基于高聚物動模量的兩種試驗及其外包隧道減震研究

馬 雪，王復明，，郭成超，張繼春

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；2.中山大學土木工程學院，廣東廣州 510275；3.廣東省海洋土木工程重點實驗室，廣東廣州 510275；4.廣東省地下空間開發工程技術研究中心，廣東廣州 510275）

引言

高聚物具有質量輕、早強、工期短、膨脹力大、防滲性能好、非開挖、無毒無害、不會發生霉變或腐爛等諸多優點，已經廣泛運用于各類工程建設和工程修復。高聚物材料在國內的應用起步較晚，最初主要用于道路面板脫空的無損修復。目前王復明院士團隊結合我國道路、土石壩、給排水管道等基礎設施的結構特點及病害特征，以非水反應雙組份高聚物材料為基礎，研發出整套注漿系統及無損修復技術［1-2］。該技術已在土石壩防滲［1-2］、隧道堵水［3］、道面修復［4-5］、地基修復抬升［6］、管道修復［7］等工程實踐中得到廣泛的應用研究，有相關試驗證明在地震荷載下用高聚物做土石壩心墻比混凝土心墻抗裂性能好［8］。也有隔震研究采用高聚物作為隔震屏障，峰值速度大幅度降低［9］。但此材料應用于隧道結構的減震比較缺乏。已有文獻提到了聚氨酯高聚物外包隧道減震［10］，但聚氨酯高聚物也有不同類別，所以此材料的動力學參數和應用還需進一步研究。與其他常用減震材料相比，高聚物有如此多的優點，應該大力推廣?；谶@些原因，文中通過共振柱試驗和無約束共振法試驗共同獲得高聚物注漿材料動彈性模量、動剪切模量和阻尼比。利用得到高聚物動力學參數，比較、對照，并參考以往試驗參數，建立多個高聚物外包隧道和無高聚物外包隧道的無限邊界有限元模型，通過輸入不同密度、動彈性模量、泊松比和厚度的高聚物層參數，分析高聚物外包層和襯砌的動力響應。試驗結果為選用合適的高聚物密度和高聚物外包層厚度提供依據與參考。

1 高聚物動力參數試驗

1.1 共振柱試驗

1.1.1 試驗設備及原理

本試驗采用GZZ-10 型共振柱試驗機進行，該設備可在試件未破損的小應變范圍內（10-6～10-4）研究材料的動力性質，主要用自由振動方法確定土的動態剪切模量G。共振柱試驗機主要由機架、提升機構、圍壓室、土樣試件安裝固定機構、氣源系統、計算機控制系統、驅動系統與測量系統構成，可施加的最大扭轉力矩為60 N·cm，扭轉頻率范圍0～150 Hz，剪應變5×10-6～5×10-4，試驗儀見圖1。

圖1 共振柱試驗機Fig.1 Resonant column test

共振柱試驗的原理是通過激振系統，使試樣發生振動，調節激振頻率，直至試樣發生共振。從而確定彈性波在試樣中傳播的速度，計算試樣的動彈性模量、動剪切模量和阻尼比［11-12］。計算公式如下：

式中：E為動彈性模量；G為動剪切模量；Cs和CP分別是橫波波速和縱波波速；ωn柱體試樣固有振型頻率；fn通過共振柱試驗測得的試件振動的固有頻率；L是試件高度。

式中：D是阻尼比；An是第n次振幅；An+m是第n+m次振幅；δ是對數遞減率系數。

1.1.2 試件制備及試驗步驟

高聚物試件采用對開模具制備，見圖2，模具內徑50 mm，高150 mm。在注漿過程中，多元醇和異氰酸酯雙組份液體在注漿槍頭混合，并注入模具內，在模具內快速反應并膨脹。形成圓柱體后，兩頭切削，形成高100 mm、直徑50 mm 的試件。通過重復注漿，制備3 個密度為0.22～0.223 g·cm-3的高聚物試件。

圖2 模具及試件Fig.2 A Set of Mold and Specimen

將試件安裝于固定機構，并安置好扭轉激振器，在操作軟件中點擊運行，對試件施加不同的扭轉頻率，計算應變與模量，直至應變數量級增加至10-4，停止扭轉。將試驗測得的應變值與模量值倒數進行擬合，兩者呈線性關系，因此擬合直線與y軸的截距即為動態剪切模量最大值的倒數。

1.1.3 試驗結果及分析

3個高聚物試件的動剪切模量都隨著剪應變的增加而減小，阻尼比隨著剪應變的增加而增大。表1中動彈性模量和動剪切模量為最大動剪切模量和最大動彈性模量，阻尼比為最小阻尼比。

表1 共振柱試驗結果Table 1 Results of resonant column test MPa

1.2 無約束共振試驗

1.2.1 試驗設備及原理

無約束共振試驗采用筆記本電腦、加速度傳感器、信號放大器、敲擊錘組成。傳感器為PCB 公司生產的型號352B10，靈敏度1.02 m/s2，連接時將傳感器先接信號放大器，信號放大器輸出端用導線連接到筆記本麥克風端口。信號處理軟件為SeisNDT V1.0。

如圖3 所示，阻尼比計算采用半帶寬法，將頻域圖峰值處進行放大，以倍衰減頻率的幅值大小繪制橫線，與頻譜曲線相交于兩點，此兩點對應的頻率分別為f1，f2［13］。阻尼比公式為：

圖3 半帶寬法示意圖Fig.3 Half-power bandwidth method

式中：ξ是阻尼比；fd是衰減頻率（Hz）；f1,f2是倍衰減頻率的幅值橫線與頻譜曲線交點的頻率值（Hz）。

動彈性模量計算公式為：

式中：E'是動彈性模量，MPa；R是時間半徑，m；ρ是試件密度，kg/m3；是材料泊松比及圓柱體厚度比相關參數，按照表2，表3取值［14］。

fn是固有頻率（Hz），計算公式為：

表2 第一陣型值Table 2 value of the first mode

表2 第一陣型值Table 2 value of the first mode

表3 第二陣型值Table 3 value of the second mode

表3 第二陣型值Table 3 value of the second mode

1.2.2 試驗方法

采用與1.1.2 節中同款而不同尺寸的模具，制作直徑100 mm，厚度30 mm 的高聚物試件（圖4），其密度也為0.22～0.223 g·cm-3。將高聚物試件置于海綿墊上，將加速度傳感器用石蠟粘在試件邊緣（f3），分別敲擊試件的邊緣（f1）和中心（f2），產生2 種陣型，用信號處理軟件采集振動信號后，計算2種固有頻率，生成信號時域圖，通過快速傅立葉變換，將其轉化成頻域圖。采用式（6）和式（7），可以計算出試件的阻尼比和動彈性模量。

圖4 無約束共振試驗高聚物試件Fig.4 Specimen on impact resonant test

1.2.3 試驗結果及結果分析

通過無約束共振試驗獲得的第一陣型、第二陣型的阻尼比和動彈性模量，見表4、表5。

表4 阻尼比試驗結果Table 4 Results of damping ratios

表5 動彈性模量試驗結果Table 5 Results of dynamic elastic modulus MPa

1.3 2種試驗參數結果比較

由共振柱試驗和無約束共振試驗測得的同密度高聚物的動彈性模量和阻尼比值十分接近。無約束共振試驗第一陣型動彈性模量和第二陣型動彈性模量的平均值和共振柱測試出的結果幾乎相等。這2種試驗結果和用彎曲元試驗［15］測試出的動彈性模量和動剪切模量也十分接近，說明這3 種方法測試高聚物的可行性和合理性。

2 數值模擬分析

2.1 無限邊界有限元模型建立

數值模擬分析采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS，二維平面應變分析模型如圖5 所示，根據《城市軌道交通結構抗震設計規范》［16］規定，當采用時程分析方法時，計算模型的側面人工邊界距地下結構的距離不宜小于3倍地下結構水平有效寬度，且不宜采用完全固定或完全自由等不合理邊界條件；底面人工邊界宜取至設計地震作用基準面且距結構的距離不小于3 倍地下結構豎向有效高度。根據這個規定，有限元模型設計為寬50 m，高50 m，隧道直徑5.5 m，襯砌厚0.35 m，高聚物外包層厚0.2 m。文中采用無限元作為人工邊界，是由于無限元能模擬遠場吸收地震波能量，還能夠正確模擬無窮遠處位移為0 的邊界條件。此外，采用無限元能夠大量削減單元的數量，節省計算時間。已有學者比較了無限邊界和固定邊界在輸入瞬時位移時程曲線后，發現無限邊界模型沒有出現固定邊界模型的反復震蕩的位移波動，驗證了無限元人工邊界的地震動輸入有效性［17］。模型采用每個部件都4節點線性單元，共17 283個節點和16 941個單元，有限單元采用CPE4R，無限邊界處的無限元區域單元類型為CINPE4（圖5）。單元的平均寬度為0.3 m。模型中高聚物層、圍巖和隧道表面設置接觸單元。切向接觸采用罰函數，法向采用硬接觸.將圍巖和隧道表面設置為主表面，高聚物表面設置為次表面，主表面網格尺寸大于次表面網格尺寸。

選取圖5 中1 號點到16 號點為應力分析點，1號點到8號點在襯砌上，9號點到16號點在高聚物外包層上。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model（FEM）

2.2 計算工況及參數

2.2.1 不同工況下高聚物參數

根據高聚物特性，高聚物外包隧道時，高聚物層厚度太厚，不經濟，高聚物層太薄，減震效果不佳；高聚層物密度太小，強度不能滿足要求，高聚物密度過大，減震效果不好?；诟呔畚镆陨系奶攸c，選取一定密度范圍和厚度范圍的高聚物層做分析。文中共考慮17 種工況，A 到J 號工況外包厚度都為20 cm，研究不同密度高聚物外包層的減震效果。高聚物的力學參數見表6，采用ABAQUS 中的可壓縮泡沫模型。高聚物外包層密度為0.22 g/cm3時的動彈性模量由文中共振柱試驗測得。其他9 種密度高聚物外包層的動彈性模量參考彎曲元試驗結果［15］，抗拉和抗壓強度參考此材料拉壓試驗［18］結果。

表6 不同密度高聚物外包層力學參數Table 6 Polymer layer's parameters of different density

K到R號8種不同厚度的高聚物外包層見表7，其高聚物外包層的密度都為0.22 g/cm3。

表7 8種高聚物外包層厚度Table 7 Thickness of 8 kinds of polymer layer

2.2.2 混凝土及圍巖參數

假定圍巖均質各向同性。圍巖采用摩爾庫倫塑性模型，見表8；襯砌采用混凝土損傷塑性模型，見表9。

表8 圍巖力學參數Table 8 Parameters of surrounding rock

表9 襯砌力學參數Table 9 Parameters of lining

2.3 分析步設置

有限元分析分5 步進行，第1 步是地應力平衡，模擬施加重力，水平向系數是0.5。第2 步開挖區彈性模量自定義衰減40%。第3 步激活襯砌單元。第4 步移除隧道開挖單元，第5 步施加地震波。洞室開挖前，核心區域網格化見圖6，開挖后以及施作襯砌和高聚物層后核心區網格化見圖7。

圖6 開挖前核心區網格化Fig.6 Details of mesh before excavation

圖7 開挖施作襯砌和高聚物層后核心區網格化Fig.7 Details of mesh after polymer layer and lining retrofitted

2.4 地震動輸入

輸入的地震動參數采用唐山地震天津波南北向，加速度時程曲線和傅氏譜見圖8，地震波自模型底部垂直向上入射。設計地震動峰值加速度為0.15 g。最大加速度為1.47 m/s2，持續時間為19.8 s。

圖8 地震動加速度時程曲線與傅氏譜Fig.8 Time histories and Fourier amplitude spectra of the input motions

2.5 結果與討論

在不同工況的有限元模擬的結果中，加速度和位移的結果相差不大，但是拉、壓應力相差非常大?；炷量箟翰豢估?，結果中拉應力和壓應力在同一數量級。因此在結果中選用拉應力討論。在時程分析時，以襯砌和高聚物層各點的拉應力峰值為減震評價依據。

2.5.1 不同密度高聚物外包層工況

圖9和圖10為工況A 到J，是時程分析時，高聚物外包層襯砌上各點拉應力峰值。高聚物外包層厚度為20 cm的情況下，隨著外包層密度減小，襯砌和高聚物外包層拉應力峰值減小。

高聚物外包層密度從0.54 g/cm3降到0.17 g/cm3時，高聚物外包層動彈性模量從248 MPa 降低到77 MPa，泊松比從0.1 增加到0.25，高聚物外包層上8 個分析點的拉應力值峰值明顯降低。由圖9 可知，當高聚物外包層密度從0.54 g/cm3減低到0.4 g/cm3時，高聚物層上各點拉應力峰值變化很小。當高聚物外包層密度從0.33 g/cm3降低到0.28 g/cm3和從0.28 g/cm3降低到0.22 g/cm3時，各點拉應力峰值下降最顯著，高聚物層上8 個點的下降平均值為261 kPa 和125 kPa。當高聚物外包層密度從0.22 g/cm3降低到0.17 g/cm3，高聚物層的拉應力峰值減小值變小。對于高聚物外包層密度減小的不同階段，拉應力峰值的下降率不同。在其他種類外包層研究中，在一定的密度范圍內，隨外包層密度，應力變化率也不會出現線性變化［19-20］。

由圖10 可知，襯砌上拉應力的變化規律和高聚物外包層上各點的拉應力峰值變化規律（圖9）近似。當高聚物外包層處于高密度區間時，拉應力峰值變化小。當高聚物外包層密度由0.33 g/cm3降低到0.28 g/cm3和由0.28 g/cm3降低到0.22 g/cm3.時，拉應力峰值分別下降2 902 kPa 和1 088 kPa。當高聚物外包層從0.22 g/cm3再降低到0.17 g/cm3時，2 種密度高聚物情況下的拉應力峰值減小幅度趨緩。

圖9 高聚物外包層上8點拉應力峰值Fig.9 Peak value of tensile stress of 8 points on polymeric layer

圖10 襯砌上8點拉應力峰值Fig.10 Peak value of tensile stress of 8 points on lining

由上結果可以得出，在文中分析的高聚物層密度范圍內，隨密度的下降，拉應力的峰值下降率呈現先小后大，再變大的過程。高聚物外包層密度越小，吸收越多的地震能量，減震效果越好?？紤]到高聚物外包層的強度和減震效率，并參考以往的研究成果，綜合考慮技術和經濟可行性，其他種類的減震層也存在最優的密度［19-20］，這里推薦高聚物外包層密度為0.22至0.33 g/cm3，并視工程實際情況，酌情調整。

2.5.2 不同厚度高聚物外包層工況

圖11和圖12為工況J到R 高聚物外包層和襯砌各點拉應力峰值。由圖可知，當高聚物外包層的密度為0.22 g/cm3時，高聚物外包層越厚，襯砌和高聚物外包層各點的拉應力越小。

由圖11可知，當高聚物外包層從5 cm增加到10 cm厚、從10 cm增加到15 cm厚、從15 cm增加到20 cm厚和從20 cm增加到25 cm厚時，高聚物外包層上八個點的拉應力平均值分別下降204 kPa，124 kPa，77 kPa，42 kPa。由上可知，隨著厚度的增加，拉應力減小幅度逐漸變小，當厚度達到30 cm 后，再增加高聚物外包層的厚度，高聚物層拉應力減小并不明顯。

圖11 高聚物外包層上8點拉應力峰值Fig.11 Peak value of tensile stress of 8 points on polymeric layer

襯砌上的8 個點拉應力峰值見圖12。當高聚物外包層從0 cm 厚增加到20 cm 厚的時候，拉應力急劇下降。當高聚物外包層從20 cm 厚增加到40 cm 厚的時候，拉應力峰值下降幅度變小。高聚物外包層厚度從5 cm 增加到10 cm，10 cm 增加到15 cm，15 cm 增加到20 cm，拉應力的峰值分別下降2 304 kPa，1 024 kPa，588 kPa。

圖12 襯砌上8點拉應力峰值Fig.12 Peak value of tensile stress of 8 points on lining

與無高聚物外包層時相比，當高聚物外包層為20 cm 時候，襯砌拉應力最少降低約80%，再增厚高聚物外包層的厚度對減震效率并沒有更好的效果，其他種類的減震層也存在這種現象［20］。根據以上結果，筆者推薦高聚物外包層厚度為20 cm。但應根據實際情況，比如不同的隧道半徑、不同的埋深和不同的圍巖壓力等條件等酌情考慮。

3 結論

文中采用共振柱試驗和無約束共振試驗獲得高聚物的動力參數，再建立不同密度和不同厚度的高聚物外包隧道的有限元模型，得到以下結論：

（1）當高聚物的密度為0.22～0.223 g/cm3時，通過共振柱試驗和無約束共振試驗，獲得其動彈性模量，動剪切模量和阻尼比。共振柱試驗和無約束共振試驗結果與以往其他試驗方法的結果接近，說明通過共振柱試驗和無約束共振試驗獲得高聚物材料動彈性模量、動剪切模量和阻尼比的可行性。

（2）采用共振柱試驗和無約束共振試驗獲得的高聚物參數結果，采用多種密度和多種厚度的高聚物外包隧道，建立了17 個無線邊界的有限元模型。結果表明由于施加了高聚物外包層，襯砌和高聚物外包層的拉應力均大幅降低。在一定密度和厚度范圍內的高聚物外包層對隧道的減震效果有明顯的差異。

（3）當高聚物外包層密度從0.54 g/cm3降低到0.17 g/cm3時，高聚物外包層拉應力平均減小82.8%，襯砌各點的拉應力平均減小72.2%。當高聚物外包層厚度從5 cm 增加到40 cm，高聚物和襯砌的拉應力至少減少70%。

（4）高聚物外包隧道襯砌的減震效果，可由高聚物減震層的密度、動彈性模量、泊松比和厚度決定。密度越低，動彈性模量越小，減震效果越好。當厚度達到30 cm后，再增加高聚物外包層的厚度，高聚物層的拉應力減小并不明顯。

（5）考慮到減震效果和工程經濟性，推薦高聚物外包層密度為0.22～0.33 g/cm3，厚度為20 cm，但需結合隧道實際情況酌情調整。后續研究應考慮盾構隧道高聚物注漿施工工藝的可行性。