基于模型預測控制算法的供熱機組負荷控制

欒叢超，曹進輝，程成，賈光瑞，李永強，劉立紅，范滿元，吳濤

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.陜西秦龍電力股份有限公司，陜西 西安 710000；3.華能平涼發電有限責任公司，甘肅 平涼 744032；4.華能國際電力股份有限公司湖南分公司，湖南 長沙 410004）

當前，我國電力能源結構中火電仍然是主要部分，并且在相當長的時間內不會發生改變?；痣姍C組協調控制系統不僅要維持機組的安全穩定運行，也要滿足電網調峰、調頻的需要，這對當下火電機組的協調控制系統提出了挑戰[1]。其中，供熱機組更需兼顧供熱蒸汽的品質，傳統協調控制策略很難取得良好的機組控制效果。

為提升機組控制效果，諸如神經網絡、魯棒控制、模糊控制、預測控制等一系列先進的控制算法被提出[2]。沈炯等[3]為解決協調控制系統中PID 控制器的參數整定問題，采取神經網絡算法對機爐進行動態解耦，從而實現了參數整定的精確化；鄭亞鋒等[4-5]借助多變量解耦理論對多輸入、多輸出的被控對象進行解耦優化，以改善各變量間的干擾，盡可能地實現各變量間的獨立調節；呂劍虹等[6]借助自適應神經元模型設計火電機組負荷控制系統，提升了控制品質與運行性能；劉吉臻等[7]提出將斷續-連續混合控制方法以及基于規則的智能控制策略應用于機組協調控制系統，從而改善機組靜態與動態性能指標；蕭志云等[8]基于動態矩陣控制理論設計機組協調控制系統，在一定程度上提升了機組的負荷調節性能；Lu s[9]為改善機組升降負荷過程中的壓力波動問題，提出了預測控制的方法，并通過仿真實驗論證了其可行性；鄧拓宇等[10-11]提出改進的速率限制環節來分解負荷指令，分解指令前饋至燃料側與供熱側，以形成前饋加反饋的綜合控制方案，該方案有效改善了燃料量與機前壓力的波動；郭曉紅等[12]設計增益補償邏輯以改善在手動控制供熱或參數整定弱的情況下汽輪機機前壓力的控制品質。

綜上所述，大量研究學者就先進控制算法如何優化機組協調控制系統的相關問題展開了研究與分析，提出了相應的策略。針對供熱機組負荷調節過程中存在的其他輸出波動問題，本文提出了基于模型預測控制（MPC）的解決方案，對MPC 算法在機組負荷協調控制中的設計與應用展開研究。

1 線性模型辨識

利用機理模型進行參數預測，通常需要線性的狀態空間模型或者傳遞函數模型。而供熱機組模型往往是非線性的，因此本文采用模型辨識的方法，得到線性的供熱機組狀態空間模型。根據文獻[13]建立數學模型：

式中：t為時刻；qmm為磨煤機前給煤量，t/h；qmf為鍋爐燃燒速率，t/h；Pt為汽輪機機前壓力，MPa；Pd為鍋爐汽包壓力，MPa；Pz為供熱抽汽壓力，MPa；Ne為機組發電功率，MW；ut為汽輪機調節閥開度，%；uH為供熱調節閥開度，%；qmx為熱網循環水質量流量，t/h；qmH為供熱抽汽質量流量，t/h；Ti為回水溫度，℃；K1為額定工況下單位給煤量對應的發電功率；K2為壓差擬合系數；K3為汽輪機增益；K4為高壓缸與中壓缸做功占整個汽輪機做功的比值；K5為低壓缸蒸汽的做功系數；K6為熱網循環水的有效比熱容；K7為供熱抽汽有效熱量折合蒸汽流量系數；Cd為鍋爐蓄熱系數；Ch為熱網加熱器蓄熱系數；τf為制粉慣性時間；τt為汽輪機慣性時間。

在上述供熱機組模型下，機組在運行2 000 s 時給煤質量流量由126 t/h 斜坡變化至136 t/h，變化時間持續300 s；運行至4 000 s 汽輪機調節閥開度由66%斜坡變化至50%，變化時間持續300 s。由以上機組動態輸入得到機組輸出響應，并利用供熱機組輸入、輸出數據辨識得到線性狀態空間模型，結果如圖1 所示。機組輸入包括磨煤機前給煤質量流量qmm、汽輪機調節閥開度ut、供熱調節閥開度uH；機組輸出包括汽輪機機前壓力Pt、發電功率Ne以及供熱抽汽質量流量qmH。

圖1 供熱機組辨識結果對比Fig.1 Comparison of identification results of heating units

辨識得到具有5 個狀態變量的線性狀態空間模型形式為：

式中：x(t)為狀態變量向量；u(t)為機組輸入向量，包括磨煤機前給煤質量流量qmm、汽輪機調節閥開度ut、供熱調節閥開度uH；y(t)為機組輸出，包括汽輪機機前壓力Pt、發電功率Ne、供熱抽汽流量qmH；A為系統矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

其中：

2 供熱機組模型預測控制系統設計

本文所建立的供熱機組模型為三輸入、三輸出的被控對象，供熱機組模型預測控制系統如圖2 所示。由圖2 可見：供熱機組模型預測控制器中分為基于狀態空間模型的機組輸出預測與滾動優化2 個計算步驟；預測步驟以當前狀態量變化量與輸出值預測未來時刻的輸出值，優化步驟根據預測值與指令值得出操作變量即機組輸入的變化量。MPC 優化算法中將汽輪機機前壓力偏差、發電功率偏差以及供熱抽汽質量流量偏差引入同一目標函數中，實現供熱機組的同步控制；而機組輸入各偏差與機組輸出各偏差的權重大小設置可實現供熱機組的輸出協調控制。因此，相比傳統協調控制系統中的3 個閉環PID 控制系統，對于供熱機組此類多輸入、多輸出的被控對象，MPC 控制引起的變量耦合影響將顯著降低，相關的論證將在2.3 節中詳細展開。

圖2 供熱機組模型預測控制系統Fig.2 Model predictive control system of heating unit

2.1 基于狀態空間模型的機組輸出預測

將離散時間狀態空間模型取增量后可得：

式中：Δx(k)=x(k)-x(k-1)，為k時刻與k-1 時刻機組狀態變量的變化量；Δu(k)=u(k)-u(k-1)，為k時刻與k-1 時刻機組輸入變化量。

推導可得：

式中：Δx(k+p|k)為機組狀態變量的變化量預測值；k+p|k為k時刻對k+p時刻的預測。

由輸出方程可預測k+p時刻的輸出方程：

式中：yc(k+p|k)為機組被控變量輸出的預測值。

定義跨度為p步的輸出矩陣與跨度為m步的輸入矩陣為：

跨度為p步的輸出矩陣可由以下方程確定：

其中：

式中：Yp(k+1)為機組被控輸出向量；ΔU(k)為控制輸入向量；Sx為機組被控輸出向量與機組狀態變化量的關聯矩陣：I為機組被控輸出向量與k時刻機組被控輸出預測值的關聯矩陣；Su為機組被控輸出向量與控制輸入向量的關聯矩陣；A為系統矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

2.2 滾動優化

根據機組控制的性能要求，在滾動優化中所采取的目標函數需要：1）使機組輸出盡可能接近設定值；2）確保機組控制動作不過大。該目標函數為：

式中：J為目標函數；分別為k+i時刻預測的機組汽輪機機前壓力、發電功率與供熱抽汽流量偏差控制的加權系數，其值越大表明期望機組輸出的偏差越??；分別為k+i-1 時刻預測的瞬時給煤量、汽輪機調節閥開度以及供熱調節閥開度變化量的加權系數，其值越大表明機組控制動作變化越??；Pt,c(k+i|k)、Pt,r(k+i)分別為汽輪機機前壓力k+i時刻的預測值與給定值；Ne,c(k+i|k)、Ne,r(k+i)分別為發電功率k+i時刻的預測值與給定值；qmH,c(k+i|k)、qmH,r(k+i)分別表示供熱抽汽流量k+i時刻的預測值與給定值。

由于機組輸入控制的加權矩陣僅是控制動作的軟約束，為進一步約束控制動作從而保證機組穩定運行，另在優化過程中增加硬約束：

推導可得，當J取極小值時，得到控制序列：

其中：

式中：Γy,i為k+i時刻預測的機組輸出偏差控制的加權矩陣，表示對應供熱機組3 個輸出的三維向量；Γu,i為k+i時刻預測的機組輸入控制的加權矩陣，表示對應供熱機組3 個輸入的三維向量；r(k+i)為k+i時刻機組協調控制指令，表示包含汽輪機機前壓力、發電功率以及供熱抽汽流量指令的三維向量。

2.3 供熱機組模型預測控制過程

供熱機組作為被控對象存在3 個輸入與3 個輸出，故模型預測控制器中設定3 個操作變量、3 個可測量的輸出與3 個輸出給定值。供熱機組模型預測控制過程如圖3 所示。

圖3 供熱機組模型預測控制過程示意Fig.3 Schematic diagram of model predictive control process of the heating unit

由圖3 可見，在電負荷上升過程中，在MPC 優化算法作用下，機組3 個操作變量值（瞬時給煤量、汽輪機調節閥開度與供熱調節閥）均逐漸升高。MPC 控制器的采樣時間決定了機組操作變量的變化頻率，圖3 中采樣時間3 s 的情況下，機組操作變量每3 s 變化1 次。操作變量的每步變化量存在范圍限制（Δut(max)），這取決于機組相應設備的實際情況，例如機組汽輪機調節閥開度變化率由于執行機構等原因不會超過某值。此外，MPC 控制器可規劃k時刻到k+m時刻機組的控制動作，但時間范圍不能超過k時刻到k+p時刻的預測范圍。

3 仿真實驗

為驗證供熱機組模型預測控制系統的可行性，本節針對供熱機組在運行過程中的電負荷變化、熱負荷變化2 種變工況過程進行模擬仿真，并與采用PID 控制器的傳統爐跟機協調控制系統的控制結果進行對比分析。模擬仿真所選取的初始工況為汽輪機機前壓力16.8 MPa、機組發電功率250 MW、供熱抽汽質量流量400 t/h。

3.1 熱負荷斜坡指令下的控制效果

當機組由初始工況運行至3 000 s 時，熱負荷斜坡上升（供熱抽汽質量流量上升30 t/h）指令作用于機組，供熱機組輸出響應如圖4 所示。由圖4 可知，MPC 與傳統PID 控制均能快速調節供熱抽汽質量流量，從而滿足熱負荷變化的需求。從供熱抽汽質量流量動態調節過程來看，2 種控制方式下供熱抽汽流量的指令跟蹤過程平穩，無超調量。供熱抽汽質量流量調節過程中會引起汽輪機發電功率的擾動，發電功率的調節又會引起汽輪機機前壓力的波動。2 種控制方案下機組發電功率均比較平穩，PID控制由于采用爐跟機模式，發電功率恢復較快，恢復時間約500 s，發電功率最大擾動約-0.024 MW；而MPC 下發電功率幾乎無明顯擾動。而對于汽輪機機前壓力，傳統PID 控制下的擾動幅度大，最大擾動偏差為-0.1 MPa；而MPC 下汽輪機機前壓力幾乎無擾動。

圖4 熱負荷斜坡上升指令下的供熱機組輸出響應Fig.4 Output response of heating unit under thermal load ramp rise instruction

綜上所述，MPC 控制算法由于預測模型的存在，能夠對供熱抽汽質量流量調節引起的其他被控量變化實現提前預測，并統一規劃下一步的控制動作，從而實現供熱機組其他被控量的無明顯擾動。

圖5 為熱負荷斜坡上升指令響應過程中機組輸入變量的動態變化過程。由圖5 可知，相對PID 控制，MPC 最顯著的特征為調節過程中各變量間的協調：由于預測作用的存在，模型預測控制下瞬時給煤量、汽輪機調節閥開度變化動作早于PID 控制，從而保證了汽輪機機前壓力與發電功率的穩定。從調節時間上看，MPC 控制下機組輸入的調節時間約為300 s，而PID 控制過程約為500 s。

圖5 熱負荷斜坡上升指令下的供熱機組輸入響應Fig.5 Input response of heating unit under thermal load ramp rise instruction

3.2 變電負荷斜坡指令下的控制效果

當機組由初始工況運行至3 000 s 時，電負荷斜坡上升（3 MW/min）指令作用于機組，供熱機組的輸出響應如圖6 所示。發電功率的逐漸提高會給供熱抽汽質量流量帶來一定的波動，同時爐跟機模式下汽輪機機前壓力也會發生較大擾動。由圖6 可見，MPC 與傳統PID 控制下機組發電功率均能在一定時間內完成電負荷變化的要求，2 種控制方案下機組發電功率變化30 MW 的時間約為600 s。對于供熱抽汽質量流量，由于供熱側的慣性小，在供熱機組變電負荷過程中，供熱抽汽質量流量僅發生微小波動，PID 控制方案下供熱抽汽質量流量的波動在0.1 t/h以內，MPC 下供熱抽汽質量流量無波動。此外，PID控制下汽輪機機前壓力最大波動為-0.23 MPa，而MPC 下汽輪機機前壓力無明顯波動。

圖6 電負荷斜坡上升指令下的供熱機組輸出響應Fig.6 Output response of heating unit under substation load ramp rise instruction

與變熱負荷工況相同，變電負荷工況時MPC 同樣可維持其他被控量無波動，控制效果優于傳統PID 協調控制。

圖7 為機組升電負荷過程中機組輸入變量的響應過程曲線。由圖7 可見，供熱機組升電負荷過程中，瞬時給煤量、汽輪機調節閥開度與供熱調節閥開度均相應提高。相較于PID 控制，MPC 下機組輸入瞬時給煤量、汽輪機調節閥開度超調量小，因其對偏差有詳細預估，故對供熱機組輸出的偏差控制更加準確，最終使得輸出無明顯波動。

圖7 電負荷斜坡上升指令下的供熱機組輸入響應Fig.7 Input response of heating unit under substation load ramp rise instruction

4 結論

本文設計了一種基于模型預測控制算法的供熱機組協調控制系統，并通過仿真實驗驗證其可行性，主要工作與結論如下。

1）利用系統辨識的方法在非線性供熱機組數學模型基礎上得到供熱機組線性狀態空間模型，作為模型預測控制器狀態與輸出預測的基礎。

2）設計基于模型預測控制算法的供熱機組協調控制算法與系統。該協調控制系統包括3 個操作變量、3 個可測量輸出以及3 個參考值，基于線性狀態空間模型進行狀態變量與輸出的預測，并依據目標函數進行滾到優化，從而輸出操作變量。

3）通過仿真模擬的方式對預測控制下機組輸出的控制效果展開分析，結果顯示：基于模型預測控制算法的供熱機組協調控制系統能夠解決發電功率調節過程中的汽輪機機前壓力與供熱抽汽流量的波動問題以及供熱抽汽流量調節過程的汽輪機機前壓力與發電功率的波動問題，在火電機組大規模參與供熱的背景下具有工程應用價值。