基于有限元模擬的OGFC排水能力研究

李輝， 張牡丹

（1.河南省交通規劃設計研究院股份有限公司，鄭州 450001；2.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江 舟山 316022）

0 引言

近年來，基礎設施功能性設計逐漸成為國家“十四五”現代綜合交通運輸體系發展規劃的主要研究領域。OGFC具有較強的結構排水能力，然而通過對實體工程觀察，在大雨或暴雨條件下，OGFC面層在一定范圍內會出現排水不暢，甚至積水的現象。文中以OGFC混合料作為排水層的結構形式為研究對象，雨水只通過面層入滲和短暫蓄積，以橫向排流的方式[1]，最終將水引入附近的排水設施中。參照OGFC材料自身的水力特性參數，并通過有限元模擬得出實際尺寸OGFC面層的最大排水能力。

1 OGFC混合料構成及性能

研究對象參照一種成熟的OGFC-13配比產品展開模型的建立。構成OGFC-13混合料的礦料級配見表1，礦料級配曲線如圖1所示。

表1 OGFC-13產品的礦料級配

圖1 OGFC-13混合料礦料的級配

OGFC混合料采用馬歇爾試驗進行配合比設計，最佳瀝青用量為4.3，實測OGFC-13混合料路用性能較好，相應性能參數如表2。綜上所述，OGFC-13產品均滿足規范對路用性能、力學強度、穩定性的要求。

表2 OGFC-13混合料性能參數

2 有限元模擬的理論依據

2.1 非飽和產流

OGFC混合料內產生水不飽和流動時，瀝青膜表面水膜存在水和空氣的交界面，為描述這種不飽和滲流，需引入非飽和滲流計算模型。公式up=us/，其中up為孔隙速度，us為逼近速度，為空隙率，us、通過試驗測得，得到up代入Se1=up/為試驗水膜流動速率，得出Se1為有效飽和度。

則由空隙含水量確定的有效飽和度Se2有式：

式中，θ為含水量；θr為剩余含水量；θs為飽和含水量。

Se1、Se2互為驗證，在誤差可控的情況下取算術平均數Se，代入式（2）確定模型非飽和透水系數：

式中，Kr為相對透水系數；K為作為Se函數的透水系數；Ks為飽和透水系數；m根據持水特性曲線得到的參數（類比于巖土體水土特性曲線）。

對于透水式瀝青混合料的θr和m這2個參數[2]，可以類比巖土多孔介質的土水特性曲線來確定。針對OGFC面層出現非飽和滲流的情況，在模擬中需要考慮非飽和滲流與飽和滲流的交替變換。

2.2 蓄水層排水模型

文中采用了適用于地下水動力學中無限制含水層的Dupuit方程，作為有穩定補充的蓄水層流動模型[3]。如果入滲均勻簡化計算可以把地下潛水運動當成是穩定運動進行研究。水分自由面如圖4所示的拋物線形式。

參數降水入滲補給量（W），特定水頭（h1、h2、hmax）的位置，Dupuit導出了拋物線形狀的式（3）。

式中，x為該處距左端起始斷面的距離，qx為距x處任意斷面上含水層的單寬流量；h為該處的潛水流厚度。拋物線峰值處實際意義就是分水嶺，流量邊界為0，所以在有限元分析時只選取單側研究即可。

2.3 非飽和滲流的有限單元法

2.3.1 OGFC本構模型

類比巖土學中非飽和巖土體理論，對于非飽和多孔介質材料，其基質吸力的大小是多孔介質材料含水量的函數，非飽和多孔介質體的基質吸力隨著含水量的變化而改變，其含水量與基質吸力的關系曲線就稱為土水特性曲線[4]。

選用計算簡便的Van Genuchter模型表征土水特性的數學模型，Van Genuchter分析總結了對土水特性曲線，得到了非飽和巖土體含水量與基質吸力之間存在冪函數關系，如式（4）：

式中，體積含水量的取值范圍為θ∈[θr，θs]，其中θr為殘余含水量；基質吸力的取值范圍為φ∈[0，φr]；α、m、n為擬合參數，其中m=1-（1/n），α為與進氣值有關的參數；n是當基質吸力大于進氣值時，與土體的脫水速率相關的參數；m是與殘余含水量有關的參數。上述公式適用于描述基質吸力的變化范圍在φ∈[0，φr]的土水特性曲線。

表征非飽和滲透系數的數學模型Van Genuchter滲透系數預測模型提出了用來描述滲透系數作為多孔結構質基質吸力的函數。

式中，α、m、n為擬合參數，與上面提到的擬合參數意義相同；kw為非飽和滲透系數；ks為飽和滲透系數；l為滲流路徑長度。

將Darcy定律和連續性方程相結合，可得到非飽和流動的基本微分方程：

式中，kx、ky、kz分別為水平、垂向和法向的滲透系數；H為總水頭；θ為體積含水率。

當不考慮溫度勢、溶質勢、氣壓勢時，在非飽和滲流場中[5]，任一點的總水頭值等于位置水頭值與基質勢值之和?？梢圆捎靡韵驴刂品匠虂砻枋鲲柡?非飽和滲流：

式中，kx、xy、H同式（6）；g為重力加速度；ρw為水的密度；mw為體積含水量對基質吸力的偏導數負值，也稱為比水容重。

2.3.2 OGFC面層定解條件

有限元數值問題求解是對邊界條件的直接響應，如果沒有邊界條件就不可能獲得一個解答，邊界條件在本質上是一種驅動力[6]。文中滲流是指定流入或流出系統的給定流量而形成的，求解過程是內部因變量對給定邊界條件的一種響應[7]。式（8）的定解條件表達式如下：

式中，H0為初始水頭值計算模型的初始條件；H1為邊界水頭，Σ1是水頭分布規律已知的邊界，Σ3是滲出面邊界，Z為滲出面上的節點坐標，這稱為第一類邊界條件；Σ2是流量已知的邊界，cos（n→，x）、cos（n→，y）為邊界面外法線方向的余弦，qn為邊界面法向流量，總的稱為第二類邊界條件。

3 OGFC面層排水性能的有限元分析

3.1 模型參數及有限元分析

采用的有限元模型參數如表3所示。

表3 OGFC有限元模型參數

將目標值、設定值代入Van Genuchter模型經過計算擬合得到表征土水特性的參數，給出邊界條件代入滲入-流出定解模型，經計算數據收斂，得出水流浸潤線方程。參照我國CJJ 193-2012《城市道路路線設計規范》選定OGFC面層模型，雙向兩車道、雙向四車道、雙向六車道3種橫斷面形式最終形成3種足尺路面模型（4.5、8.5、12m）進行有限元瞬態入滲-排水模擬。

3.1.1 兩車道單幅

按照實際路幅寬度4.5m建立模型，并設置OGFC面層模型頂面兩個點的坐標為左（0.0023，0.14）、右（4.5014，0.05），OGFC面層模型底面兩個點的坐標為左（0.0023，0.09）、右（4.5014，0），坐標單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為8811個節點，8000個單元。

按照恒定降雨進行瞬態模擬，最終當透水式瀝青面層內部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，透水式瀝青面層內部的水位達到臨界高度時，對應的60min降雨強度為52mm/h，則稱實際路幅寬度為4.5m的透水式瀝青面層最大能夠排出52mm/h強度的降雨。

圖2中方程是兩車道單幅（4.5m）OGFC面層排水規律的體現。在寬度坐標2～2.41m區間上的41cm范圍內（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現了重合的現象，不過此時路表將要出現還沒有出現表面徑流。如果降雨強度一旦超過52mm/h的極限，這就超出了透水式瀝青面層最大能排水能力，浸潤線高度還要進一步提升，就會越過路表產生徑流或積水，積水區域最開始出現在2～2.41m的41cm縱向條帶上，位于行車道的中部。

圖2 兩車道單幅（4.5m）OGFC模型浸潤線方程

3.1.2 四車道單幅

建立實際路幅寬度為8.5m的模型，并設置OGFC面層模型頂面兩個點坐標左（0，0.22）、右（8.4983，0.05），OGFC面層模型底面兩個點的坐標（0，0.17）、（8.4983，0），坐標單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為17171個節點，15600個單元。

采用恒定降雨的瞬態模擬方式，當OGFC面層內部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，OGFC面層內部的水位達到臨界高度時，相應的60min降雨強度為48.6mm/h，則實際路幅寬度為8.5m的OGFC面層最大能夠排出48.6mm/h強度的降雨。

圖3中方程是四車道單幅（8.5m）OGFC面層排水規律的體現。將浸潤曲線與OGFC面層輪廓的頂面與底面比較，可以得出OGFC面層在寬度坐標4.5～5.3m區間上的80cm范圍內（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現了重合的現象，不過此時路表將要出現還沒有出現表面徑流。如果降雨強度一旦超過48.6mm/h的極限，這就超出了透水式瀝青面層最大能排水能力，浸潤線高度進一步提升，就會越過路表產生徑流或積水，積水區域最開始出現在4.5m～5.3m的80cm縱向條帶上，位于右側（邊緣）行車道上。

圖3 四車道單幅（8.5m）OGFC模型浸潤線方程

3.1.3 六車道單幅

建立實際路幅寬度為12m的模型，并設置OGFC面層模型頂面兩個點的坐標為左（0.0008，0.2899）、右（11.9984，0.05），OGFC面層模型底面兩個點的坐標為（0，0.24）、（11.9976，0），坐標單位為m。選取全局大概單元尺寸為0.005m，整個模型劃分為25311個節點，23000個單元。

進行恒定瞬態降雨模擬，當OGFC面層內部的浸潤線（水位線）某處高度等于路表高度，OGFC面層內部的水位達到臨界高度時，對應的60min降雨強度為33.5mm/h，則實際路幅寬度為12m的OGFC面層最大能夠排出33.5mm/h強度的降雨。

圖4中方程是三車道單幅（12m）OGFC面層排水規律的體現。將浸潤曲線與OGFC面層輪廓的頂面與底面比較，容易判斷出OGFC面層在寬度坐標5.6m～8.2m區間上的2.6m范圍內（圖中OGFC排水層頂面線與浸潤曲線相交的部分），浸潤線高度與路表界限出現了重合的現象，此時路表將要出現還沒有出現表面徑流或積水。如果降雨強度一旦超過33.5mm/h的極限，也就是超出了OGFC面層最大能排水能力，浸潤線高度逐步提升，就會越過路表產生徑流或積水，積水區域最開始出現在5.6m～8.2m的2.6m縱向條帶上，位于中間行車道與右側邊緣行車道交界處。

圖4 六車道單幅（12m）OGFC模型浸潤線方程

不同路幅寬度的OGFC-13面層的排水性能匯總如表4所示。

表4 OGFC-13面層的排水性能總結

4 結語

文章通過OGFC配合比試驗明確路用性能良好的研究模型，論述了適用于OGFC面層排水的有限元分析理論依據，并對三組案例排水過程、排水性能分別展開有限元模擬，得出如下結論：

（1）對非飽和產流參數的求解簡化處理，類比巖土多孔介質的土水特性曲線來確定，在有限元模擬時充分考慮非飽和滲流與飽和滲流兩種流態的交替變換，充分論述了非飽和產流、排水模型、非飽和滲流數學模型等有限元模擬的理論依據。

（2）借助SEEP/W程序建立有限元分析模型，對三種不同尺寸的OGFC面層逐個進行有限元入滲-排水模擬，分別展開案列分析，得出不同路幅尺寸下的極限排水能力?？梢源_定OGFC面層內部任意時刻、任意位置水流狀態，總結了水流在OGFC面層中的浸潤曲線圖與浸潤線方程。

（3）借助有限元模擬探討了OGFC面層排水規律，通過分析三種案列降雨-排水過程總結了超過排水能力后初始積水區域的寬度坐標范圍。