超導量子比特實驗的開端

施郁

復旦大學物理學系 上海 200433

1 引 言

2021年度“墨子量子獎”授予“開創了超導量子電路和量子比特中一系列早期關鍵技術”的三位科學家:加州大學伯克利分校的約翰·克拉克、耶魯大學的米歇爾·德沃雷,以及日本理化學研究所的中村泰信.簡單地說,他們的工作是超導量子比特實驗的開端.本文介紹這個領域的科學背景和發展歷程,包括這三位科學家的貢獻.

2 超導和超流

超導和超流經常被稱作“宏觀量子現象”.但是通常情況下,它們只是微觀量子行為的集體效應和宏觀表現,并不是宏觀變量的量子化.

微觀粒子用量子態描述.同種粒子,比如兩個電子或者兩個光子,是絕對完全一樣的,叫做全同粒子.按照統計性質,量子粒子分為兩種.一種叫做玻色子,自旋(內稟角動量)為整數.任何兩個同種玻色子(比如兩個光子)可以處于相同量子態.另一種叫做費米子,自旋為半整數.任何兩個同種費米子(比如兩個電子)都不能處于相同量子態態.

復合粒子的統計性質決定于總自旋是整數還是半整數,因此決定于它包含奇數個費米子還是偶數個費米子.比如,由2個質子和1個中子組成的原子核叫做氦3原子核,是費米子,它又與2個電子組成電中性的氦3原子,也是費米子.由2個質子和2個中子組成的原子核叫做氦4原子核,是玻色子,它又與2個電子組成電中性的氦4原子,也是玻色子.

在系統總能量最低時,簡單來說(忽略相互作用),大量的全同玻色子都處在相同的最低能量狀態,叫做玻色-愛因斯坦凝聚.超流就是玻色-愛因斯坦凝聚的后果.最常見的超流是氦4超流.

而費米子可以由某種機制導致兩兩配對,形成“庫珀對”.庫珀對是個束縛態,近似于一個玻色子.但是它的大小可以大于電子之間的平均距離,還要注意電子的全同性,因此任何一個電子與任何一個其它電子形成庫珀對.超導態是這樣各種情況的量子疊加狀態.庫珀對的近似玻色-愛因斯坦凝聚也導致超流.存在電中性的費米子超流,如氦3的超流.最常見的費米子超流是固體中的電子庫珀對的超流,一般稱作超導電性(因為電子帶電),簡稱超導.對于很多物理問題來說,可以近似將超導體看成由庫珀對組成.

基于庫珀對凝聚的超導理論于1956年,由巴丁(John Bardeen),庫珀(Leon Cooper)和施里弗(John Robert Schrieffer)提出.他們的理論中,庫珀對的總自旋為0.而氦3超流的庫珀對總自旋為1.對氦3超流的理論做出貢獻的萊格特因此獲得2003年諾貝爾物理學獎.安德森(Philip Anderson)等人對此也有重要貢獻.

玻色-愛因斯坦凝聚、超流或者超導都可以由一個序參量描寫,有時被稱為宏觀波函數,它是一個復數函數.粒子之間作用力比較弱時,可以用平均場理論來描述,假設所有全同粒子的波函數一樣,它們相乘在一起,就構成系統的整體波函數.因此在這種情況下,每個全同粒子的單體波函數就是序參量(通常再乘以粒子數的平方根).但對于相互作用較強的情況,序參量是規范對稱自發破缺所導致的場算符的期望值,或者是單玻色子或者雙費米子約化密度矩陣的最大本征值的本征函數.后者首先由彭羅斯(Oliver Penrose)和翁薩格(Lars Onsager)在玻色系統中提出,楊振寧將其推廣到費米系統,作為對超流和超導的統一描述,并命名為非對角長程序.

3 粒子數與相位是量子共軛算符

不管理論上以何種方式得到,序參量(或稱宏觀波函數)的一個重要特征是相位.相位隨著位置的變化驅動了超流.約瑟夫森效應體現了這個相位的物理真實性.對于由絕緣體薄層隔開的兩個超導體,兩個超導體的宏觀波函數的相位差直接導致穿過絕緣體的超導電流,電流強度正比于相位差的正弦函數,這就是約瑟夫森效應.它是劍橋大學研究生約瑟夫森(Brian Josephson)在學習安德森的超導課程時,用多體微觀理論得到的結論.宏觀波函數的相位差是一個宏觀變量,但是由于粒子數漲落很大,相位成為一個經典變量.

對于小約瑟夫森結,相位也有漲落,粒子數與相位都成為量子力學算符,而且它們具有共軛關系,類似位置和動量之間的關系,也就是互不對易(改變作用順序,結果不同).這也使得它們之間也服從海森堡的不確定關系.

1980年,萊格特指出[1],通常所謂的“宏觀量子系統”,即超導和超流,以及磁通量子化和約瑟夫森效應這些后果,并沒有表明量子力學原理適用于宏觀系統,因為其中并沒有宏觀上的不同狀態之間的量子疊加(如假想的薛定諤貓),但是由于在超導或超流狀態下,耗散低,超導器件特別是SQUID(超導量子干涉儀,即具有兩個約瑟夫森結的超導環),通過特別的設計,適合于尋找不同宏觀狀態之間的量子疊加或量子隧穿.這引領了幾十年約瑟夫森結的量子效應的研究,包括超導量子比特的興起[2].

4 約瑟夫森結量子行為的首次實驗觀察

1985年,作為加州大學伯克利分校教授的克拉克帶領兩位學生馬丁尼和德沃雷,首先觀察到偏電流約瑟夫森結的量子行為[3].偏電流是指外電流.具體來說,他們觀察到量子化的能級,表明了約瑟夫森結的相位差確實是一個量子力學算符,實驗結果與理論一致.

描述這個系統的方程類似于一個質點的一維運動,約瑟夫森結相位差對應于質點位置.對應后,質點所受的勢能作為位置的函數,是傾斜的余弦函數.在約瑟夫森結中,這個傾斜由偏電流引起.約瑟夫森結的零電壓態對應于質點的勢能低點(叫做勢阱).量子力學預言,在勢阱中,質點處于所謂束縛態(指束縛在勢阱中),而且所能具有的能量是分立的,叫做能級——也就是說,只有某些特定的數值才被允許,這叫能量量子化.原子中的電子就具有這個性質.具有如此能級結構的人工器件有時被稱作人造原子,可以用約瑟夫森結實現,也可以用半導體量子點實現.

克拉克和兩位學生將約瑟夫森結用微波輻照,發現當微波頻率(乘以普朗克常數)等于分立能級之差時(幾個GHz),“質點”逃逸率(逃逸出勢阱的概率)大大增加,也就是說,約瑟夫森結兩端的電壓以及導致的電流大大增強.這是一種共振,類似于:如果電磁波的頻率(乘以普朗克常數)與原子中的電子能級差相等,低能級的電子就會吸收光子,躍遷到高能級.他們觀測到,隨著溫度升高,逃逸從量子共振激發過渡到經典熱激發.就這樣,約瑟夫森結的量子行為首次得到證明,而且表明可以通過電路對它進行控制,并能將多個約瑟夫森結連結起來.

短短兩年后,克拉克因此分享了1987年度的低溫物理菲列茲·倫敦獎(Fritz London Memorial Prize).

1988年,這個研究組又發表了在這個系統中,在低溫下,測量從零電壓態的逃逸率,與基于宏觀量子隧穿的預言一致,表明了約瑟夫森結的相位差確實是一個宏觀量子變量[4].萊格特教授告訴我,他認為這比能級量子化更重要.

克拉克他們的約瑟夫森結材料是Nb-Nb Ox-PbIn,中間的氧化鈮是絕緣體,兩邊的鈮和鉛銦合金是超導體.后來人們改用Al-Al2O3-Al,即鋁-氧化鋁-鋁,它的耗散更低[5].

5 小約瑟夫森結

約瑟夫森結的能量來自兩個互相競爭的部分.一是庫珀對帶來的充電能,等于充電能常數(一對庫珀對的充電能)乘以庫珀對數目(減去一個所謂的門電荷數)的平方.另一個是約瑟夫森隧道耦合能,是庫珀對隧穿導致的負能量(當庫珀對波函數是隧道兩邊的疊加態時,能量降低),等于負的約瑟夫森能量常數(臨界電流乘以磁通量子,除以2π)乘以相位差的余弦.

1990年代,很多研究組研究小約瑟夫森結[6].代爾夫特工業大學的莫伊組研究了約瑟夫森結陣列[7],哈佛大學的廷卡姆(Michael Tinkham)組觀察到超導單電子晶體管的電流-電壓關系中的2e周期性[8],當時在法國薩克萊(Saclay)原子能委員會的德沃雷組也證實了這個結果[9],莫伊組證明了相位與電荷(庫珀對數目乘以電子電荷)之間的海森堡關系[10].

6 量子計算的興起

1980年代,量子計算的研究開始出現.1990年代早期,肖爾(Peter Shor)提出可以有效解決因子化問題的量子算法,使得量子計算得到更廣泛的關注.當時,量子計算的物理實現主要在光子、離子、原子這些系統中研究,而固體物理系統被認為太復雜,自由度太多.1990年代后期,研究超導約瑟夫森結和半導體量子點的科學家開始對量子計算感興趣,試圖實現量子比特.當時仍然有很多科學家不知道這個領域.記得世紀之交時,筆者向一位知名凝聚態理論學者說起對凝聚態系統中的量子糾纏與量子計算實現有點興趣,對方不知道什么意思.

固態“人造原子”有其優點,它可以借由電路實現仔細的調控,因為相對于真正的原子,更容易調控各種參數,而且也容易和傳統的技術整合,便于擴展到很多量子比特.

對于任何用來實現量子計算的物理系統,首先要解決的問題是量子比特的物理實現,包括單個量子比特以及不同量子比特的耦合.下文主要回顧單個超導量子比特的實現.

7 超導量子比特

超導量子比特有很多種.當充電能比約瑟夫森能大很多時,相位漲落大,庫珀對數目接近明確,所實現的量子比特叫做電荷量子比特,又叫庫珀對盒子.當約瑟夫森能比充電能大很多時,粒子數漲落大,相位明確,所實現的量子比特叫做相位量子比特,也可實現磁通量子比特.另外還有quantronium,transmon,flxonium,等等.

1998年,德沃雷組證明了電荷量子比特疊加態的存在性[11].

1999年,當時在日本NEC實驗室的中村泰信及其合作者帕什金(Yu A.Pashkin)和蔡(J.S.Tsai)實現了電荷量子比特的疊加態[12].他們用電壓脈沖,實現了相差一對庫珀對的兩個粒子數本征態的量子疊加.雖然相干時間(維持疊加態的時間)只有2納秒,但是脈沖時間只有100皮秒.后來,他們又實現了在微波作用下,這兩個電荷本征態之間的拉比振蕩[13].

2000年,紐約州立大學石溪分校的盧肯斯(J.E.Lukens)組[14]和代爾夫特的莫伊組[15]分別在特別設計的、包含3個約瑟夫森結的超導環中,實現了不同電流方向(順時針和逆時針)的量子疊加態.這也叫磁通量子比特,因為兩個方向的電流對應不同的、穿過環路的磁通量.但是量子疊加的證據是間接的,來自光譜[14].

2002年,在薩克萊和耶魯大學的德沃雷組用圍繞一個庫珀對盒子巧妙設計的超導電路,以哈密頓量的兩個本征態作為量子比特,實現了任意幺正演化(包括拉比振蕩)以及投影測量[16].他們自己稱這個量子比特為quantronium.這是電荷-磁通混合量子比特[17],自由演化時,對電荷和磁通噪聲都不敏感,等效于電荷量子比特,而讀出時又改變控制參數,對磁通敏感,等效于磁通量子比特.

與此同時,堪薩斯大學的韓思遠組發表了偏電流約瑟夫森結的兩個本征態之間的拉比振蕩[18].當時在科羅拉多的NIST的馬丁尼組也觀察到同樣的現象.偏電流約瑟夫森結也就是1985年卡拉克、馬丁尼和德沃雷最初研究的系統,它的兩個本征態對磁通噪聲敏感度低于磁通量子比特[17].它們被稱為相位量子比特[20,21],因為約瑟夫森能比充電能大很多.

2003年,莫伊組實現了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出[22].當時中村泰信在該組訪問,是該工作的合作者.

后來這個領域又取得了長足的進展,包括雙量子比特和多量子比特的耦合,直到最近用幾十個量子比特實現量子優越性[23,24].這里不再贅述.

置于微波腔中的超導量子電路還導致所謂電路量子電動力學,電磁波顯示出量子行為.比起基于腔量子電動力學(原子與光子耦合)的量子門和讀出,基于電路量子電動力學的量子門和讀出快1000倍,但是退相干也快1000倍,不過電路量子電動力學能獲得大量數據[5].

萊格特一直在推動用SQUID檢驗是否存在宏觀不同的狀態的量子疊加[23].最近的一個磁通量子比特實驗說明,至少對于10納秒、170納安培的電流,存在兩個方向電流狀態的量子疊加[26].

8 總 結

通過我們的回顧綜述,可以看到,克拉克和他的學生馬丁尼和德沃雷最早通過偏電流約瑟夫森結,首次觀察到約瑟夫森結的量子行為.后來德沃雷又做了一系列工作,包括1998年證明了電荷量子比特疊加態的存在性,2002年實現電荷-磁通混合量子比特的拉比共振和其他演化及投影測量.中村泰信1999年和2001年分別首先實現超導量子比特的量子疊加和拉比振蕩,是在電荷量子比特中.他2003年還參與莫伊組實現了磁通量子比特的拉比振蕩和讀出.