基于ABAQUS的加筋球殼參數化建模及屈曲分析

彭宇辰，陳秀華，吳亞東

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240）（2.上海交通大學 航空航天學院，上海 200240）

0 引言

加筋球殼結構由于其抗屈曲性能良好，并且具有較高的結構效率和可設計性，廣泛應用在航空航天領域中各類承力構件。典型的加筋球殼結構如飛機后壓力框，其加筋設計和布置有很多方式。例如空客A340的后壓力框采用了只加經向筋的方式進行設計，而波音747則采用了經緯向格柵加筋的方式進行設計。加筋球殼結構在承受外壓載荷時需要考慮屈曲問題，同時當前航空航天領域對于減重的需求愈發迫切。因此，如何通過對加筋球殼結構的筋條布置及各項參數進行設計用以實現在減重的同時獲得較高的屈曲載荷變得十分重要。

對于球殼結構的穩定性問題，研究者已對此展開了研究。J.Btachut針對扁球殼結構的屈曲問題進行了實驗和有限元分析；Wang Jingchao等基于能量法，給出了加筋正交各向異性扁球殼非線性屈曲的廣義相似條件和縮尺原理；龐福振等針對加筋球殼結構的穩定性進行分析，討論了球殼厚度、加強形式對加筋球殼結構穩定性的影響并進行了一定的優化；馬玉斐等對經線加筋和緯線加筋這兩種加筋形式的加筋球殼進行了局部和總體穩定性計算；蔡奕霖等采用有限元法分析均布外壓作用下復合材料扁球殼結構的屈曲和后屈曲行為，討論了鋪層順序等對屈曲及后屈曲行為的影響并進行優化設計；羅珊等基于弧長法對受壓球殼的穩定性進行了分析，并對含初始缺陷受壓球殼的穩定性進行研究；張猛等針對不銹鋼球殼進行靜水壓力試驗與數值仿真分析；李富根等利用漸近迭代法獲得了邊界彈性支撐的S型功能梯度扁球殼的非線性屈曲問題的理論解。但在目前研究中，球殼結構的加筋設計形式相對較少，所建立的有限元模型也只選取了幾種相對簡單的方式，尚未給出任意尺寸及加筋布置方式下加筋球殼結構的參數化有限元模型，同時也未給出加筋結構對臨界屈曲壓力與重量之比的影響規律。

為了提高有限元建模效率，研究者采用參數化模型來對某一飛機部件進行設計。郭英男等開發了航空連接結構參數化有限元分析系統；蔣華兵等通過對ABAQUS二次開發，建立了數控彎管專用前處理模塊；年春波等基于ABAQUS二次開發，對變角度層合板的屈曲特性進行了分析；Jin Bocheng等利 用PCL語 言 對Patran進 行二次開發，通過建立參數化模型對單板和多板的帽型筋加筋板進行了分析，研究相關幾何參數的設計敏感性；Tang Jiapeng等提出了飛機機翼結構的有限元參數化建模方法。但目前尚未有文獻報道給出雙曲加筋球殼結構的參數化有限元建模方法。

本文給出基于ABAQUS的加筋球殼結構的參數化有限元建模方法，并利用其對鋁合金加筋球殼的屈曲問題進行參數化分析；根據有限元分析的結果，歸納各主要設計參數對整體結構屈曲的影響規律，以期為加筋球殼結構的減重優化設計提供參考。

1 加筋球殼結構有限元模型的參數化建模

1.1 有限元建模方法

參數化建模的實現過程與有限元模型的建模過程相類似。由于球殼與加強筋分布一般采用周期性對稱結構，因此可以通過建立扇形模型利用周期性實現整個加筋球殼參數化模型的建立，其中球殼曲面采用殼單元，加強筋則采用一維梁單元。加筋球殼結構示意圖如圖1所示。

圖1 加筋球殼結構示意圖Fig.1 Diagram of stiffened spherical shell structure

1.1.1 扇形球殼幾何模型建模

扇形曲面模型示意圖如圖2所示，對于扇形球殼曲面部分，主要參數包括底面半徑a，拱高h，殼厚t以及扇形周期數n，扇形模型的圓心角α的大小根據扇形的周期數n得到。上述參數構成了整個球殼結構的基本幾何尺寸。

圖2 扇形曲面模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of fan-shaped surface model

通過改變上述參數大小即可實現扇形球殼曲面的快速建模。根據底面半徑a及拱高h即可計算出曲率半徑R的大小。

1.1.2 扇形幾何模型的拆分及網格劃分

對于整個模型的幾何拆分和網格劃分，主要的難點在于不僅需要確定加強筋所在的位置，同時還需要保證球殼所劃分的網格與加強筋網格相對應。根據緯向筋和經向筋的位置和數量對曲面進行合適的拆分，通過對拆分所形成的幾何邊進行布種數量控制完成球殼曲面網格劃分。

對于扇形幾何模型的拆分，如圖3所示，主要是根據經向筋和緯向筋的位置和數量來確定的。首先根據緯向筋的位置將整個扇形模型分成i個區域，i為緯向筋數量。對于距球殼中心的距離為0～r的區域，默認沒有加強筋，對于r～r的區域在右側默認有一條經向筋。若整個模型需要額外加經向筋，則將該區域按照最少的經向筋個數均勻拆分，若整個模型不需要額外加經向筋，則不再對該區域進行拆分。對于距球殼中心的距離為r～r的區域，根據最大經向筋個數n均分該區域。這樣拆分的目的是為了之后劃分的網格更加規則。

圖3 扇形幾何模型拆分示意圖Fig.3 Schematic diagram of division of fan-shaped model

對扇形模型進行幾何拆分后，對其進行網格劃分。網格劃分主要的控制參數為徑向和環向的布種個數。對于徑向的幾何邊通過設置相鄰種子之間的間距s來控制布種個數，而環向的幾何邊則通過調節一定的比例系數m來實現布種個數的控制，球殼曲面的單元類型為S8R。不同密度的網格劃分示意圖如圖4所示。

圖4 不同網格密度劃分示意圖Fig.4 Division of different mesh density

1.1.3 加強筋建模

對于加強筋部分，為了便于參數化建模進行一定簡化，采用球殼外部加筋方式，通過一維梁單元來進行表示，單元類型為B31。在該模型中，加強筋采用與球殼網格共節點的方式進行建模，即認為加強筋與球殼之間是完美連接的，不考慮球殼與加強筋脫開的情況。通過對球殼劃分網格后，將所需位置的節點按x坐標的大小排序后依照從小到大的順序兩兩相連來建立梁單元。

對于緯向筋建模，主要的控制參數為緯向筋的數量i以及緯向筋的位置r～r。r～r由緯向筋距球殼中心距離與球殼底面半徑之比C進行控制，如圖5所示。通過表格來對緯向筋的位置和個數進行控制，只需改變相應參數即可實現不同緯向筋位置的快速建模。在該模型中，默認最大半徑處有緯向筋，因此C≡1。

圖5 緯向筋位置控制參數示意圖Fig.5 Schematic diagram of position control parameters of circumferential stiffeners

對于經向筋的建模，相鄰兩個緯向筋之間區域中經向筋的數目均勻布置。主要的控制參數為相鄰兩個緯向筋之間區域中經向筋的數目N～N。對于距球殼中心的距離為0～r的區域，默認沒有加強筋，對于r～r的區域在右側默認有一條經向筋，最內層沒有經向筋。通過表格對一個扇形模型上的經向筋個數來進行控制，使得相鄰兩個區域上的經向筋的個數相互關聯。I為第一個緯向筋與第二個緯向筋之間增加經向筋個數，即N=I+1。N～N則通過F（j=1，2，…，i-2）進行控制：當F為0時，表示下一層不需要額外加筋，即下一層增加的經向筋個數與上一層相同，N=N；當F=1時，表示下一層需要額外加筋，下一層的經向筋個數變為上一層的2倍，即N=2N。生成的加筋扇形模型如圖6所示，圖中綠色部分即為加強筋。

圖6 緯向筋數目為5，無額外經向筋和有額外加筋扇形模型示意圖Fig.6 Diagram of fan-shaped model with 5 circum ferential stiffeners，without extra meridional stiffeners and with extra meridional stiffeners

在目前所使用的模型中，梁單元截面采用矩形截面，根據實際模型需要可以更換為梯形、T型或I型截面等不同梁截面形狀。對于矩形截面，主要的設計參數為梁截面的寬度b和厚度t，通過改變這兩個參數即可實現任意矩形梁截面的建模。

由于本模型采用球殼外部加筋方式，為保證加強筋與球殼曲面的相對位置關系與實際相符，需要對梁截面進行偏心操作，如圖7所示，對梁單元的方向進行設置，保證梁截面的1方向為寬度方向，梁截面的2方向為厚度方向。在全局坐標系下，對于緯向筋，當梁單元z坐標大于0時，梁單元的1方向為（0，0，-1）；當梁單元z坐標小于0時，梁單元的1方向為（0，0，1）。對于經向筋，其1方向在全局坐標系下為（sinφ，0，-cosφ），其中φ為

圖7 加強筋梁截面示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam section of the stiffener

該經向筋與xy平面所成的夾角。

完成上述扇形幾何模型建立后，根據扇形模型周期個數n，利用旋轉陣列即可建立完整的加筋球殼結構幾何模型。

1.1.4 載荷及邊界條件

整個模型的載荷及邊界條件，如圖8所示，整個模型受到均布外壓載荷作用，邊界條件為底邊固支，進行屈曲分析。根據不同的受載情況，可以對載荷和邊界條件進行調整。

圖8 載荷及邊界條件示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary conditions

1.1.5 參數化有限元模型

本文通過對ABAQUS二次開發來建立加筋球殼有限元參數化模型，采用python作為接口語言。依據上述參數化建模方法，創建GUI插件，實現加筋球殼結構有限元模型的快速建立。

采用該參數化有限元建模方法，只需根據需要輸入相應參數，即可快速建立不同尺寸和厚度、不同材料、不同加筋形式及梁截面的加筋球殼有限元模型。所建加筋球殼有限元幾何模型及網格劃分示意圖如圖9所示。

圖9 加筋球殼幾何模型及網格示意圖Fig.9 Schematic diagram of geometric model and mesh of stiffened spherical shell

在目前的模型中，加筋方式可以從不加筋，僅加經向筋，僅加緯向筋，格柵加筋這四種情況中進行選擇。同時，加筋球殼材料屬性賦予，分析步創建，載荷及邊界條件施加也已完成，只需提交作業即可得到分析結果。在給定加筋球殼結構參數的情況下，采用傳統有限元建模方式需要至少1 h進行有限元模型的創建，而采用該參數化有限元模型僅需要至多半分鐘的時間便可完成模型的建立。

1.2 加筋球殼結構參數化有限元模型的驗證

由于缺少實驗數據，對于無加筋球殼，選取文獻［2］的數據對模型進行驗證，載荷為均布外壓載荷，邊界條件為底邊固支；對于加筋球殼結構，選取文獻［3］的模型參數進行驗證，分別對底邊固支和簡支兩種邊界條件進行計算，載荷為均布外壓載荷。所用模型基本參數如表1～表2所示。

表1 無加筋球殼材料屬性和結構尺寸Table 1 The material properties and dimensions of the spherical shells without stiffeners

表2 加筋球殼材料屬性和結構尺寸Table 2 The material properties and dimensions of the stiffened spherical shells

利用上述參數化有限元模型對所選模型進行有限元分析，并與文獻［2-3］結果進行對比，結果如表3所示，其中P為文中所給出的臨界屈曲壓力，P為參數化有限元模型所計算出的臨界屈曲壓力，可以看出：該參數化模型在無加強筋與格柵加筋情況下通過有限元得到的結果均與文獻結果吻合較好，因此認為通過該參數化有限元建模方法所建立的有限元模型的計算結果是可信的。

表3 文獻結果與有限元結果的比較Table 3 Comparison of literature results and finite element results

2 加筋球殼結構主要參數對其屈曲性能的影響研究

隨著航空航天領域對于減重的要求越來越迫切，在保證臨界屈曲載荷足夠的同時如何減重變得愈發重要。本文針對鋁合金加筋球殼，以臨界屈曲載荷P與臨界屈曲載荷與重量之比P/W為主要指標，對其屈曲問題展開研究。載荷為均布外壓載荷，邊界條件為底邊固支，通過Riks分析步進行非線性分析，模型的基本尺寸采用文獻［2］中的模型D3進行計算。臨界屈曲載荷P為載荷位移曲線中的極大值點，加筋球殼質量為W，鋁合金球殼材料與尺寸參數如表4所示。

表4 鋁合金球殼材料屬性和結構尺寸Table 4 Material properties and dimensions of the aluminum alloy spherical shells

2.1 球殼厚度對Pc及Pc/W的影響

針對無加強筋的情況，對球殼厚度對P及P/W的影響進行研究。球殼厚度選擇從1～2 mm，每次增加0.25 mm，結果如圖10～圖12所示。

圖10 球殼厚度與臨界屈曲載荷Pc關系Fig.10 Relationship between critical buckling load Pc and the thickness of shell

圖11 球殼厚度與Pc/W之間的關系Fig.11 Relationship between Pc/W and the thickness of shell

圖12 不同殼厚下無加筋球殼中心處載荷位移曲線Fig.12 Load-displacement curve at the apex of unstiffened spherical shell with different shell thickness

從圖10～圖12可以看出：隨著球殼厚度的增加，臨界屈曲載荷P逐漸增大，臨界屈曲載荷與重量之比P/W也逐漸增大，因此增加球殼厚度可以有效地提高結構整體的屈曲性能。

2.2 加強筋主要設計參數對Pc及Pc/W的影響

球殼曲面尺寸與材料同上節一致，厚度為1 mm，加強筋截面采用矩形截面，材料與球殼一致，開展加強筋主要設計參數對P及P/W的影響研究。由于邊界條件為固支，在最大半徑處的緯向筋并未起到加強作用，因此在計算加筋球殼重量和緯向筋數量時減去了該部分的重量。

2.2.1 加強筋布局對P及P/W的影響

對不同加強筋布局的鋁合金加筋球殼進行非線性有限元分析，加強筋截面尺寸為5 mm×1 mm（寬度×厚度），結果如圖13～圖15所示。

圖13 加強筋布局與臨界屈曲載荷Pc關系Fig.13 Relationship between stiffeners layouts and critical buckling load Pc

圖15 緯向筋為1時不同經向筋數量下球殼中心處載荷位移曲線Fig.15 Load-displacement curve at the apex of different meridional stiffeners with one circumferential stiffener

從圖13～圖14可以看出：隨著緯向筋數量的增加，P和P/W均逐漸增大，而隨著經向筋數量的增加，P逐漸增大，而當緯向筋數目為1和3時，隨著緯向筋數量的增加，P/W先增大后減??；當緯向筋數目為2和4時，隨著緯向筋數量的增加，P/W則逐漸減??；當緯向筋數目為4，經向筋數目為5時，P/W取得最大值。

圖14 加強筋布局與Pc/W之間的關系Fig.14 Relationship between stiffeners layouts and Pc/W

緯向筋位置分布如表5所示（省略了最大半徑處加強筋），其中C為緯向筋距球殼中心距離與球殼底面半徑之比。

表5 緯向筋位置分布表Table 5 Location distribution of circumferential stiffeners

2.2.2 緯向筋位置對P及P/W的影響

研究緯向筋位置對P及P/W的影響，選取緯向筋數目為1時的情況，經向筋數目為8和16，加強筋截面尺寸為5 mm×1 mm（寬度×厚度），緯向筋位置距球殼中心距離與球殼底面半徑之比為10%～50%，每次增加10%，進行有限元分析，得到結果如圖16～圖17所示。

圖16 緯向筋位置與臨界屈曲載荷Pc關系Fig.16 Relationship between the position of circumferential stiffeners and critical buckling load Pc

圖17 緯向筋位置與Pc/W關系Fig.17 Relationship between the position of circumferential stiffeners and Pc/W

從圖16～圖17可以看出：當緯向筋位置距球殼中心距離越遠，P和P/W均逐漸減小。因此緯向筋的位置對結構整體屈曲有很大影響，需要對緯向筋位置進行合理布置。

2.2.3 加強筋截面尺寸對P及P/W的影響

在加強筋梁截面面積一定的情況下，對不同梁截面尺寸對屈曲特征值的影響展開研究。選取球殼厚度為1 mm，緯向筋數目為1，緯向筋位置距球殼中心距離與球殼底面半徑之比為20%，經向筋 數 目 為8和16，截 面 面 積 為5 mm，得 到P及P/W結果如表6～表7所示，可以看出：在梁截面面積一定的情況下，梁截面高度越高，P和P/W越大，加強筋的作用越明顯，但高度也應在合理范圍內進行設計。

表6 經向筋數目為8時不同加強筋截面尺寸下的Pc與Pc/WTable 6 Pc and Pc/W under different stiffener section size with 8 meridional stiffeners

表7 經向筋數目為16時不同加強筋截面尺寸下的Pc與Pc/WTable 7 Pc and Pc/W under different stiffener section size with 16 meridional stiffeners

綜上所述，對于球殼結構，添加加強筋能有效地增大臨界屈曲載荷；緯向筋對于P及P/W的影響較為顯著，增加緯向筋個數，合理分布緯向筋的位置均能有效提高P與P/W的值；而經向筋的影響則并不明顯，需要根據緯向筋的個數合理選擇；同時提高梁截面的高度能有效增大P與P/W的值。

3 結論

（1）本文給出了基于ABAQUS的加筋球殼結構參數化有限元模型的建模方法，實現了快速建立不同球殼尺寸和厚度，不同加強筋位置、布局以及截面尺寸的加筋球殼有限元模型，極大地節約了加筋球殼結構設計階段在有限元建模上所花費的時間，提高了建模效率，為后續的計算及參數分析提供了便利。

（2）提高球殼曲面厚度能夠較為明顯地提高P和P/W的值；緯向筋對于P和P/W的影響較為顯著，增加緯向筋個數，合理分布緯向筋的位置均能有效提高P和P/W的值；而經向筋影響則并不明顯，需要根據緯向筋的個數合理選擇；增大加強筋截面的高度能有效增大P和P/W的值。因此在對球殼結構進行加筋設計時需要根據實際情況，對上述參數進行仔細設計與選擇。

（編輯：馬文靜）

NIAN Chunbo，WANG Xiaoping，DAI Wenmeng，et al.Analysis of buckling properties of variable angle laminated plates based on secondary development of ABAQUS［J］.Aerospace Materials & Technology，2019，49（4）：17-22.（in Chinese）

［14］JIN Bocheng，LI Xiaochen，MIER R，et al.Parametric modeling，higher order FEA and experimental investigation of hat-stiffened composite panels［J］.Composite Structures，2015，128（C）：207-220.

［15］TANG Jiapeng，XI Ping，ZHANG Baoyuan，et al.A finite element parametric modeling technique of aircraft wing structures［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（5）：1202-1210.