初中數學解題后的反思策略研究

甘肅省平涼市第八中學 薛青蕓

初中數學具有一定的難度，而解題反思則能促使學生總結出數學的規律、技巧，并降低數學學習的難度。所以教師需要采取更加科學的教學方法，帶領學生對數學題反思，通過反思不斷深化數學內容，提高學生各方面的能力和素養。

一、初中數學解題后反思的意義

（一）可幫助學生進行拓展

反思需要從單一的問題轉向多元化的問題分析，實現橫向與縱向的學習目標。學生在反思之后不但能掌握知識，而且能形成相應的認知結構和一定的思維能力。不僅如此，學生在不斷拓展的過程也能舉一反三，將此方法用在其他的問題中，找到問題之間的關聯性。這對學生后面的學習也是非常有幫助的。

（二）可提高學生的學習效率

過去的教學通常使用“題海戰術”，讓學生一味地解題、做題，但如果不進行反思和總結，學生哪怕做一千道題也沒有效果。所以，為了強化教學的效果，教師可引導學生進行反思，在解題之后思考為什么會做錯，從而找到問題的規律以及本質，掌握其中的關聯性。這樣一來，學生便能找出錯誤的原因，在后面的學習中不會再犯這樣的錯，提高數學教學的效率。

（三）可激活學生的思維

這里所說的反思，不僅僅是對錯誤進行思考，更是對知識的再認識，找出知識的規律，探索其存在的關聯性，從而進行舉一反三。在反思的過程中，學生需整合各種數學問題，對問題進行求證。整個過程激活了學生的思維，激發了他們的創造能力和想象能力。

二、初中數學解題后的反思策略

（一）對數學審題進行反思

在數學題的解答過程中，審題是非常重要的一個環節。如果審題不細致，那么可能會導致解題出現錯誤。學生時常會因為過于粗心，沒有認真審題，理解錯了題意。因此，教師需要引導學生認真審題，幫助他們理解題意，從而促使學生的解題思路更加清晰，并且達到反思的效果。

例如，有這樣一道題：已知y和x-2成正比，若x=1，則y=5，求x和y之間的函數關系式。在解答這道題時，有一位學生是這樣推理的：假如y=kx，將y=5，x=1代入式子中，最終得到k的值為5，所以x和y之間的函數關系式是y=5x。這種解法顯然是不正確的，因為在學生提出的y=kx中，不能確定y和x-2成正比例，所以需要把x=1，y=5代入式子y=k（x-2），最終得到k的值為-5。因此，y和x的函數關系式是y=-5x＋10。所以，教師可引導學生根據相關的概念，對該審題過程進行反思，從而使學生正確理解題意，解答數學題。

（二）對易錯的題進行反思

初中數學中有很多學生容易做錯的題，很多學生會混淆概念，或者無法正確地運用數學公式。為此，教師需要讓他們牢固地掌握知識和數學概念，或者找出其中的規律，之后可以引導學生進行分析，弄清楚為什么會做錯這些題，并且采取一定的糾正策略，發揮反思的作用。

例如，有這樣一道題：觀察這組數字0，3，8，15，24……，分析它們有什么規律，推測第109個數是什么。對于這道題，教師可先引導學生找出數的規律，通過其中的規律，算出第109個數到底是什么。學生可以將“0，3，8，15，24”分別標注“1，2，3，4，5”，在分析的過程中，逐漸發現這串數字中的規律：0和3之間相差3，3和8之間相差5，8和15之間相差7……，每一項都等于相應序號的平方減去1，從而發現第109項為109的平方減1。通過總結出其中的規律，讓學生對解題的方法進行反思與總結，日后學生在面對這類題時，便能根據這個規律來解題，減少出錯的概率。

（三）對重點和難點進行反思

對于數學中的一些重點和難點問題，教師也要引導學生進行反思和總結，從而遷移到知識的正向方面。教師通過對習題進行觀察和推測，幫助學生掌握這些習題的特點，對習題概念進行闡述，累積更多的數學學習經驗。

圖1

例如，有這樣一道題：在圖1中，△ABC為圓的內接三角形，AE為直徑，AD⊥BC，證明：AB·AC=AE·AD。在這道題中，教師可讓學生對題目的特點進行反思，所有的三角形都存在外接圓，這些外接圓也有直徑，直徑可以不用畫在圖中。從三角形外接圓的直徑，能推測出上述結論。教師讓學生自己組織語言，對結論進行敘述：在所有三角形中，只要知道其中的兩邊，以及第三邊的高，或者是外接圓直徑，便能得出第四量。最終推測出規律：△ABC的外接圓直徑=兩邊的積÷第三邊的高。通過這樣的方式，幫助學生形成自身的知識體系，并且在反思過程中掌握解題的流程和規律?？茖W合理的反思對策能為學生提供更加寬闊的數學學習空間。

（四）對隱含條件進行反思

一些數學題中包含了很多的隱含條件，如果學生審題不嚴謹，沒有發現其中的隱含條件，那么就可能導致解題方向產生錯誤。所以教師不但要引導學生了解題義，更要幫助學生掌握關鍵的信息，找出題目中的隱藏條件。這里所說的隱藏條件，指的是題目里那些已經給出，但并沒有明確說明的條件。所以在反思過程中，教師可以讓學生找出遺漏點，從而更好地解答數學題。

例如，有這樣一道題：如果二次方程x2＋2px＋2q=0存在實數根，而且q和p都是奇數，其根為____。

A.無理數 B.分數 C.奇數 D.偶數

（五）對數學問題進行反思

在數學問題的解答中，教師可創設一個學生感興趣的情境，在激發了他們對數學的興趣之后，再采取多角度引導、全方位反思的方法，促使學生對數學題進行反思，運用自身的知識進行實踐和探究，激活學生的思維。

圖2

例如，有這樣一道題：體育考試中，某班的學生考鉛球。鉛球所經過的路線為某個二次函數圖像的一部分，如圖2。若是他出手處A點的坐標是（0，2），鉛球經過路線的最高處B的坐標是（6，5），怎樣才能得出這個二次函數的解析式。

三、結語

綜上所述，反思不但是一種方法，更是一種技巧，其有利于學生對數學題進行解答，并且能培養學生開闊的思維。教師可采用合理的反思方法，和學生一起思考問題，解決問題，為學生營造一個良好的數學學習氛圍，使他們體驗到數學學習帶來的快樂。