基于致動盤方法分析潮汐能水輪機水動力性能

劉葳興，劉 磊，陳雨龍，王 鑫，張之陽

（江蘇海洋大學海洋工程學院，江蘇 連云港 222005）

潮汐能對比其他可再生能源具有再生、可預測、環保等優勢[1]，從潮汐能中提取能量是當下研究熱點，而潮汐能水輪機是一種從潮汐能中提取能量轉換為其他能量的裝置。模型試驗、數值仿真可用于水輪機的尾流場研究[2-3]。水輪機的數值仿真方法常分為全尺寸仿真、縮放尺寸仿真和致動盤方法。然而，從節約計算時間考慮，可用使致動盤方法捕捉水輪機工作時尾流。用致動盤方法替代真實葉片進行計算時，常用體積力作為附加源項，并規定體積力分布形式及其大小[4]。致動盤方法在捕捉葉片幾何形狀變化對流場造成的影響時有所欠缺。捕捉翼型對流場帶來的影響可使用葉片元素動量理論（blade element momentum theory，BEM）方法[5-6]。張之陽等[7]采用BEM 分析水平軸潮流能渦輪機的水動力特性，其方法節省大量計算時間，但在尾流細節處研究不足。而應用致動盤模型（actua‐tor disc model），可在計算時間上、節省計算資源和捕捉尾流細節特征上相平衡。張玉全等[8]基于曼徹斯特大學循環水槽的實驗數據，利用致動盤理論求解Navier-Stokes 方程獲得尾流場數據，并將兩者對比，發現致動盤方法更易獲得尾流場情況。Myers等[9]用多孔圓盤代替潮流能水輪機葉片，對其性能開展研究，發現水輪機的推力、機架離拖曳池底面距離與水池壁面粗糙度對尾流都有不同影響。Sun等[10]使用Fluent軟件建立多孔圓盤的二維和三維模型，發現水輪機運行中流場后方的液面高度有所下降與尾流的速度虧損有關。Edmunds等[11]使用非線性致動盤模型并對傳統源項進行改進，分析葉片尖端損失及尾流場。致動盤替代實際葉片進行仿真，常用于風機尾流場分析，因風機與水平軸水輪機在結構上具有一定相似性，故可將致動盤模型應用于水輪機尾流場分析。本研究采用體積力附加源項方式對潮汐能水輪進行數值仿真，并與愛丁堡大學中的拖曳池試驗作對比，評估致動盤模型在水輪機上的應用。

1 實驗裝置與方法

1.1 試驗拖曳池

本實驗數據參考愛丁堡大學Flowave 拖曳池中進行的水輪機尾流場實驗[12]。實驗拖曳池為直徑25 m 的圓形結構，工作水深H=2 m。拖曳池中，沿整個水池壁面有28個葉輪單元，每個單元可控制水流流速而形成一個循環流動系統。通過設置葉輪轉向在水池中央試驗區的任一方向產生水流流動，可實現最大水流流速為1.6 m/s。水池上方有XY 行車方便安裝水輪機。由于實驗中沒有設施可控制湍流強度，因此，本實驗湍流強度與愛丁堡大學進行水輪機實驗所選擇的湍流強度相同（該湍流強度為歐洲海洋平均流速的7%[13]）。

1.2 渦輪機和儀器設備

固定在拖曳池底部的水平軸水輪機，葉片直徑D=1.2 m，輪轂中心距水池底h=1 m。其翼型為NACA63812、葉片的幾何形狀可參考文獻[13]。水輪機上有安裝測量葉片彎矩R，轉子扭矩Q和推力T的傳感器。水輪機中的伺服電機可使用編碼器來控制轉子的轉動角度θ，進而使葉片在不同尖端速度比（tip-speed ratio，TSR）范圍內運行。

水輪機流場布置見圖1（a），拖曳池水流方向沿x軸，水池縱向為y軸，深度方向為z軸，轉子中心位置記（x,y,z）=（0,0,0）。用Vectrino Profiler聲學多普勒測速儀（ADV）對流量采樣，以轉子中心為水平面（z=1 m 截面），采樣點在x軸、x=0 m、x=2.4 m 上分布，見圖1（b）。采樣頻率為100 Hz，采樣時間256 s。測量的流量速度分別為水平速度、縱向速度和垂直速度。實驗所用水流速度為0.8 m/s。

圖1 水輪機布置示意Fig.1 Schematic showing the turbine arrangement

水輪機實驗時還需驗證其運行過程中是否產生阻塞效應。水輪機阻塞率為葉片旋轉一周面積S1比拖曳池面積S2的值，S1/S2=0.002 3。垂直阻塞率為葉片直徑D比水池水深h的值，D/h=0.6。水平阻塞率為葉片直徑D比水池直徑w的值，D/w=0.048?？梢?，水輪機阻塞率、垂直阻塞率、水平阻塞率均很小，表明在潮汐能水輪機測試期間不會出現阻塞效應進而影響流場。

2 致動盤模型

致動盤方法基于一維動量理論，將水輪機葉輪視為一個可穿透的等效面積圓盤區域代替[14]。同時，將水輪機致動盤周圍流場視為穩態、一維、不可壓流場，并以體積力的形式實現致動盤對流場的作用[15]。

由于致動盤模型常用于風機尾流場研究，而在水輪機上應用較少，因此，本研究基于文獻[16]，將OpenFOAM 的自帶“simpleFoam”求解器進行修改自定義成新的致動盤求解器，并將fan 邊界條件在OpenFOAM 中應用。假設在不可逆流體下，方程組可寫成以下形式：

其中，xi代表笛卡爾坐標分量（x,y,z），Ui是笛卡爾平均速度分量，fi包括圓盤轉子特征的附加源，即葉片對流體作用，本研究所用體積力作為附加源項。雷諾應力為，需應用湍流模型來建模得到控制方程。

將實驗得到的推力T以體積力源項形式均勻分布于致動盤模型上。體積力與來流速度和推力系數有關。假設來流速度為U，對應功率曲線的空氣密度和推力系數分別為ρ,CT，則水輪機葉輪單位面積的軸向力為

Δx為致動盤厚度，V為致動盤體積。其動量方程中，致動盤體積力源項表示為[17]

本研究采用RNGk-ε湍流模型，k代表湍流動能，ε代表這個能量的耗散率。

3 數值模擬

3.1 網格規劃

仿真建模時對拖曳池和水輪機按1∶1 建模，以保證數值仿真的準確性。用OpenFOAM 6.0版本軟件中“blockMesh”和“snappyHexMesh”功能劃分網格?！癰lockMesh”工具用來生成一個初始塊（網格域），并將其細分為不同的尺寸區域。塊初始尺寸的底部面積為30 m2，高4 m 的圓柱體。接著“simpleGrading”參數設置為1。生成塊狀網格后，使用“snappyHexMesh”工具迭代細化“blockMesh”，將產生的拆分的“hex”網格變形到幾何體上，從而近似地符合幾何體。

將尾流區域規劃為一個半徑為0.7 m 的圓柱體，尾流長度以轉子中心起到尾流下游9 m 處結束。對流體計算域不同區域的網格進行加密（圖2），水輪機周圍邊界層網格密度，細化水平最高；機架上方網格密度次之；為節省計算資源，流體計算外域網格密度最低。計算域網格規劃完成后進行網格敏感性分析，網格數量分4 個等級（表1）。對上述4 種數目的網格進行計算，計算結果以y=0 m，z=1 m截面速度分析，計算結果見圖3。由圖3 可見，當選用網格數量等級3后，流場中速度差異變化較小，故為節省計算時間后續仿真計算選擇網格數量等級3進行求解。

圖2 渦輪機網格細化示意Fig.2 Turbine mesh refinement diagram

表1 網格數量Table 1 Total number of meshes

圖3 網格敏感度Fig.3 Mesh sensitivity

3.2 初始條件和邊界條件

水池壁面各部分按不同位置設置為質量流入、質量流出或無流流動。將圖4 拖曳池中的28 個葉輪單元配置為入口、出口及壁面，質量流量大小根據表2 設定。表2 中質量流量（X軸流向）正值為流入，負值為流出。流入之和與流出之和為相同數值，則保持質量守恒。水池壁面速度設置為0 m/s，壁面函數用于k，ε。流體域頂部設置為無滑移壁面。除速度外，其余初始條件皆設置為邊界條件，初始速度設置為0 m/s，動力粘度ν設定為1.666 7 ×10-6m2/s?？刂品匠糖蠼膺x擇以壓力為基礎的求解器，采用Simple 算法，空間離散采用二階迎風格式，收斂標準為1 × 10-4。

圖4 拖曳池質量流量配置示意Fig.4 Mass flow configuration diagram for towing pool

表2 質量流量設置Table 2 Mass flow rate setting

4 仿真結果與分析

本研究仿真結果分為兩部分，一是拖曳池數值仿真，即在無水輪機情況下水流在拖曳池中自由發展；二是在致動盤模型下進行仿真。將兩者仿真結果對比，分析水輪機尾流虧損情況，并為后續研究做基礎。

4.1 自由發展區仿真

以水輪機轉子中心z=1 為截面拖曳池數值仿真見圖5。當水流速度以0.8 m/s 從壁面入口加速流向拖曳池中心時，水流會與壁面發生相互作用，引起湍流強度的加劇，從而導致速度虧損。水流在拖曳池中心充分發展時，流動速度更加均勻。水流經下游壁面流出時，部分水流相互作用時會產生出口回流，導致速度在壁面附近發散，又因水池上下壁面不是出入口，回流在此加劇湍流強度。

圖5 拖曳池仿真Fig.5 Simulation diagram of fluid flow rate in the towing pool

以圖1（b）采樣點對拖曳池不同位置的流速和湍流數據進行采樣評估（圖6）。由圖6（a）可見，上游水流速度沿x軸逐漸增大，到x=0 附近水流增速變緩，x=0 之后速度開始下降。這是由于上下游水流與壁面作用引起速度虧損，以及拖曳池上下湍流強度大引起水流流速在中心處增大和水流經充分發展在拖曳池中心處流速均勻。圖6（a）中，實驗與仿真流速誤差在靠近x=0位置時減少，并隨著尾流長度的增加而大，湍流強度兩者誤差較小。實驗和仿真計算的水流速度和湍流強度之間的平均誤差分別為0.3%和1.2%。

圖6（b，c）顯示以x軸向上的水流發展和擴散，在仿真模擬結果中可見速度和湍流強度曲線的對稱性，然而在實驗中存在不對稱性。這可能是在實驗過程中很難精確控制拖曳池中各個單元所需的水流流量，從而引起整個區域的平均流量和湍流強度變化。在x=0 m 和x=2.4 m處，實驗和仿真數值的水流速度的差值分別為6.7%和8.2%。兩截面還顯示出外側水流速度均大于中心水流速度，其原因是拖曳池外側葉輪控制的質量流入大于中心處的質量流入。

圖6 不同截面速度與湍流強度Fig.6 Different cross-sectional velocities and turbulence intensities

4.2 致動盤模型仿真

控制水輪機葉片轉速，進而改變尖端速度比（TSR），實驗中TSR 設置為4～7。由于推力T以體積力源項形式均勻分布于致動盤模型上，因此需要得到推力系數CT。由前文實驗，得到推力T，帶入公式（5），便可得到推力系數CT。不同的TSR 可以評估功率系數CP，進而得到水輪機最大功率。TSR 是由葉片旋轉速度比來流速度計算得來，見公式（6）。CP由水輪機實際功率比上理論功率得來，見公式（7）。由圖7 可見，TSR=6 時，功率系數CP最大，且只比TSR=5.5 時的CP略大，又因TSR=5.5 時實驗和仿真的推力系數CT高度吻合，故綜合考慮后續仿真實驗采取TSR=5.5進行。

圖7 不同TSR下CP與CT值的比較Fig.7 CP and CT results under a range of TSRs

其中，T為推力，ρ流體密度,U為來流速度。

其中，ω為旋轉角速度。

其中，P為水輪機實際功率，A為致動盤面積。

圖8（a）為z=1 m 截面水輪機速度云圖，左圖為速度細節，右圖為流場區整體速度。圖8（b）為湍流強度云圖，左圖為水輪機尾流區湍流強度細節，右圖為流場區整體湍流強度。圖10為y=0 m，z=1 m截面水輪機速度和速度虧損曲線。由圖9 可見，速度和湍流數據的實驗值與數值模擬高度吻合，兩者誤差分別為3%到5%。結合圖8（a）和圖9 可看出，水流速度由上游到致動盤前1.5 m（x=-1.5 m）處增加，接著由于轉動盤及機架對水流有阻礙作用引起湍流而使水流速度下降。在致動盤上存在不連續的壓強下降，致使尾流向兩側擴張。水流在經過旋轉的轉盤后，由于轉盤吸收來流的部分能量并且來流與機架相互作用，使尾流動能小于來流動能，該區域內產生較大的湍流，同時降低流速并且尾流恢復嚴重不足。圖8（a）顯示，下游尾流的速度云圖中渦流呈不對稱狀態，其原因可能是水輪機建模細節處網格劃分不一致。圖9 流量虧損顯示，上游流量到制動盤前，水輪機與自由發展區要之間約有-0.018～0.13 m/s的流量虧損。

圖8 水輪機仿真Fig.8 Tidal turbine simulation contour

圖9 y=0 m,z=1 m截面速度Fig.9 y=0 m,z=1 m section velocity

觀察尾流流場不同剖面圖的速度變化是衡量尾流水動力特性的重要依據。圖10 為x=-0.5、0、0.5、2.4、4.0 m，z=1 m 處截面圖。其中x=2.4 m 處的實驗數據和仿真結果高度一致，表明致動盤方法在捕捉尾流特性效果較好。從圖10可知，水輪機從水流中提取動能，通過水輪機的部分流體會有減速效應，并產生一個對稱“W 形尾流”。當水流在尾流中進一步擴散時，“W 形尾流”剖面消失。隨著尾流的擴大，尾流剖面寬度將大于水輪機直徑，并且由于湍流和機架作用尾流中心處的速度逐漸下降，而兩側尾流速度逐漸恢復。這說明尾流場兩側與周圍環境流場的動量交換促使兩側速度恢復，而中心區域隨著與湍流區越接近使其耗散的能量也就越大。

圖10 TSR=5.5下不同截面速度Fig.10 TSR=5.5,different section velocities

5 結論

本研究應用實驗和數值仿真的方法對比分析潮汐能水輪機尾流場特性。為保證仿真結果準確性，建模時將水輪機機架結構一并考慮進去。在實驗設計過程中，通過拖曳池中有無水輪機對其流場影響分析。得到以下結論：

1）拖曳池數值仿真結果得到的速度與湍流強度與實驗數據相吻合，但在縱向截面（z=1 m，不同y截面）上仿真模擬和實驗之間有輕微的差異。這是因為在實驗過程中，葉輪機械存在摩擦、阻力等因素，無法精確控制水流的輸出與仿真過程一致，進而導致整個水池區域的平均流量和湍流強度出現一些變化。

2）對于致動盤水輪機模型，在TSR=5.5 時，y=0 m，z=1 m 截面上速度與湍流強度實驗值與仿真值兩者誤差分別為3%到5%。隨著尾流的擴大，x=0 m 截面時中心速度最大，x=4.0 m 截面時，其中心速度最小。且由于湍流和機架作用尾流中心處的速度逐漸下降后，兩側尾流速度逐漸恢復。

應用推力T作為致動盤模型附加源項，使仿真模擬具有計算時間少所需計算資源少優點，并且也能精準捕捉尾流場變化。圓形拖曳池相較于方形拖曳池在造波性能上有范圍廣、方向多、符合真實環境等優點，但有占用面積大、建設費用較高、不利于大型實驗等缺點。由于圓形拖曳池中心區較小，不利于開展大規模陣列水輪機實驗，因此后續將利用方形拖曳池對水平軸水輪陣列間距機進行實驗研究。