飽和鈣質砂孔壓發展特性試驗研究

楊 斌，林 軍

(江蘇開放大學 建筑工程學院，江蘇 南京 210036)

0 引 言

伴隨中國海洋強國戰略的實施，島礁建設迅猛發展，這與鈣質砂場地上的構筑物修建密切相關。作為一種富含碳酸鈣或其他難溶碳酸鹽類物質，鈣質砂是諸多海洋沉積物中的一種[1]。由于角質鈣的存在以及自身顆粒形狀差異大等原因，使得鈣質砂擁有著與常規陸源砂不同的工程力學性質[2]。處于海洋環境中的鈣質砂，會不可避免地受到季風、海浪等周期性荷載，以及可能出現的地震、暴風等強烈動荷載，因此有必要開展對于鈣質砂在循環荷載下的動力響應研究。事實上，早在20世紀60年代的多次海洋工程實踐中就出現了一些與鈣質砂相關的工程問題。除此之外，1993年發生的關島地震[3]中，部分場地因其下臥鈣質砂層的液化出現了嚴重的大面積滑移；2010年于海地發生的里氏7.0級地震，貢納夫灣海岸線沿太子港沿岸部分建筑因為鈣質砂場地液化而倒塌[4]，這進一步讓人們意識到深入了解鈣質砂液化的必要性。

對于循環荷載作用下飽和鈣質砂的液化現象，國內外的研究人員已開展了大量的工作：通過對鈣質砂與石英砂動力響應的對比，Kaggwa等[5]認為，當應變超過小應變的范疇時，鈣質砂與石英砂的動力特性之間存在顯著差異；虞海珍等[6]基于一系列的動三軸試驗數據，發現鈣質砂在循環加載作用下非常容易產生累積塑性變形；Sharma等[7]借助動三軸試驗對兩種不同鈣質砂在動力加載下的體應變展開了研究，并對比了兩種土在最終破壞時的應變；馬維嘉等[8]圍繞不同相對密實度對鈣質砂孔壓、應變的發展過程展開了研究，結果表明鈣質砂的動強度隨著相對密實度的增加而增長，且鈣質砂在單次循環荷載過程中的孔壓變化量較大。上述研究從多個角度對循環荷載作用下的飽和鈣質砂進行分析研究，但對于鈣質砂的孔壓發展過程的研究仍然較為薄弱。而土體液化過程離不開由于孔壓上升而導致的土體強度降低，因此對鈣質砂液化過程中孔壓增長模式的研究非常重要。而現有的孔壓模型大多都針對陸源砂，鈣質砂相關的孔壓模型仍然較少，且現有鈣質砂孔壓模型都需要多個參數進行擬合[8-9]，使得其在實際應用中較為繁瑣。

基于上述問題，本文對不同相對密實度、不同固結圍壓下的飽和鈣質砂開展不同應力水平的不排水動三軸試驗，詳細對比各種因素對鈣質砂液化過程中孔壓發展情況的影響，并借助國內最具有代表性的張建民孔壓模型對各工況的孔壓曲線進行擬合[10]，給出推薦的最佳擬合方法。

1 試樣制備與試驗設計

1.1 試樣制備

本次試驗所用鈣質砂取自南海某島礁，其基本物理參數如表1所列，并將其級配曲線展示于圖1中。由于鈣質砂表面存在細小孔隙，相較于表面光滑的石英砂更難飽和，因此采用水中砂雨法進行制樣。

制樣時先將承膜筒內注滿無氣水，將按照級配曲線配置好的鈣質砂等分為5份，從靠近液面附近的位置依次均勻撒入承膜筒中，并注意控制每層試樣的高度，制成直徑5 cm、高度10 cm的實心圓柱試樣。試樣制好后蓋上試樣透水石頂帽，在動三軸儀內從試樣底部持續通入無氣水，確保試樣頂部氣泡排凈。最后進行多級反壓飽和，進一步壓縮試樣內部殘余的氣泡、提高試樣飽和度。直至測得孔隙水壓力系數B值大于0.95，認為試樣完成飽和，可按照試驗設計要求進行固結。

表1 鈣質砂的物理性質Tab.1 Physical properties of calcareous sand

圖1 級配曲線Fig.1 Grading curve

1.2 試驗設計

為了探究不同相對密實度Dr、不同固結圍壓σc′和不同循環應力下飽和鈣質砂的孔壓增長模式，分別選取相對密實度為40%，55%，70%的鈣質砂，施加100，200，300 kPa的固結圍壓。固結完成后在CSR(Cyclic Stress Ratio 循環應力比)為0.15，0.20，0.25的應力水平下開展不排水動三軸試驗。CSR的定義為：CSR=σd/2σc′=τ/σc′，其中σd為軸向循環動應力，τ為剪應力。循環荷載的波形選取正弦波，加載頻率為1 Hz。詳細試驗方案見表2

表2 試驗方案Tab.2 Test scheme

2 試驗結果與孔壓分析

圖2展示了編號為c-12的試樣應力控制不排水循環三軸試驗的結果。顯然，在整個試驗過程中，應力加載穩定，軸向應變與孔壓的發展穩步推進，因此試驗達到預期要求，試驗結果可信。

圖2 試樣c-12典型試驗結果Fig.2 Typical test result of sample c-12

2.1 孔壓模型選取

為了對比不同固結圍壓、不同相對密實度、不同循環應力比下的孔壓發展模式，需要將不同工況的孔隙水壓力曲線放在一起，然而由于初始狀態或加載條件的不同，導致孔壓曲線間難以比較。以不同CSR為例，將其繪制于圖3(a)中，可以發現，不同的加載應力水平下，雖然鈣質砂試樣均能達到液化狀態，但液化所需振次相差甚遠。因此對振次進行歸一化處理，將振動次數N替換為N/Nf，其中Nf為孔壓發展至穩定所需振次。相似地，為了便于不同固結圍壓時孔壓的對比，對孔隙水壓力也進行歸一化處理，將孔隙水壓力u替換為u/uf，其中uf為穩定后的加載孔壓。完成歸一化處理后，仍以不同循環應力比下的孔壓發展為例。從圖3(b)中可以看到，不同CSR對歸一化的孔壓發展模式之間存在顯著差異，尤其是在加載后期，孔壓增長速率隨著循環應力比的降低逐步提升。為了進一步探究循環應力比以及固結圍壓、相對密實度對孔壓發展的影響，擬采用張建民孔壓模型對各工況的歸一化孔壓曲線進行擬合[10]。

圖3 不同CSR下的孔壓發展情況Fig.3 Pore pressure development under different CSR

20世紀90年代，張建民等[10]結合前人研究結論提出了一種孔壓模型，發現飽和砂土在循環荷載作用下所導致的孔壓發展規律可總結歸納為如下3類：

(1)

式中：t為循環荷載作用時長；tf為孔壓發展至穩定的時長；β，a，b均為試驗參數。

上述3種模型中，B型為Booker等[11]針對純砂孔壓發展規律得到的簡化Seed模型，現廣泛應用于各類飽和砂土的孔壓增長研究。為了得到各工況下孔壓發展狀況所適用的孔壓模型，對張建民孔壓模型略作修改：① 公式兩側同除uf；② 將公式中t/tf代替為N/Nf。隨后用A型、B型、C型3種孔壓模型對每個歸一化的孔壓比進行擬合，并根據擬合優度R2的值確定擬合效果(見表3)。由表3可知，雖然最經典的張建民B型(簡化Seed模型)適用度最高，且與任何工況下的孔壓發展模式都有一定相似度，但無法單獨對所有工況下的孔壓發展模式進行較好的擬合。對于循環應力比、固結圍壓、相對密實度不大的工況(例如c-1，c-2，c-4等)，張建民B型能達到0.95以上的擬合優度，但對于相對密實度、循環應力比較大的工況(例如c-9，c-13，c-18等)，該模型的擬合優度會大幅下降，最低甚至會達到0.66。而如果結合另外兩種孔壓模型，并根據試樣初始狀態(相對密實度、固結圍壓)以及應力水平(循環應力比)選用合適的孔壓模型，便可得到擬合優度不小于0.9的較好擬合結果。

表3 孔壓模型擬合結果Tab.3 The fitting result of pore pressure model

將本文中19例鈣質砂不排水循環三軸試驗的歸一化孔壓比根據最適合的孔壓模型分為4類，并將其繪制于圖4中。由圖4(a)可知：當飽和鈣質砂遭遇較大應力水平的激勵時(CSR=0.25)，孔壓上升較為迅速，前期孔壓比與振次比近似于線性關系，隨后孔壓發展至穩定，這類情況最適合的孔壓模型為張建民模型C型。雖然在振次比小于0.2之前，擬合孔壓比低于實測孔壓比，但整體仍能較好地描述孔壓的發展狀態，平均擬合優度在0.95以上。隨著循環應力比的下降(CSR=0.20，0.15)，孔壓呈“急-緩-急”的多段式發展，如圖4(b)～(c)所示。雖然這種情況下，鈣質砂孔壓發展狀態較為復雜，整體跨度也較大，但包括高相對密實度、低循環應力比的工況(c-12，c-16)在內的大多的孔壓發展情況均可用張建民模型B型進行描述。而當CSR=0.2且相對密實度較高或固結圍壓較大時，孔壓除了在前期(u/uf<0.9)出現張建民B型“急-緩-急”的發展模式以外，在臨近液化時(u/uf>0.9)還出現了類似于張建民模型C型的平穩期。此時無論使用B型或C型均無法較好地擬合孔壓，而A型卻能達到3種模型中的最高擬合優度。然而此時的擬合優度只是勉強達到0.9，并不像另外兩種模型在擬合對應工況時有著超過0.95的擬合優度。將得到的張建民模型A型擬合參數代入式(1)，并將擬合值與實際值進行對比時(見圖4(d))，卻能發現兩者仍存在較大差距，這意味著張建民模型A型幾乎無法用于描述這種情況下的鈣質砂孔壓發展。此外，從圖4(d)中觀察到，A型在振次比大于0.9時的擬合值與實際孔壓值相差較遠，且最終的擬合孔壓比無法達到1。這是因為當振次比等于1時，公式(1)中的孔壓比可表達為u/uf=1-exp(-β)，若想擬合孔壓比等于1，則擬合參數β需要趨向于+∞，因此最終擬合所得的孔壓比低于實際。

圖4 適用于各模型的鈣質砂孔壓比Fig.4 Pore pressure ratio of calcareous sand suitable for different models

為了提高張建民模型A型對受到中等應力水平激勵且相對密實度較高或固結圍壓較大時飽和鈣質砂孔壓發展的適用性，本文對公式(1)略作修正，得到適用于該情況的孔壓模型：

(2)

式中：α為新增的擬合參數。將公式(2) 用于工況c-14，c-15，c-17和c-19的孔壓擬合中，并把擬合參數與相應擬合優度列于表4中。同時為了便于對比式(2) 與式(1)的擬合效果，將新的擬合曲線繪制于圖4(d)中。

采用式(2) 對上述幾個工況的擬合優度由原先的0.91提升至0.99，而圖4(d)中修正模型的擬合曲線與試驗實測的曲線也有著較高的一致性，原先只能達到0.8左右的孔壓比提升至0.96。這意味著相較于原有模型，修正的張建民A型更適合用于描述鈣質砂孔壓發展特性。此外，修正張建民A型中的擬合參數β與原始張建民A型的擬合參數β有著相似的取值，而新增的擬合參數α顯然隨著擬合參數β的升高而降低。與之前相似的，考查式(2) 在振次比等于1的情況?？梢园l現，此時的孔壓比u/uf=1-exp(-β)+α。而此時試驗實測的孔壓比必然等于1。因此進一步地，可將等式左側替換為1，則此時的擬合參數α可近似表達為α=exp(-β)。為了驗證這一猜想，將擬合所得的α與exp(-β)繪制于同一張圖中對比(見圖5)。

表4 修正張建民模型A型擬合結果Tab.4 The fitting result of Modified ZHANG Jianmin A-type model

圖5 擬合參數α與exp(-β)的對比Fig.5 Comparison between fitting parameter α and exp(-β)

從圖5不難看出，擬合參數α與exp(-β)之間有著良好的對應關系，且兩者近似相等。因此可以在此基礎之上，將張建民模型A型做進一步修正，使用exp(-β)替換式(2) 中的擬合參數α得到：

(3)

這樣，修正的張建民模型A型不僅保留著原有的高擬合度，而且擬合參數也縮減至一個，簡化了擬合工作。此外，式(3) 也能保證在振次比等于1時，孔壓比也等于1，滿足此時的實際情況。

2.2 擬合參數分析

在確定各種情況下最適合的孔壓模型之后，需要進一步探討各種因素對擬合參數的影響。分別將擬合參數與固結圍壓、相對密實度的關系繪制于圖6中。

圖6 各模型擬合值與試樣初始狀態的關系Fig.6 The relationship between fitting value of each model and initial state of sample

對于修正的張建民模型A型而言，由于適用于該模型的工況較少，因此只可觀察出擬合參數β隨著固結圍壓的升高而提升，無法得知β與相對密實度之間的關系。而對于應用最為廣泛的張建民模型B型(簡化Seed模型)，由于適用工況較多，因此可以較為全面地了解其擬合參數a與其他影響因素的關系。不難看出，固結圍壓的升高或相對密實度的增加均會導致擬合參數a的提升。而張建民模型C型的擬合參數b則呈現完全相反的規律，即隨著固結圍壓的升高或相對密實度的增加而降低。但這兩者本質上描述了同一個現象，即：對于本文研究的飽和鈣質砂而言，相對密實度的提高與固結圍壓的增加對循環荷載作用下飽和鈣質砂的孔壓發展模式的影響較為相似。以圖4(a)為例：當相對密實度和固結圍壓較低時，歸一化孔壓的上升速率較慢，曲線在圖中處于偏下位置；而當密實度提高或者固結圍壓提高時，孔壓發展速率逐漸提高，對應歸一化曲線呈現的效果為向上偏移。出現這種現象的原因是：當固結圍壓提高時，顆粒與顆粒之間的接觸力增強，使得顆粒更為穩定，在循環荷載作用下難以發生錯動，在宏觀上便表現為強度的提升；而相對密實度的提高雖然并未直接提高顆粒與顆粒間的接觸力，但增加了顆粒與周圍顆粒之間的接觸點，使其不易滾動，這同樣提高了顆粒的穩定性。因此，固結圍壓與相對密實度的提升對飽和鈣質砂在循環荷載作用下的孔壓發展模式有著相似的影響。

3 結 論

本文圍繞飽和鈣質砂開展了19例不排水循環三軸試驗，使用張建民模型對歸一化鈣質砂孔壓發展曲線進行擬合，主要結論如下：

(1) 為了描述不同工況下鈣質砂孔壓發展規律，需要根據試樣初始狀態和應力水平選取對應的孔壓模型。當循環應力比較大(CSR=0.25)時可選取張建民模型C型；當固結圍壓較大或相對密實度較高且試樣受到中等循環應力比(CSR=0.2)的荷載時可選取修正的張建民模型A型；其余情況可采用張建民模型B型。

(2) 各孔壓模型的擬合參數隨著固結圍壓和相對密實度的改變均有著較好的規律。對于修正的張建民A型，其擬合參數α幾乎不變，擬合參數β隨著固結圍壓的上升而提高；對于張建民模型B型，其擬合參數a隨著固結圍壓和相對密實度的提高而增加；對于張建民模型C型，其擬合參數b隨著固結圍壓和相對密實度的提高而減少。

(3) 固結圍壓與相對密實度的提升均會使試樣更為穩定，因此對循環荷載作用下飽和鈣質砂的孔壓發展模式有著相似的影響。