平面外極限承載力為11.03 kN，采用單面ECC加固填充墻受拉側后填充墻平面外極限承載力為30.72 kN，提升了1.785倍.將荷載-位移曲線與坐標軸圍成的面積作為耗能評價指標，得出未加固的試件耗能為123.8 kN·mm，加固后的試件耗能為309.5 kN·mm，提升1.5倍.由此可以看出采用ECC單面加固填充墻的方法對平面外的承載力及耗能提升作用明顯.

圖11 ECC單面加固平面外加載Fig.11 Out-of-plane loading with ECC single-side reinforcement

4 不同損傷程度下的加固后結構平面外抗倒塌模擬研究

由于采用ECC單面加固的方式對試件平面外的承載力提升更為明顯，而填充墻的損傷狀態對加固效果的影響目前尚未有研究報道，因此擬進一步進行不同損傷狀態下結構的平面外加固效果研究.根據Meng等[39]可采用試件所承受的荷載狀態或與之對應的變形狀態來模擬穿斗式木構架填充墻的損傷情況.本文為方便數值模擬的實現，以未加固帶填充墻的穿斗式木構架的加載點所受荷載對應的位移量來模擬試件的損傷狀態.

4.1 模擬方法

根據先前的試件數值模擬結果，當試件的上升段承載力為峰值荷載的20%時，試件已有裂縫產生.因此，本文以峰值承載力的20%所對應的位移點作為第一個計算工況，定義該工況為輕微損傷狀態；以峰值承載力的100%所對應的位移點作為第五個工況計算，定義該工況為極嚴重損傷狀態.將峰值承載力的20%～100%區間均等劃分，分別取峰值荷載的40%，60%，80%所對應的位移點作為第二～四個計算工況，三個工況分別定義為中等、較嚴重、嚴重損傷狀態.

采用ABAQUS軟件中的生死單元功能來實現補強加固模擬，首先將加固層單元設為生死單元，在試件加固前將其鈍化，對未加固試件施加以位移荷載.當試件達到相應損傷狀態時將加固層單元激活，再對試件施加位移荷載直至破壞.

4.2 加固效果分析

針對ECC單面敷面加固方案不同時機下穿斗式木構架填充墻面外荷載-位移曲線見圖12(a)，不同損傷狀態下的加固效果有明顯的不同.

圖12 不同損傷狀態下ECC單面加固結構模擬Fig.12 ECC single-side strengthened structure modelling under different damage levels

其中：輕微損傷狀態下加固曲線走勢與未損傷直接加固走勢相似；較嚴重、嚴重、極嚴重損傷狀態下加固后曲線走勢相似；中等損傷狀態下加固曲線未表現出明顯的承載力走低趨勢，表明耗能性能提升明顯.在較嚴重、嚴重、極嚴重損傷狀態下加固時，峰值承載力提升明顯，分別提升了2.47倍、2.34倍與2.17倍；在輕微損傷與中等損傷狀態下加固時，耗能能力提升明顯，分別提升了2.04倍與1.98倍，提升曲線如圖12(b)所示.綜合考慮承載能力與耗能性能，在填充墻輕微或中等損傷時采用ECC單面加固效果最優.

5 結論

(1) ECC覆面加固穿斗式木構架民居結構是一種經濟、環保的綠色低干預加固方法；

(2)帶填充墻的穿斗式木構架的平面內耗能效果較為不好，滯回曲線存在“捏縮”現象，表明結構受面內橫向荷載時存在大量滑移，亟待設置拉結筋等構造措施以提升面內的抗震性能；

(3)采用ECC單面敷面的加固方式對平面內承載力提升不明顯，僅提升2.7%，而面外承載力提升1.7倍以上，表明此種加固方式可以有效提升結構平面外抗倒塌能力；

(4)帶填充墻的穿斗式木構架在不同損傷狀態下的加固效果有明顯差異，ECC單面加固對不同損傷狀態下的填充墻面外性能都有明顯的加固作用，但在輕微損傷與中等損傷狀態下加固效果更好.