考慮管土耦合的采空沉陷作用下天然氣管道應力狀態研究

鄭賢斌

(中國石油天然氣股份有限公司天然氣銷售分公司，北京 100101)

0 引言

采空沉陷地帶對油氣輸送和埋地管道平穩運行有威脅，國內外學者針對油氣長輸埋地管道在采空過程中的應力和應變響應進行了研究。Peng等[1]基于橫向梁理論提出了不同載荷和形式下的采空區域管道的應變計算模型，僅考慮到管材在各個彈性層次上。Baryakh等[2]認為考慮到采空區的土壤開采和沉降是逐步發展的過程，建立了一種充分考慮時間因素的可以進行動態地表沉降響應預測的方法，為地表沉降管道響應的綜合分析提供了依據。Hucka等[3]通過分析采空段地表沉降物及其在管道中的彎曲和變形影響來判斷采空段地下管道在各種條件下的應力和應變響應。Iimura等[4]基于采空區地表沉降量的監控數據，使用彈性地基梁與有限元相結合的方法來研究沉陷區填補土下埋地管道在沉降量控制中的應力程度。楊曉輝等[5]以埋地輸氣管道為研究對象，通過在采空區域不均勻沉降時對埋地輸氣管道的變形解析表達式來分析Mises應力。

隨著有限元分析方法的發展，國內外管道領域學者們開展了利用非線性有限元軟件來模擬采空區沉降作用下管道結構的力學響應。夏夢瑩等[6]通過建立連續三維管道位移采空區的殼單元研究模型，研究了管道在采空區應變空間分布規律以及隨主要影響因素的變化規律。梁曉斌等[7]通過建立關于管土相互作用的有限元模型，分析了X70管道在采空區懸空段的應力應變響應，并采用雙失效準則對管道進行了安全評估。馬廷霞等[8]針對蘭成渝油氣長輸管線分析了X52管材長輸管道的極限懸空段長度。張鵬等[9]基于實際地質參數，建立了采空區埋地管道非線性管-土相互作用模型，研究了不同穿越角度下埋地管道的力學行為變化，計算得到油氣長輸管道最大位移變化隨開采時間的增加基本呈線性趨勢，煤層傾角越大時管道的最大位移越小，管道越安全。趙江平等[10]通過建立數值模型研究了煤礦采空區管道的破壞機理，分析了采空區管道的形變特征，并分析了不同工況角度對管道力學性能的影響。

總結上述研究可以看出，采空區地表沉降對管道的影響分析存在如下難點：由于土壤多樣性、材料參數的不確定性、非線性等特性，材料的非線性特性將用數值模擬分析處理；建立管土相互作用模型，包括蓋土體模型、管道屈曲模型、管土相互作用模型及模型邊界條件的創建是重點。采用有限元仿真模型對管土相互作用進行分析計算過程中可考慮管道屈曲等幾何非線性。本文通過建立管土非線性接觸有限元模型，模擬分析埋地管道在土壤大位移變形下的應力應變響應。以陜京天然氣管道為工程實例，研究采空區埋地管道力學性能以及采空區的長度和覆土厚度，管道的埋深、內壓、壁厚等關鍵因素的影響，研究成果可為采空區埋地管道的力學性能分析及安全運行保障提供參考。

1 管材及土壤材料參數的選取

1.1 管道材料模型

文中模型管材選擇X70管材鋼，數值分析模型中的管材本構模型利用Ramberg-Osgood彈塑性模型。由于充分考慮到了管材的非線性熱塑性特性，在對管材進行極限狀態分析時要在數值分析中經常地選取管材鋼三折線模型[11]和Ramberg-Osgood模型[12]兩種非線性應力應變的關系，采用Mises應力屈服準則。

1.1.1 管材鋼三折線模型

管線鋼三折線模型如圖1所示。σ1、ε1分別為管線鋼材料塑性變形開始點的應力和應變；σ2、ε2分別為管線鋼材料應力-應變簡化三折線圖中，彈塑性區與塑性區交叉位置的應力和應變；E1、E2分別為管道鋼材料應力-應變簡化三折線圖中，線彈性區和彈塑性區的切線模量。

圖1 管線鋼的三折線模型示意圖

表1[13]給出X60、X65與X70管線鋼材在彈性區、彈塑性區和塑性區的有關參數，其中σ0為管道應力-應變簡化折線中彈塑性段延長線與應力軸相交處的應力，εm為材料拉伸極限應力對應的應變；σb為材料拉斷時的應力。

表1 管線鋼材的材料性能和允許拉伸應變

1.1.2 管道鋼Ramberg-Osgood模型

管道鋼Ramberg-Osgood模型的應力-應變關系為

(1)

式中：εx為工程應變；σx為工程應力；E0為初始彈性模量；σy為管道鋼屈服應力；n、r為Ramberg-Osgood模型參數，如表2所示。

表2 各等級管道鋼的Ramberg-Osgood模型參數表

API SPEC5L X60管道鋼的三折線模型和Ramberg-Osgood模型應力-應變關系曲線對比情況如圖2所示，三折線模型參數為σ1=465 MPa，ε1=0.002 4，σ2=516 MPa；ε2=0.04；Ramberg-Osgood模型參數為E0=210 GPa，σy=413 MPa，n=10，r=12。由圖2可知，使用Ramberg-Osgood模型能夠更準確地表示管線鋼的應力-應變關系，尤其是在管道進入屈服階段，因此本文中數值模型選用Ramberg-Osgood模型為管道的材料本構模型，材料參數如表2所示。

圖2 API SPEC 5L X60管道鋼本構模型

1.2 土壤本構模型

數值模型中土壤本構模型采用的是Drucker-Prager模型[14]，工程中常見的土壤材料主要有硬黏土、軟黏土、粉質黏土、中細沙、中硬黏土等。文中土壤選用管道管溝回填通常使用的中細沙，中細沙容重2 600 kg/m3，彈性模量3.86 MPa，泊松比0.2，內聚力0.08 MPa，摩擦角35.0°。

2 采空區埋地管道數值模型

2.1 管-土有限元模型的建立

2.1.1 管-土模型邊界條件的確定

對于采空區地表沉降的管-土相互作用模型，需要確定有效的數值計算區域和符合實際的邊界條件[15]。其中，埋地管道在土體沉降作用下的有效模型區域，需要通過大量試算確定。根據局部效應原理(圣維南原理)研究成果[16-20]，遠端邊界變化對位于沉陷區的管段應力和應變影響微弱，但當管段在沙土區或帶套管的基巖區時，應力-應變影響更明顯。

針對陜京天然氣管道工程實際，應對邊界條件做如下假定：管線模型兩端約束軸向自由度；土體模型下側邊界為與基巖接觸面采用固定約束，上側為自由邊界，兩端及側向加軸向約束；管道-土壤之間采用摩擦型接觸面，考慮管-土之間的摩擦作用。為了在地表沉降影響數值模型中呈現出土體沉陷狀態，需挖空處于沉陷區域的管段附近的土體，模擬在管道和土體自重作用下的狀態，達到土體漏斗狀的沉陷效果，且土體變形連續。

2.1.2 管-土體系計算模型

采空區埋地管道的管土計算模型示意圖如圖3所示，采空區位于埋地管道的正上方，在采空區下端設置挖空的沉陷區，模擬管道在上端填覆土壤重力作用下的應力應變響應。通過分析確定模型的合理長度，在非沉陷區遠端點設置邊界條件約束軸向位移，保證兩端邊界對管道應力應變計算結果的影響。由于土壤沉降過程較緩慢，動力效應很小，因此采用靜力分析法可以滿足計算要求。

圖3 管土體系計算模型示意圖

為減少計算時間，又因為本模型是對稱性模型，建立采空區埋地管道的1/4模型，如圖4所示。

圖4 管土體系有限元計算模型

2.1.3 模型單元的選擇

對2.1.2中建立的管土體系有限元模型進行網格劃分，其中土壤單元選擇ANSYS中的實體單元SOLID95，管道選擇ANSYS中的殼單元shell281，接觸單元選擇CONTA174和相應的目標單元TARGE170。為了保證對管道應力應變計算的準確性，對采空區地表沉降段管道進行網格加密，通過網格尺寸敏感性分析確定合適的土壤與管道網格尺寸。

2.2 計算參數的選取

2.2.1 管道幾何參數的選取

對于管道管徑的選取，從20世紀90年代起，國內采取API 5L標準來作為選擇油氣管道管徑的主要標準。依據陜京管道的施工設計文件，表3給出了陜京管道典型管徑參數，文中選擇常見的管徑1 016 mm、厚度30.4 mm的管道進行地表沉降影響分析。管道材料的力學參數從表2中選取相應的數值。

表3 陜京管道典型管徑參數

2.2.2 管土摩擦系數的確定

管道外防腐層類型、管土之間摩擦系數會被土壤種類及濕度等因素影響。陜京天然氣管道沿線的土壤多為砂土、粉質黏土，進行數值模擬時，從表4中選取摩擦系數。

表4 土壤的管土摩擦系數范圍

3 采空區埋地管道工程實例分析

基于表3的典型管道參數開展數值仿真，設置不同埋深、沉降范圍、壓力等工況參數，采用圖3所示的模型進行數值模擬。由于管線埋置在填覆土中，在土體沉陷時，管道的頂部、中部和底部會有不同的反應，分別對3個部位進行力學分析。同時，在地表土壤處于自然狀態時，因自重在模型數值模擬中會有初始沉降，會對管線產生初始位移、應力和應變；在土體沉陷時，不需要考慮管線初始位移、應力和應變，計算單純的土體沉陷對管線造成影響數值。計算過程中選擇的基準參數為采空區長度12 m，管徑1 016 mm，管壁厚度30 mm，埋地深度2 m，沉降處覆土厚度5 m，管內壓力10 MPa，中細砂，管材X70。

由圖5可知：管道底部、頂部的沉降曲線保持基本一致，但在采空區的中心位置，管道底部沉降量略小于頂部，表明管道在地表沉降作用下在采空中心區附近出現徑向變形；在采空區地表沉降量大于管道沉降量，臨近采空區域管道沉降量大于地表沉降量，可以認為管道沉降曲線較地表土壤更平穩；管道沉降起點與地表沉降起點相同，由于地面沉降導致臨近管道和地表升高，但地表升高量小于管道，可以認為地表升高主要原因是管道升高的作用。

圖5 管道及地面的沉降曲線

由圖6可知：在距離采空中心較遠的采空影響區，管道底部Mises等效應力大于管道頂部，底部在此區域的最大Mises等效應力為221.6 MPa，頂部在此區域的最大應力為184.9 MPa，均位于沉降中心16 m處；在采空區中心區域，管道頂部等效應力大于管道底部，更容易發生失效，頂部最大應力為440.2 MPa，底部最大應力為380.3 MPa；管道中部Mises等效應力受沉降作用影響很小。

圖6 沉降后管道的Mises應力曲線

由圖7可知，地表沉降作用下管道的徑向應力較小，管道發生沉降后，對管道徑向應力影響不大，徑向應力最大值僅為0.6 MPa，表明管道徑向應力不是影響管道安全的主要因素。

圖7 沉降后管道的徑向應力曲線

從圖8可以看出：沉降以后在采空區和采空影響區，管道頂部和底部環向應力均有所降低；管道中部環向應力增大，在采空區最大應力為194.5 MPa，位于沉降中心，在采空影響區最大應力為179.7 MPa，位于距沉降中心10 m處。

圖8 沉降后管道的環向應力曲線

由圖9可知，在采空影響區，管道底部主要由軸向受拉變為軸向受壓，最大軸向壓應力為101.8 MPa，在管道頂部拉應力逐漸增大，最大軸向拉應力為204.5 MPa，均位于距沉降中心16 m處；在采空區中心位置，管道頂部主要軸向受壓，最大軸向壓應力為354.6 MPa；管道底部受拉，最大軸向拉應力為429.3 MPa；管道中部軸向應力受沉降作用影響很小。

圖9 沉降后管道的軸向應力曲線

4 結論

本文基于ANSYS建立管-土非線性接觸有限元模型，并以陜京天然氣管道為例建立采空區災害損傷分析方法，對管-土體系進行數值模擬計算可知，埋地管道在地表沉降作用下會發生徑向變形，管頂的沉降量大于管底的沉降量，臨近采空區域管道沉降量大于地表沉降量，認為管道沉降曲線較地表土壤更平穩；地表沉降導致管道失效的主要影響因素是管道內壓、土壤自重產生的環向應力和沉降作用產生的軸向應力；地表載荷作用下位于采空中心管道管頂主要受到壓應變，管道底部受到拉應變；管道中部軸向應力受沉降作用影響很小。本文的研究成果能夠為采空區天然氣長輸管道的安全評價與失效分析提供參考依據。