基于有限元法的換熱器折彎過程伸長量研究

張盛峰,李 莉,武 佳,徐 毅,張 琳,欒德玉

(1.青島市計量技術研究院,山東 青島 266000;2.青島科技大學 機電工程學院,山東 青島 266061)

換熱器是空調制冷系統的重要組成部分[1-2],效率更高的翅片管式換熱器是目前主流空調產品的首選。翅片管式換熱器主要由鋁箔翅片和銅管脹接而成,生產中為減小空調的體積需要將換熱器折成口字形、U型等(圖1),然而這一折彎過程會不可避免地導致換熱器的伸長,雖然此伸長量在裝配誤差范圍內不會影響換熱器的組裝和性能,但卻無形中增加了原材料成本。

圖1 折彎成形的換熱器

目前,針對銅管折彎過程伸長量的研究多以經驗為主,通過對以往生產中伸長量的總結并結合具體的折彎角度推導出經驗公式,但這種方法具有局限性而且準確性、可靠性較差。王會鶴[3]針對不同管徑銅管折彎時的伸長量進行研究,在經驗的基礎上結合銅管的延長率得出了銅管下料的指導長度,但這種方法適用的管徑范圍、彎曲半徑等均有限,僅能在限定范圍內使用;任巍[4]對銅管彎管工藝過程中的影響因素進行研究,通過理論計算和試驗驗證確定了計算模型,但其過程僅針對U型銅管彎曲過程研究;張卿卿等[5]對微通道換熱器的彎曲成形工藝進行研究,但未涉及翅片管式換熱器。隨著計算機技術發展,有限元法已經成為分析塑性變形的一種有效的工具[6-7],可為管材彎曲變形、應力分析研究提供有力支持。張鵬等[8]利用CAE(Computer Aided Engineering)技術對多層管翅換熱器成型過程進行研究,確立多層彎曲成形工藝參數與成形性能之間的關系;黃云等[9]采用有限元法研究單、雙重裂紋深度、長度和位置變化對油氣管道應力的影響,通過曲線擬合得出近似公式,推出應力與各參數的函數關系。利用有限元軟件對換熱器等材料彎曲過程進行模擬,得到基材彎曲過程中的應力、應變和變形情況,可以對彎曲過程中難以進行實驗研究的部分進行深入系統的分析,直觀地觀測彎曲成形中各物理場的演變規律,深入分析彎曲成形的機理以及成形缺陷產生的原因。

1 有限元模擬

利用CAE類有限元分析軟件中的瞬態動力學分析模塊(transient structural)對整個折彎過程進行數值模擬,可以得到很多實際折彎過程中無法獲得的數據,比如變形、應力分布、應變等[10-12],采用線處理法對銅管塑性應變數據進行均勻化和當量線性化處理就可以得到任意角度折彎后換熱器的伸長量。將模擬數據與折彎實驗得到的數據進行對比分析,可以驗證數值模型的可靠性。若模擬結果與實際折彎過程能較好地吻合,那么就可以通過數值模擬的方法對換熱器不同角度折彎時的伸長情況進行分析,得到換熱器的折彎伸長特性曲線分布,為換熱器的長度設計提供參考。

換熱器的彎曲成形是一個復雜的彈塑性大變形過程,影響因素眾多,模具形狀、換熱器形狀、材料性能、工藝參數等均對其有影響。該過程涉及到幾何非線性、材料非線性、邊界非線性等一系列難題。為準確模擬管材在彎曲中的變形行為需要確定管材彎曲的幾何模型、材料模型、算法及單元、網格劃分、接觸及摩擦等一系列問題。

1.1 模型建立與網格劃分

換熱器折彎試驗設備如圖2,夾持模是彎曲模切線方向外延的一段水平夾板,與彎曲模一體化設計,折彎時夾持模夾住換熱器彎角水平段繞彎曲模軸心轉動,通過彎曲?；∶媸箵Q熱器折彎成形,改變轉動角度和彎曲模半徑便可得到不同彎曲狀態的換熱器。

圖2 換熱器實際折彎過程

為簡化求解計算過程將折彎模型進行適當簡化來建立有限元模型,由于翅片管式換熱器僅在軸向彎曲,在寬度方向沒有外載,因此將換熱器簡化為一根翅片銅管,簡化后的換熱器折彎模型由彎曲模、夾持模、基板和換熱器構成,如圖3。在彎曲成形過程中,由薄壁銅管的變形引起的模具變形很小,且為彈性變形,可以忽略。

圖3 換熱器折彎模型

換熱器在夾具夾持下進行折彎時為一次折彎成形,相對于往復折彎而言銅管因做功產生的變形熱和摩擦熱很少,且銅管暴露于空氣環境中在強化傳熱翅片作用下這部分熱量可以及時散出,相對于外力作用下的變形量來說,由這部分熱量的熱脹冷縮效應帶來的伸長量微乎其微,故以外力對結構變形的作用作為主要關注點,而折彎過程中溫度場的影響暫不考慮,僅做變形結構瞬態動力學分析。

由于換熱器的翅片、銅管的厚度遠小于典型的整體結構尺寸,因此對模型進行離散時選用四節點的殼單元shell 181進行網格劃分,網格總數為108 263個單元,最終模型的網格劃分情況如圖4。

圖4 模型網格

1.2 邊界條件

對模型進行瞬態動力學分析,如圖4,彎曲過程中,彎曲模和夾持模繞彎曲中心Z軸轉動,基板沿X軸平動。定義加載過程為梯形曲線,分4步加載,時間步長為0.01 s,彎曲模的平均轉速為π/8 rad/s,折彎時間為4 s,彎曲角度為90°。定義換熱器翅片與夾持模具之間的接觸為綁定接觸(bonded),翅片和彎曲模具和基板之間的接觸為無摩擦接觸(frictionless),銅管與翅片之間采用綁定接觸(bonded),對基板施加法向約束。換熱器銅管的材質為TP2銅管,材料的特性參數如表1。

表1 TP2紫銅部分性能參數

2 結果與分析

2.1 變形與應力分布情況

換熱器折彎后銅管的整體變形情況如圖5所示,其中實線所標識輪廓為折彎前模型的位置,從圖中可以看出,折彎前后換熱器不僅發生了變形而且位置也旋轉了90°,這一部分的變化也體現在整體的變形云圖中,因此反映出來的變形量較大,換熱器被加持側轉動的角度最大,所以最大變形出現在該位置處。為了更直觀的表示換熱器的真實變形情況,進一步作出換熱器的應力應變云圖。

圖5 換熱器銅管變形圖

換熱器進行90°折彎時,銅管的應力分布情況如圖6(a),圖示表明,彎曲過程中換熱器銅管沿彎曲半徑方向外側受拉內側受壓,換熱器初始折彎段應力變化梯度大,應力集中現象比較明顯,是高應力區域;遠離折彎初始部位,銅管的應力分布趨于均勻,應力較小,是低應力區。從圖6中可以看出,拉應力與壓應力的最大值均出現在換熱器折彎初始段,分別達到了σmax=543.08 MPa、σmin=-486.18 MPa,換熱器銅管的強度得到了較大提升,這是因為在換熱器脹管工序中脹球會將銅管與鋁箔脹接在一起,這一過程中銅管產生塑性變形,晶粒破碎和位錯密度增加,冷作硬化效應使銅管的強度得到加強,同時銅管在外部鋁翅片包裹下強度進一步的提升。在換熱器折彎的后半段,應力極值的分布情況出現變化,應力的極大值出現在圖6(b)所示的Z向(彎曲模的軸向位置)的前后兩個側面,彎曲過程中銅管會出現扁平狀的變形,扁平的變形在Z向的延伸受到了翅片的約束,因此,銅管在這一位置(圖6(b)所示的Ⅰ、Ⅱ兩側)出現了較大的應力分布。

圖6 換熱器銅管應力云圖

2.2 銅管伸長量研究

物體在受到外力作用時會產生一定的變形,變形的程度稱為應變,通常用ε表示,對于物體內部各處變形不均勻的情況,可在物體內各點處沿伸長方向取一微小段Δx,若該微小段的長度改變量為Δδ,則該點處的線應變為[13]

(1)

式(1)中,dx為變形前微元體沿伸長方向的長度,dδ為微元體變形后沿伸長方向的位移。

換熱器在折彎過程中不僅有彈性變形還會發生塑性變形,彎曲過程完成后,換熱器發生的彈性應變會隨著外力的卸載而恢復,即會產生一部分的回彈,但塑性變形卻一直存在。因此,如果可以得到銅管折彎后各點的塑性線應變,那么就可以通過積分的方法得到銅管的彎曲之后的伸長量,如公式(2)。

(2)

圖7為換熱器銅管的塑性應變分布圖,圖中所示為90°折彎過程中的累積等效塑性應變,反映了隨著時間的變化應變的堆積效果,不難發現,換熱器銅管的伸長量主要集中在銅管的外環面。因此,在銅管的外環面沿銅管長度方向設置一條路徑作為應變處理線,將各應變分量沿這條應變處理線進行處理與分類。

圖7 換熱器銅管塑性應變分布云圖

路徑的設置如圖8,起點1與終點2分別在銅管的兩個端面,方向由1指向2。運用線處理法對路徑上各點的塑性應變進當量線性化處理,進而可以得到沿路徑方向各點的塑性應變分布情況。

圖8 應變線性化路徑

圖9為路徑上各點的塑性應變分布情況,從圖中可以看出,折彎過程中銅管的塑性應變在圓弧段較大,最大值出現在此圓弧段上;銅管直邊段僅發生了位移并沒有發生變形,因此兩個直邊段的塑性應變均為0;在直邊段與圓弧段相切的圓弧處,即折彎的起始段與折彎的完成段,塑性應變分布均較小。

圖9 塑性應變線性化分布

利用CAE軟件的強大后處理功能可以將路徑上各點的塑性應變數據導出,沿銅管的長度方向做出塑性應變的分布曲線如圖10。從圖中可以明顯的看出,在圓弧段的塑性應變較為均勻,只有起始段和完成段附近塑性應變相對較小。由式(2)可知,塑性應變在微元體伸長方向進行積分可求得物體的伸長量,結合圖10,可以看出曲線與橫軸所圍成的面積即為銅管折彎后的伸長量。分析曲線的特征發現,曲線起始段與完成段的塑性應變均為0,因此,在求解面積時可以舍掉這部分無效點,對發生塑性變形的各點進行求解,即只對A～B間的數據進行分析。

圖10 塑性應變分布曲線

處理后的塑性應變曲線如圖11,運用線性擬合的方法,做出曲線的擬合曲線如圖中的虛線所示,擬合曲線的R2=0.97,說明擬合曲線與實際數據之間的擬合程度很高,通過擬合曲線獲得的積分結果是可靠的。利用數據處理軟件得到的擬合曲線的方程,通過積分求得曲線與橫軸所圍圖形的面積為δ90°=2.31 mm,即90°折彎時銅管的伸長量。同理,做出45°折彎時銅管的塑性應變曲線如圖12,經積分計算得δ45°=1.17 mm。即為換熱器在45°折彎時銅管的伸長量。

圖11 90°折彎塑性應變曲線

對于單根銅管的連續多個折彎而言,若所有折彎均為同向外環面拉伸,且相鄰兩個折彎的彎曲中心間距大于2倍管徑,并能保證銅管末端得到足夠補償,使彎角互不影響,那么在不考慮其他因素影響下,若干連續折彎的伸長量可以按照線性疊加計算。以2個90°折彎和2個45°折彎的空調換熱器為例,其各彎角的彎曲中心間距大于300 mm且均為外環面拉伸,則按照有限元模擬理論值結果,估算換熱器的總伸長量ΔT=6.96 mm。

圖12 45°折彎塑性應變曲線

2.3 理論值與試驗值對比分析

在換熱器折彎前測量出初始長度,折彎后再測量出換熱器外周的長度,經過換算即可得出折彎過程中換熱器的伸長量。利用折彎設備進行5組(每組15個)換熱器折彎試驗,分別測出換熱器折彎前與折彎后的長度并換算出伸長量,數據如表2。對每組試驗獲得的伸長量取平均,得出實際折彎過程中換熱器伸長量為ΔE=6.39 mm。

表2 換熱器伸長量實測值

由上一節分析可知,通過數值模擬分析獲得的銅管的伸長量為ΔT=6.96 mm,實際折彎實驗得到的換熱器銅管的伸長量為ΔE=6.39 mm,模擬值與實驗值的誤差為8.9%?？紤]實際測量過程中的不可控因素帶來的誤差,如量具誤差、換熱器彈性等,模擬值與實驗值吻合性較好。因此,將模擬結果與實驗結果進行折中取整,在實際生產中對于使用φ5銅管制作的換熱器,經過兩個45°角折彎和兩個90°角折彎后,可以確定其伸長量為6.5 mm?；诖?在實際生產中可以將換熱器的銅管下料長度縮短6.5 mm,獲得可觀的降本收益,以φ5銅管、3列18孔的換熱器為例,日產能為1 000臺的空調生產企業在原材料成本上可節省約800元,一年(280 d)節省約22萬元,而在銷售端的收益將更大。若橫向推廣到全品類換熱器,對于企業的節能降耗和增強市場競爭力將更有助益。

3 不同角度折彎時的伸長量

為了系統的研究換熱器折彎過程中的伸長情況,本文還對30°、60°和75°折彎時換熱器銅管的伸長量進行了研究。如圖13所示為換熱器在不同角度折彎時的塑性應變曲線,經積分計算得換熱器銅管在30°、60°和75°折彎時的伸長量分別為δ30°=0.68 mm、δ60°=1.58 mm、δ75°=2.06 mm。

圖13 不同角度折彎塑性應變曲線

表3所示為不同角度折彎時的換熱器銅管的伸長量,從表中可以看出折彎角度與伸長量之間呈正相關,但兩者之間并不是簡單的倍數關系。隨著折彎角度的增加,銅管的伸長量增量趨于減小,說明在折彎的后半段換熱器逐漸成形,伸長量逐漸降低,變形主要集中在折彎成形的圓弧段。由于實際生產中折彎角度存在一定的偏差,所以這里針對這幾個特殊的折彎角度給出一定的適用范圍,當折彎角度在±3°的范圍內折彎時,銅管的伸長量均可以表中數值作為參照,亦為后續產品設計與生產中可能出現的折彎需求提供了數據參考。

表3 不同角度折彎時換熱器伸長量

4 結 論

針對φ5銅管換熱器的折彎過程,應用CAE軟件對其折彎過程中的伸長量進行了數值模擬和實驗研究,通過對結果的分析可以得出如下結論。

1)換熱器折彎過程伸長量模擬值與試驗值吻合度較高,誤差僅為8.9%,應力場與變形分布與實際情況相符,在實驗誤差允許范圍內,文中所建立的數值模型是正確的,通過本模型計算出的結果是可靠的。

2)對折彎動態過程中銅管的應力分布和變形情況進行分析,確定了換熱器銅管的最大應力點出現在折彎起始段,而且其應力分布也較為復雜,易出現應力集中。

3)獲得了換熱器在0～90°范圍內特殊角度折彎時伸長量的參考值,為實際應用提供了數據和理論參考,有益于企業降本提效。