基于節點多約束的支架動力學穩定分析

王雪鑒， 王毅恒， 孫新坡

（四川輕化工大學土木工程學院，四川 自貢 643000）

0 引言

鋼管模板支架主要由立桿、水平桿、豎向剪刀撐、水平剪刀撐等通過節點相互連接形成的桿系結構，其具有非常強的整體結構穩定性，當荷載作用到立桿上時，與立桿通過節點相連的斜桿、水平桿都會起著幫助分擔荷載的作用。前人提出針對支架特點的單個立桿計算模型來簡化分析，但是其建立的計算模型往往只考慮了其中一種約束的影響，而連接節點具有半剛性多方向約束的特點，國內外學者通過數值模擬和試驗研究節點的多方向約束特性，說明了其對立桿穩定性貢獻不可忽視，因而僅僅只考慮節點某一種約束的計算模型是不符合實際情況的。

多節間連續壓桿模型首次由趙滇生等[1]提出用于扣件式高支模分析模板支架體系，并運用能量法得到了其臨界荷載為無彈簧支座臨界荷載值的2倍，說明了節點水平位移約束對立桿穩定性的貢獻；之后張春鳳等[2]對碗扣式高支模體系的多節間連續壓桿模型進行了細致的分析，運用有限元模擬得到失穩曲線，詳細運用了力學方法推導了多節間連續壓桿的臨界荷載計算公式并在考慮剪刀撐高度、掃地桿高度、架體高度、頂托高度、和桿件自身的初始缺陷的情況下，又對臨界荷載公式進行了修改，得到了考慮以上多個因素的荷載求取公式；但上述研究中只考慮了水平桿和扣件節點的水平位移約束，對于支架的穩定性計算缺少了節點的其他位移約束；半剛性如果僅僅只針對一種約束，在其他約束方向上假設為全剛性會夸大其約束效果，使計算結果偏大，并且水平斜桿和水平剪刀撐并不能顯著提高承載力；文獻[3]中通過對多個靜力試驗模型分析，總結出扣件連接和扣件的擰緊力矩對扣件式滿堂腳手架承載力有顯著影響的結果。因此，對模型計算的修改優化非常有必要。

文中通過借鑒動力學分析[4，5]的方法，避開復雜結構的內力分析，對現有的僅彈簧支座模型進行公式推導，考慮小變形位移假設得到臨界荷載公式，證明其方法的可行性并得到了結構大變形失穩位移曲線的公式計算方法，與已有結果進行比對，展望其未來的可行性；根據節點的主要方向約束效果為Y方向的轉動約束和軸向X方向的位移約束，對多節間連續壓桿模型進行優化，參考相關文獻對于約束剛度取值的研究成果，完善多節間連續壓桿的計算模型的研究。

1 動力分析

1.1 彈簧支座多節間連續壓桿模型臨界荷載推導

圖1 有多個彈簧支座的多節間連續壓桿

設桿件的全長為L=nh，h表示相鄰兩個支座之間的距離，坐標選為桿件中點X軸為水平方向，Y軸為與水平桿垂直方向。

1.2 驗證動力分析

1.3 考慮桿件為較大變形時的失穩曲線

2 壓桿模型優化

2.1 半剛性節點多方向約束分析

鋼管模板支架體系的節點連接有鉸接，剛接和半剛性連接，其中鉸接計算并未考慮節點具有一定的抗彎剛度，剛接計算又過度夸大了節點的轉動約束。相關文獻[6]-[12]的研究中指出節點處于半剛性狀態且對支撐模架的穩定承載力的影響非常顯著，不能忽略；而且碗扣式和扣件式的節點抗彎剛度不同，其穩定性的承載力也必然受其影響，更不能直接相互套用。相關學者在節點多參數模擬法中提出扣件式節點的多方向約束性能，列出了全剛接條件下水平桿對立桿約束的6個自由度的理論剛度，提出扣件和鋼管壁存在滑移、縱橫扣存在轉動導致半剛性狀態的折減機制和折減系數；確定扣件節點6個約束的影響效能效果，扣件節點位約束的多參數取值見表1。

表1 扣件多方向的X方向和Y方向位移

對于雙排扣件腳手架的承載力研究中運用線性模型給出了角位移與彎矩計算公式，提出雙排扣件節點轉動的非線性不顯著的結論；通過試驗得出角彈簧剛度計算并且最后取值為K=15.17kN·m/rad，對于轉角剛度的求解減少了非線性因素；在研究扣件式支模架承載力試驗中通過在節點上施加不同力矩試驗得出了具體公式表明了彎矩與轉角的關系，其中n為形狀參數，Rki為初始剛度，并且試驗結果為46.85kN·m/rad；針對碗扣式腳手架的抗彎性能研究對碗扣式節點抗彎能力進行了試驗，提出了碗扣式節點彎矩-轉角的關系存在明顯的非線性關系，總結了國內外大量試驗數據的回歸擬合關系，并提出全新的試件平均轉動剛度取值為52kN·m/rad，使用久了的試件轉動剛度取值為27kN·m/rad；程海潛等通過實際工程案例和數值模擬，提出碗扣式臨時支撐結構承載力大小與其節點剛度值大小成正比的結論；對于直角扣件腳手架的試驗研究中提出水平桿直角扣件擰緊力矩為T=40N·m時，扣件轉動剛度為19.8674kN·m/rad；文獻[12]中通過對多個靜力試驗模型分析，根據試驗結果得出扣件節點的轉動剛度取值為22.58kN·m/rad和扣件抗滑移性能的不均勻系數取值為1.51。文獻[2]還對碗扣式滿堂支架整體進行分析，選取結構易發生的反對稱失穩，對簡化鋼架結構進行分析得彈簧剛度：

式中，h為立桿與立桿之間的跨度，并與扣件自身的抗滑移性能比較，取兩者最小值。

文中依據相關文獻對節點約束性能的分析，針對水平桿、剪刀撐和斜桿的節點位移約束等效簡化為彈簧剛度為的彈簧支座，其取值考慮相關節點水平軸向抗滑移性能和其高支模體系結構的特點綜合分析；角彈簧具有提供力矩但卻不等于剛接的效果能與半剛性有一定程度的相似，綜合分析采用文獻中提出的轉角剛度的關系和試驗分析，提出用角彈簧模擬節點彎矩與轉角之間的關系。

2.2 具有角彈簧的多節間連續壓桿模型優化

通過對半剛性節點轉動約束的線性關系的綜合考慮，對多節間連續壓桿進行優化。在立桿與彈簧支座之間增加具有等效的角彈簧連接，角彈簧可提供一定的抗彎剛度模擬半剛性節點轉動約束。用K表示角彈簧抗彎剛度，其轉角與彎矩之間的關系為M=K·θ；考慮掃地桿與剪刀撐的基礎上，在立桿的底部支座處和鉸接處同樣設立角彈簧模擬節點轉動約束。

3 驗證模型計算理論

部分運用上述推導的計算公式驗算相關文獻中的計算結果，因為碗扣式支架和扣件式支架節點連接不同，約束性質和約束剛度取值不一樣，文中將分開驗算兩種節點類型的支架，參考相關研究成果給出的約束剛度，驗證模型計算的合理性；在計算支架穩定承載力的基礎上，運用文中提供的分析思路方法給出支架失穩位移的計算值，并與電算值進行比對。

3.1 碗扣式支架試驗結果比對

采用上述臨界荷載計算公式來進行驗算，取碗扣模板支架中的計算結果和碗扣式支架試驗結果，運用文中計算公式重新驗算結果進行比對。綜合考慮有關文獻中碗扣式節點半剛性分析，選取文獻[10]中碗扣式臨時支撐結構節點剛度值范圍在25～35kN·m/rad。

圖2 試驗方案布置圖（單位：m）

立桿平面4×4布置，架體高H=8m，步距h=1.2m，其中，步距×層數為0.6m+1.2m×5，立桿的間距為l=1.2m，其試驗結果為67.5kN。忽略掃地桿高度、懸臂長度等高度系數，取驗算的彈簧剛度為K=50kN/m，則失穩時達到臨界荷載的最小半波數：

n取整數為n=2；取K 為25～35kN·m/rad，則臨界荷載F=60.75～70.75kN

與試驗結果67.5kN相比，驗證計算的可行性，其實際精確值需考慮碗扣式節點的實際轉動剛度取值。

3.2 扣件式支架結果對比

表2 不同彈簧剛度的立桿屈曲荷載 kN

根據相關文獻中試驗結果綜合分析，根據試驗的時間、條件和嚴謹性，取文獻[6]中的值K為20kN·m/rad則驗算臨界荷載結果見表3。

表3 驗算不同彈簧剛度的立桿屈曲荷載 kN

與實例計算結果和有限元模擬結果相比較，文中計算的結果與已有的計算和有限元的數值模擬結果接近，說明了考慮轉動剛度的計算模型具有可行性和正確性。

3.3 位移監測預警值的確定

比對計算用文獻[13]的試驗為對象，運用文中的1.3部分的推導計算位移值公式進行比對分析。

表4 碗扣式鋼管腳手架預警值

表5 碗扣式鋼管腳手架公式計算預警值

文中計算結果與文獻中結果對比分析，其存在數據差異的原因可能有：

（1）未考慮碗扣式鋼管腳手架的初始缺陷、掃地桿高度、懸臂長度以及架體和剪刀撐的修正。

（2）文中的計算模型仍為二維模型，針對多方向的失穩位移需要建立三維模型計算。

（3）對于簡化彈簧剛度的取值還存在誤差。

文中的計算結果與電算結果對比結果說明該方法具有一定的可行性，但其存在誤差還需要進一步研究。

4 結語

文中通過對多節間連續壓桿和半剛性節點進行分析，運用了動力學振動分析法得到多節間連續壓桿的失穩曲線和臨界荷載，得到了結論如下：

（1）驗證了動力學振動分析對高支模體系的可行性并通過動力學方法給出了多節間連續壓桿的臨界荷載公式和考慮大變形的失穩位移曲線計算。

（2）從支架節點的多約束角度出發，對扣件式以及碗扣式的主要轉動約束剛度取值進行了綜述分析，提出用角彈簧來模擬轉動約束的存在兩種約束的計算模型方法，對比各個試驗的情況選取適合約束剛度。

（3）通過試驗結果和實例有限元結果相比較，驗證了考慮角彈簧計算模型的可行性，其計算關鍵在于轉角剛度的取值；對失穩位移的計算方法存在可行性，但是對于實際工程情況必須對其進行相應系數修正，應在計算時綜合考慮影響因素。文中的方法可以為支架計算的研究提供一種新的思路以及為類似的支架工程的計算提供一種參考方法。

文中研究的仍為二維平面簡化模型，針對支架節點的多個方向的約束可建立三維的整體模型并增加相應關鍵約束進行分析。