不同長桁截面復合材料加筋板軸壓屈曲分析

高 偉 劉 存 張文軍 許求迪

(航空工業第一飛機設計研究院，西安 710089)

復合材料以其比強度高、比剛度大和可設計性強等諸多優點，被廣泛應用于機體翼面級主承力結構設計中[1-2]。復合材料加筋板是翼面典型薄壁結構件之一，其主要失效模式為屈曲及屈曲引起的一系列破壞[3-4]，因此加筋板屈曲問題是翼面結構設計的一個技術風險點。

Atevens等[5]、Lee等[6]和李樂坤等[7]對“I”形加筋板承受壓縮載荷的屈曲問題進行了試驗研究，研究結果表明：“I”形加筋板破壞首先發生于蒙皮面外變形最嚴重的長桁膠接面處，最終隨著蒙皮與長桁脫粘面積增大發生破壞。Kong等[8]、Zimmermann等[9]和石經緯等[10]對“T”形共固化加筋板承受壓縮載荷的屈曲問題進行了試驗研究，研究結果表明：該形加筋壁板屈曲后仍然具有較大的后屈曲承載能力，最大構型加筋板破壞載荷達到屈曲載荷4倍以上。李真等[11]采用理論公式、半經驗公式、有限元模態分析方法研究了“Ω”加筋壁板的屈曲載荷及承載能力，研究結果表明：采用修正的工程屈曲計算方法和考慮折減系數的有限元屈曲計算方法可以準確地預測加筋板屈曲載荷；失效分析時采用修正的柱失穩方法分析結果比試驗結果略保守?，F有文獻主要基于某一固定截面加筋板的屈曲及其承載能力進行了研究，不同長桁截面對加筋板屈曲特性研究較少，且失效準則在國產材料體系中的適用范圍尚未進行系統性的考核。本文主要對“J”形截面某一國產復合材料體系加筋板屈曲特性進行了研究，同時與“I”形截面加筋板屈曲特性進行了對比，且對該材料進行了失效準則驗證，其研究成果可為加筋板選型設計提供技術參考。

1 加筋板試驗

1.1 試驗件

試驗件由蒙皮和4根相同截面形狀長桁組成，設計有“I”形和“J”形兩種構型長桁截面。兩種構型試驗件蒙皮厚度、長桁厚度、鋪層角度信息相同，長桁橫截面積占比相當。試驗件外形按平面設計，兩端部灌有DG-3環氧膠黏劑（灌膠段長度為65 mm），幾何輪廓尺寸為1 200 mm×694 mm，長桁軸線間距為200 mm，長桁腹板高度為42 mm，下緣條寬度為84 mm，上緣條寬度為30 mm。試驗件典型幾何尺寸見圖1。試驗件材料選用國產某高溫固化環氧碳纖維單向帶預浸料，蒙皮和長桁通過高溫固化膠膜共膠接固化成型。單向帶預浸料縱向拉伸模量EL= 129 GPa，橫向壓縮模量ET= 9.8 GPa，面內剪切模量GLT=5.38 GPa，泊松比νLT= 0.3，縱向拉伸強度XT=1 462 MPa，橫向拉伸強度YT= 59.8 MPa，縱向壓縮強度XC= 1 013 MPa，橫向壓縮強度YC=193 MPa，面內剪切強度S= 106 MPa，單層厚度為0.125 mm；試驗件厚度鋪層信息見表1。

圖1 試驗件幾何參數示意圖Fig.1 Geometric parameters of test

表1 加筋板基本鋪層信息Table 1 Basic layer information of stiffened panel

1.2 試驗方法及結果

試驗在YY200A型壓力試驗機上進行。通過兩個刀口夾持，模擬翼肋對試驗件支持。為確保試驗機載荷合力作用點通過試驗件形心，夾具設計有專用定位銷孔調節試驗件形心相對試驗機的位置；為確保試驗機載荷均勻傳遞給試驗件，試驗件安裝有剛性壓頭和支撐平臺。試驗件安裝見圖2。

圖2 試驗件支持和加載示意圖Fig.2 Test support and loading method

兩種構型試驗件應變片布置位置相同，見圖3。試驗件蒙皮表面法線指向長桁方向定義為內側，相反方向定義為外側，試驗件蒙皮和長桁鋪貼順序均由外側向內側鋪層。應變單片方向均沿長桁軸線方向；應變花片按照逆時針方向依次編號，對應長桁腹板鋪層角度0°，45°和90°方向。編號1～39應變片粘接于蒙皮內側，位于兩根長桁軸線中間位置處；編號40～63應變片粘接于長桁緣條內側，奇數編號片粘接于長桁下緣條，偶數編號片粘接于長桁上緣條；編號64～107應變片粘接長桁腹板單側。上述應變片均背靠背粘接，外側應變片編號在內側應變片編號基礎上增加200。

圖3 試驗件貼片圖Fig.3 Layout of strain gauge of test

考慮復合材料制件工藝分散性，每種構型試驗件共計生產四件。每件試驗件在使用載荷下應變曲線均呈線性，且與同一構型試驗件相應載荷下應變數據重復性好，所以每種構型試驗件僅詳細分析其一件載荷-應變曲線。

圖4為兩種構型試驗件蒙皮典型載荷-應變曲線。試驗件受壓時，載荷按蒙皮和長桁相對剛度比分配至蒙皮和長桁上，應變值呈良好的線性，載荷-應變曲線為直線，背靠背粘貼的應變片應變值一致，可見，載荷施加的作用點與試驗件形心重合；隨著載荷的增加，蒙皮首先發生屈曲，載荷-應變曲線不再保持直線狀態，開始分離，蒙皮的切線剛度急劇下降，曲線斜率發生不一致的變化。蒙皮發生屈曲后，承載能力降低，增加的載荷主要由長桁與長桁附近的蒙皮承受，但此時試驗件并未發生總體屈曲，由于長桁對蒙皮的支持，試驗件進入后屈曲狀態，繼續承載，直到載荷加載至承載極限，結構發生破壞?！癐”形截面試驗件加載至840 kN時曲線出現分叉，加載至1 498.5 kN發生破壞；“J”形截面試驗件加載至850 kN時曲線出現分叉，加載至1 250.8 kN發生破壞。

圖4 兩種構型試驗件蒙皮載荷-應變曲線Fig.4 Load strain curves of two configurations of test skin

圖5為兩種構型試驗件長桁上緣條典型載荷-應變曲線。長桁上緣條在蒙皮屈曲之前，載荷應變曲線都保持良好的線性增長，蒙皮屈曲后，應變曲線開始拐折，背靠背粘貼的應變片之間的應變差異不大，沿展向的應變片應變不再保持同一直線，開始分離，說明長桁未出現屈曲，而是產生扭轉，長桁上緣條沿橫向彎曲。主要原因是蒙皮屈曲后，開始變形并逐步擴大，長桁受到蒙皮變形的影響，整個加筋板開始扭轉和彎曲。

圖5 兩種構型試驗件長桁上緣條載荷-應變曲線Fig.5 Load strain curves of stringer upper edge of two configurations of test

圖6為兩種構型試驗件長桁下緣條典型載荷-應變曲線。長桁下緣條在距邊沿10 mm布置應變片，在初始階段，隨著載荷的增大，應變保持良好的線性增長，在蒙皮出現屈曲后，蒙皮波形發生突變，長桁邊緣隨著蒙皮變形而發生皺曲。

圖6 兩種構型試驗件長桁下緣條載荷-應變曲線Fig.6 Load strain curves of stringer lower edge of two configurations of test

圖7為兩種構型試驗件長桁腹板典型載荷-應變曲線。長桁腹板在初始階段，隨著載荷的增大，應變保持良好的線性增長，在蒙皮出現初始屈曲后，蒙皮波形發生突變，長桁腹板因為蒙皮變形而發生扭轉和彎曲，且出現小的皺曲變形。

圖7 兩種構型試驗件長桁腹板載荷應變曲線Fig.7 Load strain curves of stringer web of two configurations of test

圖8為兩種構型試驗件典型破壞模式。試驗件首先發生蒙皮與長桁膠接界面脫粘，隨著載荷增加，脫粘面積加大，最終蒙皮和長桁膠接界面撕裂、長桁折斷。

圖8 試驗件典型破壞模式Fig.8 Typical failure mode of test

2 數值計算

2.1 有限元模型構建

采用ABAQUS非線性有限元軟件構建結構模型，幾何尺寸信息、鋪層角度信息與試驗件相同。加筋板蒙皮和長桁采用Continuum Shell單元SC8R進行模擬，蒙皮與長桁之間的膠接界面采用三維內聚力Cohesive單元COH3D8進行模擬，Cohesive單元與Continuum Shell單元之間采用Tie多點約束進行模擬。模型邊界條件模擬與試驗件真實受載環境相近，固定端約束端面節點6個方向自由度，加載端面節點與形心模擬點建立多點約束，在形心點約束除加載方向平動的其他5個自由度，且在形心點施加壓縮載荷。

膠接界面Cohesive單元材料剛度系數取值參考文獻[12-13]，剪切方向的剛度系數分別為Kss=3.38 TPa/mm和Ktt= 2.38 TPa/mm，法向剛度系數Knn= 6.68 TPa/mm，最大法向應力σmax=10 MPa，最大剪應力τmax= 8.6 MPa，膠層法向能量耗散值Gcn= 0.5 N/mm，面內兩個正交方向的能量耗散值Gcs=Gct=1 N/mm。

2.2 特征值屈曲分析

特征值屈曲通常用來評估剛性結構的屈曲載荷，其響應通常在屈曲之前為線性擾動，求解過程忽略結構變形對剛度矩陣的影響，總是在初始結構形狀上建立平衡方程。分析步選擇Linear perturbation下的Buckle分析步，特征值求解方法選擇Subspace（子空間）方法，兩種構型試驗件特征值屈曲模態圖見圖9。模型施加固定載荷1 000 kN，“J”形加筋板屈曲特征值0.944，其屈曲載荷為944 kN，“I”形加筋板屈曲特征值0.938，其屈曲載荷為938 kN。

圖9 加筋板一階屈曲模態圖Fig.9 First order buckling mode of stiffened panel

2.3 失效分析

現存的復合材料失效準則主要有Hashin失效準則[14]、Puck失效準則[15]和LaRC03失效準則[16]。Hashin失效準則較Puck失效準則和LaRC03失效準則表達式簡潔，且分析參數容易獲取，其主要缺點是不能有效反應橫向壓縮/拉伸應力對基體的影響，因此本文考慮就地效應及橫向應力分量對基體剪切強度的影響，對Hashin準則基體拉伸和壓縮基體失效進行修正，形成基體失效判據的表達式如下所述。

基體拉伸失效（σ22≥0）

基體壓縮失效(σ22≤0)

式中，η為內部材料摩擦系數，其余符號含義與Hashin準則[14]中相同。η由縱向摩擦系數ηL導出，計算公式為

式中，α0為材料斷裂面角度。

Cohesive單元損傷起始判定準則采用二次應力準則[17]，分層損傷擴展采用Benzeggagh-Kenane準則[18]，損傷變量退化按Lapczyk等[19]提出的線性模型進行退化。

失效模型通過ABAQUS用戶子程序UMAT編程構建，參考文獻[20]以線性一階屈曲模態為初始幾何缺陷模式進行求解。加筋板后屈曲承載能力載荷-位移曲線見圖10。兩種構型加筋板載荷-位移曲線初始階段均呈線性，屈曲點附近曲線出現拐折，最終“I”形加筋板載荷-位移曲線加載至1 610 kN時達到頂點，“J”形加筋板載荷-位移曲線加載至1 350 kN時達到頂點，即兩種構型加筋板承載能力分別為1 610 kN和1 350 kN。

2.4 計算結果與試驗結果對比

加筋板計算值與試驗值對比見表2。其中試驗值為四件試驗件的平均值。兩種構型加筋板屈曲和后屈曲承載能力計算值與試驗值誤差分別約-12%和-8%，即本文所述加筋板模型構建方法可以較準確地預測其初始屈曲載荷和后屈曲承載能力。

表2 計算值與試驗值對比Table 2 Error between test value and calculation value

加筋板屈曲仿真值較試驗值偏大的主要原因是特征值屈曲理論不考慮加載過程中長桁剛度變化對蒙皮支持的影響，求解過程中長桁對蒙皮的剛度支持模擬較試驗件偏大，所以加筋板屈曲計算值較試驗值偏大；承載能力仿真值與試驗值誤差主要原因是損傷準則偏差、幾何非線性和試驗件公差等因素共同引起。

由于“J”形加筋板彎曲中心與形心不重合，所以其形心承受軸壓載荷的同時承受一個附加的扭轉載荷，該扭轉載荷對垂直于長桁軸線平面的屈曲波形有一定的抑制作用，所以“J”形加筋板屈曲載荷較“I”形加筋板屈曲載荷略高，隨著軸向壓縮載荷增加，該扭轉載荷繼續增大，導致垂直于長桁平面的屈曲波形反向，且反向波形峰值較原波形峰值更大，所以“J”形加筋板后屈曲承載能力較“I”形加筋板低。

兩種構型加筋板仿真模型和試驗模型失效模式相同，均首先發生于蒙皮與長桁之間膠接界面變形最大處，且隨著載荷增加膠接界面出現大面積脫粘失效，最終蒙皮與長桁之間出現大面積撕裂，長桁折斷。仿真模型和試驗失效模式的對比見圖11。

圖11 加筋板典型破壞模式Fig.11 Typical failure modes of stiffened plates

3 結論

（1）在中長柱范圍內，兩種構型加筋板直至破壞，長桁并未發生屈曲失穩，即“I”形和“J”形截面加筋板不易發生總體屈曲失穩，均具有較強的后屈曲承載能力。

（2）兩種構型加筋板初始屈曲載荷相當，而“I”形加筋板承載能力較“J”形大，即翼面載荷較大時，優先選用“I”形截面加筋板。

（3）本文采用的模型構建方法可以較準確地模擬“I”形和“J”形加筋板屈曲特性，并較準確地預測其纖維損傷、基體損傷、膠接界面失效和承載能力，可作為同類加筋板設計參考。