基于機器學習的間接式胎壓監測算法研究

于 璐，唐 亮*，魏凌濤，劉子俊

（1.北京林業大學 工學院，北京100091，中國； 2.清華大學 車輛與運載學院，北京100084，中國）

據交通管理部門統計（2017 年），高速公路發生的交通事故中，42%意外交通事故和70%的重大交通事故均由爆胎造成。事故發生時，車速越快，死亡率越高，當車輛時速達140 km/h 時，死亡率接近100%。胎壓監測系統（tire pressure monitoring system, TPMS）是一種實時監測輪胎壓力在異常出現時進行報警的系統，其在預防爆胎事故中起著至關重要的作用。中國繼美國、歐盟、韓國之后，于2020 年1 月1 號開始執行乘用車強制安裝胎壓監測系統的法規，對胎壓監測系統的發展起到了推動性的作用。

目前輪胎壓力監測系統主要分為2 類：直接式輪胎壓力監測系統（direct TPMS, DTPMS）和間接式輪胎壓力監測系統（indirect TPMS, ITPMS）。直接式輪胎壓力監測系統雖然有較為準確的優點，但是因為需要額外安裝壓力傳感器，使其成本較高。間接式輪胎壓力監測系統不需要加裝任何設備，通過汽車制動防抱死系統（anti-lock brake system, ABS）內的輪速傳感器獲得輪速信號，完成一系列算法即可實現輪胎壓力的監測，因此得到了更為廣泛的應用。

間接式胎壓監測有2 種較為經典的方法: 半徑法和頻率法。半徑法的原理一種為通過輪胎半徑值[1]、輪胎相對半徑[2]、有效滾動半徑[3]、ABS 輪速傳感器發出的脈沖數[4]等與胎壓的關系實時監測輪胎壓力的變化；另一種為通過估計單位里程當量齒數[5]、比較千米脈沖數以及輪速的累積值[6]直接估計輪胎壓力的數值。頻率法的研究過程相對固定，首先建立輪胎振動模型，其次消除輪速傳感器誤差，然后重構輪速信號以及進行Fourier 變換，最后估計共振頻率并進行欠壓判斷。頻率法研究的創新點主要在于用不同的方法解決以上問題。其中消除輪速傳感器誤差使用到了Kalman 濾波[7]和彈性反向傳播 (back propagation, BP)神經網絡[8]等方法；輪速信號的重構和共振頻率的估計通常使用插值法和經典譜估計法[9]。

機器學習在目標識別、故障診斷以及壽命預測等方面有著較為廣泛的應用[10]。Bayesian 估計是一種基于統計學理論的常見的機器學習方法，主要應用在數據挖掘、故障診斷以及疾病預測模型等方面。近年來，在汽車領域也開始了一些應用，比如：基于Bayesian估計的環境車輛感知[11]，采用的Bayesian 優化方法對軌跡跟蹤模型預測控制器的參數進行了優化[12]，基于Bayesian 網絡的列控車載設備故障診斷[13]等。除了Bayesian 估計之外，還有一些其他的機器學習方法也被廣泛應用。深度卷積神經網絡用于檢測切割輪的缺陷[14]，深度置信網絡（deep belief networks, DBN）、深度Boltzmann 機（deep Boltzmann machine, DBM）、卷積神經網絡（convolutional neural networks, CNN）和循環神經網絡（recurrent neural network, RNN）用于機器的壽命預測和健康檢測[15]，模糊決策樹算法對癌癥數據進行分類[16]。

本文將機器學習應用于間接式胎壓監測系統，提出了一種新的輪胎壓力監測方法。首先建立輪胎剛性環模型，在理論上證明了輪胎壓力的變化會引起共振頻率的偏移；然后對輪速信號進行預處理，使用最小二乘法（recursive least square, RLS）消除輪速傳感器誤差[17]，利用插值法重采樣將輪速信號均勻化，利用Fourier 變換將時域輪速信號轉化成頻率域，并提取時域及頻率域輪速信號的特征；最后進行輪胎壓力狀態估計，利用決策樹剔除有問題的輪速信號，通過Bayesian 分類器估計輪胎壓力狀態。

1 輪胎振動模型的建立

參考文獻[18]將輪胎模型簡化為如圖1 所示的四自由度彈簧阻尼系統，其中x和z分別表示水平和垂向位移，φ表示周向旋轉角度，cx、cφ、ct和cs分別表示水平、周向、胎面和懸架阻尼。這些參數將用于輪胎振動模型仿真，具體定義及數值如表1 所示。

圖1 輪胎振動模型

表1 輪胎振動模型仿真參數

車輪由輪輞和胎體2 個部分組成，假設輪胎的輪輞是剛體，形狀不會因載荷產生變化，假設胎體是柔性的，在與路面接觸的過程中產生形變。對輪輞和胎體進行動力學分析。

輪輞平移：

輪輞旋轉：

帶束環平移：

帶束環旋轉：

其中：xR和xB分別表示輪輞和帶束環的位移，φR和φB分別表示輪輞和帶束環的旋轉角度。

選擇X= [xRφRxBφB]T為狀態空間矩陣，故可以將式（1）—（4）改寫成狀態空間函數，如式（5）所示。

M和K分別為質量和剛度矩陣，如式 （6）、 （7）所示。

則固有頻率fegi為：

將表1 參數代入到式中，計算得到剛性環輪胎模型的共振頻率（f）為39.22、73.87、110.33、125.03 Hz。輪胎壓力下降時輪胎剛度會減小，這里假設由于胎壓的降低剛度減小5%，此時的共振頻率分別為38.23、72、107.54、121.86 Hz。因此，輪胎壓力的改變會導致其共振頻率產生偏移，利用共振頻率能夠有效監測輪胎壓力的變化。

圖2所示是理想狀態下輪速信號的幅頻特性曲線，其中40 Hz 左右的共振峰由于欠壓左移了約2.5 Hz，而15 Hz 左右的共振峰并沒有因為欠壓發生偏移，因此本文將利用40 Hz 左右的共振峰作為欠壓判斷的依據之一。

圖2 理想狀態下輪速信號的幅頻特性曲線

2 輪速信號的預處理

基于機器學習的間接式胎壓監測系統框架（如圖3 所示），該方法包括輪速信號預處理和輪胎壓力狀態估計2 個部分。在輪速信號的預處理部分中，通過最小二乘法(RLS)估計輪速傳感器誤差，計算準確輪速，通過插值法重構輪速信號使其均勻化，將時域的輪速信號通過Fourier 變換轉換到頻率域，在時域和頻率域上進行輪速信號特征的提取。在輪胎壓力狀態估計部分中，通過決策樹剔除有問題的輪速信號，然后利用Bayesian 分類器判斷輪胎壓力狀態。

圖3 基于機器學習的間接式胎壓監測系統框架

顯然，在實現胎壓監測的過程中，輪速信號貫穿始終，所以準確地獲取輪速信號尤為重要。輪速傳感器由于其制造工藝和磨損的原因，使得傳感器齒圈兩齒之間的實際角度和理論角度存在偏差。為了減小因角度誤差產生的影響，本文將利用RLS 法消除輪速傳感器誤差。

試驗車驅動形式為前驅，試驗過程中分別以30～70 km/h 的速度在平坦和顛簸路面上行駛，通過制動防抱死系統（ABS）分別采集左前輪正常胎壓和欠壓時的輪速信號。正常胎壓為車型制造商推薦壓力0.25 MPa，另根據乘用車輪胎氣壓監測系統的性能要求和試驗方法（GB 26149-2017）將欠壓時的壓力設置為推薦胎壓的75%，即0.19 MPa。

2.1 最小二乘法(RLS)消除輪速傳感器誤差

圖4為處理時域輪速信號示意圖，假設輪速傳感器齒圈有Nt個齒，傳感器總共采集到了齒圈旋轉k圈的輪速信號。假設Δti(k)為輪速傳感器齒圈旋轉第k圈經過第i個齒的時間間隔，θi(k)為該齒的真實弧度，此時的旋轉角速度如式(9)所示。圖5 為輪速傳感器誤差示意圖，理論上各齒應均勻分布于齒圈之上，相鄰兩齒弧度θ0可由式（10）計算得到。但由于制造誤差讓相鄰兩齒的弧度存在一個Δθi(k)的偏差，此時相鄰兩齒的真實弧度為θi(k)可由式（11）計算得到。

圖4 時域輪速信號示意圖

圖5 輪速傳感器誤差示意圖

如圖4 所示，第i個齒從第k-1 圈掃過傳感器到第k圈再次掃過傳感器正好旋轉360°，經過Nt個齒。將齒圈第i個齒從k-1 圈轉到第k圈的平均角速度近似為第i個齒在第k圈時的瞬時速度ωˉi(k)，如式（12）所示。此時，相鄰兩齒的真實弧度可通過式（13）計算得到。

本文利用遞歸RLS 法消除制造誤差，RLS 過程可以表示成算式（14）和式（15），其中分別是第i個齒在第k圈和第k-1 圈的誤差估計值，p(k)是遞歸因子，為齒圈誤差估計值與齒圈誤差測量值之差。

遞歸因子p(k)計算過程如式（16）所示，其中p(k)的初始值p(1) = 1，λ為遺忘因子且λ∈(0,1]。

處理每組輪速信號的時候均進行一次誤差的標定。標定原則為將每轉一圈估算的齒的誤差累加后取均值，如式（17）所示。

圖6為輪速傳感器誤差估計的結果。圖6a 為誤差網格曲面圖，x軸為齒數，y軸為輪速傳感器齒圈旋轉的圈數，z軸每圈齒輪誤差估計結果。圖6b 是圖6a 的遞歸結果，即齒圈誤差估計的最終結果。

圖6 輪速傳感器齒圈誤差估計結果

計算出輪速傳感器制造誤差之后，可以通過式（18）得到消除誤差后的精確旋轉速度，其中Δθi為最終的制造誤差。由于輪速信號是通過輪速傳感器上升沿激勵得到的，所以此時的輪速信號在時域上是不均勻的，需要通過線性插值法將其重采樣，獲得時域上分布均勻的輪速信號。根據Nyquist 定理，采樣頻率超過目標頻率[0,100] Hz 最高頻率的2 倍即可，這里為了重采樣之后輪速信號盡量不失真，選擇了2 000 Hz 的采樣頻率。

由于后續需要在時域和頻率輪速信號上分別進行特征的提取，所以時域的輪速信號需要進行Fourier 變換，而離散Fourier 變換對數據長度是有要求的，將輪速信號按7.5 s 的長度截斷，既保證了進行Fourier 變換結果不失真又在現有數據基礎分得盡可能多的組。

2.2 提取時域、頻域輪速信號特征

利用機器學習實現間接式胎壓監測需要對輪速信號進行特征提取。本文將提取23 個特征，包括2 個時域輪速信號特征、12 個原始頻域輪速信號特征和9個平滑頻域輪速信號特征。其中時域輪速信號 （如圖7所示）已經得到，頻域輪速信號（如圖8 所示）需要將時域輪速信號進行高通濾波、Fourier 變換以及平滑處理后得到。

如圖7 所示是4 種典型的時域輪速信號，包括正常輪速信號和分別存在速度過低、抖動過大和周期性噪聲的問題輪速信號。

圖8是4 種典型輪速信號的頻譜圖。圖7a 為正常的時域輪速信號，均值為51 km/h，在0.5 km/h波動范圍；圖8a 為正常輪速信號的頻譜圖，可以看出3 個分別在15、42、58 Hz 附近的共振峰，這3 個共振峰正是在第1 部分提到的剛性環輪胎模型的共振峰。圖7b 是一種典型的不適合做間接式胎壓監測的輪速信號，其輪速過低且每隔一定時間發生一次突變；圖8b 為圖7b 的頻譜圖，頻域輪速信號在40 Hz 左右沒有波峰，所以不適合用于間接式胎壓監測。圖7c 為抖動過大的輪速信號，波動幅度接近0.8 km/h，這部分輪速信號是由于車輛行駛于顛簸路面上所造成的；圖8c 的峰值在3 個特征頻率附近沒有圖8a 明顯，因此這類輪速信號也不適合用于間接式胎壓監測。圖7d 的輪速信號在紅框處出現明顯的周期性噪聲，這部分噪聲是由于沒有完全剔除輪速傳感器誤差所造成的；圖8d 在40 Hz 左右沒有共振峰，故這種輪速信號不適合用于間接式胎壓監測。綜上所述，不適合進行間接式胎壓監測的輪速信號包括速度太低的輪速信號、抖動過大的輪速信號和存在周期噪聲的輪速信號。

從圖7 和圖8 可以看出，正常輪速信號和問題輪速信號可以通過時域輪速信號波動的大小和頻域輪速信號的形狀區分出來。由于共振峰值與輪胎壓力相關，所以可以通過提取時域輪速信號的波動以及頻域輪速信號的形狀特征來進行輪胎壓力的識別。本文提取了時域及頻域輪速信號的23 個特征，包括時域輪速信號均值u和輪速波動的均方根ΔvRMS，原始頻域輪速信號的前6 個共振峰的共振頻率fR和峰值振幅AR，平滑頻域輪速信號前3 個共振峰的共振頻率fS、峰值AS和峰寬δfSw。

圖7 典型時域輪速信號

圖8 典型時域輪速信號的頻譜圖

圖9 為輪胎壓力正常和欠壓25%的輪速信號的原始頻譜圖，提取前6 個共振峰fR和AR作為該頻譜圖的特征，其中共振峰值是6 個間隔大于15 Hz 的共振頻率所對應的振幅。以圖9 正常胎壓的前3 個共振峰為例，振幅分別為AR(1)= 16.2 m/h、AR(2)= 17.0 m/h、AR(3)= 8.5 m/h，共振頻率分別為fR(1) = 14 Hz、fR(2) =38.43 Hz、fR(3) = 78.57 Hz。

圖9 原始頻域輪速信號

圖10為圖9 平滑后的頻域輪速信號，取前3 個共振峰的共振頻率fS、峰值AS和峰寬δfSw作為該頻譜圖的特征。

圖10 平滑頻域輪速信號

以40 Hz 左右的共振峰為例，假設[f1,f2]是一個包含期望頻率40 Hz 的區間，Amin和Amax是期望區間內共振峰峰值的最小值和最大值，ΔA和共振頻率fS如式（19）和式（20）所示，共振峰值AS為區間[f1,f2]內的最大振幅Amax，峰寬δfSw如式（21）所示。如果在區間[f1,f2]內沒有找到期望的共振頻率，那么此時的fS、AS以及δfSw均為0。為了對應輪胎振動模型的3 個固有頻率，需要分別在[10, 20] Hz、[35, 45] Hz、[75,90] Hz 區間內提取共振峰的共振頻率fS、峰值AS和峰寬δfSw。

3 輪胎壓力狀態估計

本文對已獲得的3 000 組數據分別進行時域和頻域特征提取，并訓練出一個可以將所有數據分為適合進行胎壓監測的正常輪速信號和不適合進行胎壓監測的問題輪速信號的決策樹。正常輪速信號包括正常胎壓采集的輪速信號和欠壓25%采集的輪速信號。利用正常輪速信號訓練Bayesian 分類器進而識別壓力狀態。

3.1 決策樹剔除問題輪速信號

決策樹具有預測速度快以及易于理解的優點。本文利用決策樹將輪速信號分為2 類：其一是正常輪速信號，其二是不適合用于間接式胎壓監測的問題輪速信號，其中問題輪速信號為第2 節提到的輪速過低、抖動過大和存在周期性噪聲時采集的輪速信號。

在MATLAB Classification Learner 工具箱中，用3 000 個樣本訓練一個最大分裂數為15 的決策樹，將這些樣本分為5 組進行交叉驗證，訓練結果的準確率為98.9%。利用提取的時域及頻域輪速信號特征訓練的決策樹示意圖如圖11 所示，其中圓圈表示正常輪速信號，三角表示問題輪速信號。

圖11 決策樹訓練結果

根據決策樹訓練結果可以看出：區分正常輪速信號和問題輪速信號的主要依據為：

1） 原始頻域輪速信號和平滑后的頻域輪速信號的共振頻率和峰值在一定的范圍內，且形狀接近正常胎壓時的理想頻域曲線；

2） 時域輪速信號不應該太??；

3） 時域輪速信號波動的均方根不應該太大。

車輛在行駛過程中，轉彎、急加減速和行駛于顛簸路面時采集的輪速信號可能出現“問題輪速信號”的情況，但實際行駛過程中不會長時間處于這類工況，所以在實車應用過程中，選擇在采集到這部分輪速信號的時關閉間接式胎壓監測系統，防止誤報。

3.2 Bayesian 分類器進行輪胎壓力狀態估計

由于采集的輪速信號對應的壓力狀態已知并且只分為正常胎壓和欠壓25% 這2 種，符合進行Bayesian 估計的先決條件，故本文決定采用此方法進行輪胎壓力的識別。

首先，利用最大似然估計方法估計先驗概率，假設樣本總數為N，樣本類型為Y，樣本有Ck= (k= 1,2)，則不同壓力狀態的先驗概率P為：

然后，建立最小誤差率Bayesian 分類器。

若樣本x為d維向量，第k類樣本的均值為mk，協方差為Sk，則其服從多元Gaussian 分布的條件概率密度為：

上式中|Sk|是Sk的行列式函數，T 是轉置符號，Sk-1是Sk的逆矩陣。

如圖12 所示為Bayesian 分類器算法流程圖，利用最大似然估計方法估計先驗概率，選正常輪速信號中的50%作為訓練集剩余50%為測試集，依照壓力狀態將測試集中的特征分為正常胎壓的特征和欠壓25%的特征，利用Gaussian 分布計算條件概率密度，建立最小誤差Bayesian 分類器，將測試集特征輸入Bayesian 分類器，輸出為此特征對應的壓力狀態：正常胎壓或者欠壓25%，根據預測結果計算Bayesian 分類器預測的準確度，預測準確度=預測正確的數量/總數量。

圖12 Bayesian 分類器算法流程圖

3.3 輪胎壓力狀態識別準確率

如圖13 所示，通過2 個混淆矩陣對比2 種基于機器學習的間接式胎壓監測方法的識別準確率，其中1 代表輪胎壓力正常，2 代表輪胎欠壓25%，3 代表問題輪速信號。一種方法是直接使用Bayesian 分類器識別輪胎壓力狀態，如圖13a 所示混淆矩陣輸出2 種壓力狀態，正常胎壓和欠壓25%，此時Bayesian 分類器識別準確率為60.8%，漏報比率為5.5%，誤報比率為52.4%。另外一種方法是先利用決策樹將輪速信號分為1 463 個正常輪速信號和1 537 個問題輪速信號，決策樹的準確率為98.9%，然后依據正常輪速信號利用Bayesian 分類器識別輪胎壓力狀態，準確率為96.36%，與直接使用Bayesian 分類器相比，該方法的準確率更高。圖13b 所示為當混淆矩陣輸出正常胎壓、欠壓25%和問題輪速信號3 種類別時，識別準確率為91.6%，漏報比率為13.5%，誤報比率為6.8%。

圖13 利用Bayesian 分類器識別胎壓力狀態的結果

4 結 論

本文基于機器學習提出一種將決策樹和Bayesian分類器結合在一起的間接式胎壓監測方法，通過實車采集的輪速信號驗證了算法的有效性。該方法與直接式胎壓監測系統以及只使用Bayesian 分類器進行間接式胎壓監測相比，成本較低且準確率更高，其準確率可達96.36%。