基于安全車速的北京冬奧會山地道路冰雪路面通行能力研究*

郭婭眀 李萌 李昀軒 閆慧敏 王笑顏

（清華大學土木水利學院 北京 100084）

0 引言

2022年北京冬奧會交通運行服務面臨2地3賽區、冰雪路面、山地道路等諸多挑戰，尤其是延慶賽區將舉辦高山滑雪等雪上項目，各場館位置海拔較高、功能區分散，通往場館道路單一且條件苛刻。例如，延慶賽區山地道路的設計方案中包含14處回頭曲線，最小圓曲線半徑為15 m，最大縱坡達到12%。在冬奧會賽事期間，山區雨雪天氣頻發冰雪路面會導致路面附著系數降低，上坡時路面不能為車輛提供足夠的附著力導致車輪空轉甚至出現車輛倒溜現象，下坡時冰雪路面會導致車輛停車距離增加，平縱組合路段（平曲線-縱坡）車輛制動時極易出現追尾、甩尾、側滑、側翻等現象[1-2]。因此，當復雜山地道路疊加冰雪路面時，如何保障車輛安全運行將成為延慶賽區復雜山地道路交通管控的最大挑戰。

目前，國內外學者針對山地道路冰雪路面安全車速管控方法已經展開了大量研究，主要可以分為全線限速和可變限速2種方式。全線限速是根據山地道路設計速度和天氣情況對整條路實施單一的限速方案[3-4]。例如，Ahmed等[5]認為道路的幾何線性會影響山區公路的行車安全，其中惡劣天氣和陡坡路段車速過高時會大大增加碰撞風險；Umeda等[6]用狀態空間模型實時評估車輛車速受到冰雪路面的影響程度，并構建了降雪量和車速之間的預測模型。李松齡等[7]研究了冰雪路面車輛限速問題，分析了冰雪道路對交通安全的影響，提出了不同冰雪狀態下的車輛安全行駛速度建議；劉偉[8]結合山區高速公路在不同能見度、附著系數及縱坡條件等數據得到冰雪山區道路最大安全車速和建議限速值。全線方式雖然簡單、便捷、易于管理，但全程限速沒有考慮不同車輛類型和安全車速之間的關系，如果限速值過高會導致交通事故產生，如果限速值過低會增加路段行駛時間，降低道路通行效率?？勺兿匏僖呀洷蛔C明是1種有效提高山區道路冰雪路面安全水平的方法[9]。Saha等[10]分析了美國I-80公路山區路段設置可變限速前后交通事故的發生情況，結果表明可變限速在減少交通事故方面效果顯著，結合天氣的實時變化設置不同限速值可以大大提高道路的安全性能；Yang等[11]通過駕駛模擬儀研究了卡車司機在山地道路惡劣天氣條件下采用可變限速警告對道路安全的提升作用；Gaweesh等[12]分析了美國懷俄明州冬季山區公路交通事故數據，結果表明：不同山地路段設置不同的道路限速標志有助于提升冰雪道路的安全水平。然而，現有的可變限速模型主要應用于高速公路和城市快速路[13-14]，這些道路的設計標準和建設條件明顯優于冬奧會山地道路，采用現有的可變限速模型難以應用于冬奧會山地賽區場館、雪場、奧運村之間的復雜交通組織。長期以來，冰雪道路條件下各比賽場館之間車輛安全保障都是歷屆冬奧會交通管理部門的重要研究內容。例如，Boyle[15]研究了2010年溫哥華冬奧會發生突發事件后交通系統如何保持系統韌性和應急管理方法；Kim等[16]為保障2018年平昌冬奧會成功舉辦，研發了基于圖像的路況檢測系統，用于檢測不同天氣環境下的路面狀態，為車輛駕駛人提供準確的路面信息從而保障車輛的安全運行。此外，不可預見的天氣條件會造成冬奧會期間山地賽區許多賽事延誤或取消，例如2018年平昌冬奧會旌善高山滑雪中心賽事調整率高達近70%[17]?，F有的全程限速和可變限速方法也無法滿足惡劣環境下賽事的頻繁調整和運動員快速轉場的交通需求。

針對上述問題，本文建立了結合路段平、縱線形的精細化三維空間建模方法，重構了北京冬奧會延慶賽區山地道路的道路幾何特征，在此基礎上分析了路線形設計、路面條件和安全車速之間關系，提出了1種大型活動山地道路冰雪路面車輛安全車速模型，以安全車速為依據得到不同路面條件下延慶賽區山地道路的通行能力。研究結果可以為冬奧會山地賽區道路安全運行管理提供依據，也可以為旅游景區、園區山地道路設計冰雪路面安全車速、預估道路最大交通流量提供理論支撐。

1 復雜山地道路三維空間建模

傳統公路線形設計通常采用三維公路中心線投影成二維平面曲線和縱斷面進行分離設計，道路設計速度只考慮了平曲線半徑或豎曲線半徑的影響，不能準確地描述車輛在三維路線上運動的狀態[18]。由于二維平面道路在分析道路線形安全風險隱患過程中無法發現道路平縱線形組合中停車視距不足、路線曲率變化不連續等問題。在道路條件較差的山地路段，車輛行駛過程中受到道路平、縱線形組合中曲率和撓率的影響，導致駕駛人行駛在連續下坡和回頭曲線路段時，視距和視野受到一定限制難以準確評估道路安全態勢，無法選擇合適的行駛車速，存在一定的安全隱患[1，19]。因此，針對北京冬奧會復雜山地道路需要構建連續三維空間的道路線形模型，精細化研究各路段平、縱線形詳細數據，在保障車輛行駛安全的條件下制定合理的安全車速模型。

本文以北京冬奧會延慶賽區山地道路作為研究對象，道路二維平面圖見圖1，數據來源于延慶賽區2號路道路設計平面圖。圖1（a）為路段二維平面圖，該路段全程7.19 km，起終點高差約520 m，包含14處回頭曲線和74處圓曲線，部分圓曲線半徑見圖1（b），其中最小圓曲線半徑為15 m，道路最大超高為2%，道路平均縱坡7.47%，最大縱坡12%，其中最大坡長600 m，見圖1（c）。

圖1 冬奧會延慶賽區山地道路二維平面示意圖Fig.1 The geometric of mountainous roads in Yanqing competition area of Beijing Winter Olympics

結合道路二維平面圖數據構建道路三維模型，初始化道路設計信息，令Mk為道路縱坡數據，包含坡長Sk、坡度值δk，道路中心線平面坐標為（xi，yi），為精細化研究各路段線形詳細數據，取平面坐標采樣點間隔為1 m，共獲得7 181個采樣點。建立三維空間坐標系XYZ，道路三維空間坐標為（xi，yi，zi），道路三維空間模型算法見圖2。

圖2 道路三維空間模型算法流程圖Fig.2 The process of 3D spatial model of mountainous roads

道路縱坡數據Mk=(Sk，δk)，k=1，2，…，K，K為道路縱坡序號；Sk為縱坡坡長，m；δk為縱坡坡度。道路三維Z軸坐標計算公式為

di計算公式為

式中：xi，yi為道路平面采樣點坐標，i=1，2，…，N，N為道路采樣點數量。

輸出的道路三維空間坐標為(xi，yi，zi)=(xinterp，yinterp，zinterp)。

依次將道路縱坡數據和道路平面采樣點坐標數據導入道路三維算法中，計算得到三維空間坐標，并導入Matlab軟件中實現山地道路三維可視化圖，見圖3。

圖3 延慶賽區山地道路三維空間可視化圖Fig.3 3D spatial diagram of mountainous roads in the Yanqing competition area

由圖3可見：本文研究的山地道路曲折蜿蜒，線形組合復雜、曲線比例高、部分圓曲線半徑偏小，坡度偏大。相較于傳統二維平面圖，本文構建的道路三維模型空間坐標中包含了道路的平、縱線形組合信息，這些信息有助于從微觀層面分析車輛在山地道路和冰雪路面的行駛特征，同時將三維數據導入仿真軟件中也有助于仿真結果更符合真實的交通環境。

2 山地道路冰雪路面安全車速模型

車輛在復雜山地道路平縱組合路段行駛過程中同時受到慣性離心力、重力、側向力等多種力共同作用。相較于上坡路段，車輛在山地道路連續下坡和回頭曲線路段需要頻繁制動，制動器中摩擦片溫度急劇升高，從而可能出現剎車失靈現象[20]。因此，有必要從微觀層面優先構建山地道路車輛下行過程中的運動學模型。

2.1 平縱組合路段車輛運動學模型

當車輛從直線路段經過緩和曲線駛入圓曲線路段時，由于離心力作用，車輪會受到來自地面的側向反作用力。當路面對車輪的側向反作用力達到車輪路面的附著極限時，車輛將發生側向滑動[21]。假設車輛是1個剛性整體，忽略車輛在平曲線行駛時的空氣阻力和滾動阻力。為保證車輛行駛穩定性，通常在圓曲線路段不采取制動措施，車輛需到達緩和曲線前完成制動減速。車輛在平曲線路段行駛時，可以認為不受驅動力和制動力影響，只依靠慣性轉彎行駛。

建立三維坐標系XYZ。其中X軸為車輛行駛方向，Y軸為車輛沿圓曲線運動受力方向，Z軸為車輛受路面支撐受力方向，O為坐標原點。車輛在縱坡路段下行進入圓曲線轉彎時的受力狀態見圖4，圖4（a）為車輛水平橫向受力情況示意圖，圖4（b）為車輛在設超高路段橫斷面受力情況示意圖，圖4（c）為車輛縱斷面受力情況示意圖。車輛水平橫向運動學模型為

圖4 平縱組合路段車輛受力情況示意圖Fig.4 Schematic diagram of the vehicle forces on roadway geometric

車輛縱向運動學模型為

式中：Fy1，Fy2為車輛前、后軸所受的側向力，N；α為車輛前軸與Y軸夾角（°）；β為車輛質心與Y軸夾角（°）；δ為道路縱坡坡度（°）；θ為道路超高橫坡的坡度角（°）；m為車輛質量，kg；g為重力加速度，取9.8 m/s2；Fc為車輛轉彎時所受的離心力，Fc=mv2/R，N；v為車輛速度，m/s；R為轉彎半徑，m；Fz1，Fz2為車輛前、后軸的法向反力，N；l為汽車軸距，m；l1，l2分別為車輛質心至前后軸的距離，m；Hg為車輛質心高度，m。

2.2 平縱組合路段安全車速模型

平縱組合路段車輛的安全行駛速度與路面附著系數有關[22]。路面附著系數是衡量路面抗滑性能的指標，路面附著系數越大，路面與輪胎之間的側向力和縱向力也越大，側向力影響車輛的行駛穩定性，縱向力決定車輛的驅動性能和制動性能。冰雪路面的附著系數明顯小于干燥的瀝青、混凝土路面，當車輛在附著系數較低的路面采取轉向、急加速、急減速等操作時，車輪在冰面上受力不均導致車輛失控，從而引發交通事故[23]。附著系數不僅與路面和輪胎有關，還與汽車的行駛速度及所承受的載荷有直接關系。

車輛在設有超高的平縱組合路段行駛時，為保證其安全性，車輛的側向反力和法向反力與道路的橫向附著系數（μh）需要滿足以下2個約束條件，見式（6）。

將式（4）～（5）帶入式（6），簡化后得到方程組

式（7）為車輛安全行駛速度與圓曲線半徑、道路超高、縱坡坡度和路面橫向附著系數的關系模型。由于北京冬奧會期間山地賽區最低溫度超過-20℃，山地道路長期存在冰膜、雪板等道路狀況，冰雪路面導致路面附著系數降低，導致車輛制動過程中出現追尾、側翻等事故[22]。因此，需要進一步研究山地道路冰雪路面車輛的安全車頭時距，從而獲得不同路面條件下延慶賽區山地道路通行能力。

2.3 山地道路冰雪路面通行能力

當山地道路面臨雪霧共存或強降雪天氣時，道路能見度急劇下降會給駕駛人的生理、心理帶來負面影響。當惡劣天氣條件下車輛在山地道路運行過程中發現前方車輛減速或障礙物時，為避免發生碰撞車輛的減速距離需滿足以下條件，見式（8）。

式中：Sdec為車輛為避免碰撞所需的減速距離，m；Sreact為駕駛人制動反應時間內車輛行駛距離，m；Sbrake為車輛制動距離，m；l為車輛長度，m。其中

式中：treact為駕駛人反應時間，s；adec為車輛下坡過程中最大的制動減速度，m/s2，計算公式為

因此，車輛在山地道路冰雪路面安全車頭時距為

該山地道路通行能力為

3 模型驗證及安全車速建議

3.1 山地道路冰雪路面安全車速

選取北京冬奧會期間山地道路2種常見的冰雪路面狀況（冰膜、雪板）和2種常用的車輛類型（轎車、大客車），2種路況和2種車型的相關參數見表1～2。根據現有研究結果[7]，路面附著系數（μ）與橫向附著系數（μh）一般為μh=0.6～0.7μ，本文取μh=0.6μ。

表1 不同路面附著系數Tab.1 Road adhesion coefficients of different road pavements

表2 北京冬奧會專用車輛車型結構參數Tab.2 Structural parameters of vehicles for Beijing Winter Olympic

將冰雪路面狀況和車型結構參數帶入平縱組合路段車輛安全車速模型中，獲得山地道路冰雪路面的安全車速圖，見圖5～6。圖5（a）和圖5（b）分別為轎車在冰膜和雪板路面的安全車速圖，轎車在該道路上允許的安全車速為30 km/h，轎車在冰膜路面上的整體安全車速明顯低于雪板路面，尤其是在圓曲線半徑小于15 m的路段，冰膜路面的車輛安全車速僅為11.93 km/h，而雪板路面的安全車速約23.4 km/h。圖6（a）和圖6（b）為大客車在冰膜和雪板路面的安全車速圖，其中大客車道路允許的安全車速為30 km/h，大客車在冰膜路面圓曲線半徑小于15 m的路段的安全車速為11.8 km/h，雪板路面的安全車速約18.3 km/h。

圖5 轎車安全車速圖Fig.5 The safety speed limit of cars

圖6 大客車安全車速圖Fig.6 The safety speed limit of buses

值得注意的是，車輛在冰膜路面上的安全車速變化狀態更為復雜，由于冰膜路面的橫向附著系數小于雪板路面，導致冰膜路面與輪胎之間的側向力和縱向力變小，降低了車輛行駛穩定性，尤其在連續回頭曲線處，轎車和大客車的安全車速分別降低了49%和36%。

3.2 實測數據驗證

為驗證本文構建的安全車速模型的有效性，試驗車輛在山地道路冰雪路面安全運行情況。試驗場景為北京冬奧會延慶賽區山地道路，試驗時間為2021年3月，試驗道路部分路段為冰膜路面，尤其是連續回頭曲線背陰處結冰路面較多。試驗車為冬奧會賽事指定大客車，通過車載GPS每隔1 s記錄車輛的位置坐標和當前車速，試驗駕駛人為熟悉本次研究的專用道路線型且長期從事客運營運的大客車司機，駕駛人行駛車速不超過40 km/h，駕駛試驗車輛多次往返本次研究的山地道路起點和終點，共獲得40條車輛運行軌跡數據，選擇受外界干擾較少的2次車輛下坡行程，繪制車輛連續行駛的速度軌跡，見圖7。由圖7可見：圖7（a）中試驗車輛以30 km/h的車速開始下行，在進入第1個回頭曲線處（樁號7+000）車輛減速明顯，車速從30 km/h降低至17.9 km/h，降幅約40%，隨后車速保持在17 km/h左右通過連續回頭曲線。當車輛下行至樁號3+500處，車速從15.2 km/h降低到3.67 km/h，降幅約75%。當車輛到達樁號3+000處，車輛多次加速將車速提高到33.25 km/h，明顯超過安全車速，尤其是在樁號2+706處，車輛以34.08 km/h速度通過轉彎半徑只有15 m的回頭曲線，超過安全車速（11.8 km/h）3倍。同樣的狀況多次出現在樁號2+500至2+000范圍內，這一階段車輛頻繁出現急剎車現象。圖7（b）為試驗大客車測試車速軌跡2，相比圖7（a）車輛開始階段速度較低，在樁號6+100處車速由22.8 km/h降低至4.54 km/h，降幅約80%，當車輛下行至樁號1+600處，由于道路坡度逐漸變緩，車速逐漸升高至36.92 km/h，尤其在樁號0+875處車速達到40 km/h，超過安全車速30 km/h?？傮w而言，2條車輛速度軌跡表明車輛下行過程中均出現頻繁剎車現象，甚至多次采取急剎車制動，可能導致車輛制動器因高溫失效，而且部分圓曲線路段試驗車輛車速高于安全車速，可能導致車輛發生側翻事故，具有潛在的安全風險隱患。

圖7 下坡行程安全車速和實測車速對比圖Fig.7 Comparison of safe speed and tested speed for the downward slope

3.3 仿真結果分析

依據實地測試結果和本文建立的安全車速模型，采用VISSIM仿真軟件模擬多種場景下延慶賽區山地道路車輛的行程時間和通行能力。通過建立的山地道路三維模型空間坐標作為仿真幾何建模參數，其他仿真參數包括：駕駛人反應時間為2.5 s，跟車模型采用Wiedemann99模型[24]，安全車頭時距可以根據式（12）獲得。數據檢測器包括行程時間監測和車輛采集點，分別設置在道路起點（樁號7+181）下行至終點（樁號0+000）。仿真時長設為10 000 s，記錄其中3 600～7 200 s共1 h交通數據。

根據所建立的山地道路冰雪路面車輛安全車速模型和傳統的全程限速方法，共設計20種仿真場景，包括全程限速（10，15，20 km/h）、安全車速（冰膜路面、雪板路面）在2種通行條件單向行駛（車輛全部下行）、雙向行駛（上行下行車輛比例為1∶1）和實測車輛行駛時間對比，見表3。由表3可見：當全程限速速度較低（10 km/h）時，轎車和大客車行駛時間都超過40 min；當全程限速速度較高時（20 km/h），道路單向行駛的行程時間僅為22 min。實測結果表明：車輛在測試道路冰膜路面的行駛時間大約為26 min，比冰膜路面安全車速行程時間（28.8 min）少2.8 min。

表3 不同場景下路段行程時間結果Tab.3 Travel time results in different scenarios

由圖7可見：測試車輛在部分路段的車速明顯高于安全車速，雖然實測車輛路段行程時間較少，但車輛存在因減速不及時發生側翻事故風險。根據GB/T 51046—2014《國家森林公園設計規范》[25]，本文研究的山地道路全程限速應該不超過15 km/h，當延慶賽區山地道路處于冰膜路面時，全程限速10 km/h，轎車和大客車的行程時間分別為42.15 min和42.39 min，采用安全車速的轎車和大客車在冰膜路面的行程時間分別為26.16 min和28.83 min，縮短了約38%和32%；當延慶賽區山地道路處于雪板路面時，全程限速15 km/h，轎車和大客車的行程時間分別為28.3 min和28.52 min，采用安全車速的轎車和大客車在雪板路面的行程時間分別為21.01 min和21.42 min，縮短了約26%和24%。

為了進一步研究延慶賽區山地道路在不同路面環境的通行能力，分別模擬了4類場景在不同輸入交通量條件下道路通過的車輛數，見圖8。由圖8可見：隨著輸入交通量的增多，道路通過交通流量存在1個自由流到飽和流的相變過程，即車輛處于自由流狀態時，道路通過車輛數隨輸入交通量的增加而增加，車輛處于飽和流狀態時，單向行駛（車輛全部下行）通過車輛數保持平穩，而雙向行駛（上行下行車輛比例1∶1）通過車輛數逐漸降低。原因在于，當山地道路為雙向行駛，下行車輛在連續回頭曲線處需要讓行上行車輛，從而造成車輛延誤增加，通過車輛數降低。圖8（a）中山地道路在冰膜路面條件下轎車從自由流到飽和流的最大交通量為241輛/h（單向行駛）和231輛/h（雙向行駛），大客車最大交通量為227輛/h（單向行駛）和222輛/h（雙向行駛）；圖8（b）中山地道路在雪板路面條件下轎車最大交通量為319輛/h（單向行駛）和249輛/h（雙向行駛），大客車最大交通量為301輛/h（單向行駛）和236輛/h（雙向行駛）。此外，分別繪制了4類仿真場景下轎車和大客車的行程時間，見圖9。由圖9可見：當道路輸入交通量超過自由流時，單向行駛車輛行程時間略微增加，而雙向行駛道路下行車輛的行程時間顯著增加。原因在于當車輛上行下行車輛比例1∶1時，在回頭曲線處為保證車輛行駛安全，下行車輛需要停車讓行上行車輛。隨著上行車輛數不斷增多，下行車輛需要讓行的次數逐漸增多，甚至在部分路段產生排隊擁堵現象，從而導致行程時間顯著增加。4類仿真場景在2種路面條件的行程時間見表3。

圖8 2種路面條件下道路通過車輛仿真結果Fig.8 Simulation results of road traffic flow under ice and snow pavement

圖9 2種路面條件下車輛行程時間仿真結果Fig.9 Simulation results of travel time under ice and snow pavement

綜上所述，所提出的復雜山地道路冰雪路面安全車速模型可以在保障車輛行駛安全的前提下有效提高車輛的行程時間。針對冬奧會賽事期間延慶賽區山地道路不同的路面條件，應當采取相應的安全車速以保證車輛的行車安全。此外，在制定賽事期間車輛調度方案時，應結合道路的通行能力，合理考慮賽事調整增加的交通需求，防止路段車輛由自由流變為飽和流導致車輛延誤的問題。

4 結束語

本文針對2022年北京冬奧會復雜山地道路冰雪路面場景，如何保障車輛的行駛安全展開了相關研究。

建立了1種精細化的復雜山地道路冰雪路面安全車速模型，模型同時考慮道路線形設計、路面條件和安全車速之間關系，以安全車速為依據得到不同路面條件下山地道路的通行能力。選取了北京冬奧會期間山地道路2種常見的冰雪路面狀況和2種常用的車輛類型，建立冰雪路面安全車速模型。結合實測車輛數據和VISSIM仿真20種場景驗證模型的有效性。和傳統的全程限速模型相比，本文建立的安全車速模型在冰膜路面的行程時間縮短了約38%（轎車）和32%（大客車），雪板路面的行程時間縮短了約26%和24%。

根據仿真結果可知，隨著輸入交通量的增多，山地道路通過交通流量存在1個自由流到飽和流的相變過程。當車輛處于自由流狀態時，通過車輛數隨輸入交通量的增加而增加；當車輛處于飽和流狀態時，單向行駛道路通過交通量保持平穩而雙向行駛道路通過交通量逐漸降低。冰膜路面條件下，轎車下行最大交通流量為241輛/h（單向行駛）和231輛/h（雙向行駛），大客車下行最大交通流量為227輛/h（單向行駛）和222輛/h（雙向行駛）；雪板路面條件下，轎車下行最大交通量為319輛/h（單向行駛）和249輛/h（雙向行駛），大客車下行最大交通量為301輛/h（單向行駛）和236輛/h（雙向行駛）。

為了落實安全車速建議方案在北京冬奧會賽事期間實際應用，建議在活動籌備階段開展不同場景和道路條件下的實地駕駛培訓，特別加強駕駛人在風險路段的培訓，提升駕駛人對道路的熟悉程度及應急能力。此外，還可以借助車載智能設備實時提醒駕駛人前方安全車速信息，并輔助路側智能設施和減速裝置，確保車輛可以安全、快速的通過復雜山地道路。

本文的研究工作尚存在一定的局限性，車輛運動學模型只考慮了車輛下行1種情況，仿真場景只考慮了2種車型單獨仿真結果，后續研究將會補全道路上行安全車速，針對不同車輛混行比例仿真更多場景下車輛的通行時間和最大通過交通量，同時將結合北京冬奧會期間延慶賽區2號路車輛實際運行數據驗證安全車速模型有效性。此外，本文的研究方法可以為旅游景區、園區復雜山地道路設計冰雪路面安全車速、預估道路最大交通流量提供支撐，以及國內外冬季山區大型體育賽事提供車輛調度方案和道路安全運行管理提供依據。