基于改進郊狼算法的新能源制氫能量優化調度

雷兆明，楊佳祺，董硯

（河北工業大學 電氣工程學院，天津市紅橋區 300130）

0 引言

隨著社會經濟發展及環境保護的需要，對風能和太陽能等新能源的需求也越來越高。因其隨機性和間歇性，新能源的利用非常困難[1]。由風電、光伏、儲能組成的直流微電網及制氫機組形成的風光互補制氫系統是解決新能源利用的有效途徑[2-3]。新能源的隨機性和間歇性導致直流微電網波動性。國內外專家學者針對微電網能量優化調度展開了一些研究。文獻[4]提出了一種靜態優化模型，沒有考慮具有動態功率模型的分布式儲能系統；文獻[5]將集中調度帶來決策變量和隨機變量的動態耦合問題分解為多個獨立問題求解；文獻[6]基于模擬退火算法改進的人工魚群算法，提出了一種考慮經濟性、環保性、自治性的微電網能量優化調度模型。近些年許多傳統能量策略用于管理混合系統組件的負載需求，包括狀態機控制[7]、模糊控制[8]、PI控制[9]等效和外部能量最大化策略[10]等系列控制方法。大多數傳統方法在解決能量管理策略結構復雜、計算工作量大、電池初始荷電狀態要求較高等問題上存在不足[11]。

郊狼算法(coyote optimization algorithm, COA)是由Pierezan等人于2018年提出的一種智能優化算法。通過測試40個基準函數和92個案例（不包括工程問題），解決中小型無約束和約束實參數單目標優化問題效果較好[12]。COA具有獨特的算法結構，在優化過程中提供了一種新機制平衡數據探索和挖掘能力，解決優化問題優勢明顯；文獻[13]通過優化分布式光伏發電的規劃問題，測試了COA算法在解決實際和更大規模全局約束優化的有效性，但存在搜索效率低、可操作性不強、收斂速度慢等缺陷；文獻[14]提出了一種基于萊維過程改進的COA優化算法方法，用于求解隨機風電條件下的最優潮流問題，并驗證了包括燃料成本、排放、有功損耗、電壓分布、電壓穩定性等系列單目標函數和多目標函數，與遺傳算法、粒子群算法等進行比較，結果表明能更有效地求解問題；文獻[15]提出一種基于正弦交叉策略，將郊狼算法與灰狼算法進行融合，獲得更高的搜索效率、更強的可操作性和更快的收斂速度。因此本文采用COA算法優化管理微電網能量調度策略。

針對風能和太陽能出力的不穩定性和間歇性，本文建立利用儲能電池和制氫機組平衡的微電網系統，以不足功率和過剩功率總和最小為目標函數，提出一種改進的郊狼優化算法，通過改進郊狼生與死和種群間驅逐與接納概率，提升算法性能，并通過算例分析證明改進算法的優越性。

1 微電網系統結構及數學模型

1.1 微電網系統結構

風光混合制氫的離網型微電網系統結構如圖1所示，由風力發電單元、光伏發電單元、磷酸鐵鋰電池組、PEM電解槽等組成。當風電、光伏出力大于負載功率時，儲能電池組吸收電能，同時PEM電解槽消納過剩電能；當風電、光伏出力小于負載功率時，磷酸鐵鋰電池組釋放電能，在考慮電解槽的使用特性條件，優先保持負載用電。

圖1 離網型直流微電網制氫系統結構Fig. 1 Structure of off-grid DC microgrid hydrogen generation system

1.2 數學模型

1.2.1 磷酸鐵鋰電池組儲能模型

磷酸鐵鋰電池當前時刻儲能可表示為：

式中：Et-1是在時間t-1時刻儲存在電池中的能量；αst,c和αst,d分別表示充電和放電，即電池被充電時，αst,c= 1，αst,d= 0，電池被放電時，αst,c= 0，αst,d= 1；和分別是上一時間段電池的充電和放電能量；ηst,s是 電池的自放電效率；ηst,c是電池的充電效率；ηst,d是電池的放電效率。

1.2.2 PEM電解槽電壓效率模型

電壓效率是關于電解槽所用電壓的效率。法拉第效率是考慮了氣體擴散造成的損失[16]。綜合考慮使用電壓效率作為PEM電解槽工作效率限制[17]。

電壓效率定義為熱中性電位與電解槽電壓之比nele：

式中：η為法拉第效率；Vth為 熱中性電勢；ΔH為反應焓變；Vcell為電解槽電壓。

電解槽電壓由下式求得[18]：

式中：Vrev為 可逆電壓；ηact為 活化超電勢；ηohm為歐姆過電勢。

電解槽功率為：

式中：i為電流密度；Z為電極面積。

PEM電解槽具體參數參考文獻[18]，電解槽功率-電壓效率曲線如圖2所示。圖2顯示電壓效率受功率波動影響較大。功率較低時電壓效率較高，伴隨功率上升電壓效率下降，功率較大時電壓效率受功率波動影響減小。

圖2 電解槽電壓效率nele曲線Fig. 2 Voltage efficiency curve of electrolyzer

2 問題的數學分析

2.1 目標函數

通過調度儲能電池組和電解槽的功率，利用制氫裝置對過剩電能進行消納的同時，保持風-光總出力和負載、磷酸鐵鋰電池組、PEM電解槽消耗功率的平衡，提高微電網穩定性。目標函數為：

式中：Perr,t為t時刻微電網不足功率或過剩功率。

2.2 約束條件

微電網系統約束條件如下：

式中：式(8)表示微電網系統中電能平衡，其中充電時Pst(t)=Pstt,c，放電時Pst(t)=Pstt,d；式(9)表示儲能電池功率交互上下限；式(10)表示儲能電池荷電狀態(state of charge, SOC)限制條件；式(11)表示儲能電池在完成一個調度周期后儲能水平的限制；式(12)表示電解槽電壓效率約束條件；式(13)表示制氫裝置最大爬坡功率限制。

根據電解槽特性，在電解槽工作時，需保證功率穩定[19]，根據t時刻風-光出力功率和負載功率差值Pre,t，電解槽工作功率設置為4種工作狀態，如式(14)—(17)：

式中：Pre,max為風-光出力功率大于負載功率時，Pre,max=(Ppv(t)+Pwind(t)-Pload(t))max；Pre,min為 風-光出力功率小于負載功率時，Pre,min=(Ppv(t)+Pwind(t)-Pload(t))min。當所有時間段風-光功率均大于負載功率，則只取后3種工作階段。算法程序中，設置不同階段的方差為懲罰值，可提高電解槽不同工作階段的功率穩定性。

3 改進郊狼優化算法

3.1 初始化參數并隨機分組

設置參數種群規模N，組數Np、組內郊狼數Nc、最大迭代次數Nf,max等，對每只郊狼的初始社會狀態因素進行隨機生成式(18)，計算每個郊狼的社會適應度值如式(19)：

式中：lj和uj分別為個體第j個狀態因子的上界限和下界限，j=1,2,...,D；D為初始設置搜索空間維度；rj為[0, 1]內均勻分布的隨機數。

3.2 組內郊狼成長

尋找組文化趨勢計算式：

式中：A為Nc行D列的矩陣，代表組內的Nc個解向量；j表示第j維狀態因子； m edian()為取中位數。

計算最優郊狼β和隨機郊狼T1的差異δ1；組內文化趨勢φ和隨機郊狼T2差異δ2。組內郊狼成長受δ1和δ2影響，如式：

式中：Sk′是組內第k頭郊狼成長獲得的新解；s1和s2是[0, 1]內均勻分布的隨機數。

在每頭郊狼成長之后，對新個體計算社會適應能力，采用迭代貪心算法進行優勝劣汰，保留更優郊狼參與組內其余郊狼成長。

3.3 改進郊狼生與死

在每組內郊狼成長之后，產生一只新的幼狼，幼狼的產生受隨機選擇父母郊狼的遺傳和環境因素影響。表示如下：

式中：Vj是幼狼的第j維度；θj是均勻分布在[0,1]內的隨機數；j1和j2是幼狼隨機的兩個維度；Rj為第j維決策變量在限制范圍內隨機產生的變異值；Gs和Ga分別是分散概率和關聯概率，這兩個值決定新生幼狼的多樣性，受種群個體數量影響。表示如下：

當初始參數固定后，Gs隨之固定。因此對于每個種群內不同的差異程度，具有同樣的分散概率，導致算法計算速度緩慢。

鑒于上述問題，提出種群內離散化程度的一種自適應概率，根據可變分散概率和關聯概率生成幼狼。設置離散程度系數：

式中：λp為 第p組 的離散系數；Lw,p第p組社會適應度最差值；Lb,p第p組 社會適應度最優值；Ub全局社會適應度最優值。改進的分散概率Gs′和關聯概率Ga′的數學描述如下：

改進后的概率能實時根據組內差異情況選擇繼承父母郊狼維度的個數，提高了算法跳出局部最優的能力，改善了面對復雜問題優化時收斂速度緩慢問題。

3.4 改進郊狼驅逐和接納

郊狼種群完成成長過程和生死選擇后，隨機選擇兩個郊狼種群，將隨機一個郊狼以pe的概率被組驅離和接納。

由于COA分組的隨機性，無法保障這2組β狼及組內文化趨勢的質量，驅離和接納的概率單純受種群內郊狼數量影響，當選擇較差的2組狼群時，出現引導不足，收斂速度緩慢的情況。

鑒于上述問題，提出一種受組內多樣性、評估次數共同影響的選擇概率。計算各個狼群組內選擇概率，并根據概率選擇2個狼群。初始階段，選擇概率對種群交換影響較大，方差較小的種群更容易被選擇，增加了算法探索能力。在計算較后階段，降低方差對選擇概率的影響，以保證算法的收斂速度。公式表達如下：

式中：i= 1,2,...,Np，var() 為計算方差；Nf為當前目標函數評估次數；mi為當前種群選擇概率特征值；Mi,c為 第i組 的第c個個體。

完成上述4步，最終達到最大迭代次數Nf,max后輸出最優郊狼。

3.5 改進郊狼算法總流程

改進COA算法采用改善郊狼的生與死和郊狼群之間的驅逐和接納過程，平衡了算法探索與尋優能力。流程如圖3所示。圖中：p代表當前組；c代表組內郊狼；Nf函數評價次數。

圖3 改進COA算法流程Fig. 3 Flow chart of improved COA algorithm

4 算例分析

4.1 測試方案及參數選擇

在一個含有多臺電解槽和儲能電池的微電網仿真系統中進行測試。根據圖2和文獻[15]綜合考慮PEM電解槽工作狀態，單臺電解槽的限制條件設置為：ηele,max=0.75；ηele,min=0.65；ΔPele,max=8 kW/h。儲能電池限制條件設置為：儲能電池總容量為Q= 500 kW·h；初始電池組中能量300 kW·h。電池組各項參數為：Pst,max=100 kW·h；Pst，min=-100 kW·h；Est,max=0.9；Est,min=0.1； ηst,s=0.03；ηst,c=1.07 ；ηst,d=0.93。

算法中參數設置：種群規模N取100；種群個數Np取 20；每個種群個體數量Nc=5；最大函數評價次數Nf,max取500000次。風-光混合出力數據和微電網負載數據來源于EirGrid Group和global solar atlas，數據每15 min記錄一次，如圖4—5所示。

圖4 風機發電功率和光伏發電功率Fig. 4 Power generated by wind turbine and power of PV generation

4.2 對比分析

為驗證被本文COA算法兩個創新部分的有效性，將改進的COA算法、未改進的COA算法、混合螢火蟲-粒子群算法[20](hybrid firefly with particle swarm optimization, HF-PSO)進行對比驗證，為了排除隨機性，分別進行20次試驗，通過計算微電網系統中可調度功率的上限和下限，對比選用電解槽2臺時和3臺時2種情況，取平均值進行收斂圖比較。3種算法的最大函數評估次數均取500000次。圖6和圖7分別為選取2臺和3臺PEM電解槽時3種算法對微電網功率不足或過剩之和迭代次數的比較。表1為3種算法的最終平均值和方差。

圖5 風-光綜合功率和負載功率Fig. 5 Wind-solar integrated power and load power

由圖6和圖7可以看出在選擇2臺電解槽和3臺電解槽，改進COA算法在電網功率平衡計算中，準確度有明顯提高。2種情況下，未改進COA算法在初始階段的尋優速度比HF-PSO算法較弱，通過改進分散概率和改進郊狼驅離和接納的種群選擇后COA算法在速度和性能上均有顯著提高。選用3臺電解槽時，改進后的COA算法在280000次函數評估次數時趨于穩定；選用2臺電解槽時在400000次函數評估次數時趨于穩定。相對HF-PSO未改進的COA算法有顯著提高。由表1可以看出兩種情況時，平均值和標準差明顯減小，說明COA算法具有更好的穩定性。2種情況下未改進的COA算法較HF-PSO具有更好的尋優性能和標準差。本文改進了分散概率和種群交互概率的COA算法，通過更小的平均值和標準差，提高了尋優性能和穩定性。

表1 最終優化結果Table 1 Final optimization results

圖6 選取2臺電解槽時收斂曲線Fig. 6 Convergence curve of two electrolyzers being selected

圖7 選取3臺電解槽時收斂曲線Fig. 7 Convergence curve of three electrolyzers being selected

綜上，改進的COA算法尋優效果好，收斂速度更快，具有更好的穩定性和魯棒性，其性能優于其他算法。

選用2臺或 3臺電解槽總功率曲線和單臺電解槽效率曲線如圖8—圖9所示。不同時間段電解槽功率處于不同的工作狀態，各時間點選用3臺電解槽時單臺電解槽的效率略高于選用2臺電解槽的情況。2種情況下，由于風-光總出力功率在9:00時有小幅下降，故電解槽功率均在9:00處產生了功率下降。選用3臺電解槽時電能消納的功率更高，即保證了電解槽自身的工作特性，也確保微電網過剩功率較少。

圖8 選用2或3臺電解槽時總功率曲線Fig. 8 Total power curve with 2or 3 electrolyzers being selected

圖9 選用2或3臺電解槽時單臺效率曲線Fig. 9 Efficiency curve of single electrolyzer when 2 or 3 electrolyzers being selected

選用2臺電解槽時磷酸鐵鋰電池組交互功率和儲能水平曲線如圖10所示。選擇3臺電解槽時，可消納功率較高，由于電池組使用特征不明顯，故選擇2臺電解槽時的電池組交互功率和SOC曲線圖作為示例。圖10可知，0:00—3:15，15:45—19:45，電池組釋放電能，功率為負，為了保證負載和電解槽的運行，荷電狀態在這兩個時間段均減小到最低荷電狀態；3:30—15:30，電池組吸收電能，功率為正，10:00—12:00由于荷電狀態達到頂點，導致吸收電能功率下降。19:45之后，電池組吸收電能，荷電狀態提高，可滿足第二天初始荷電狀態。

圖10 2臺電解槽時儲能電池交互功率和SOCFig. 10 Interactive power and SOC of energy storage battery with two electrolyzers

5 結論

本文以風光儲互補制氫系統的能量優化為研究對象，針對新能源出力不穩定問題，綜合考慮電池組使用特性約束和電解槽電壓效率曲線，通過改進的郊狼算法計算得出系統最優的調度策略，實現微電網功率過剩和功率不足之和最小。通過實驗仿真：儲能電池組狀態穩定，電解槽工作穩定效率較高，提高了風電、光伏發電的消納比率，降低新能源出力不確定性對微電網的影響。相較于未改進的郊狼算法和HF-PSO算法，改進后的郊狼優化算法具有更高的有效性和更快的尋優速度。