基于系統聚類的瀝青路面車轍養護區域劃分

吳永海

[同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海市 200092]

0 引言

近年來，我國經濟水平得到了飛速發展，基礎設施建設逐步完善，全國道路總里程逐年攀升。與此同時，陜西省道路建設突飛猛進，通車里程大幅增長。前期修建的道路已經出現各種病害，這些道路急需養護維修，因此，養護部門養護任務艱巨。同時，交通量迅速增長，以及通車早期重載、超載現象嚴重，車轍情況也嚴重[1]。瀝青道面對溫度較為敏感，高溫情況下易產生車轍病害。在高溫條件下，車輪荷載反復作用下產生的剪應力超過瀝青混合料的抗剪強度，使流動變形不斷積累形成車轍。因此，在荷載作用一定的情況下，需要考慮溫度對車轍的影響。陜西省南北跨度較大，氣候環境、水文、地質環境等條件差異明顯，使不同區域的瀝青路面產生不同的病害，路面使用性能衰變也呈現不同的規律。對于車轍，由于不同地區環境不同，因此車轍的情況也不盡相同。因此，其車轍養護必須根據不同地區需要進行確定。而如何在有限的養護資金下，優先對車轍嚴重的地區進行養護，并采用相應的措施，便顯得尤為重要。因此，在道路性能預測、評價和養護決策之前，首先應對不同區域進行劃分。

1 基本原理

1.1 系統聚類的原理

聚類分析是一種逐步合并的“物以類聚”的統計描述方法。其原理與常規的“非此即彼”不同，即不預先設定嚴格的劃分標準，而是把每個對象作為樣品，并根據對象的性質和分類目的選定一些能客觀反映樣品間親疏關系的量。然后把這些量按照空間距離性質相似的原則將各個樣品逐步合并，形成層次分明的各個部分。最后通過譜系圖表達出各層次的關系和屬性特征[2]。

系統聚類分析法是在分析時將n 個樣品各自作為單獨的一類。這n 類之間的空間距離就是n 個樣品間的空間距離。通過選定的量計算出空間距離最近的兩個類型并進行合并。此時總類別減少為n-1。然后繼續該操作，合并下一空間距離最近的兩個類型，直至所有樣品都合并為一類。這一歸類過程可通過一張聚類樹狀圖表示出來。此時就可以根據需要距離臨界值，得到分類數和最終分類結果。在確定最終分類時，若分類過于詳細，不僅工作量過大，還在一定程度上失去了分類的意義。若分類過于簡略，又容易丟失關鍵信息。因此，需要通過某種參數評價分類數目的合理性。輪廓系數通常被用來對聚類效果進行評價，并給出兩者的關系。當該值越大時，聚類效果越好。

1.2 系統聚類的具體步驟

假設有n 個樣品數，每個樣品都由m 個特征變量數構成，對每個樣品測出所有的特征變量值，結果可以列為一個數據矩陣，如式（1）所示：

式中：Xij為特征值，i=1，2，…，n；j=1，2，…m；n 為樣品個數；m 為指標個數。具體步驟如下：

（1）計算空間距離dij。采用歐氏距離（euclidean distance）計算系統聚類法中各樣品間的距離。歐式距離計算公式為:

這n 個地區構成n 類，則矩陣G 為：

式中：X'i為各地區。

n 個地區兩兩之間的空間距離dij為：

（2）在計算出相鄰兩地區間的空間距離后，可進行合并形成不同的屬性梯隊，待劃分的路段逐漸減少。繼續采用式（5）對產生的新類別進行合并，直至達到預期可用于質量評價劃分的精度。

式中：Dpq為類Dp和類Dq間的空間距離；np和nq為類Gp和類Gq所包含的樣品數量。當類Gp和類Gq合并為（Gr=｛Gp，Gq｝，且nr=np+nq，nr為Gr所包含的樣品個數）時，Gr與其他類Gs距離的遞推公式為：

式中：Drs為類Dps和類Dqs間的空間距離。

（3）通過圖譜得到最終劃分結果，并用輪廓系數對聚類結果進行評價。在計算輪廓系數時，先考慮在各個分類數k 下，每個樣品分到適當的類中的效率為si，然后對si求平均值的值越接近1,說明把樣本分成k 類的效果越好。

某個樣本si的計算方法如下：

記a 為樣本i 與同類別里其余樣本的記b 為i 與最靠近i 所在的類別中各樣本均值間距的均值間距，則當a＜b 時，si=1-；當a＞b 時，si=。一般情況下，第二種情況不會出現。的取值范圍聚類效果關系見表1。，

表1 輪廓系數與聚類效果關系

1.3 不同深度路面溫度換算方法

為了便于養護工作的進行，對陜西省天氣特點進行分析。該省夏日溫度高，道路抗高溫性相對較差，車轍病害較為嚴重。李江在長大上坡路段瀝青路面抗車轍技術中提到：路面結構內部的剪應力峰值在路表以下7.5 cm，車轍主要出現在中面層。溫度轉化常用的方法為美國SHRP 計劃提出按照氣候分區確定，該報告指出，路表溫度受近路表氣溫的影響很大，近路表氣溫又與太陽輻射和對流相關[3]。但該公式計算較為復雜，后采用Huber 提出的回歸模型，路表溫度與空氣的換算，可利用緯度建立：

式中：Tsurf表示路表溫度，Lat 表示緯度。

該公式規定面層以下2 cm 處的溫度為路面溫度，任意深度d 處的溫度表達式如下：

式中：Tair為最高溫度（℃）。

2 陜西省區域劃分及氣候特點

2.1 陜西省公路自然區劃

我國地域遼闊，為便于區別在不同地理環境下對公路工程建設的影響，以便在設計過程中選擇合理的參數，并在施工和養護過程中制定科學的措施。我國《公路自然區劃標準》[4]按照重要性和規?？煞譃閮蓚€等級，具體見表2。

表2 全國公路自然區劃

該標準按照重要性和規?？煞譃? 個等級，在這種劃分方式中，陜西省區劃：Ⅲ黃土高原干濕過渡區、Ⅳ東南濕熱區和Ⅴ西南潮暖區。二級區劃：Ⅲ1 陜北典型黃土高原中凍區、Ⅲ3 甘東黃土山地區、Ⅲ4黃渭間山盆地輕凍區、Ⅳ1 長江下游平原濕潤區、Ⅴ1秦巴山地濕潤區。若采用此種區域劃分方式，陜西省被劃分成5 個區域。這種劃分方式可以為設計與施工提供參考，但并不適用于陜西省路面車轍養護工作。

2.2 陜西省瀝青路面使用性能氣候分區

在《公路瀝青路面施工技術規范》中，瀝青路面使用性能氣候分區，高溫指標采用近30a 內年最熱月的平均日最高氣溫的平均值，作為反映高溫和重載條件下出現車轍等流動變形的氣候因子。陜西省在這種劃分方法中處于2-2 夏熱冬寒、1-3 夏炎熱冬冷。但這種分區主要針對全國氣候進行區劃，但對陜西省來說，僅僅劃分為兩個區域，因此需要對陜西省進行進一步細化。

2.3 陜西省行政區域劃分

在陜西省行政區域劃分中，將該省的10 個市，結合各區域經濟、地理等因素，劃分為珠陜北、陜南、關中3 個區。且陜北年平均氣溫為7～12℃，關中年平均氣溫為12～14℃，陜南年平均氣溫為14～16℃。這種劃分為廣東省常用的劃分方式，但此種劃分僅考慮經濟與地理位置因素，并沒有結合氣候等因素，更不適合養護區域劃分。

2.4 陜西省氣候特點

陜西省地處我國大陸東部中緯度地區，南北狹長，南北氣候差異較大，氣候總特點是：春暖干燥，降水較少，氣溫回升快而不穩定，多風沙天氣；夏季炎熱多雨，間有伏旱；秋季涼爽，較濕潤，氣溫下降快；冬季寒冷干燥，氣溫低，雨雪稀少。全省年平均氣溫為9～16℃，年無霜期為120～210 d，年平均降水量一般在350～700 mm 之間。本文調查陜西省10 個市的相應氣象站的累年月平均最高氣溫。調查結果見表3。

由表3 可知，累年月平均最高氣溫在7 月達到最高，且溫度最高的地區為安康，累年月平均最高氣溫為32.8℃；溫度最低的地區為延安，累年月平均最高氣溫為27.5℃。因此，本文選擇7 月份的累年月平均最高氣溫作為后續參考氣溫。

表3 陜西省10 個市累年月平均最高氣溫 單位：℃

3 基于系統聚類分析的的陜西省瀝青路面車轍養護區域劃分

3.1 中面層溫度計算

為了更好地進行車轍養護區域劃分，查詢該省10 個市的中心緯度，通過7 月份的累年月平均最高氣溫計算中面層的溫度。計算結果見表4。

表4 陜西地區氣候數據和緯度

3.2 系統聚類對中面層最高溫進行計算

根據10 個市7 月份中面層溫度，構建樣本X 矩陣為：

現假設x1與x2的之間的歐式距離為D12，則任意xi與xj之間的距離Dij的距離矩陣見表5。

表5 xi 與xj 之間的距離Dij 的距離矩陣

由表5 可知，x4與x5之間的距離最小為0.06，對應為咸陽與渭南之間中面層溫度距離最短，將兩者合并為一類。其次為x8與x9，其距離為0.14，對應為漢中與商洛，將兩者合并為一類。以此類推，最終得到分類結果，如圖1 所示。

圖1 聚類分析結果

同時得到其輪廓圖，如圖2 所示。

圖2 聚類輪廓圖

由圖2 可以看出，當分類數k=3 時，輪廓系數值大于0.4，表明聚類效果良好。最終將陜西省10 個市按照中面層溫度聚類，分為3 個區域。其分類結果見表6。

由表6 可知，本文將陜西省10 個市按照瀝青路面車轍養護劃分為3 個區域。其中，延安在3 區域，出現車轍情況概率最小。榆林、銅川、漢中、商洛在2區域，出現車轍情況概率中等。咸陽、渭南、西安、寶雞、安康都在1 區域，出現車轍的概率最大。

表6 聚類結果

4 結論

本文提出了基于系統聚類分析的陜西省瀝青路面車轍養護區域劃分，得到以下結論：

（1）傳統的公路自然區劃和瀝青路面使用性能氣候分區，范圍廣，適合全國劃分，但不適合陜西省瀝青路面車轍養護區域劃分。

（2）車轍產生在瀝青路面的中面層，將陜西10 個市的累年月平均最高氣溫，結合不同城市的中心緯度，轉化為中面層溫度。

（3）對10 個市的中面層溫度進行了聚類分析，最終將陜西省劃分為3 個區域，可為道路養護部門對車轍的處治提供參考依據。