管板設計統一理論（1）
——理論基礎簡介

朱紅松，鄭逸翔

（1. 巴斯夫（中國）有限公司，上海 200137；2. 江蘇省特種設備安全監督檢驗研究院，江蘇 南京 210036）

管殼式換熱器因其適應性，如圖1，被廣泛應用于石油、化工及核能等諸多工業領域。圖1 中S1，S2 代表管板的結構形式， S1，S2 的可能的結構形式及其組合，詳見附錄A。

由于管板設計的普遍性與重要性， 從20 世紀40年代起管板設計理論便成為力學界所關注的重要課題之一。先驅性的理論研究有Gardner[1-3]、Miller[4]、Duncan[5-6]等，此后其他研究者也做出了重要貢獻[7-17]。上述關于固定管板式換熱器的研究方法都基于“中面對稱”假設，即，假定在兩管板中間存在一個與換熱管軸線垂直的假想平面，兩管板厚度、直徑、載荷及周邊約束等與該假想平面鏡面對稱，故僅需分析模型的一半。此外，所有這些方法都只討論了某些特殊簡化條件下，管板為特定結構形式的特定種類換熱器的設計方法。

當前，國際及國內壓力容器規范[18-22]，關于固定管板式、浮頭式、U 型管式換熱器管板設計方法都基于上述簡化理論。這些規范在一定程度上滿足了工業界對管板設計的需求。隨著工業實踐的迅猛發展，換熱器大型化、高參數所導致的緊迫的問題和困難，使得管板的設計需求發生了深刻的變化?，F有的簡化理論無法處理以下迫切需要解決的理論及實際問題：

（1）現有各種理論或方法[1-17]，他們都從未建立過一個能夠將各種換熱器聯系起來的模型，且兼顧不同結構形式的管板及其組合。

（2）現有規范[18-22]因所采用的假設及簡化不盡相同，在一些情況下會導致設計結果的顯著差別，但導致這些結果差異的原因尚未分析。

（3）因工藝或實際操作的需求，會導致兩管板材料、厚度及管板結構形式不同（參見本文附錄A.1節的分析），因而不能滿足中面對稱假設。

（4）流體壓降、管殼程流體自重、換熱管自重及管內催化劑重量對薄管板或大直徑換熱器的重要影響。

（5）換熱管彎曲剛度對薄管板或大直徑換熱器在承受流體壓降及換熱管自重及管內催化劑重量情形下的重要影響。

（6）管板厚度方向溫度梯度、管孔內壓力等因素的重要影響。

上述所有問題都與現有理論的通用性及理論精度有關。到2016 年為止，還沒發展出一個有極大通用性、高精度的管板設計理論。因此，實踐本身要求人們用更嚴格的精確的理論來檢驗已經簡化了的理論結論，以便使之更加接近于真實，并保證這種簡化的結果不至于與真實相去太遠，而且也不至于使事情的本質由此遭到忽略。簡言之，需要一個新理論來解決這些問題。

從幾何的角度考察不同種類的換熱器，如圖1所示，僅固定管板式換熱器在特定條件下（例如，必須要求兩管板厚度相等）可滿足中面對稱條件。若考慮到兩管板在材料、載荷、溫度、周邊約束條件的差異，那么固定管板換熱器也難以滿足中面對稱條件。就幾何結構而言，浮頭式及U型管式換熱器顯然不滿足中面對稱條件?？傊?，實際情形下換熱器通常不滿足中面對稱條件——載荷不對稱或結構不對稱或兩者兼而有之。因此，必須普遍承認：“中面對稱”只是特殊情形，而“中面不對稱”則為普遍情形，且“中面對稱”亦屬于“中面不對稱”條件下的特例。

圖1 常用類型的管殼式換熱器Fig. 1 Common Types of Tubular Heat Exchangers

基于上述觀點，朱紅松等[23-25]在文獻 [24-28]的基礎上，采用“非中面對稱”的理論架構，發展了一個能夠將各種換熱器（固定管板式、浮頭式及U 型管式換熱器）聯系起來的模型，且兼顧不同結構形式的管板及其組合，并討論了更為一般的情形：考慮兩管板材料、溫度、厚度、直徑及周邊約束條件不同的情況；考慮換熱管彎曲剛度、重力及流體壓降、管板厚度方向溫度梯度、管孔內壓力等重要因素的影響。本文的目的是簡要介紹文獻 [23-25]的理論基礎及適用范圍。

1 統一理論的基礎

典型立式換熱器，如圖2 所示，各元件的幾何參數、廣義外力、內力（力矩、力、剪力）及廣義位移（位移、角位移）的正方向、重力方向等業已在圖中標明。

圖2 立式換熱器Fig.2 vertically mounted fixed TS HEX

符號i為下標，i= 1 表示換熱器下部相關參數，i= 2 為換熱器上部相關參數。共計有WB,ci、WG,ci、Mci、Qci、Nci、Msi、Qsi、Nsi、Mfi、Qfi、Hfi、Mai、Qai、Hai等28 個未知廣義內力，它們都表示為單位長度上的力或力矩。

1.1 基本假設

（1）采用彈性薄壁板殼小變形理論；因此前述理論的基本假定將被自動采用，例如，忽略管板厚度方向的正應力及剪切變形。

（2）換熱器為軸對稱。

（3）兩管板均為圓形，但直徑、厚度、材料、溫度、載荷及周邊約束條件等可不同。

（4）換熱管分布足夠密，因而可視為連續的彈性基礎。

（5）換熱器內的流場、溫度場是穩態的。管板溫度場分布只是管板厚度（Z方向）的函數。

（6）管板表面處的壓力Pti、Psi為均勻的。

1.2 分析的簡化措施

盡管許多次要因素可在理論上加以分析，但為突出理論分析的要點這些次要因素將被忽略，它們是：

（1）管板面內拉力對中間環板橫向變形的影響。

（2）一些部件的重力：管板、膨脹節、折流板、附著于管板的催化劑支撐板等。

（3）膨脹節的軸向長度。

（4）換熱器支座對殼體或管箱周向變形的約束。

1.3 基本力學模型

統一理論的分析基于如下力學模型：

（1）管板劃分為如下三部分（如圖2）后分別處理。

① 開孔區（0 ≤r≤a0），以下簡稱布管區：此區域當量為彈性常數為 、 半徑為 實心圓平板。管孔內壓力效應采用疊加原理進行處理，詳見文獻 [24]附錄E。

② 環板區（a0≤r≤Rfi），此區域按薄環板處理。

③ 管板法蘭環（Rfi≤r≤RTi），此區域按彈性環處理，即，在載荷作用下法蘭環截面形心可有轉角及徑向位移，但忽略法蘭環截面形狀的變化。

（2）換熱管等效為連續的彈性基礎，其軸向模量為kW=NtAtEt/ （） ，抗彎模量為kti=FniNtItEt/（），詳見文獻 [24]附錄C。

（3）殼體、管箱按旋轉薄殼處理。

2 固定管板式換熱器的理論解

由于統一理論采用了“非中面對稱”的理論架構，故需對整個換熱器進行分析。本節主要介紹管板及部件變形、內力、應力的基本方程。

2.1 布管區當量壓力的計算

定義管板撓度wTi為其相對于殼體端部中點處（r=Rm，si）的軸向位移，如圖2。管板撓度 與換熱管總伸長量 、殼體總伸長量 之間存在如下關系：

其中，δs的計算表達式參見文獻 [24]附錄A。

換熱管總伸長量可分解為：換熱管熱膨脹δγ，t、換熱管自重導致的伸長量δg，t、Poisson 效應導致的換熱管伸長量δv，t、換熱管因管板作用力導致的伸長量δF，t、換熱管內表面軸向摩擦力（因管內流體及填充物）導致的伸長量δft，t及換熱管外表面軸向摩擦力（因管外流體）導致的伸長量δfs，t等6 項之和：

管程壓力Pti、殼程壓力Psi、管子作用力Fti、催化劑支撐板作用力Fxi等，詳見文 [24]附錄B，作用于管板的總當量壓力qTi（r） 為（i= 1，2）：

其中，Pai需按文獻 [24]式（B15） 式計算。對實際換熱器一般無法給出δft，t、δfs，t、Fxi的精確表達式，故Pai也無法精確計算。文 [24]附錄B 理論分析表明，可以用P'ai代替Pai而只在整個結構中導致有限誤差的應力分布：

其中，

其中，Wg,ft為單根換熱管內所包含的流體及填充物（如催化劑）的重量。

文獻 [24]附錄B 理論分析表明，Pa1-Pa2的值與δft,t，δfs,t及Fxi無關，其計算表達式如下：

上式中，帶下劃線項為統一理論導出的新的影響項，而這些項為文獻 [26]所忽略。

2.2 管板布管區的撓曲微分方程及其解

布管區（0 ≤r≤a0）在當量壓力qTi（r）、單位面積上的換熱管反作用彎矩mti、面內拉力Hai及沿管板厚度方向溫度梯度作用下，參見文獻 [24]附錄D，滿足如下撓曲微分方程（i= 1，2）：

其中，MΔT,Ti、Δ2MΔT,Ti可按文獻 [24]附錄D 計算；kai，kbi計算表達式如下：

將式（2）帶入方程（5）得，

方程（7）中不帶下劃線的主項和文獻 [26]一致，帶下劃線的項為統一理論所考慮的附加項（管子彎曲剛度的附加影響）。

方程（7）的解，詳見文獻 [24]附錄C，為：

其 中：C1～C4為 待 定 積 分 常 數；U0、V0為 零 階Schleicher 函數， 其定義可見文獻 [24]附錄I ；I0為零階第一類修正Bessel 函數；參數αk、θ需使得x=·e±2θi滿足下述輔助方程，參見文獻 [24]附錄F.2：

其中，

其中，βk，Bw，Bt，F1，F2表達式如下：

其中，

根據彈性薄板理論，管板轉角φTi、徑向彎矩Mr,Ti橫向剪力Qr,Ti為：

2.3 部件分析

2.3.1 管箱殼體

管板與管箱為整體連接時，參見圖3a，定義管箱尺寸參數：aci=RG,ci，am,ci=RG,ci。管箱殼體在Pti、Mci、Nci、Wg,ci、 （即，管箱自重及管箱內流體重力）及熱膨脹的作用下，如圖2，其邊緣徑向位移uci及轉角φci分別為：

其中， 可由管箱軸向平衡條件求得：

2.3.2 管箱法蘭

若管箱與管板為法蘭連接，參見圖3b，定義管箱尺寸參數：aci=RG,ci，am,ci=RG,ci。這種情況下，可令Mci= 0，Qci= 0 解除管箱殼體對管板的約束。

螺栓力WB,ci墊片反力WG,ci，如圖2，作用于管板。其中，WB,ci=/ （2πRB,ci），這里為總螺栓力可按ASME VIII-1-UHX-8 確定。

由管箱法蘭的軸向平衡條件可得，

其中，Fs,ci為管箱上支座的支撐力，若管箱上無支座時Fs,ci= 0 。

將aci=RG,ci，am,ci=RG,ci及式（15） 帶入式（16a）可得

2.3.3 管板法蘭環

無論管板是否兼做法蘭，如圖2，均定義管板法蘭環內半徑 為

管 板 法 蘭 環 在Psi，Pti，Nsi，Msi，Mci，Mfi，Qsi，Qci，Qfi，Hfi，WB,ci，WG,ci、Nci及熱膨脹的作用下，如圖2 所示，法蘭環截面形心的徑向位移ufi及轉角φfi分別為：

其中，

注：管箱無法蘭時，WB,ci= 0、RG,ci=Rm,ci；管箱配有法蘭時，Mci= 0、Qci= 0。

對如圖3g 所示的管板與法蘭搭焊結構，按文獻 [25]附錄J 要求調整即可。

2.3.4 殼程殼體

管板與殼體整體連接時，殼體在熱膨脹及Psi、Nsi、Msi、Qsi等作用下，如圖2 所示，其邊緣徑向位移usi轉角φsi為：

2.3.5 殼程法蘭與管板連接

附錄A 圖3（d）， （e）， （f）， （i）， （j） 給出了典型的殼程法蘭與管板螺栓連接的結構形式。通常情況下，固定式換熱器不采用殼程法蘭與管板螺栓連接結構。但考慮到理論需要，文獻 [25]附錄B 對此結構做了詳細分析并指出了ASME 方法的錯誤及不足。

2.3.6 中間環板

由文獻 [24]附錄G，中間環板（a0≤r≤Rfi） 撓度方程為：

其中，MΔT.Ai、MΔT.Ai可按文獻 [24]附錄D 計算；qAi計算表達式為

其中，A0i、A1i、A2i、A3i（i= 1，2）為8 個待定積分常數。

根據彈性薄板理論，環板轉角φAi、徑向彎矩Mr,Ai橫向剪力Qr,Ai為：

2.3.7 布管區及中間環板的面內拉伸

布管區在Hai、管孔內有效壓力Phi及熱膨脹的作用下，參見文獻 [24]附錄E，其徑向位移為（0 ≤r≤a0）：

其中，

2.4 待定積分常數及廣義內力的求解

Nci，WB,ci，WG,ci可由靜力平衡條件及ASMEVIII-1-UHX-8 求解，但其余22 個廣義內力仍未知。此外C1，C2，C3，C4，A01，A11，A21，A31，A02，A12，A22，A32，等共計12 個待定積分常數也未知。

以上，總計34 個未知量可用下面的向量表示：

因此，若要求解{Xj} （j= 1, 2, …, 34）則需要獲得34 個方程組成的方程組。而這34 個方程可以通過相關元件的協調條件及平衡條件獲得。

2.4.1 各元件在連接點處的協調條件

載荷作用下，各元件在連接點處須保持連續，則應滿足以下協調條件：

管板法蘭環與管箱殼體連接處（r=Rm,ci），將式（13）（18）（19）（14） 分別代入下面的方程：

管板法蘭環與殼程殼體連接處（r=Rm,si），將式（21）（18）（19）（22）分別代入下面的方程：

管板法蘭環與環板連接處（r=Rfi），將式（18）（32）（26） ～ （28）分別代入下面的方程：

因管板撓度定義為相對于殼體端部中點處的位移，所以

布管區與中間環板連接處（r=ao），將式（25） （8）（26） （10） （29） （31） （27） （28） （11） 及（12）分別代入下面的方程：

自此，我們共計獲得32 個方程，要完全求解{Xj}還需2 個獨立方程。而管板法蘭環的軸向平衡條件，可提供剩余所需的2 個方程。

2.4.2 平衡方程

由管板法蘭環軸向平衡條件，可得如下關系式：

2.4.3 廣義內力及待定系數的求解

由式（33） ～ （49）所表示的協調條件及平衡條件，令i= 1, 2 可獲含34 個方程的方程組。此方程組含34個未知數，故可解。

雖然參數θ，αk，βk，Bw，Bt，F1，F2可用Ha1、Ha2表達，但它們之間不是簡單的線性關系，故上述方程組不易直接求解。此種情況下，可先假定Ha1、Ha2的值并計算上述相關參數，于是可將原方程組轉化為線性方程組，然后迭代求解。本文用計算機按以下方式迭代求解：

（1）賦予Ha1、Ha2一假定值。

（2）用所假定的Ha1、Ha2值，按本文2.2 節計算參數θ，αk，βk，Bw，Bt，F1，F2的值。

（3）采用步驟（2）計算所得的參數，令i= 1, 2由式（33） ～ （49）可建立含 34 個方程的線性方程組，求解此線性方程組，即可獲得{Xj}，其中亦含有新求解的Ha1、Ha2值。

（4）若步驟（3）所得Ha1、Ha2的值與步驟（1）所假定的Ha1、Ha2值相比滿足指定的精度要求，則認為解收斂并停止計算。否則，采用步驟（3）所得的Ha1、Ha2值返回步驟（2）重新計算，直至解收斂到指定精度。

大量模擬計算表明，多數情況下2 ～ 3 次的迭代即可獲得滿足精度的收斂解，因此可求得全部未知廣義內力及待定系數。

2.5 部件應力的求解

廣義內力及待定系數求解后，按彈性板殼理論，各元件任意點的位移、應力等亦可求解。

2.5.1 管板布管區應力

布管區（0 ≤r≤a0）徑向彎矩 可由式（11）確定。據此，布管區上下表面徑向彎曲應力為：

布管區（0 ≤r≤a0）徑向內力為HTi（r）可由文獻 [24] 式（E9）確定，故布管區徑向薄膜應力：

布管區上下表面的徑向薄膜+彎曲應力：

2.5.2 換熱管應力

由文獻 [24] 式（B35） 可確定qti（r） ，因此換熱管軸向薄膜應力可按下式計算（i= 1， 2）

3 浮頭式及U型管式換熱器的理論解

浮頭式及U 型管式換熱器屬于典型的“非中面對稱”情形，若其符合1.1 節的基本假設，即可按統一理論求解。

3.1 浮頭式換熱器

這里將討論如下三種浮頭式換熱器：

（1）外密封浮頭，參見圖1c。

（2）內密封浮頭，參見圖1d。

（3）浸入封浮頭，參見圖1b。

需再次強調的是，按文獻 [23]方法無需假定兩管板材料、溫度、厚度、直徑相同。

3.1.1 對于浮動管板的通用簡化

以下討論假設管板2 為固定端，管板1 為浮動端。

因管板1 為浮動管板，可令膨脹節1 的軸向剛度KJ1→0。此外，對于浮動管板無殼體與之連接，所以可令Rs1=ac1，ts1→0，如此可消除殼體1 對浮動管板的周邊約束。

3.1.2 外密封填料函式管板

外密封填料函式管板與殼程殼體之間沒有連接，即，殼體1 對浮動管板無約束，所以Qs1= 0、Ms1= 0。

將上述調整后的邊界條件代入統一理論，即可求解出兩管板及其他相關元件的應力分布。

3.1.3 內密封填料函式管板

由于內密封填料函式管板端部無任何邊緣約束，所以需令Qs1= 0、Ms1= 0，Qc1= 0、Mc1= 0 且Nc1= 0。

將上述調整后的邊界條件代入統一理論，即可求解出兩管板及其他相關元件的應力分布。

3.1.4 浸入式浮頭管板

因浮動管箱受Pti與Psi共同作用， 所以Nci，即式（15）需做如下調整：

其中2 （am,c1-ac1），而Δc1ωf,s考慮了殼程流體對管箱的浮力作用。

同樣，管箱殼體的徑向位移uc1，即式（13）需做如下調整：

此外，管板法蘭的徑向位移uf1，即式（18）需做如下調整：

將上述調整后的邊界條件代入統一理論，即可求解出兩管板及其它相關元件的應力分布。

3.2 U型管式換熱器

U 型管式換熱器，參見圖1e，可以視為浸入式浮頭換熱器的一種特殊形式，即，僅在計算kw時令Et→0 以消除換熱管的軸向彈性支撐效應，則固定端管板的應力分布等同于U 型管板的應力分布。

4 統一理論的簡要分析

本節將簡要介紹統一理論的特點及其獨創性。

4.1 基本假設

統一理論采用了盡可能少的假設并使之明確，在此基礎上按公理化的方式導出了理論分析的一系列結果，從而保證了統一理論的自洽性及廣泛適用 性。

現有各種理論假設多且沒有使之系統化、明確化，因此這些理論難以保證其自洽性及廣泛適用性。此外，對于同一類型換熱器，這些競爭理論的所采用的假設也不盡相同，故在一些情況下采用不同規范會導致設計結果的顯著差別。

4.2 換熱器間的相互轉化關系

基于非中面對稱的理論架構，統一理論建立了一個能夠將各種換熱器聯系起來的模型。借助統一理論，我們能夠從本質上揭示固定管板式、浮頭式及U型管式換熱器之間的內在聯系以及它們之間的相互轉化關系。

4.3 結構適用范圍

同樣基于非中面對稱的理論架構，統一理論為處理不同結構形式管板的組合提供了一個通用的方法，從而徹底解決了此類理論及工程難題。附錄A的對比分析表明，統一理論所適用的結構形式遠超現有理論，顯示了統一理論的巨大優越性。

4.4 載荷適用范圍

統一理論考慮了管殼程壓力降、換熱管自重及管內催化劑重量、流體重力、兩管板材料、厚度、溫度不同、管板厚度方向溫度梯度、管孔內壓力等重要因素的影響，滿足了高參數、大型換熱器的設計需求。

4.5 理論計算的精度

因統一理論采用了盡可能少的假設，從而保證了理論的精度。例如，現有理論認為：重力及壓降相對設計壓力而言其影響可忽略；換熱管彎曲剛度對于管板應力影響非常有限，因而忽略其影響。但統一理論的分析及計算表明，可參見文獻 [25]第二、三節，這些因素不但對于大型換熱器管板應力有重要影響，同樣對于小直徑薄管板換熱器也有重要影響。

4.6 統一理論與現有理論的關系

管板撓度，參見方程（8），可分解為對稱部分及反對稱部分 兩者之和，

其中，

對于實際換熱器，（K1/4α2） ～ （10-2～ 10-4）≤1，因 此θ→ π/4； 并 注 意 到U0（αr, π/4） =Ber（αr），V0（αr, π/4） = -Ber（αr），因此方程 （60） 可簡化為

方程（60）、（64）是現有理論[1～22]的基礎，因此現有理論可視為統一理論的特殊推論。

4.7 重力及流體壓降的影響

與壓力載荷相比，重力及流體壓降這類非中面對稱載荷一般都非常小，因此現有理論都忽略這些因素。但理論分析表明，對于薄管板或大直徑管板，這類看似微小的非中面對稱載荷對管板應力有重要影響。

對于實際換熱器，換熱管內表面軸向摩擦力（因管內流體及填充物引起）、換熱管外表面軸向摩擦力（因管外流體引起）的分布情況通常無法給出。但這些因素對于非中面對稱載荷的計算非常重要。因此，如何正確評估這些因素的影響不但是重要的理論問題，同時也是重要的實踐問題。

文獻 [24] 附錄B.3 通過嚴密的理論分析，給出ΔPa這一重要參數考慮這些非中面對稱載荷的影響，并證明ΔPa取決于以下幾項之和，而與摩擦力的分布形式無關：

（a）Pg,t因換熱管自重導致

（b）Pg,fs=ωf,sLsχs因殼程流體自重導致

（c）（Pt2-Pt1）χt因管程側兩管板間的壓差導致

（d）[Pg,ft+ （Pt2-Pt1） （1 -χt） ]因管內流體及填充物自重及流體壓降導致

同時，文獻 [24]附錄F.5 分析表明，因非中面對稱載荷導致的管板徑向應力與ζΔPiΔPa（a0/hi）2成正比。因此，對于薄管板或大直徑管板，非中面對稱載荷的影響不可忽略。此外，文獻 [24]附錄F.4 ～ F.5還給出了快速評估ΔPa影響的方法。

考慮到重力及流體壓降對小直徑薄管板或大直徑管板的重要影響，筆者將另撰文專題討論。

4.8 換熱管彎曲剛度的影響

方程（7）中帶下劃線的項，反映了熱管彎曲剛度及管板面內拉力的影響。這些因素的綜合影響可用參數θ和Ua=βkao體現。

對于實際換熱器θ→π/4。當換熱器僅承受中面對稱載荷（即，ΔPa= 0），此時，考慮熱管彎曲剛度對管板的約束會減小管板的變形且有降低管板應力的趨勢。但此約束作用非常弱，通常情況下可忽略。

若換熱器承受非中面對稱載荷ΔPa，文獻 [24]附錄F.4 分析表明，當Ua=βkao≥3 時，換熱管彎曲剛度可顯著降低管板應力。文獻 [25]3.7 節的算例清楚表明了這一點。

統一理論的分析表明：彈性基礎的軸向模量kw對于中面對稱載荷有較強的抗力，但對非中面對稱載荷幾乎沒有抗力；而彈性基礎的彎曲模量kti則相反，即，其對中面對稱載荷幾乎沒有抗力，但對非中面對稱載荷有顯著的抗力。

4.9 其他一些問題的解決

現有規范在理論雖都基于中面對稱假設，但在未加證明的情況下，這些方法卻都被擴展到以下常用但卻不滿足“中面對稱” 的情形：

（1）膨脹節未置于兩管板間中央位置，因而不符合“中面對稱” 假設。

（2）規范提供了加厚筒體來加強管板的設計方法，它允許兩側加強筒體長度可不同，這顯然不符合“中面對稱”假設。

（3）通常換熱管平均金屬溫度是沿軸向變化的?？紤]一種常見的情形，即，換熱管平均溫度沿軸線方向單調變化。此時若以中面為基準，雖然中面兩側換熱管的長度相同，但中面兩側換熱管的平均溫度不同，所以換熱管相對中面兩側方向的熱膨脹不同，即，不能滿足“中面對稱”假設。

因“中面對稱”假設的束縛，此類常見問題在現有理論架構下無法解決。這些因素究竟有何影響是非常重要的實際問題，不應視而不見，必須從理論上給予解答。

借助統一理論，不同條件下這些因素的影響可得到徹底全面的分析。由統一理論可證明，當換熱器其他方面滿足中面對稱條件時，上述3 個因素對計算結果沒有影響。但借助統一理論可證明，對于立式換熱器，膨脹節與換熱器支座之間的位置關系對計算結果有較大影響（筆者將另撰文討論）。

5 統一理論的驗證

文獻 [25]選取各種不同類型換熱器共計9 個算例，按統一理論求解并與FEA 及ASME 的計算結果做比 較。

所有算例的對比分析表明，統一理論的預測結果與FEA 符合得非常好，而ASME 的計算結果是錯誤的或不夠準確并可能導致不安全的設計結果。

6 結論

當前，以“中面對稱”假設為基礎的管板設計方法在各國規范中占居主導位置，但此假設極大的限制了這些方法的適用范圍且也不能滿足實際需求。此外，當代工業所需的越來越多的大型換熱器需在嚴苛且多樣的載荷條件下運行，而現有各種設計方法因其固有缺陷也無法保證這些換熱器處于合理的安全水平。

基于上述原因，自2016 年來，朱紅松等[23-28]基于“非中面對稱”的理論架構，系統的創立并發展了管板設計統一理論：考慮了兩管板材料、溫度、厚度、直徑及周邊約束條件不同的情況；考慮換熱管彎曲剛度、重力及流體壓降、管板厚度方向溫度梯度、管孔內壓力等重要因素的影響。

理論對比分析表明，現有理論為統一理論的簡化條件下的推論。各種情形下的數值對比分析表明，統一理論的預測與FEA 符合得非常好，而ASME 的計算結果是錯誤的或不夠準確。

綜上所述，統一理論在管殼式換熱器設計理論研究方面取得如下突破：

（1）基于“非中面對稱”的先進理論架構，統一理論采用了盡可能少的假設，因而能夠突破現有理論框架，發展出一個具有極大通用性、高精度的管板設計理論，并將現有理論[1-22]統一到新理論的架構之中。

（2）統一理論建立了一個能夠將各種換熱器聯系起來的模型，且兼顧不同結構形式的管板及其組合，從而保證了統一理論的自洽性及廣泛適用性。

（3）統一理論從本質上揭示了固定式、浮頭式、U 型管式換熱器的內在聯系及統一性，并指明了其相互轉化關系。

（4）統一理論系統分析了換熱管彎曲剛度、自重及壓降的影響，為薄管板及大直徑換熱器的設計提供了堅實的理論依據。

（5）統一理論系統分析了現有設計理論的缺陷及所面臨的問題，并提供了解決這些問題的方案，因而能夠滿足現代工業的需求。

符號、下標及縮寫說明

其他未定義符號，參見文獻 [25]符號說明（以下給出相關符號的SI 單位）

附錄A：換熱器的結構形式

常用類型的換熱器如圖1，其中S1、S2 代表管板的結構形式。本文圖3、圖4 給出了典型的管板結構形式。

由于統一理論拋棄了中面對稱假設，因此統一理論所適用的換熱器的結構形式取決于S1 與S2 之間的組合。

A.1 固定管板式換熱器的結構形式

這里需要強調的是，考慮固定管板式換熱器兩管板任意結構的組合，不僅是理論研究的需要，而且也是基于現實的需求。例如，圖5 所示的換熱器（一種大型管式反應器），上部管板設計為如圖3b 的法蘭連接結構以便于裝填催化劑，而下部管板則設計為如圖3a 的焊接結構。此外，對此類大型管式反應器，換熱管自重、管內催化重量及管程流體壓降等因素也必須考慮，且最終上、下管板厚度也可不同。

圖5 立式安裝的換熱器Fig.5 Vertically Mounted HEX

A.2 浮頭式換熱器的結構形式

A.2.1 浸入式浮頭換熱器的結構形式

A.2.2 外密封浮頭換熱器的結構形式

A.2.3 內密封浮頭換熱器的結構形式

A.3 U型管式換熱器的結構形式

對于固定管板 S2，圖 3a ～ j 所示的結構可采用。因此，U 型管式換熱器的可用結構形式為= 10。

A.4 與ASME方法的比較

統一理論與ASME VIII-1 所適用的換熱器結構形式對比見表1。表1 的對比表明，統一理論的適用范圍遠超ASME 及現有規范[18-22]。

表1 換熱器適用結構形式的比較Table 1 Comparison of Applicable HEX Configurations

表2 不同管板結構下參數aci，am,ci，asi，am,si 的定義Table 2 Definition of aci, am,ci, asi, am,si for Typical Classes of TS Configuration

這里需特別指出的是，盡管ASME VIII-1 提供了3 種類型浮頭換熱器的設計規則，但這些規則都是基于中面對稱假設，文獻 [23-25]的分析表明這種簡化處理會導致不正確的設計結果。

本文圖3、圖4 給出了一些典型的管板結構，但基于統一理論的原理，可以按實際需發展更多的管板結構及組合。這一點體現了統一理論的巨大優越性及廣泛適應性。

圖3 典型的固定管板結構Fig.3 Typical Classes of TS Configurations for Fixed TS

圖4 典型的浮動管板結構Fig.4 Typical Classes of TS Configurations for Floating TS

[10]Galletly， G. D. Optimum Design of Thin Circular Plates on An Elastic Foundation [J]. Pro. Inst. Mech. Eng.， 1959， 173（1）：687-698.

[11]G. B. Boon and R. A. Walsh. Fixed Tube-Sheet Heat Exchangers[J]. Journal of Applied Mechanics， 1964， 31（2）：175-180.

[12]Gardner， K. A. Tubesheet Design： a basis for standardization[C]. First International Conference on Pressure Vessel Technology， Delft， 1969：621-647.

[13]K. Hayashi. An Analysis Procedure for Fixed Tubesheet Heat Exchangers [C]. Proceedings of the Third International Conference on Pressure Vessel Technology： Part 1， 1977：363-373.

[14]Osweiller， F.， 1979，“ Liste bibliographique d’articles and de Codes concernant le calcul des échangeurs de chaleur” -Rapport partiel No. 2 - Etude CETIM 14. B. 03 - 19 Mars 1979.

[15]黃克智， 薛明德， 李世玉. 固定式換熱器管板應力的一種建議計算方法[J]. 機械工程學報， 1980， 16（ 2） ： 1-23.

[16]A. I. Soler， S. M. Caldwell， S. D. Soler. Tubesheet Analysis—A Proposed ASME Design Procedure [J]. Heat transfer engineering， 1987， 8（ 3）：40-49.

[17]Osweiller， F.， 2014，“ Criteria for Shell-and-Tube Heat Exchangers According to Part UHX of ASME Section VIII Division 1- ASME PTB-7”， ASME， New York

[18]ASME Section VIII- Division 1-2019[S].

[19]EN 13445—2014[S].

[20]CODAP—2015[S].

[21]PD 5500—2014[S].

[22]GB/T 151， 熱交換器[S]. 北京： 中國標準出版社， 2015.

[23]Zhu， Hong-song and Zhai， J. The Unified Theory of Tubesheet Design—Part I ： Theoretical Foundation [J]， Journal of Pressure Vessel Technol， 2022， 144（2）： 021303.

[24]Zhu， Hong-song and Zhai， J. The Unified Theory of Tubesheet Design—Part II： Supplement to the Theoretical Analysis [J].Journal of Pressure Vessel Technol， 2022， 144（2）： 021304.

[25]Zhu， H.， Zhai， J.， and Zhou， G. The Unified Theory of Tubesheet Design—Part III： Comparison With ASME Method and Case Study [J]. Journal of Pressure Vessel Technol， 2022，144（2）： 021305.

[26]Hongsong Zhu. A Unified Analytical Method of Stress Analysis for Tubesheet- Part I： Theoretical Foundation [J]. Journal of Pressure Vessel Technology， 2018， 140（1）：11203.

[27]朱紅松. 管板應力精細化分析統一理論簡介［J］. 壓力容器，2017， 34（ 10） ： 32-42.

[28]朱紅松， 翟金國.管板應力分析統一方法的簡介（1）—理論基礎［J］.化工設備與管道， 2017， 54（2）：8-14.