基于周期性結構帶隙機理的高速鐵路軌道減振降噪研究綜述

馮青松, 張瀚文, 戴承欣, 楊舟, 郭文杰

（華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室, 江西 南昌 330013）

0 引言

近些年我國高速鐵路技術發展迅速, 列車運行速度不斷提高, 輪軌間劇烈的相互作用引起一部分較低頻率的振動傳遞給軌下結構, 而中高頻率的振動則會沿鋼軌縱向傳播, 容易引發諸如波磨[1］等鋼軌傷損, 給行車安全及軌道使用壽命等帶來不利影響, 同時振動產生的噪聲也會給乘客和沿線居民帶來困擾[2-3］。所以, 研究和解決鐵路軌道結構振動及噪聲問題已成為我國高速鐵路技術領域的工作重點之一。

由于高速鐵路軌道結構沿線路縱向具有很強的周期性, 而周期性結構已被證實具有帶隙特性[4］, 當振動以彈性波的形式在周期性結構中傳播時, 在特定的頻率范圍內無法通過, 相應的頻率范圍被稱為帶隙。因此, 基于帶隙機理對鐵路軌道結構中彈性波傳播進行分析和調控也成為研究高速鐵路減振降噪的一種新思路。

1 周期性結構帶隙機理及分析方法

1.1 帶隙機理

近代相關的物理學研究發現周期性結構有明顯的衰減域特性, 即振動帶隙特性, 而振動在結構中通常是以彈性波的形式存在, 所以振動帶隙也可稱為彈性波帶隙, 1種周期性結構中可能存在多條帶隙, 然而它們的產生機理卻不盡相同。在關于彈性波帶隙的研究中, 應該清楚每一種帶隙的屬性和其產生的機理。

目前, 周期性結構彈性波帶隙產生的機理分為[5］Bragg散射機理和局域共振機理。

（1）Bragg散射機理[6-7］中帶隙是由彈性波在元胞的邊界處發生散射產生的, 本質是利用結構本身的周期性影響波的傳播, Bragg帶隙出現的頻率位置較固定, 通常出現在中高頻（鐵路結構為1 000 Hz以上[8-9］）, 且主要受元胞的結構和材料影響。

（2）局域共振機理于2000年由Liu等[10］提出, 其特點是不受Bragg散射機理條件的限制, 對應的波長遠大于晶格尺寸, 局域共振機理中的元胞可簡化為質量-彈簧系統, 其帶隙所在頻率段與系統的共振模式及質量塊固有頻率關系密切, 鐵路軌道結構頻率一般在300 Hz以內[11-12］。

1.2 分析方法

周期性結構帶隙的常用計算方法可分為兩大類：數值計算方法和解析/半解析方法。數值計算方法以有限元法[13-14］為主, 解析/半解析方法包括傳遞矩陣法[15-16］、平面波展開法[17-18］和能量法[19-20］等。

1.2.1 數值計算方法

有限元法的基本原理是將連續彈性體離散化為一定數量的有限小的單元集合體, 根據彈性力學的基本方程和變分原理分析單元結點力和結點位移之間的關系并建立有限元方程, 再引入邊界條件求解線性方程組以及計算單元應力。該方法概念清晰淺顯、適用性強、收斂性好, 但目前能夠直接用于計算帶隙的商業軟件較少（主要是瑞典COMSOL公司研發的COMSOL Multiphysics多物理場耦合分析軟件）。同時, 有限元法的計算準確性很大程度上依賴網格尺寸大小, 難以兼顧計算精度和計算成本。

1.2.2 解析/半解析方法

（1）傳遞矩陣法可以非常便捷高效地求解出一維結構的帶隙, 如周期性彈簧支撐的鋼軌帶隙計算。傳遞矩陣法基于周期性結構中應力、位移等參數的基本方程, 并與邊界處的連續條件結合, 得到單個周期的結構傳遞矩陣；通過矩陣之間相乘得到有限長周期性結構振動傳輸特性的解析解。但該方法在處理多維結構時并不適用。

（2）平面波展開法作為計算帶隙特性最基本的方法之一, 其主要思路是基于周期性結構的材料參數和結構參數均具有周期特性, 把周期性結構中同樣具有周期特性的材料、結構等參數按傅里葉級數展開, 同時結合Bloch定理將周期性結構中彈性波的波動方程轉化成特征值求解的形式, 從而得到該結構的頻散曲線。該方法可用于多維結構的帶隙求解, 但由于受限于需要直接求解微分方程組, 在處理復雜的邊界條件時較困難。

（3）能量法[21-22］可以將微分方程邊值的求解問題轉化為泛函極值問題, 易于求解復雜結構的耦合問題, 所以近年來也被用于周期性結構的帶隙求解, 但能量法在計算周期性結構帶隙時, 一是需要構造形函數以滿足周期性邊界條件, 這個構造過程難度較大；二是構造后形函數的質量及剛度矩陣都包含了波數, 隨波數變化進行循環計算必然會帶來計算成本增加。

此外, 也有一些新提出的方法可用于計算周期性結構帶隙, 如譜動剛度法[23］、小波法[24］、漸進匹配展開法[25］等, 雖然這些方法各具特點, 但都不適用于處理一些復雜周期性結構。為克服傳統周期性結構帶隙計算方法的局限性, 文獻[26-27］提出一種改進型能量法, 通過引入人工彈簧[28-30］模型來模擬周期性邊界條件, 無需再構造滿足周期性邊界條件的形函數, 將周期性邊界上的約束轉換為人工彈簧的彈性勢能, 因此僅在周期性邊界彈性勢能矩陣中包含了波數, 而其他矩陣只需計算1次, 極大地提高了周期性結構帶隙的計算效率。由于人工彈簧模型使用靈活、便捷, 未來可進一步拓展到更復雜的周期性組合結構帶隙分析中, 但目前該方法僅能直接求出彈性波矢k的實部隨頻率變化的頻散曲線, 尚無法得出波矢k的虛部與頻率的關系, 即無法反映波在結構內部的衰減情況。

2 周期性鐵路軌道振動

2.1 周期性鐵路軌道結構振動

目前, 國內外已有一些學者開展了關于周期性鐵路軌道振動分析方面的研究, Mead[31］基于行波分析法, 將鐵路軌道簡化為無限長的周期性梁并首次給出了其結構帶隙特性。Heckl[32］考慮軌枕和道砟的影響, 在模型中將軌枕和道砟分別考慮為質量塊和彈簧, 研究周期性支承鐵木辛柯梁中壓縮波、彎曲波、扭轉波的振動特性。Grassie等[33］用一種周期性梁結構模擬鐵路軌道結構, 并基于廣義狀態矩陣法計算出導納函數。Thompson[34］分析周期性支撐鋼軌結構的振動衰減率特性, 發現鋼軌結構在pinned-pinned頻率附近存在衰減區域, 但未對此作進一步分析。文獻[35-37］利用2.5維有限元法求出諧荷載作用下周期性鐵路軌道結構的動力響應。王平等[9, 11］結合傳遞矩陣法和布洛克定理分析周期性鐵路軌道結構的帶隙, 發現Bragg帶隙和局部共振帶隙在結構中并存, 并且研究了我國高速鐵路CRTSⅠ型無砟軌道結構, 求得其頻散曲線。易強等[38］基于傳遞矩陣法與布洛克定理得到了鐵路有砟軌道結構的帶隙, 采用功率流法研究了彈性波能量在鐵路有砟軌道內的傳播特性, 并分析了彈性波在周期性三維軌道結構中的耦合與轉換規律。

馮青松等[39］基于點支承鐵木辛柯梁和平面波展開法得到周期性離散支承鋼軌結構的垂向振動帶隙, 分析鋼軌阻尼、扣件阻尼以及鋼軌溫度力對帶隙特性的影響, 并分析有限周期性鐵路軌道結構中振動能量的傳遞特性, 為無縫線路的溫度力檢測和軌道結構振動及噪聲控制提供了新思路。此外, 馮青松等[40］還以我國高速鐵路CRTSⅡ型和CRTSⅢ型板式無砟軌道為研究對象, 分析鐵路軌道的分層特性, 將其視為周期性梁-板組合模型, 周期性高速鐵路無砟軌道力學模型見圖1, 并基于一種改進的能量法, 計算得到上述2類鐵路無砟軌道結構在0~1 200 Hz頻率的帶隙特性, 通過對各帶隙的形成機理進行分析, 準確評估了彈性波在鐵路軌道結構帶隙傳播的頻率范圍及路徑（見表1）, 為今后實現結構的精細化減振提供了理論依據?？傮w來看, 現有的研究多圍繞能帶結構開展, 鮮有將其和響應特性結合進行分析的, 缺乏工程上的評價指標分析, 此外, 目前還未見關于鐵路曲線段軌道結構振動研究的相關報道。

表1 0~1 200 Hz兩類高速鐵路無砟軌道結構帶隙彈性波傳播的頻率范圍及路徑

圖1 周期性高速鐵路無砟軌道力學模型

2.2 周期性橋梁振動

高速鐵路大多修建在高架橋梁上, 而鐵路橋梁沿線路方向也具備明顯的周期特性, 在周期性橋梁的振動理論方面, Metrikine等[41］和Vostrukhov等[42］將高架橋梁鐵路軌道作為周期性連續梁結構, 分析列車的不同行駛速度以及黏性參數對高架鐵路軌道結構動力響應的影響。文獻[43-45］基于傳遞矩陣法、傅里葉變換法、有限元法等提出剛性支撐的周期性簡支高架橋梁的計算模型, 周期性高架橋梁示意見圖2, 并基于此得到了周期性橋梁自由振動的特征方程以及考慮移動荷載和移動質量作用下響應的計算結果, 研究系列移動荷載下周期性鐵路高架橋梁的共振和消振效應[46-48］, 以及樁基礎支撐缺陷周期橋的動力響應與缺陷態之間的關系, 發現產生共振的響應局域在缺陷跨度附近[49］。范勝帥等[50］考慮了移動車輛對周期性鐵路高架橋梁的作用, 將車橋作用力展開為Fourier級數, 計算得到周期性高架橋及車輛的動力響應。曹艷梅等[51］基于無限周期結構理論建立橋梁有限元模型, 提出在任意荷載列作用下得到橋梁結構周期性單元等效結點荷載矢量頻譜的計算方法, 并以32 m等跨徑布置鐵路高架橋梁為例分析其能帶特性、動力響應以及墩底動反力。Chen等[52］利用Fourier變換方法和有限元方法分析移動質量和地震波同時作用下無限周期高架橋梁的動力響應, 結果表明移動質量和地震波同時作用下平面內橫向位移比由地震波單獨引起的橫向位移大, 而其面外振動的橫向位移則通常比地震波單獨引起的橫向位移小。目前所有關于周期性鐵路高架橋梁振動響應的研究仍未全面考慮橋-軌耦合效應以及橋梁曲線段的特殊性, 研究移動車輛作用下橋梁振動的動力響應也未將橋上軌道短波不平順特性納入考慮范圍。

圖2 周期性高架橋梁示意圖

3 周期性鐵路軌道振動噪聲控制

3.1 軌道振動控制

目前針對鐵路軌道的減振、隔振措施有很多, 包括阻尼鋼軌、鋼軌動力吸振器以及隔振墊等。其中鋼軌動力吸振器本質上基于周期結構帶隙理論中的局域共振機理, 其作用原理是在鋼軌上施加質量-彈簧-阻尼系統, 通過調節動力吸振器結構參數使固有頻率與鋼軌結構的頻率匹配, 從而同鋼軌產生諧振以此來減少鋼軌振動。Thompson等[53］設計一種用于鋼軌的調諧質量阻尼器（TMD）, 通過在實驗室和現場進行降噪性能測試, 發現該鋼軌TMD結構對鋼軌輻射噪聲具有明顯的衰減作用。王剛[54］建立布置動力吸振器的歐拉梁模型, 并使用傳遞矩陣法推導出結構中彎曲波和縱波帶隙的計算表達式。郁殿龍[55］在文獻[54］的基礎上, 將歐拉梁替換成鐵木辛柯梁, 并附加一種雙自由度振子, 利用傳遞矩陣法計算出該結構的帶隙。Xiao等[56］研究周期規律, 并發現當引入的局域諧振帶隙接近布拉格帶隙時可以形成偽超寬帶隙。這些研究也被擴展到了鐵路領域。孟鐸[57］對周期性附加吸振器的鐵路軌道結構帶隙特性進行研究, 分析了吸振器參數對帶隙的調控規律。Wang等[58］同樣基于局域共振機理研究周期性布置吸振器的鐵路軌道結構的帶隙特性, 附加吸振器的周期性鐵路軌道結構見圖3, 發現結構中新引入的局部諧振帶隙與原鐵路軌道結構帶隙之間存在耦合和躍遷現象, 在耦合的位置帶隙寬度達到最大, 從而實現對鐵路軌道結構中彈性波傳播的抑制。

圖3 附加吸振器的周期性鐵路軌道結構

周期性結構的帶隙控制機理同樣也被應用于隔振措施的研究中。李糧余[59］利用有限元軟件將基于周期性結構局域共振機理設計的新型隔振墊和普通隔振墊的隔振效果進行對比分析, 結果表明新型隔振墊具有良好的隔振效果, 尤其是頻率為63~100 Hz時效果更明顯, 同時新型隔振墊還具有動力吸振的作用, 可以將振動能量耗散掉。徐涆文等[60］基于周期性結構原理建立能夠不受邊界反射波干擾的有限元軌道模型并分析彈性短軌枕結構（見圖4）的隔振性能, 發現彈性短軌枕結構軌道同普通板式結構軌道相比具有更好的隔振效果。在研究的頻率范圍內隔振率都穩定在1。Hu等[61］設計出一種新型周期性分層軌道結構, 基于帶隙控制機理優化幾何及材料參數來調整結構的帶隙頻率范圍, 從而實現鐵路軌道結構振動衰減。徐司慧等[62-63］分析應用于鐵路軌道的黏彈性層狀周期性板的隔振性能, 提出在單位移動諧荷載作用下, 對邊自由對邊簡支板動力計算的近似理論及解答, 并分析幾點影響黏彈性層狀周期性板減振效果的因素, 以便對其進行減振設計。為進一步利用帶隙機理抑制鐵路軌道振動噪聲提供了新思路。

圖4 彈性短軌枕結構

3.2 聲屏障噪聲控制

設置聲屏障作為一種在傳播途徑中控制噪聲的行之有效的方法, 被廣泛應用于軌道交通降噪領域。近年來一些學者也開始基于帶隙特性設計性能更優異的周期型聲屏障。Koussa等[64］在傳統的聲屏障結構內側布置了聲子晶體結構, 發現布置聲子晶體的改進型聲屏障在中高頻段內能更好地阻隔交通噪聲的傳播。Morandi等[65］建立了由3層周期性排列的PVC管組成的聲屏障足尺模型, 研究對聲輻射的反射及透射特性, 發現其在布拉格帶隙頻率附近獲得了最大插入損失。Elford等[66］將散射體換成竹、木、金屬等材料, 并附加上空腔結構和吸聲材料, 形成一種包含亥姆霍茲共振機理的新型周期型聲屏障, 并在試驗環境下取得了良好的聲衰減效果。李碩[67］提出一種嵌入了周期性局域共振結構的均勻板結構, 在局域共振帶隙頻段內實現了隔聲性能的提升。張佳龍等[68］提出了一種正八邊形孔狀局域共振型聲子晶體結構, 發現其在中低頻范圍具有良好的隔聲特性。易強等[69］基于帶隙理論設計了一種氣-固周期型聲屏障, 基于傳遞矩陣法對其聲波帶隙特性進行了研究, 結果表明增加氣固周期型聲屏障中的固體材料密度可明顯使帶隙的起始頻率降低, 同時可以提高帶隙的截止頻率, 拓寬帶隙的寬度, 氣固周期型聲屏障可以在實現聲屏障輕質化的同時達到較好的降噪效果。

上述研究表明相較于傳統聲屏障, 周期型聲屏障在控制噪聲頻率范圍方面具有更多主動性及針對性, 為軌道交通噪聲控制提供了全新的研究思路和方法。我國目前還沒有將周期型聲屏障運用到實際工程中, 因而有巨大的潛在研究及應用價值。

4 結論

對周期性結構帶隙機理和研究方法、周期性鐵路軌道中彈性波傳播特性以及基于該理論的軌道結構振動與噪聲控制等方面的研究進展進行了回顧。目前, 關于周期性結構帶隙機理的研究已經有了很多理論成果, 利用帶隙機理調節周期性鐵路軌道和減隔振構造物的參數可以對振動噪聲進行特定頻率范圍的針對性控制, 從而達到適用于各種應用場景的減振降噪效果。因此, 周期性結構帶隙機理在鐵路軌道減振降噪方面擁有廣闊的應用前景, 就當前的發展現狀而言, 后續研究工作可主要圍繞以下幾點開展：

（1）現有的針對高速鐵路軌道結構帶隙機理研究中, 軌道結構力學模型相對簡化, 大多考慮為單層梁、梁-質量塊或梁-梁模型, 這些都忽略了軌道板和底座板的動力學行為。事實上, 高速鐵路無砟軌道結構為層狀組合結構, 其中的軌道板和底座板除了會發生剛體運動, 還會進行彈性體運動, 顯然會對彈性波在軌道結構中的傳播產生影響, 從而不利于鐵路軌道結構振動與噪聲的精準控制。

（2）已有關于周期性鐵路軌道帶隙機理的理論研究基本都是針對直線線路的軌道結構, 而鮮有針對曲線線路的周期性軌道結構彈性波傳播特性開展深入研究。在實際工程中, 曲線線路占有很大比例, 研究其內部的彈性波傳播行為具有較強的現實意義。

（3）目前的周期性鐵路軌道帶隙理論研究中, 主要考慮單一軌道結構的帶隙特性, 而忽略軌下基礎的影響, 尤其是橋梁和隧道這類結構。實際上, 多數高速鐵路線路中, 橋梁和隧道是鐵路軌道的主要承載基礎, 需要進一步分析彈性波在軌道-橋梁或軌道-隧道耦合系統中的傳播特性。

（4）目前基于帶隙理論的鐵路軌道減振降噪研究中, 帶隙寬度和位置調控常受周期單元尺寸大?。ㄈ缈奂g距和軌道板長度）、質量及剛度等因素的限制。然而, 考慮軌道服役期間的功能性和安全性, 周期元胞的基本物理參數不能隨意改變, 可以嘗試給基體結構附加多個不同的諧振單元或引入其他的物理場（例如引進慣容器、準零剛度機構、壓電元件等）以改變結構原本的帶隙特性, 實現彈性波的靈活調控, 并據此進一步設計滿足實際工程需要的軌道減隔振產品。

（5）目前關于高速鐵路噪聲控制方式相對單一, 且為被動式降噪, 如在線路兩側設置聲屏障。事實是, 聲音一旦離開噪聲源, 其傳播路徑十分復雜, 導致傳統的聲屏障降噪效果不佳。因此, 后續研究應注重主動式降噪機構的研發, 如將軌道板設計為聲學黑洞結構, 從而實現振源處降噪。

（6）基于周期性結構帶隙機理開展彈性波或聲波控制研究, 適用于周期特性明顯的結構, 如周期性離散支撐的鋼軌和周期性排列的聲屏障。然而。對于周期性不明顯或者參數變化后不再具有周期特性的結構, 如鋼軌的道岔, 目前尚未對該理論開展適用性研究。

（7）現階段的理論研究普遍和實際工程中的需求脫節, 因根據實際工程中對不同頻段減振降噪的需求靈活調控和抑制彈性波, 才能達到預期的減振降噪效果。