基于元胞自動機的人車交互行為數值模擬方法研究

翟 越，王儒豪，屈 璐，薄 杰，趙瑞峰，杜 菁

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054)

1 引 言

世界衛生組織2018年《全球道路安全現狀報告》中指出，每年有135萬人死于道路交通安全事故，其中有23%為行人在通過道路時發生，交通安全問題依然嚴峻.目前，國內外大量學者針對混流交通模擬進行了深入研究，按照模型原理的不同，主要可以分為社會力模型、Agent模型和元胞自動機模型等.Helbing等[1]首先將社會力模型應用于行人的仿真，隨后眾多研究者從各種角度完善、優化該模型.Charitha 等[2]以社會力為基礎建立微觀模型，模擬不同人車交互場景下的機動車與行人互動過程.Agent模型可以使模擬中的行人或車輛進行動態交互和自我調節，常用于個體行為上的改進[3].元胞自動機模型最早由Von Neumann提出[4].研究人員多利用元胞自動機對人或車進行單獨疏散模擬[5-12].上述研究中，社會力模型更強調連續變化的重要性，適合觀察模擬宏觀現象與規律，側重于整體交通流的路徑選擇與流量分布，對車與車、人與人之間的微觀個體交互行為模擬不足；Agent模型更強調個體獨立行為，在模擬整體現象的宏觀規律方面不足；元胞自動機模型原理簡單、算法規律靈活，能夠模擬復雜交通現象，不僅能夠在從微觀角度觀察元胞的狀態變化得出任意時刻各元胞具體參數，得出模擬場景中的微觀特性，同時也能得出平均速度、平均流量、密度和時間等重要參數，適合于研究從微觀個體交互行為對整體人車運動的影響.然而，現有研究中對商業地下停車場這類具有復雜人車混行場景下，微觀人車交互行為對宏觀人車疏散安全的影響研究較為少見.

本文以典型商業地下停車場為背景，針對流量隨時間波動較大、人車行為隨機性較強、對環境熟悉度較低等場景特點，將人車分別看作有獨立運動判斷規則且相互作用的個體，從動態人車交互模擬入手，充分考慮了行人繞行不同運動狀態下的車輛、車輛判斷行人過道行為并做出運動狀態調整、車輛與停車位的停啟交互對行進中的行人與車輛的減速效應等因素，建立符合人車實際行為的模擬模型.該模型能夠真實模擬復雜人車交互場景下實際人車行為與宏觀人車疏散的耦合關系.在數日的實地觀測與測量統計的基礎上，利用元胞自動機模型仿真模擬行人與車輛的微觀交互過程，以期建立更符合真實復雜場景下大量人車交互行為的數值模擬研究方法.

元胞自動機是一種時間、空間和狀態都離散的網格動力學模型，每個元胞在每一時刻都有一種狀態，這些狀態可以表示該元胞上個體的狀態和行為等[13].實地觀測場景為商用地下停車場，從二維元胞自動機模型中選擇建模用的動力學模型.目前，主流的二維元胞自動機模型鄰域主要有Von Neumann型、Moore型和擴展的Moore型三種[14].由于Von Neumann型僅限于4個方向無法滿足模擬要求，擴展的Moore型計算要求更高，適用于更復雜場景.針對本文的實際場景，選用Moore型鄰域的元胞自動機進行場景建模.

本文的研究對象可分為行人移動模擬、機動車行駛模擬和人車交互模擬3個部分在模型的建立過程中要充分考慮三個部分的相互影響.

2.2.1 行人移動模型的建立

(1)行人移動方式.我們在模擬中將每個人占有的面積規定為0.5 m×0.5 m，即1個元胞大小.如圖1所示，行人在每一時刻都將從周圍的8個元胞中根據路徑選擇模型篩選出符合規則的1個作為移動目標，在下一時刻進行占有.

圖1 Moore型元胞自動機中行人移動方式

(2)行人的路徑選擇模型.在模擬場景中，行人的移動可以看作已知目標情況下的移動，且由于商用地下停車場內停放的均為微小型車，行人的視線受阻情況較少，模型設置行人向著目標移動的路徑遵循最短路徑原則.

(3)行人繞行模型.行人在非車道行駛區域內行走時會碰到兩種人車交互情形，并做出對應的反應如圖2所示.

圖2 非車道行駛區域內兩種人車交互情形

2.2.2 車輛移動模型 本文設定商用地下停車場中的車輛以家用小型轎車為主，將模型中的車輛大小設為4.5 m×2.0 m，在模擬場景中的大小為9×4元胞.

(1)速度控制模型.我們通過實地觀測發現，車輛在車道中的行駛速度一般在0～4.5 m/s之間.為了模擬車輛行駛時的速度變化，將車輛速度等分為0、1、2、3等4個等級，引入車輛的三個制動加速度等級，分別為0，4.5 m/s2，9 m/s2.在模擬中，車輛行駛時的速度每一時刻內都會更新，車輛在不同速度等級之間的切換需要通過車輛加速度來控制，即：

(1)

(2)運動模型.模型中的車道均為單向的單車道，車輛在行駛時不存在超車和換道行為，但會受到前方車輛和過道行人的影響.本文采用Kai Nagel等[15]基于Nasch模型改進下的巡航駕駛模型.

模擬過程中，車輛會分別針對拐彎或停車等因素造成的影響進行判別，我們分別設定更新后的車車交互速度v1、人車交互速度v2、車輛自身行駛需求改變的速度v3，并在三者中取最小值作為車輛在該時刻的最終速度vt，即：

vt=min(v1，v2，v3)

(2)

我們在確定車速后，用車輛所在位置加上改變后的車速就可以得到車輛移動后的位置，得到車輛在t時刻移動后的位置St，即：

St=St-1+vtt

(3)

式中，St-1為車輛在t-1時刻的位置(單位：m)；St為車輛在t時刻移動后的位置(單位:m).

2.2.3 人車交互模型建立 人車交互模型主要模擬商用地下停車場行人過道時與車輛交互的過程，主要由單向車道內的車輛避讓模型和行人過道模型組成.

(1)行人穿越模型.行人需要根據步行過道時間tp，絕對安全過道時間ts，慢跑過道時間tr，車輛到達行人位置時間tc做出是否通過的判斷，設行人通過過道的概率為pi.

(4)

(2)車輛避讓模型.當車輛駕駛員觀察到車道邊出現準備過道的行人時，會進行是否避讓的判斷.本文依據不同的人車距離對車輛避讓行為進行劃分，并構建車輛判斷模型如圖3所示.

圖3 車輛判斷距離

當行人位于判定距離外時人車無交互，判定距離如式(5)所示.

l判定=vc(tc反+tp)+l臨界

(5)

車輛駕駛員會依據車道邊最近的行人位置進行判斷，判斷規則如表1所示.

表1 模擬中判斷距離規則

式(5)中，l判定為車輛與行人的避讓判定距離(單位:m)；vc為車速(單位:m/s)；tc反為駕駛員自身反應時間，此處取1.36 s[16].tp為行人過道時間(單位:s)；l臨界為車輛與行人的臨界安全距離，指車輛剎車停止后與行人的距離，取2 m.lp為車道寬度，本文中取4 m；vp1為行人最大的過道速度，即搶行時慢跑的速度為3 m/s;vp2為行人步行的過道速度，1.5 m/s[17].

3 場景建模

3.1 實測場景模擬

本文的實地觀測場景確定為商用地下停車場的一個防火分區，大小為76.5 m×42 m，每隔兩個車位設有柱網，柱子尺寸設置為0.5 m×0.5 m.東側為唯一的車輛入口，西側有BC兩個車輛出口相隔12 m，車輛出入口寬均為4 m.場景內有三條東西走向單車道，三條車道長66.5 m，寬4 m.車道1與車道3對稱分布于場景南北兩側，車道2處于場景中心軸處.南北兩側為對稱的兩個行人出入口D和E，寬為3 m，經實地觀測得出車輛出口C相對于車輛出口B的車流量之比約為2∶1，車輛對車輛出口C具有明顯的傾向性.模擬圖如圖4所示.

圖4 地下停車場模擬圖

由于商場在不同的時間段內人車流量差距較大.通過對不同時間段商用地下停車場人車流量進行實地調研，將人車流量高、中、低三種狀態.對三種工況下的西安某商業地下停車場的運行情況進行現場調研，記錄三種運行情況下的最大車流量統計停車位車輛占有情況和每輛車載人數量的比例.家用轎車載人上限為4人，因此每輛車的載人數量在1～4人之間，根據實際情況可以設置每輛車輛載人數量的比例，模擬場景內的行人均來自車輛搭載，高流量狀態下以3人家庭式出行為主，低流量狀態下以1人單獨出行為主，這樣可以實現人車流量同步增減，符合現實場景情況.以上三種流量情況下的統計數據構建模擬場景輸入的初始數據如表2所示.

表2 模擬初始數據設定

仿真模擬長度設為1800個時間步，模擬對應現實的時間長度為10 min，模擬按照統計的車輛流量設計每個時間步內車輛進入場景的概率.

4 結果與分析

4.1 流量差異分析

在三種不同的流量狀態下人車混行模擬情況如圖5所示.

(a)低流量

上述模擬現象與實地觀測現象一致，但從模擬情況中只能直觀觀察到人車在場景中交互行為，無法得到因人車交互行為而導致的具體延誤時間，因此本文對模擬過程中的三條車道在不同工況下的人車延誤損失進行了量化統計與分析.

4.2 車輛時空圖分析

車輛時空圖將車輛位置與模擬時間作為坐標軸，以車道2為例.在圖6中可以直觀得到三種流量狀態下車輛每一時刻所處的位置，觀測分析車道內車輛的運行軌跡.

(a)低流量

由圖6可知，車道2的車流量隨流量狀態并非呈線性增長趨勢，低流量狀態下每100 s約有3輛車進入車道內，車輛間距較大，車道較為通暢；中流量狀態下前300 s每100 s約有4輛車進入車道，車輛間距明顯小于低流量狀態時，且出現小范圍擁堵情況.在300～400 s時由于流量增加，短時間內車道2集中涌入較多車輛，導致車道2發生暫時局部堵塞問題，新進入車輛觀察到車道2的局部堵塞，因車道1和車道2距離最優選擇出口C的空間距離相等，根據最短路徑原則，新進入車輛會選擇車道1作為備選項產生分流現象，導致車道2出現短時間的無新進入車輛現象.因此，在車輛時空圖中會產生短時間的空白區域，400 s后車輛駛入密度明顯降低至每100 s約3輛車；高流量狀態時車道內車輛明顯更加密集，且車輛間距較小，擁堵情況發生范圍更大.當處于高流量情況下，車輛要遵守模擬場景內的基本原則，依然會優先選擇能夠到達出口C的車道1和車道2，進入車道1和車道2選擇的判斷時，車道1和車道2之間不存在最優解，因此會隨機選擇車道1和車道2進入，不會導致高流量狀態下車道2的車輛時空圖出現空白區域.

4.3 人車延誤損失分析

延誤損失是評價人車交互是否合理的一個重要指標.在模擬過程中可能會發生由于行人等待車輛駛過導致的行人延誤和由于車輛等待行人過道導致的車輛延誤，如圖7所示.

(a)行人等待車輛同行 (b)車輛等待行人通行

在模擬場景中進行車輛延誤分析時，只統計未與停車位交互、完整行駛過車道的車輛，并將正常通過的車輛與因外界因素導致延誤的車輛分別統計.統計結果如圖8所示.

圖8 三種流量狀態下車輛通過與延誤數量

由圖8可以看出，在低流量狀態下選擇車道2的車輛數目最多.隨著流量增加，通過車道1的車輛數目增速更快，達到高流量狀態時，通過車道1的車輛數目最多，通過車道2和3的車輛數目相近.為了對車輛的延誤時間進行研究，對不同流量下三條車道內的車輛延誤時間進行統計如圖9所示，取其中車輛平均延誤時間、最長延誤時間進行分析.

圖9 三種流量狀態各車道車輛平均延誤時間與最大延誤時間

由延誤時間圖可以觀察到隨著流量增加，總體來說平均延誤時間呈上升趨勢.即從宏觀角度來看，車輛的延誤時間與人車流量成正比；同時通過觀察模擬現象發現車道2內車輛與停車位交互的比例最高，平均延誤時間與最大延誤時間也為最長.我們針對該現象進行進一步分析，探討影響車輛延誤時間的微觀因素.在高流量狀態下，車道1通過車輛遠大于車道2，但車道2的平均延誤時間與車道1相差無幾，可以認為車輛延誤時間并非受人車流量單一因素影響，同時與車道內車輛與停車位交互行為有著不容忽視關系；又由最大延誤時間圖可以得出，高流量狀態下車道2最大延誤時間約為車道1的1.5倍，因此，由于車輛與停車位的大量交互導致在車道2延誤時間更久的可能性較大.

在模擬場景中，行人穿越車道時會與車輛交互，若判定距離小于安全距離則會選擇等待導致延誤.通過對模擬過程中行人過道的等待時間和等待人數進行統計，分析人車交互過程并探討行人延誤時間的宏觀趨勢與微觀影響因素.如圖10所示為統計的三條車道過道中順利通過行人和等待行人的數量.

圖10 三種流量狀態下各車道行人通過與等待情況

可以從圖10中行人通過數與等待數得出，過道時在車道邊等待的行人數量基本與過道行人的總數成正比，即從宏觀角度看行人的延誤比例與人車流量正相關.為了深入探究在不同流量狀態下，行人過道時等待的具體時間差異及微觀影響因素，對行人過道的平均延誤時間、最大延誤時間進行統計圖11所示.

圖11 三種流量狀態各車道行人平均延誤時間與最大延誤時間

由統計結果可以看出，宏觀方面隨著人車流量增加，同一車道中行人的平均等待時間也有所增加，但增幅較小，可以認為行人與行駛車輛的交互對行人過道行為影響較低.相比于平均延誤時間，最大延誤時間更能凸顯微觀因素的影響.最大延誤時間方面，高流量狀態下車道2的最大延誤時間為車道3的4.7倍，為車道1的1.6倍.從微觀角度可以認為，與停車位交互的車輛對過道行人的影響大于正常行駛的車輛對行人的影響.即在同等環境條件下，行人位于與停車位交互較多的車道中延誤時間更久的概率較大.

4.4 行人安全性分析

在上述場景中，人車混行不僅僅會造成人車延誤損失，同時由于車輛與行人多次交互過程中，當l

圖12 各車道在三種流量狀態下危險情況模擬

隨著人車流量的增加，各車道內由于人車交互的增加產生的危險情況次數也越來越多.發現高流量狀態下車道2危險情況的次數相比于低流量狀態平均增加了11.7次.該狀態下車道1、2人車流量與交互次數相近，但車道2內危險情況發生次數的增幅卻是車道1危險情況發生次數增幅的2.8倍，是車道3危險情況發生次數增幅的7.3倍.通過上述分析能夠得出，車道2內車輛與停車位的交互對危險情況的發生有著較大影響.

5 結 論

(1)本文基于元胞自動機模型提出考慮微觀人車交互行為對疏散影響的數值模擬方法，通過典型商業地下停車場進行工程實踐，證明該方法能夠較好的模擬此類復雜人車交互場景;(2)通過三種流量狀態下對人車延誤時間和危險情況進行數值統計，三條車道的最長延誤時間和危險情況隨流量改變差異逐漸凸顯，高流量狀態下的車道2最為突出;(3)在道路承載能力范圍內，地下商業停車場中車道內車輛與停車位的交互行為是影響人車混流過程中行人與車輛通行延誤時間和人車混流交通安全的主要因素.