噴丸成形工藝規劃方法

江劍成 胡永祥

(上海交通大學機械與動力工程學院，機械系統與振動國家重點實驗室，上海200240)

0 引言

噴丸成形通過特定能量源引入沖擊壓力，轟擊壁板表面形成塑性變形以及殘余壓應力，實現小曲率彎曲成形，是一種無模冷加工工藝。該工藝具有成本低、工藝周期短、可有效改善構件力學性能、形狀適應性好等顯著優點，是現代大型輕質高強材料整體構件成形制造首選甚至唯一的技術方法。噴丸成形包括傳統機械噴丸成形和新型噴丸成形技術。新型噴丸成形技術有激光噴丸成形、超聲噴丸成形、高壓水噴丸成形。傳統機械噴丸以固體彈丸高速沖擊產生的機械能為能量源，引入塑性層深度約為0.2 mm～0.3 mm，適用于薄壁小曲率類整體構件的成形與校形。機械噴丸成形工藝成本低、操作靈活，但是存在成形能力弱、噴丸區域和強度精確控制困難、大彈丸受噴面粗糙、表面質量差、彈丸需回收和清洗等缺點。近年來，以高能脈沖激光代替機械彈丸的激光噴丸成形受到廣泛關注，其利用激光誘導等離子體產生沖擊壓力，在壁板表面引入塑性層，工藝機理與機械噴丸類似。激光噴丸塑性層深可達數個毫米，成形能力相較于機械噴丸有顯著提升。此外，采用激光作為能量源，工藝可控性強，并且無需回收、清理彈丸，加工環境更加清潔。在壁板成形中，機械噴丸成形與激光噴丸成形各具優勢，已存在工業應用實例，其他新型噴丸成形技術尚處于研究開發階段。

目前，大型整體壁板的精確噴丸成形仍是現代制造領域的研究難點，主要難點在于，作為柔性成形工藝，工藝參數是決定成形精度的主要因素，但在面向大幾何尺寸、變曲率復雜型面的整體壁板成形時，如何建立高效的工藝變形預測模型，實現復雜型面的高效工藝規劃，以獲取準確的工藝參數，是噴丸成形技術成熟化并走向應用的關鍵問題。

1 工藝數值模型

工藝規劃是工藝變形預測的反問題，建立高效準確的工藝數值模型是提高工藝規劃效率和精度的前提。噴丸成形的動態沖擊過程為復雜彈塑性變形過程，建立基于動態沖擊的物理模型可以描述材料的復雜動態響應過程，但計算成本高，效率低，目前最多實現數千個彈丸的沖擊效果，無法實現實際彈丸規模的動態仿真。在多點沖擊的噴丸成形仿真中，通常采用靜力學等效工藝模型描述宏觀整體變形。目前，噴丸成形的等效模型包括：等效載荷模型、直接應力模型以及固有應變模型。等效模型實質上是采用不同中間變量等效工藝參數的綜合作用，進而形成“工藝參數—中間變量—幾何形狀”的高效映射。等效載荷模型通過在單元節點施加力載荷或溫度載荷，獲得與實際沖擊等效的變形結果，包括等效力載荷與等效溫度載荷模型，1991年HOMER基于等效延展應力與彎矩建立噴丸成形的預測模型。1996年GRASTRY和ANDREW采用等效壓力載荷模擬噴丸過程，該方法將實體建模的板件分為兩層，通過在噴丸應力層施加擠壓力的方式，造成該層的面內延展變形，進而使板件產生整體變形，以模擬噴丸成形的效果。1998年LEVERS和PRIOR通過施加熱膨脹系數產生溫度載荷，獲得與噴丸作用等效的變形與殘余應力結果，實現基于等效溫度載荷的噴丸成形仿真。2006年，WANG Tao等人同樣基于溫度載荷預測噴丸成形，主要過程為，先基于節點深度施加溫度場以產生塑性應變，再釋放約束并卸載額外的彈性應變，通過多步加載模擬噴丸過程，但是該方法存在過程復雜、加載溫度場難以確定等問題。直接應力模型將試驗測量或仿真得到的噴丸誘導應力視為初始應力，并直接賦給有限元單元，經過應力平衡得到噴丸成形結果。2011年，GARIéPY提出將試驗測得的應力作為初始應力直接賦給單元，進而計算噴丸成形結果，如圖1(a)所示。2011年，MIAO 基于等效應力載荷法，分三步實現噴丸成形數值模擬，首先基于三維模型得到工藝參數對應的應力分布；再將應力加載至實體模型中，得到相應的等效外彎矩；最后將等效外彎矩加載到殼模型中，得到最終變形結果。由于該方法基于等效外彎矩，只能應用于均勻工藝參數全覆蓋噴丸的情形。

固有應變模型首先應用于焊接變形研究，該方法認為固有應變(Eigenstrain或Inherent strain)是形成殘余應力與結構變形的根本原因。固有應變包括相應變、熱應變、塑性應變等，表示由廣義非彈性變形引起的應變，部分文獻也稱之為本征應變。固有應變反映復雜變形過程的綜合結果，將復雜動態彈塑性變形問題簡化為彈性問題，與基于應力等效的方法相比，固有應變對幾何不敏感，模型計算簡單。固有應變方法也廣泛應用于噴丸成形建模中。2006年，KORSUNSKY在激光噴丸建模中應用固有應變法，經過一次彈性分析得到噴丸后的殘余應力分布，實現噴丸成形高效建模。2009年，DEWALD基于固有應變法，分析三維結構激光噴丸處理后的殘余應力場，并對比實驗結果檢驗了模型的有效性。2012年，胡永祥分析了具有重復特性的激光沖擊固有應變場，并基于重復特征在全尺寸模型中施加固有應變，在一次彈性分析的基礎上，實現了大面積噴丸處理后殘余應力與變形場的預測。2018年，SALVATI等人針對非平板噴丸成形問題，提出基于局部坐標與全局坐標的轉換關系，將平面分布下的固有應變轉換到曲面中，實現任意曲面下的固有應變建模。噴丸成形的固有應變建模方法如圖1(b)所示，其問題在于，固有應變的反求難度大，現有的基于應力反求與變形反求方法在準確性和效率上都有待提升。同時，固有應變與變形為多對一的關系，即不同的固有應變分布形式可能對應相同的變形結果，因而會造成工藝規劃的不適定。在固有應變方法的基礎上，2019年，羅明生提出固有矩量，通過固有矩等效固有應變在深度方向的彎曲效果，實現更高效的噴丸變形預測。相較于固有應變，固有矩易于獲取，并且與幾何變形之間為雙射關系，為噴丸成形預測與工藝規劃提供了新理論與新途徑。固有應變與固有矩模型的主要問題在于，沒有考慮變形歷史的影響，且不適用于大變形，后續研究可以聚焦于如何建立能準確描述大變形，并且考慮變形歷史效應的工藝模型。

(a) 直接應力模型[9]

(b) 固有應變模型[25]圖1 噴丸成形數值模型

2 工藝規劃方法

工藝規劃為根據工藝目標，確定工藝參數，本質是一個優化問題。對于噴丸成形，即根據目標壁板幾何形狀，確定噴丸工藝參數。該問題伴隨噴丸成形工藝的發展，從傳統基于經驗的工藝規劃方法，逐漸過渡到基于數值模型的工藝規劃。

2.1 基于經驗的工藝規劃

傳統噴丸成形工藝規劃的主要過程為，通過基礎試驗標定工藝參數與曲率半徑、厚度等典型幾何特征的映射關系，再基于幾何特征反向確定近似的工藝參數；在實際加工中積累經驗，不斷優化調整工藝參數，最終獲得目標壁板成形對應的穩定工藝參數。1982年HARBURN等將阿爾門強度視為工藝參數，通過標定試驗建立工藝數據庫，并將復雜蒙皮曲率分解為弦向曲率與展向曲率，采用單面噴丸成形弦向曲率，雙面對噴獲得延展成形展向曲率的方式，實現雙曲率壁板噴丸成形。1987年，BAUGHMAN指出機翼壁板主要關注弦向曲率，認為HARBURN的方法過于復雜，提出基于壁板弦向等百分線位置，沿展向進行窄條帶噴丸，以成形弦向曲率，簡化了工藝規劃過程，但是基礎的工藝數據依然依賴于試樣標定。1990年，德國亞琛工大KOPP建立工藝參數與成形曲率半徑經驗性的解析公式，確定了ARLANE 5型火箭艙壁壁板的噴丸成形工藝參數。2006年，喬明杰基于壁板厚度與曲率特征，將壁板劃分為不同的等強度區，進而基于前期標定的基礎實驗數據，確定噴丸工藝參數。傳統的噴丸成形規劃不涉及噴丸成形的工藝機理，僅建立工藝參數與幾何特征的映射關系，是以經驗試錯為主的工藝規劃方法。部分方法雖然也應用到解析計算、數值模擬，在一定程度上提高了效率，但是依然需要大量標定試驗。因而，基于經驗的工藝規劃方法，存在成本高、效率低，周期長等顯著問題，無法適應自動化、智能化的工業發展需求。

2.2 基于數值模型的工藝規劃

隨著計算機技術的發展，數值仿真技術逐漸廣泛應用于噴丸成形的模擬中，噴丸成形數值模型的發展，也為工藝規劃提供更高效、準確的途徑。1991年，美國學者HOMER等人通過等效延展應力與等效彎矩關聯噴丸強度，并使用有限元方法模擬噴丸后的變形結果，實現機翼蒙皮構件的工藝規劃。1996年，VANLUCHENE進一步完善該方法，討論了工藝規劃時應該考慮的邊界條件，并針對不同目標情形建立了多種形式的優化模型。2002年，WANG等人基于等效溫度載荷模型，以噴丸沖擊時間為優化變量，實現成形工藝規劃。2012年，GARIéPY等人基于應力等效數值模型模擬噴丸成形，并根據幾何特征將整體壁板表面劃分為多個子區域，進而由曲率變徑確定不同區域的工藝參數，如圖2(a)所示。2015年，肖旭東建立噴丸誘導應力場規劃模型，基于壁板型面極大曲率等值線劃分條帶噴丸軌跡，基于數值模擬分析實現條帶噴丸參數的自動規劃，以C919客機機翼壁板為研究對象，檢驗了規劃方法的實際應用效果。以上規劃方法受限于等效載荷模型與應力模型的自身缺點，規劃效率與規劃精度有限。此外，智能算法也被應用到噴丸成形工藝優化中，但由于工藝參數多、工藝樣本少等特點，基于智能算法的工藝優化沒有體現出明顯優勢。而固有應變模型由于幾何不敏感、模型計算簡單的優點，被認為更適用于工藝規劃。2017年，楊榮雪基于固有應變理論，應用遺傳算法以優化噴丸條帶的尺寸和分布的方式，實現整體壁板的噴丸成形工藝規劃，但是優化精度有待提升。

(a) 壁板成形分區域集中參數優化[32]

(b) 分布參數優化離散示意圖[25]圖2 集中參數優化與分布式優化示意圖

以上工藝規劃方法，只優化有限個可控的工藝參數，被視為集中參數工藝規劃，只能適應簡單形狀的曲面。然而，新型飛機的機翼設計越來越多采用超臨界雙曲翼型，以提高氣動性能與巡航速度，降低油耗，因而壁板外形曲率更加復雜，制造精度要求更高，對工藝規劃提出更高的要求。2020年，羅明生基于固有應變理論，將固有應變在深度方向的彎曲作用等效為一個新的物理量，固有矩，從而將三維優化問題降維至平面優化問題；進而，提出以分布式工藝規劃代替集中參數規劃，如圖2(b)所示，極大拓展了解空間范圍，實現了真正意義上的復雜型面工藝規劃。圖3所示為以雙曲馬鞍面為目標的噴丸成形工藝規劃結果，其中固有矩數值反映噴丸強度，正負號表示正面或背面噴丸。

(a) 固有矩分布

(b) 實際成形曲面與目標曲面圖3 基于馬鞍面的噴丸成形分布式工藝規劃[37]

分布參數控制研究的基本數學工具為偏微分方程約束優化，偏微分方程約束優化很難求得解析解，數值方法成為求解該類問題的常用手段，如通過有限元方法，有限差分法等離散原問題進而求解。原問題離散后，設計變量的維數由有限元網格數量決定，因此設計變量通常達到上千維甚至更大規模，需要采用大規模求解算法求解，而大規模優化通常存在多解，極易出現數值不穩定，其常見的表現形式包括如圖4所示的棋盤格現象與中間密度單元。數值不穩定問題是限制工藝規劃精度提升的主要因素，甚至會造成規劃結果難以直接應用于實際加工。2021年，江劍成提出應用周長約束方法緩解分布式工藝規劃中存在的棋盤格現象，并在柱面、馬鞍面、波形面的工藝規劃中得到驗證，但仍未解決中間密度單元的問題。2021年，MIAO等人采用分布式工藝規劃的形式，以噴丸產生的面內等效延展量為優化變量，實現噴丸成形工藝規劃，在小變形以及大變形情形下分別驗證并展開討論，但同樣未深入探究如何實現數值穩定的問題。目前，噴丸成形的分布式工藝規劃模型基本確立，但是如何處理規劃中存在的數值不穩定現象，獲得穩定的固有矩場分布，是需要解決的關鍵問題。拓撲優化為基于有限元方法求解偏微分方程約束優化的代表性問題，而基于密度插值模型的拓撲優化方法，與羅明生提出的分布式規劃模型在形式上具有極高的相似性，應用于變密度模型的數值穩定控制方法，有可能為分布式工藝規劃的數值穩定控制提供解決途徑。此外，拓撲優化還存在一類邊界演化算法，如水平集方法、MMC/MMV方法，此類方法通過模擬目標區域邊界的演化過程，從原理上消除了中間密度單元存在的可能性，其數值穩定性相較于變密度方法得到顯著提升。因而，將此類方法應用于噴丸成形的分布式工藝規劃，有可能獲得更準確的工藝規劃結果。

(a) 棋盤格現象

(b) 灰度單元現象圖4 工藝規劃中的數值不穩定現象[47]

3 結論

噴丸成形是整體壁板制造的重要技術途徑，本文綜述了噴丸成形數值建模與工藝規劃方法的重要研究成果與發展現狀，并重點分析了分布式的工藝規劃方法，指出其存在的數值不穩定問題是限制規劃精度提升的主要因素。隨著新型號飛機研制需求的驅動，整體壁板制造精度必然面臨更高的要求，理論方法需要進一步深入，復雜型面整體壁板噴丸成形的精確數值建模與工藝規劃，仍是未來一段時間內的研究難點。本文提出借鑒拓撲優化領域方法，處理分布式規劃存在的數值不穩定問題，是完善噴丸成形工藝規劃理論的可行方向。