基于相位和表面溫度的缺陷定量識別及其對比研究

陳 林，黎敏謙，高 峰，劉 敏，張 弛

（1.海軍士官學校兵器系，安徽 蚌埠 233000；2.海軍92957 部隊，浙江 舟山 316000）

0 引言

紅外檢測作為一種新型無損檢測技術，具有快速、直觀等優點，其常見的檢測方法有：脈沖檢測法、鎖相檢測法和脈沖相位檢測法[1-3]。其中，脈沖檢測法是基于表面溫度的檢測方法，鎖相檢測法和脈沖相位檢測法是基于相位的檢測方法，作為新型檢測技術，正得到廣泛的研究和應用。例如，文獻[4-5]利用脈沖檢測法對復合材料的內部缺陷檢測進行了研究；文獻[6-7]采用脈沖檢測技術對固體火箭發動機絕熱層的脫粘缺陷檢測進行了研究；文獻[8-10]采用鎖相檢測技術分別對碳纖維夾層結構、平底鋼材料和囊體布的缺陷檢測進行了研究；文獻[11-12]對提高脈沖相位檢測法的檢測效果和效率進行了研究。文獻[4-12]在進行紅外檢測的研究時，被檢測材料缺陷的大小，主要是通過對其紅外圖像的處理得到，而每種紅外圖像處理算法都有局限性；對于缺陷深度的確定，主要是通過構建缺陷深度與檢測表面的溫度差或者相位差間的擬合關系來實現的，但是檢測表面的溫度差或者相位差的大小不僅會受到缺陷深度的影響，還會受到缺陷大小的影響，因而在確定缺陷深度與檢測表面的溫度差或者相位差間的擬合關系時，需要在相同的缺陷大小下進行。但是，實際檢測時，不可能準確地識別缺陷的大小，會存在一定偏差，因此，為了提高缺陷深度的檢測精度，構建的擬合關系往往需要根據經驗添加一個修正系數，而修正系數會受材料特性的影響，對于不同材料需要通過相應的實驗來確定，增加了缺陷定量檢測的復雜度，并且在實際檢測時，往往會因修正系數的不準確而帶來較大的檢測誤差。為了提高紅外檢測的精度，本文將共軛梯度算法與脈沖相位法和脈沖檢測法相結合，實現了對缺陷深度和大小的同步檢測，并通過數字算例對檢測方法進行了驗證，比較了兩種檢測方法的優缺點，為促進缺陷定量檢測的發展提供了一定的理論指導。

1 正問題模型

本文研究的是二維導熱下的識別問題，如圖1所示，試件內部含有矩形缺陷，缺陷內充滿空氣，試件大小為L1＝80 mm、L2＝20 mm，缺陷的位置大小通過參數Lx1、Lx2、Ly1、Ly2來確定（參數Ly2決定了缺陷的深度，參數Lx1、Lx2決定了缺陷的寬度大小，參數Ly1、Ly2決定了缺陷的高度大?。?，qs為加載到表面的熱流強度。

圖1 二維熱傳導模型Fig.1 The model of two-dimensional heat conduction

二維試件的導熱微分方程可寫為：

初始條件：

邊界條件：

式中：λ為導熱系數，W/(m·℃)；T為溫度，℃；c為比熱容，J/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；qs為熱流強度，在t＝0～0.1 s，qs＝2×107W/m2，在t＞0.1 s 時，qs＝0；α＝10 W/m2為換熱系數；Tf＝20℃為環境溫度。試件及其內部空氣的物性參數如表1所示。正問題求解是為了得到檢測外表面的溫度分布和相位分布信息，從而為反問題的求解提供依據。

表1 材料的物性參數Table 1 Thermal properties of materials

2 反演識別求解過程

2.1 共軛梯度算法

共軛梯度算法（conjugate gradient method,CGM）通過使目標函數S(P)達到極小化來確定識別結果，即S(P)＜ε（ε為給定的極小正數）。

式中：P＝(p1,p2,p3,…,pn)是待識別的參數向量，對于本文P＝(Lx1,Lx2,Ly1,Ly2)；m為x方向上的離散網格數；Yi為實際測量得到的值；Ui為在參數向量P下通過公式(1)～(3)計算得到的理論值（基于表面溫度檢測時，Yi、Ui為表面溫度值；基于相位檢測時，Yi、Ui為相位值）。

2.2 共軛梯度算法的迭代原理

共軛梯度反演識別算法的迭代公式為：

式中：Pk為第k次迭代的結果；dk、βk分別為第k次迭代的共軛搜索方向和搜索步長，其計算公式為：

式中：?S(Pk)為共軛梯度方向；γk為共軛系數；Jk為敏感系數矩陣；其表達式分別為：

2.3 迭代求解過程

對于本文缺陷的識別問題，其識別過程可描述為：通過共軛梯度算法不斷修正缺陷參數Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的初始假設值，以期找到一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值，使得在此組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值下通過公式(1)～(3)計算得到的理論值與實測值相吻合（基于表面溫度檢測時，理論值與實測值為表面溫度；基于相位檢測時，為相位），求解流程如圖2所示。

圖2 基于相位和表面溫度的CGM 反演識別算法流程圖Fig.2 The flow chart of CGM inversion algorithm based on phase and surface temperature

3 算例及其分析

在進行定量識別的數字驗證過程中，首先假定一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2值，通過方程(1)～(3)計算得到表面的真實溫度值，然后依據公式(11)提出的測溫誤差模擬方法，將測溫誤差添加到由方程(1)～(2)計算得到的理論溫度值上，以此作為實際檢測時表面的溫度值，對溫度進行FFT 變換，得到檢測表面的相位，然后再假設一組Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的初始值，以表面溫度或者相位為依據，利用共軛梯度法迭代求解出Lx1、Lx2、Ly1、Ly2的最終值。

式中：Y為實測溫度；Ytrue為真實溫度；e為均勻誤差；ω為隨機數（－1.0～1.0），σ為偏差程度。

為了評價識別的準確性，定義識別結果的相對誤差：

式中：Er為相對誤差；Pe為識別結果；P為真實值。

表2 為不考慮測溫誤差時在不同初始假設下的識別結果（材料內部缺陷的真實值為Lx1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm。）。由表2 可以看出，當不存在測溫誤差時，在不同的初始假設下，基于相位和表面溫度的識別方法都能準確地識別缺陷位置大小。

表3 為不同隨機誤差下的識別結果，材料內部缺陷的真實參數值為Lx1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm，初始假設為Lx1＝15 mm、Lx2＝35 mm、Ly1＝5 mm、Ly2＝10 mm。從表中可以看出，當測溫誤差較小時，基于相位和表面溫度的識別結果都有較高的精度，但當隨機誤差增大時，識別結果的精度都會降低，可見基于相位和表面溫度的識別精度都對隨機誤差敏感，識別精度會隨著隨機誤差的增大而降低。

表3 不同隨機誤差下的識別結果Table 3 Results in distinct random temperature errors

在實際測溫時，如果選取的發射率與物體表面的發射率存在偏差，或者背景輻射較復雜時，會導致測得的溫度值與被測物體的實際溫度間出現均勻誤差[13-14]。表4 為不同的均勻誤差下的識別結果，材料內部缺陷的真實參數值為Lx1＝35 mm、Lx2＝25 mm、Ly1＝10 mm、Ly2＝5 mm，初始假設為Lx1＝15 mm、Lx2＝35 mm、Ly1＝5 mm、Ly2＝10 mm。由表4 可以看出，基于相位的識別都能準確地識別出材料內部缺陷的位置，識別結果精度不隨均勻誤差的增大而增大；而基于表面溫度的識別在均勻誤差較小時有較好的識別精度，隨均勻誤差的增大識別精度將降低，特別是參數Ly1的識別精度較差?？梢娋鶆蛘`差對基于相位的識別無影響，而對基于表面溫度的識別影響較大。因此，在實際檢測時，如果采用基于表面溫度的檢測，應當盡量減小均勻誤差；如果發射率誤差較大或者背景輻射較復雜，應當采用基于相位的檢測方法。

表4 不同均勻誤差下的識別結果Table 4 Results in distinct uniform temperature errors

4 結論

本文將共軛梯度算法與脈沖相位和脈沖檢測法相結合，實現了基于相位和表面溫度的缺陷定量識別，對比分析了不同因素對識別結果的影響，得到的結論主要有：①當不存在測溫誤差時，在不同的初始假設下，基于相位與基于表面溫度的識別方法都能準確地識別缺陷位置大小。

②在較小的隨機測溫誤差下，基于相位與基于表面溫度的識別都有很好的識別精度，但隨測溫誤差的增大識別精度將降低?？梢娀谙辔缓捅砻鏈囟鹊淖R別精度都對隨機誤差敏感。

③在不同的均勻誤差下，基于相位的識別都能準確地識別缺陷位置大??；基于表面溫度的識別結果在均勻誤差較小時，有較好的識別精度，但隨均勻誤差的增大識別精度將降低?？梢娋鶆蛘`差對基于相位的識別無影響，而對基于表面溫度的識別影響較大。因此，在實際檢測時，如果采用基于表面溫度的檢測，應當盡量減小均勻誤差；如果發射率誤差較大或者背景輻射較復雜，應當采用基于相位的檢測方法。